(完整版)北京中考数学新定义题目汇总

2018西城一模

28．对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）． 已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为． （1）如图，当时，

①若是⊙的“相关依附点”，则的值为__________．

②是否为⊙的“相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙上存在“相关依附点”点， ①当，直线与⊙相切时，求的值． ②当时，求的取值范围．

（3）若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点时⊙的

附点”，直接写出的取值范围．

C C Q Q C A B AQ BQ

k CQ

+=

A B C k A B AQ BQ =2AQ k CQ =

2BQ

CQ

xOy (1,0)Q -(1,0)C C r

1

r 1(0,1)A C k k 2(1A +C 2C k M 1r =QM C k k =r r y b =+C C b x

2018平谷一模

28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为，点N 的坐标为，且，

，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形

为边的“坐标菱形”.

（1）已知点A （2,0），B （

），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为

_______；

（

2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；

（3）⊙O ，点P

的坐标为(3,m ) .若在⊙

O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．

2018石景山一模

28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．

． （1）已知点A 的坐标为，点的坐标为， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；

（2）已知点A 的坐标为，若直线上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为，求点B 的坐标；

（3）已知点A 在以为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线上， 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．

()11,x y ()22,x y 12x x ≠12y y ≠(1,0)-B (3,3)(0,0)y x b =+9π(0)P m ，y x =9πm

2018怀柔一模

28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA PB ≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．

①在点P 1（,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ；

②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；

(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．

2018海淀一模

28．在平面直角坐标系中，对于点和⊙，给出如下定义：若⊙上存在一点不与重合，使点

关于直线的对称点在⊙上，则称为⊙的反射点．下图

为⊙的反射点的示意图．

（1）已知点的坐标为，⊙的半径为，

①在点，，中，⊙的反射点是____________

； ②点在直线上，若为⊙的反射点，求点的横坐标的取值范围； （2）⊙的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是⊙的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．

⋅2xOy P C C T O P OT 'P C P C C P A (1,0)A 2(0,0)O (1,2)M (0,3)N -A P y x =-P A P C x 2y P C C x

2018朝阳一模

28. 对于平面直角坐标系中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点． （1）当t =-3时，

①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且MN ，求b 的取值范围；

（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．

2018东城一模

28．给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在

直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.

（1）如图2， ，.在A （1，0）

，B （1，1），三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；

（2）如图3， M （0，1），N ，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.

①∠MDN 的大小为 °； ②在第一象限内有一点E

，

点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；

xOy 5=

22,22M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭22,22N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

()2,0C 31,22⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

(

)

3,m m