弧长以及扇形面积的计算-练习题 含答案知识分享

弧长以及扇形面积的计算
副标题
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）
1.如图，在中，，，以BC的中点
O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长
为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：连接OE、OD，
设半径为r，
分别与AB，AC相切于D，E两点，
，，
是BC的中点，
是中位线，
，
，
同理可知：，
，
，
由勾股定理可知，
，
故选：B．
连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．
本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．
2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是，
，即，
解得：，
，
解得：，
故选B
利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是
A. 3
B. 4
C. 9
D. 18
【答案】C
【解析】解：根据弧长的公式
得到：
解得．
故选C．
根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值．
此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．
二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）
4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与
边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．
【答案】
【解析】解：连接OD、OE，如图所示：
是等边三角形，
，
，，
、是等边三角形，
，
，
，
的长；
故答案为：．
连接OD、OE，先证明、是等边三角形，得出，求出，再由弧长公式即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）
5.如图，AB为半圆O的直径，AC是的一条弦，
D为的中点，作，交AB的延长线于点F，
连接DA．
求证：EF为半圆O的切线；
若，求阴影区域的面积结果保留根号和
【答案】证明：连接OD，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
为半圆O的切线；
解：连接OC与CD，
，
，
，
又，
，，
，
为等边三角形，
，，
，，
，
在中，，
，
在中，，，
，，
，
由，
是等边三角形，
，
，
，
故，
．
【解析】直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出，即可得出答案；
直接利用得出，再利用，求出答案．
此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出是解题关键．。