综合评价课件TOPSIS方法
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属性有多种类型： 效益型（正指标）、成本型（负指标） 无量纲化 归一化
（1）线性变换
效益型属性：
zij
yij
/
y max j
变换后的属性值最差不为0，最佳为1
成本型属性：
zij
1
yij
/
y max j
变换后的属性值最佳不为1，最差为0
或
zij,
y max j
/
yij
变换后的属性值最差不为0，最佳为1，且是 非线性变换
[
y
0 j
,
y*j ]
1
( y0j
yij
)
/
(
y
0 j
y,j
)
若
yij
y
0 j
zij 1
若
y
0 j
yij
y*j
1
( yij
y*j )
/
(
y
,, j
y*j )
若
yij y*j
其中，y
, j
为无法容忍下限，
y
,, j
为无法容忍上
限。
（4）向量规范化
zij yij
m
yi2j
i 1
特点：规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1； 无论成本型或效益型，从属性值的大小上无法分辨。 常用于计算各方案与某种虚拟方案（如理想点或负 理想点）的欧氏距离的场合。
经计算发现，TOPSIS法同样存在逆序现象。 当增加决策方案时出现了逆序，其根本原因是当引 进新的决策方案后，理想点发生了变化，5个方案 时的正理想点为（31.5，2.05，225），负理想点 是（18.4，1.51，268），而6个方案时的正正想点 为（31.5，2.60，225），负理想点是（18.4， 1.51，280）。理想点的变化，实际上就是决策评 价标准的变化，而评价标准的变化必然导致评价结 果的不同，即引起方案优劣顺序的变化，这是很自 然的事情，不足为怪。
表1 工艺方案基本数据
方案
A1 A2 A3 A4 A5
f（1 寿命）
31.5 29.5 25.2 18.4 25.7
f2 （时效）
1.65 2.05 1.55 1.85 1.51
f3 （成本）
268 250 225 240 230
课堂练习
下面分析当增加一个决策方案 A6 时TOPSIS法的
逆序问题。
三、TOPSIS方法的应用实例
1 应用TOPSIS法评价医院医疗质量 医疗质量应考虑哪些指标？
2 应用TOPSIS法对门诊病人满意度进行评价
应考虑哪些指标？
2 应用TOPSIS法对门诊病人满意度进行评价
表2 各评价楼层与最优值的相对接近程度及其排序结果
楼层 一楼 二楼 三楼 四楼
Di
0.0019 0.0032 0.0044 0.0040
2 方案初选
优选法：淘汰劣解 满意值法
属性值低于阈值，即刷。如考研分数线 逻辑和法
属性值高于阈值，即留。
3 权重确定
目标重要性的度量，即衡量目标重要性的手段
权重的三重含义 ①决策人对目标的重视程度 ②各目标属性值的差异程度 ③各目标属性值的可靠程度
权重应综合反映三种因素的作用
课堂练习
表2
项目
项目1 项目2 项目3 项目4 项目5 项目6 项目7 项目8 项目9
各项目立项评价指标的评分
X1
X2
X3
X4
84.7
87.5
68.9
74.7
90.2
83.5
85.4
78.3
76.5
75.3
86.4
88.2
85.4
76.2
78.3
82.2
84.2
83.2
88.3
69.5
79.5
79.5
78.2
TOPSIS
5/7/2017
主讲：陈玉娟 数统学院
1
内容提要
一、TOPSIS方法的基本原理 二、TOPSIS方法的基本步骤 三、TOPSIS方法的主要改进 四、TOPSIS方法的应用实例
一、TOPSIS方法基本原理
Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (双基点法)
83.4
84.6
81.3
80.1
71.1
75.6
83.5
69.5
74.0
87.2
82.6
81.1
84.7
表中： X－1 研究意义， X－2 研究方案， X 3－创新性，X 4 －可行性
3 应用TOPSIS法进行科研项目的立项评价
The end. Thank you!
5/7/2017
27
基本原理：通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进 行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则 为最好；否则为最差。
理想解：各属性值都达到最满意的解 负理想解：各属性值都达到最不满意的解
可客观地对多指标情况下的各方案进行综合评价 可加入评估者的主观偏好来对各方案进行综合评价 概念简单，计算过程清晰，具有可操作性
表1 工艺方案基本数据
方案
A1 A2 A3 A4 A5 A6
f1（寿命） 31.5 29.5 25.2 18.4 25.7 26.0
f2 （时效） 1.65 2.05 1.55 1.85 1.51 2.60
f3 （成本） 268 250 225 240 230 280
解答：
5个方案时的相对贴近度依次为 （0.4759，0.7096，0.5094，0.4294，0.4798），
基本步骤
步骤四 计算各方案到理想解与负理想解的距离
到理想解的距离
n
di*
(xij x*j )2
j 1Fra Baidu bibliotek
n
到负理想解的距离 di0
(xij x0j )2
j 1
步骤五 计算各方案与理想解的接近程度
Ci* di0 (di0 di* )
步骤六 按 Ci* 由大到小排列方案的优劣次序
1数据预处理（规范化）
Di
0.0045 0.0029 0.0025 0.0025
Ci
0.7031 0.4754 0.3623 0.3846
排序 1 2 4 3
由表2可以看出：应用TOPSIS法对四层楼病 人满意度评价排序的结果是（满意度由大到小）： 一楼>二楼>四楼>三楼。
3 应用TOPSIS法进行科研项目的立项评价
表1 科研项目 立项评价指标 体系
（2）标准0－1变换
效益型：
zij
yij
y min j
y max j
y min j
成本型：
zij
y max j
yij
y max j
y min j
特点：每一属性，最佳值为1，最差值为0，而且 变换后的差值是线性的。
(3)最优值为给定区间时的变换
(3)最优值为给定区间时的变换
设给定的最优属性区间为
表1给出的决策矩阵是一个钻探工艺方案评价与优选
的多属性决策问题，有5个方案 A1, A2, A3, A4, A5，3个
属性，f1 ——寿命， f2 ——时效， f3 ——成本，其
中 f1 和 f2 为效益型属性，f3 为成本型属性，权向
量 (0.2,0.3,0.5) ，利用TOPSIS法进行评价。
总体目标
科研项目 立项评价
一级评价指标 研究意义
研究方案 创新性 可行性
二级评价指标
科学意义 国内外研究动态 立项依据 预期研究成果 推广应用前景
研究内容 研究目标 技术路线 研究年限 经费预算
理论创新 方法创新 技术创新
工作基础 项目申请人素质 研究团队 软硬件支撑条件
3 应用TOPSIS法进行科研项目的立项评价
其优劣顺序为 A2 A3 A5 A1 A4 6个方案的相对贴近度为
（0.3773，0.5696，0.4145，0.3800，0.3291，0.6058）
其优劣顺序为 A6 A2 A3 A5 A4 A1 比较两种结果可以发现，只有5个方案时，A1 优于 A4 ，
而6个方案时，A4 优于 A1 ，再现了逆序现象。
二、TOPSIS方法的基本步骤
步骤一 用 向量规范法 求得规范决策矩阵Z
m
zij yij /
yi2j
i 1
步骤二 构成加权规范阵X
xij wj zij
步骤三 确定理想和负理想解
理想解
x*j
mmiaii nx
xij xij
负理想解
x
0 j
miin xij mai x xij
效益型属性 成本型属性 效益型属性 成本型属性
（1）线性变换
效益型属性：
zij
yij
/
y max j
变换后的属性值最差不为0，最佳为1
成本型属性：
zij
1
yij
/
y max j
变换后的属性值最佳不为1，最差为0
或
zij,
y max j
/
yij
变换后的属性值最差不为0，最佳为1，且是 非线性变换
[
y
0 j
,
y*j ]
1
( y0j
yij
)
/
(
y
0 j
y,j
)
若
yij
y
0 j
zij 1
若
y
0 j
yij
y*j
1
( yij
y*j )
/
(
y
,, j
y*j )
若
yij y*j
其中，y
, j
为无法容忍下限，
y
,, j
为无法容忍上
限。
（4）向量规范化
zij yij
m
yi2j
i 1
特点：规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1； 无论成本型或效益型，从属性值的大小上无法分辨。 常用于计算各方案与某种虚拟方案（如理想点或负 理想点）的欧氏距离的场合。
经计算发现，TOPSIS法同样存在逆序现象。 当增加决策方案时出现了逆序，其根本原因是当引 进新的决策方案后，理想点发生了变化，5个方案 时的正理想点为（31.5，2.05，225），负理想点 是（18.4，1.51，268），而6个方案时的正正想点 为（31.5，2.60，225），负理想点是（18.4， 1.51，280）。理想点的变化，实际上就是决策评 价标准的变化，而评价标准的变化必然导致评价结 果的不同，即引起方案优劣顺序的变化，这是很自 然的事情，不足为怪。
表1 工艺方案基本数据
方案
A1 A2 A3 A4 A5
f（1 寿命）
31.5 29.5 25.2 18.4 25.7
f2 （时效）
1.65 2.05 1.55 1.85 1.51
f3 （成本）
268 250 225 240 230
课堂练习
下面分析当增加一个决策方案 A6 时TOPSIS法的
逆序问题。
三、TOPSIS方法的应用实例
1 应用TOPSIS法评价医院医疗质量 医疗质量应考虑哪些指标？
2 应用TOPSIS法对门诊病人满意度进行评价
应考虑哪些指标？
2 应用TOPSIS法对门诊病人满意度进行评价
表2 各评价楼层与最优值的相对接近程度及其排序结果
楼层 一楼 二楼 三楼 四楼
Di
0.0019 0.0032 0.0044 0.0040
2 方案初选
优选法：淘汰劣解 满意值法
属性值低于阈值，即刷。如考研分数线 逻辑和法
属性值高于阈值，即留。
3 权重确定
目标重要性的度量，即衡量目标重要性的手段
权重的三重含义 ①决策人对目标的重视程度 ②各目标属性值的差异程度 ③各目标属性值的可靠程度
权重应综合反映三种因素的作用
课堂练习
表2
项目
项目1 项目2 项目3 项目4 项目5 项目6 项目7 项目8 项目9
各项目立项评价指标的评分
X1
X2
X3
X4
84.7
87.5
68.9
74.7
90.2
83.5
85.4
78.3
76.5
75.3
86.4
88.2
85.4
76.2
78.3
82.2
84.2
83.2
88.3
69.5
79.5
79.5
78.2
TOPSIS
5/7/2017
主讲：陈玉娟 数统学院
1
内容提要
一、TOPSIS方法的基本原理 二、TOPSIS方法的基本步骤 三、TOPSIS方法的主要改进 四、TOPSIS方法的应用实例
一、TOPSIS方法基本原理
Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (双基点法)
83.4
84.6
81.3
80.1
71.1
75.6
83.5
69.5
74.0
87.2
82.6
81.1
84.7
表中： X－1 研究意义， X－2 研究方案， X 3－创新性，X 4 －可行性
3 应用TOPSIS法进行科研项目的立项评价
The end. Thank you!
5/7/2017
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基本原理：通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进 行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则 为最好；否则为最差。
理想解：各属性值都达到最满意的解 负理想解：各属性值都达到最不满意的解
可客观地对多指标情况下的各方案进行综合评价 可加入评估者的主观偏好来对各方案进行综合评价 概念简单，计算过程清晰，具有可操作性
表1 工艺方案基本数据
方案
A1 A2 A3 A4 A5 A6
f1（寿命） 31.5 29.5 25.2 18.4 25.7 26.0
f2 （时效） 1.65 2.05 1.55 1.85 1.51 2.60
f3 （成本） 268 250 225 240 230 280
解答：
5个方案时的相对贴近度依次为 （0.4759，0.7096，0.5094，0.4294，0.4798），
基本步骤
步骤四 计算各方案到理想解与负理想解的距离
到理想解的距离
n
di*
(xij x*j )2
j 1Fra Baidu bibliotek
n
到负理想解的距离 di0
(xij x0j )2
j 1
步骤五 计算各方案与理想解的接近程度
Ci* di0 (di0 di* )
步骤六 按 Ci* 由大到小排列方案的优劣次序
1数据预处理（规范化）
Di
0.0045 0.0029 0.0025 0.0025
Ci
0.7031 0.4754 0.3623 0.3846
排序 1 2 4 3
由表2可以看出：应用TOPSIS法对四层楼病 人满意度评价排序的结果是（满意度由大到小）： 一楼>二楼>四楼>三楼。
3 应用TOPSIS法进行科研项目的立项评价
表1 科研项目 立项评价指标 体系
（2）标准0－1变换
效益型：
zij
yij
y min j
y max j
y min j
成本型：
zij
y max j
yij
y max j
y min j
特点：每一属性，最佳值为1，最差值为0，而且 变换后的差值是线性的。
(3)最优值为给定区间时的变换
(3)最优值为给定区间时的变换
设给定的最优属性区间为
表1给出的决策矩阵是一个钻探工艺方案评价与优选
的多属性决策问题，有5个方案 A1, A2, A3, A4, A5，3个
属性，f1 ——寿命， f2 ——时效， f3 ——成本，其
中 f1 和 f2 为效益型属性，f3 为成本型属性，权向
量 (0.2,0.3,0.5) ，利用TOPSIS法进行评价。
总体目标
科研项目 立项评价
一级评价指标 研究意义
研究方案 创新性 可行性
二级评价指标
科学意义 国内外研究动态 立项依据 预期研究成果 推广应用前景
研究内容 研究目标 技术路线 研究年限 经费预算
理论创新 方法创新 技术创新
工作基础 项目申请人素质 研究团队 软硬件支撑条件
3 应用TOPSIS法进行科研项目的立项评价
其优劣顺序为 A2 A3 A5 A1 A4 6个方案的相对贴近度为
（0.3773，0.5696，0.4145，0.3800，0.3291，0.6058）
其优劣顺序为 A6 A2 A3 A5 A4 A1 比较两种结果可以发现，只有5个方案时，A1 优于 A4 ，
而6个方案时，A4 优于 A1 ，再现了逆序现象。
二、TOPSIS方法的基本步骤
步骤一 用 向量规范法 求得规范决策矩阵Z
m
zij yij /
yi2j
i 1
步骤二 构成加权规范阵X
xij wj zij
步骤三 确定理想和负理想解
理想解
x*j
mmiaii nx
xij xij
负理想解
x
0 j
miin xij mai x xij
效益型属性 成本型属性 效益型属性 成本型属性