1.1两个基本计数原理(一)教案

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两个基本计数原理教学案

§1.1两个基本计数原理教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：分类计数原理与分步计数原理教学过程一．知识要点：1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n 类方式，由第1种方法中有1m 种不同的方法可以完成，由第2种方法有2m 种不同的方法可以完成，……由第n k 种途径有n m 种方法可以完成。

那么，完成这件事共有=N 种不同的方法。

2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……做第 n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有=N 种不同的方法。

三、典例分析：例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？例2．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。

在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。

这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。

这样的密码共有多少个？例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例4．用4种不同颜色给如左图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？变式：1、如果按照①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？2、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )A. 180B. 160C. 96D. 60 若变为图二,图三呢?练习：1、乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后共有多少项？2、（2006，北京，5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A ．36个 B.24个 C.18个 D.6个4、(2005,北京春（文），5分)从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数c bx ax x f ++=2)(的系数，可组成不同的一次函数共有个，不同的二次函数共有个。

1.1基本计数原理(刘大川修改)

基本计数原理昌邑三中付世安修改：刘大川课标点击：（一）学习目标:掌握加法原理和乘法原理，能根据具体问题的特征，选择加法原理和乘法原理解决一些简单问题。

（二）教学重点：从实例入手理解加法原理和乘法原理。

难点：在练习中熟练应用加法原理和乘法原理。

教学过程：【课前准备】（一）知识链接：张、王、李、赵四人在寒假中要互寄一张贺年卡，他们一共寄了几张张贺年卡？（二）问题导引：从甲地到乙地，可以坐火车，也可以坐汽车，还可以乘轮船。

已知火车每日1班，汽车每日3班，轮船每日2班，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？（三）学习探究自学导引：阅读自学课本掌握下列内容自主阅读课本第3—4页，回答1、探究（1）：请举出用分类形式完成工作的一个实例。

探究（2）：请举出用分布形式完成工作的一个实例。

2、知识梳理：（1）分类加法原理：_____________________________________________________________ 公式N=_____________________（2）分步乘法原理：_____________________________________公式N=_________________________2、思考与讨论：（1）两个计数原理的作用是什么？（2）两个计数原理的区别和联系是什么？（四）典例示范例１：一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书。

（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架上任取3本书，其中数学书语文书英语各一本，有多少种不同的取法？解：（1）N=10（种）（2）N=523⨯⨯=30（种）例２：用0、.1、2、3、4 这五个数可以组成多少个无重复数字的：（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？解：（1）N=5⨯4⨯3⨯2=120（个）（2）N=4⨯4⨯3⨯2=96(个)（3）N=3⨯3⨯2+3⨯3⨯2=36(个)。

两个基本计数原理的教学设计

两个基本计数原理的教学设计一、地位作用计数原理是数学中的一个重要的研究对象，本章所学的排列组合是组合数学的初步知识，这种以计数为特征的内容在中学数学中是较为独特的，它不仅影响广泛，是学习统计概率以及高等数学有关分支的准备知识，而且由于它的思想方法灵活独特，也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

本节课讲的两个基本计数原理是计数原理这一章的重点内容，它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。

从思想方法的角度看，两个原理一个是将问题进行分类处理，另一个是将问题进行分步处理，从而达到分解问题、解决问题的目的。

因此对两个原理的理解掌握和运用，成为本章内容的一个关键。

二、教学目标引导学生通过典型的、学生熟悉的实例归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，初步学会区分“分类”和“分步” , 能够用两个计数原理解决简单的计数问题。

通过例题引导学生体会计数原理的基本思想及应用方法。

正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，体会理论来源于实践井应用于实践的辩证唯物主义观点. 从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。

三、内容分析分类计数原理和分步计数原理都是设计完成一件事的不同方法的总数，它们的区别在于分类计数原理是将办事方法分为若干类，每一类方法之间是相互独立的，用任一种方法都可以完成这件事情；而分步计数原理是将办事方法分成若干步进行，各个步骤相互依存，必须是各个步骤都完成了，这件事情才完成。

因此，分辨清楚办事方法是分类还是分步，是科学使用两个原理的前提，也是本节课的一个难点。

四、教学过程（一）引入课题:1、高二一班男生9 名.女生20 名.从中选出1 名男生和1名女生担任主题班会主持人，有多少不同的选法?2、把我们班的同学排成一排，共有多少种不同的排法?3、一次集会共50 人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少?设计意图:在运用排列、组合方法时.经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.（二）讲授新课1、分类加法计数原理师生活动:（1）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码?（2）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3 班，汽车有2 班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?结论:分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有m 种不同的方法，在第2 类方案中有n 种不同的方法‘那么完成这件事共有N=m+n. 种不同的方法.（3）如果完成一件事有三类不同方案. 在第1 类方案中有m1 种不同的方法，在第2 类方案中有m2 种不同的方法，在第3 类方案中有m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?一般归纳（略）理解:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事2、分步乘法计数原理师生活动:⑷用前6个大写英文字母和1-9九个阿拉伯数字，以A1A2A3A4…,B1B2,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码a用列举法可以列出所有可能的号码（分析略）（5）你能说说这个问趣的特征吗结论:分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有m 种不同的方法，在第2 类方案中有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N=mxn 种不同的方法.如果完成一件事需要三个步骤，做第I 步有m1 种不同的方法，做第2 步有m2 种不同的方法，做第3 步有m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?一般归纳（略）理解分步乘祛计数原理:分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后甲才算完成这件事.（6）分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点?①相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.是合作完成.（三）例题讲解:课本例1 到例4（四）练习P6 1 、2、3（五）小结 1 、分类加法计数原理2、分步乘法计数原理（六）作业。

高二数学两个基本原理

分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第 n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
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，使得收敛送终，尽其子道”夏五月，诏曰“父子之亲，夫妇之道，天性也。虽有患祸，犹蒙死而存之。诚爱结於心，仁厚之至也，岂能违之哉。自今，子首匿父母、妻匿夫、孙匿大父母，皆勿坐。其父母匿子、夫匿妻、大父母匿孙，罪殊死，皆上请廷尉以闻”立广川惠王孙文为广川王。秋七月，大司马霍禹谋反。诏曰“乃者，东织室令史张赦使魏郡豪李竟报冠阳侯霍云谋为大逆，朕以大将军故，抑而不扬，冀其自新。今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟冠阳侯云、乐平侯山、诸姊妹婿度辽将军范明友、长信少府邓广汉、中郎将任胜、骑都尉赵平、长安男子冯殷等谋为大逆。显前又使女侍医淳于衍进药杀共哀后，谋毒太子，欲危宗庙。逆乱不道，咸伏其辜。诸为霍氏所诖误未发觉在吏者，皆赦除之”八月已酉，皇后霍氏废。九月，诏曰“朕惟百姓失职不赡，遣使者循行郡国问民所疾苦。吏或营私烦扰，不顾厥咎，朕甚闵之。今年郡国颇被水灾，已振贷。盐，民之食，而贾咸贵，众庶重困。其减天下盐贾”又曰“令甲，死者不可生，刑者不可息。此先帝之所重，而吏未称。今系者或以掠辜若饑寒瘐死狱中，何用心逆人道也。朕甚痛之。其令郡国岁上系囚以掠笞若瘐死者所坐名、县、爵、里，丞相、御史课殿最以闻”十二月，清河王年有罪，废迁房陵。元康元年春，以杜东原上为初陵，更名杜县为杜陵。徙丞相、将军、列侯、吏二千石、訾百万者杜陵。三月，诏曰“乃者凤皇集泰山、陈留，甘露降未央宫。朕未能章先帝休烈，协宁百姓，承天顺地，调序四时，获蒙嘉瑞，赐兹祉福，夙夜兢兢，靡有骄色，内省匪解，永惟罔极。《书》不云乎

高中数学苏教版选修2-3第1章《1.1.1两个基本计数原理》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案

高中数学苏教版选修2-3第1章《1.1.1两个基本计数原理》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.能说出分类计数原理和分步计数原理;
2.会用分类计数原理或分步计数原理分析和解决一些简单的实际问题
2重点难点
区分两个基本计数原理,正确地选用两个计数原理解决实际问题
3教学过程
3.1第一学时
教学活动
1【导入】课前预习
完成一件事,有类方式,在第1类方式中有种不同的方法,在第2类方式中有种不同的方法,……,在第类方式中有种不同的方法,那么完成这件事共有
种不同的方法.分类计数原理又称为原理。

注:做一件事有类方式,每一类方式中的每一种方法均完成了这件事。

完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法,在第2步有种不同的方法,……,在第步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.分类计数原理又称为原理。

注:做一件事要分个步骤完成,只有所有步骤完成时,才完成这件事,也就是说,每一步骤中每种方法均不能完成这件事。

2【讲授】例题剖析
例1某班共有男生28名、女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会。

(1)若学校分配给该班1名代表,则有多少种不同的选法?
(2)若学校分配给该班2名代表,且男、女生代表各1名,则有多少种不同的选法?。

人教版数学选修2-3第一章《计数原理》教案

XX中学课时教学设计模板XX中学课时教学设计模板XX中学课时教学设计模板一、复习知识点：1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，……由第k种途径有n k种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有n1+n2+……+n k种不同的方法。

2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有n K种不同的方法。

那么，完成这件工作共有n1×n2×……×n k种不同方法二、典型例题1、.用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色, 规定一个区域只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有种。

2、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，若只有5种颜色可用，则不同的染色方法共有多少种？3、用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_______.4、用0,1,2,3,4五个数字（1）可以排出多少个三位数字的电话号码？（2）可以排成多少个三位数？（3）可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？5、用0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字的比2000大的四位奇数______个。

XX中学课时教学设计模板求以按依次填个空位来考虑，排列数公式：=（）说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：（叫做n 的阶乘）4.例子：例1．计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）＝＝3360 ；（2）＝＝720 ；（3）＝＝360例2．（1）若，则，．（2）若则用排列数符号表示．解：（1） 17 ， 14 ．（2）若则＝．例3．（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：（1）；（2）；（3）课堂练习：P20 练习第1题mn A m (1)(2)(1)m n A n n n n m =---+(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+!()!n n m -,,m n N m n *∈≤n 1n m -+m n m =n (1)(2)21!nn A n n n n =--⋅=316A 66A 46A 316A 161514⨯⨯66A 6!46A 6543⨯⨯⨯17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯n =m =,n N ∈(55)(56)(68)(69)n n n n ----n =m =,n N ∈(55)(56)(68)(69)n n n n ----1569n A -2,3,5,7,11255420A =⨯=5554321120A =⨯⨯⨯⨯=2141413182A =⨯=XX 中学课时教学设计模板解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；问题可以用“捆绑法”；“分离”2)(n m -+(1)(2)21!n n n n =-⋅=等．解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．互斥分类——分类法先后有序——位置法反面明了——排除法相邻排列——捆绑法分离排列——插空法例1求不同的排法种数：（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．例2在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？分析符合条件的奇数有两类．一类是以1、9为尾数的，共有P21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有P51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P82种选法，根据乘法原理知共有P21P51P82个；一类是以3、5、7为尾数的共有P31P41P82个．解符合条件的奇数共有P21P51P82+P31P41P82=1232个．答在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个．例3 某小组6个人排队照相留念．(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？分析：(1)分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3～6个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题．(2)先确定甲的排法，有P21种；再确定乙的排法，有P41种；最后确定其他人的排法，有P44种．因为这是分步问题，所以用乘法原理，有P21·P41·P44种不同排法．(3)采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有P55种不同排法．然后甲、乙两人之间再排队，有P22种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有P55·P22种排法．(4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有P66种排法．(5)采用“插空法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如____女____女____女____，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样男生有P43种排法，女生有P33种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有P43·P33种排法．(6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有P55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有P41种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有P41种排法，中间4个位置无限制有P44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有P41P41P44种排法．XX 中学课时教学设计模板一、复习引入：1．排列数公式及其推导：（）2、解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．二、典型例题1.满足不等式>12的n 的最小值为 ( ) A .7 B . 8C .9D .10【解析】选D .由排列数公式得:>12，即(n -5)(n -6)>12，整理得n 2-11n +18>0，所以n <2(舍去)或n >9. 又因为n ∈N *，所以n min =10. 2.若=89，则n =______.【解析】原方程左边==(n -5)(n -6)-1.(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+,,m n N m n *∈≤所以原方程可化为(n-5)(n-6)-1=89，即n2-11n-60=0，解得n=15或n=-4(舍去).15>7满足题意.3.解关于x的不等式:>6.【解析】原不等式可变形为>，即(11-x)(10-x)>6，(x-8)(x-13)>0，所以x>13或x<8，又所以2<x≤9且x∈N*，所以2<x<8且x∈N*，所以原不等式的解集为.4.求证:+m+m(m-1)=(n，m∈N*，n≥m>2).【证明】因为左边=+m+m(m-1)======右边，所以等式成立.习题1.2 B组第2、3题XX 中学课时教学设计模板组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个不同元素中取出个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同2)(n m -+(1)(2)21!n n n n =-⋅=n m（2）；2)(1)!n m m -+710C2)(1)!n m m -+,m N ∈*且XX 中学课时教学设计模板．2)(1)!n m m -+mn n C -=XX 中学课时教学设计模板．＝+2)(1)!n m m -+mn n C -=m C．2)(1)!n m m -+,N m ∈*且mn n C -=XX 中学课时教学设计模板a+b ）相乘，每个（a+b ）在相乘时，有两种选择，(r n r rn nn n C a b C b n N -++++∈叫二项式系数表示，即通项0,1,)n 1+1)1n r rn n n C C x x =+++++23344111)()()C x x x++(r n r rn nn n C a b C b n N -++++∈XX 中学课时教学设计模板9)的展开式常数项； (r n r r n nn n C a b C b n N -++++∈(r n r r n nn n C a b C b n N -++++∈XX 中学课时教学设计模板．二项展开式的通项公式：二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表）增减性与最大值．的增减情况由二项式系数逐渐增大．的，且在中间取得最大值；(r n r r n n n n C a b C b n N -++++∈1r n r rr n T C a b -+=n 1,2,32)(1)!n k k -+n，的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项，，，的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系说明：由性质（3）及例1知.，求：；）；（.时，，展开式右边为，，∴ ，r r n n C x x ++++12rnn n n n C C C C ++++++(nr n r r n nn n a b C a b C b n N -++++∈23(1)n nn n n C C C +-++-13)()n n C C +-++13n n C C +=++021312n n n n n C C C C -++=++=7277(12)x a a x a x a x -=++++7a ++1357a a a a +++7||a ++1x =7(122)1-=-127a a a ++++27a a +++1=-1=127a a a +++=-0127a a a ++++1=-234567a a a a a a +-+-+-77)13a +=--(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)+3x+2)5的展开式中，求本节课学习了二项式系数的性质 7||a ++=61)(a a +-。

课件7：1.1 第1课时基本计数原理

分步乘法计数原理
例 2. 一种号码锁有 4 个拨号盘，每个拨号盘上有从 0 到 9 共十个数字，这 4 个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)?
【精彩点拨】根据题意，必须依次在每个拨号盘上拨号，全部拨号完毕后，才拨出一个四位数号码，所以应用分步乘法计数原理.
解: 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有 10 种拨号方式，所以 m1＝10；第二步，有 10 种拨号方式，所以 m2＝10；第三步，有 10 种拨号方式，所以 m3＝10；第四步，有 10 种拨号方式，所以 m4＝10. 根据分步乘法计数原理，共可以组成 N＝10×10×10×10＝10 000 个四位数的号码.
分类加法计数原理例 1. (1)从高三年级的四个班中共抽出 22 人，其中一、二、三、四班分别为 4 人，5 人，6 人，7 人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？ (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
【精彩点拨】 (1)按所选组长来自不同年级为分类标准.(2)按个位(或十位) 取 0～9 不同的数字进行分类.
法二按个位上的数字是 2,3,4,5,6,7,8,9 分成 8 类，在每一类中满足条件的两位数分别是 1 个，2 个，3 个，4 个，5 个，6 个，7 个，8 个，所以按分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个).
[再练一题]
1.(1)某学生去书店，发现 2 本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有
1.1 基本计数原理第 1 课时基本计数原理
1.通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.(重点) 2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”.(易混点) 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.(难点)

高中数学课件：1.1《两个基本原理》(新人教B选修2-3)

分类计数原理与分步计数原理（一）情景探究问题1从岳阳到长沙，可以乘火车，也可以乘汽车。

一天中，火车有3班，汽车有2班。

那么一天中，乘坐这些交通工具从岳阳到长沙共有多少种不同的走法? 3+2=5 火车3汽车1汽车2（种）分类计数原理完成一件事，有n类办法,在第1类办法中有加1种不同的方法，在第2类方法中有加2种不同的方法，•…在第〃类办法中有加“种不同的方法，那么完成这件事共有N=m l +m2 +种不同的方法理解分类计数原理分类计数原理又称“加法原理”⑴各类办法之间相互独立，都能完成这件事, 且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理；⑵分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类;⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类, 且理解分类计数原理分别属于不同两类的两种方法都是不同的一不重不漏.问题2从岳阳到益阳，要从岳阳先乘火车到长沙, 再于次日从长沙乘汽车到益阳。

一天中，火车有3 班，汽车有2班，那么两天中，从岳阳到益阳共有多少种不同的走法？ Ill III火车1 一汽车1火车1 一汽车2 火车2—汽车1火车2—汽车2火车3—汽车1 火车3—汽车2分步计数原理完成一件事，需要分成n 丫步骤，做第1步有加1种不同的方法，做第2步有加2种不同的方法……做第n步有加〃种不同的方法.那么完成这件事共有N= x m2 x... x m n种不同的方法.理解分步计数原理分步计数原理又叫作“乘法原理”⑴各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理；⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；⑶完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤.分类计数原理与分步计数原理的区别・分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题.区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事.例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。

1.1 两个基本计数原理-王后雄学案

张喜林制1.1 两个基本计数原理教材知识检索考点知识清单1. 分类加法计数原理完成一件事，可以有n 类办法，在第一类办法中有]m 种方法，在第二类办法中有2m 种方法……在第n类办法中有n m 种方法，那么，完成这件事共有N = 种方法．2. 分步乘法计数原理完成一件事需要经过n 个步骤，缺一不可，做第一步有]m 种方法，做第二步有2m 种方法……做第n步有n m 种方法．那么，完成这件事共有N= 种方法．3. 加法原理与乘法原理的区别在加法原理中，每一类办法中的每一种方法____，即这n 类办法彼此之间是；在乘法原理中，任何一步，即各步互依，缺一不可．要点核心解读1.分类加法计数原理(1)“做一件事，完成它可以有n 类办法”，这是对完成这件的所有办法的一个分类．分类时，要注意满足两条基本原则：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不两类的两种方法是不同的方法．(2)加法原理的特点是：①完成一件事有若干不同方法，这法可以分成n 类；②用每一类中的每一种方法都可以完成事；③把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数．2．分步乘法计数原理(1)“做一件事，完成它需要分成n 个步骤”，就是说完成这事的任何一种方法，都要分成n 个步骤，要完成这件事必须并只需连续完成这n 个步骤后，这件事才算完成．(2)乘法原理的特点是：①完成一件事需要经过n 个步骤，缺一不可；②完成每一步有若干种方法；③把每一步的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数，3.分类计数原理和分步计数原理的区别两个原理的区别在于“分类”与“分步”，完成一件事的方法种数若需“分类”思考，则这n 类办法是相互独立的，且无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，则用加法原理；若完成某件事需分n 个步骤，这n 个步骤相互依存，具有连续性，当且仅当这n 个步骤依次都完成后，这件事才算完成，则完成这件事的方法的种数需用乘法原理计算.处理具体问题时，若用分类计数原理，要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数；最后用分类计数原理，即加法原理求和得到总数；若用分步计数原理，要做到步骤“完整”——完成了所有步骤，恰好完成所有任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步计数原理，即乘法原理把完成每一步的方法数相乘得到总数．若从集合的角度去看，两个基本原理的意义及其区别就显得更加清楚，下面就n=2的情况加以说明（n=3，4，…依此类推）．完成一件事有A 、B 两类办法，即U B A B A =∅=,（即不重复、不遗漏）．在A 类办法中有]m 种方法，在B 类办法中有2m 种方法，即,)(,)(21m B card m A card ==那么完成这件事的不同方法的种数是 ⋅+=+=21)()()(m m B card A card B A card这就是当n=2时的分类加法计数原理．完成一件事情要分成A 、B 两个步骤，在实行A 步骤时有1m 种方法，在实行B 步骤时有2m 种方法，即,)(1m A card =,)(2m B card =那么完成这件事的不同方法的种数是card A card B A card ⋅=)().(⋅⋅=21)(m m B这就是当n=2时的分步乘法计数原理．典例分类剖析考点1 分类加法计数原理命题规律单独命题有关分类加法计数原理的试题极少，一般考查两个原理的综合运用．[例1] 2010届一名高中毕业生在填写高考志愿表中的第一批中的第一志愿（学校）和第一专业时了解到A 、B 两所大学各有一些自己感兴趣的专业，具体情况如下：那么，这名同学不同的填法共有多少种？[解析] 由于这名同学在A 、B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，因此符合分类加法计数原理、的条件．[解]这名同学可以选择A 、B 两所大学中的一所．在A 大学中有5种专业选择方法，在B 大学中有4种专业选择方法．因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4 =9（种）。

《1.1两个基本计数原理》精品PPT课件

重要的．在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列
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课举法．
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探
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SJ ·数学选修2-3
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分
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析
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在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题，但当这个数很大时，都很难实施．结合本节教材及学生的认知情况，本节课采用问题式、引导探究式为主的教学方法．本
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3．情感、态度与价值观
课
自
时
主
体会知识来源生活，并为生活服务的道理，激发了学生作
导
业
学
学习数学的兴趣．体现数学实际应用和理论相结合的统一美．
课
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错
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易
法分
●重点难点
误辨
析
析
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高中数学第一章计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理(第1课时)教案新人教A版选修23

1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理整体设计教材分析两个原理的主要内容都是计算在完成一件事情中所有不同方法种数的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以独立完成此事，也就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是做一件事有n个步骤，只有依次完成所有的步骤后才能完成这件事，也就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的．两个原理本身是容易理解的，但学生又缺乏一定的认知基础，而这两个原理是我们学习排列、组合的基础，它的方法和思想贯穿于整章的教学内容中，故学生对两个原理的掌握程度决定后面两个单元的学习效果．所以在教学中要通过实例导入，引导学生利用实例分析两个原理的区别，明确使用的前提条件．课时分配4课时第一课时教学目标知识与技能1．归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理．2．初步学会区分“分类”和“分步”，能够用两个计数原理解决简单的计数问题．过程与方法通过对简单实例的分析概括，总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理．情感、态度与价值观引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式，培养学生的抽象概括能力．重点难点教学重点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理．教学难点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的准确理解．教学过程引入新课提出问题1：某家庭欲在五一期间从甲地去乙地进行自助旅游，一天中有火车3班，有汽车2班，那么这个家庭一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法？提出问题2：后来听说丙地也是旅游胜地，于是改变行程，先从甲地到乙地，再从乙地到丙地，已知乙地到丙地一天中有飞机2班，轮船2班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到丙地共有多少种不同的走法？活动设计：请学生举手回答．活动成果：问题1如图1，从甲地到乙地共有两类不同的走法，其中坐火车有3种走法，坐汽车有2种走法，所以从甲地到乙地共有5种不同的走法．图1问题2如图2，先从甲地到乙地，再从乙地到丙地，有5类不同的方案．图2若从甲地到乙地乘火车1，从乙地到丙地有飞机2班，轮船2班共4种不同的走法；同样，若从甲地到乙地乘火车2、3和汽车1、2，从乙地到丙地均有飞机2班，轮船2班共4种不同的走法，所以从甲地经乙地到丙地共有4＋4＋4＋4＋4＝4×5＝20种不同的走法．设计意图：从两个具体的例子入手，引出这一章要研究的问题：计数问题．为引出分类加法计数原理和分步乘法计数原理做准备．1．分类加法计数原理探索新知提出问题1：由上述问题1，你能归纳猜想出一般结论吗？活动设计：先独立思考，后小组交流，学生总结，教师补充．活动成果：分类加法计数原理：完成一件事，有两类不同的方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．设计意图：培养学生的抽象概括能力，得到分类加法计数原理．理解新知提出问题1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？活动设计：请学生举手回答．活动成果：由于这名同学在A、B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择A、B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法．又由于两所大学没有共同的强项专业，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为5＋4＝9.设计意图：强调解决计数问题时，应特别注意使用计数原理的条件．提出问题2：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学．那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？活动设计：学生举手发言．活动成果：解：这名同学可以选择A、B、C三所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，在C大学中有3种专业选择方法．又由于三所大学没有共同的强项专业，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为5＋4＋3＝12.设计意图：加深对分类加法计数原理的理解，明确使用的条件．提出问题3：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？活动设计：学生举手发言．活动成果：共有m1＋m2＋m3种不同的方法．设计意图：将分类加法计数原理推广到三类的情况，为进一步推广奠定基础．提出问题4：如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？活动设计：学生举手发言，学生补充，教师总结．活动成果：完成一件事，有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法．设计意图：推广分类加法计数原理，加深对分类加法计数原理的理解．2．分步乘法计数原理探索新知提出问题1：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？活动设计：请学生举手回答．活动成果：用列举法可以列出所有可能的号码：我们还可以这样来思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9＝54个不同的号码．设计意图：进一步应用分类加法计数原理，为引出分步乘法计数原理做准备．提出问题2：由上述问题，你能归纳猜想出一般结论吗？活动设计：先独立思考，后小组交流，学生总结，教师补充．活动成果：分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．设计意图：培养学生的抽象概括能力，得到分步乘法计数原理．理解新知提出问题1：设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选择？活动设计：学生分析思路．活动成果：思路分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤：第1步是选男生，第2步是选女生．解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24＝720种不同的选法．设计意图：在用原理做题时，要从完成一件事的角度去分析，完成这件事是分成几个不同的步骤还是几个不同的类别．提出问题2：学校要为同学们订做新校服，有三个服装厂，每个服装厂均提供了五种款式，每种款式均有六种颜色可供选择，那么学校有多少种不同的订做校服的选择？活动设计：学生举手回答．活动成果：可以把订做校服这件事分成三个步骤来完成．第一步，选择服装厂，有3种选择；第二步，选择款式，有5种选择；第三步，选择颜色，有6种选择．根据分步乘法计数原理，共有3×5×6＝90种不同的选择．设计意图：将分步乘法计数原理推广到分三步的情况，为进一步推广奠定基础．提出问题3：由上述问题，你能得到更一般的结论吗？活动设计：学生举手发言，学生补充，教师总结．活动成果：完成一件事，需要n个不同的步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法．设计意图：推广分步乘法计数原理，加深学生对分步乘法计数原理的理解．提出问题4：比较分类加法计数原理和分步乘法计数原理，你能找出它们的区别与联系吗？活动设计：先独立思考，后小组交流，请同学发言，教师补充．活动成果：1．相同点：都是回答有关完成一件事的不同方法种数的问题．2．不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，只完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成．设计意图：引导学生对两个计数原理作比较，加深对原理使用条件的理解．运用新知例书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？(3)从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？思路分析：(1)要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的哪一本书都可以完成这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理．(2)要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有在第1、2、3层中都取一本书后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理．(3)要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理．解：(1)从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是N＝m1＋m2＋m3＝4＋3＋2＝9.(2)从书架的第1,2,3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24.(3)N＝4×3＋4×2＋3×2＝26.【巩固练习】要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法．根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N＝3×2＝6.6种挂法可以表示如下：【变练演编】为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码．在某网站设置的信箱中，(1)密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？(2)密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的一个．这样的密码共有多少个？解：(1)设置电子密码可以分成四个步骤：第一步，确定第一位密码，有10种不同的方法；第二步，确定第二位密码，有10种不同的方法；第三步，确定第三位密码，有10种不同的方法；第四步，确定第四位密码，有10种不同的方法．根据分步乘法计数原理，不同的密码共有10×10×10×10＝10 000个．(2)设置电子密码可以分成四个步骤：第一步，确定第一位密码，有两类不同的方案．第一类方案选数字有10种不同的方法，第二类方案选字母，有26种不同的选择，共有10＋26＝36种不同的选法；第二步，确定第二位密码，有两类不同的方案．第一类方案选数字有10种不同的方法，第二类方案选字母，有26种不同的选择，共有10＋26＝36种不同的选法；第三步，确定第三位密码，有两类不同的方案．第一类方案选数字有10种不同的方法，第二类方案选字母，有26种不同的选择，共有10＋26＝36种不同的选法；第四步，确定第四位密码，有两类不同的方案．第一类方案选数字有10种不同的方法，第二类方案选字母，有26种不同的选择，共有10＋26＝36种不同的选法．根据分步乘法计数原理，不同的密码共有36×36×36×36＝364个．设计意图：进一步加深对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解，初步接触分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合运用．【达标检测】1．填空：(1)一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是________．(2)从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有________条．2．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有________种行车路线．3．某地的部分电话号码是0543316××××，后面的每个数字来自0～9这10个数，问可以产生多少个不同的电话号码？答案：1.(1)9 (2)6 2.12 3.10 000课堂小结1．知识收获：分类加法计数原理和分步乘法计数原理，以及它们的区别与联系．分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．2．方法收获：分类讨论、化归思想．3．思维收获：抽象概括问题的能力．补充练习【基础练习】1．(1)在图Ⅰ的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？(2)在图Ⅱ的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？2．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名．(1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？答案：1.(1)5 (2)6 2.(1)12 (2)60【拓展练习】已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个数有多少？解答：要确定圆的方程可以分成三个步骤：第一步，确定a的值，有3种不同的选择；第二步，确定b的值，有4种不同的选择；第三步，确定半径r的值，有2种不同的选择．根据分步乘法计数原理得，共可表示圆的个数为3×4×2＝24.设计说明本节课是计数原理的起始课，是全章内容的理论依据和知识基础．重点介绍分类加法计数原理和分步乘法计数原理，理解两个原理的区别与联系，并会初步应用两个原理解决计数问题．本节课的设计主要是实例分析、问题驱动、归纳总结、类比思考、启发引导、自主探索等教学方式．主要特点是引导学生把两个原理总结出来，并总结出两个原理的区别与联系．实例分析总结、类比分析是本节课设计的主要特点．本节课突出教师的主导作用和学生的主体地位，在教师所提问题的引导下，学生自主完成探究新知和理解新知的过程，在运用新知时进行变练演编，加深学生对知识的理解和问题转化的能力．备课资料例1某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤．现要配成一荤一素一汤的套餐．问可以配制出多少种不同的品种？分析：1.完成的这件事是什么？2．如何完成这件事？(配一个荤菜、配一个素菜、配一个汤)3．它们属于分类还是分步？(是否独立完成)4．运用哪个计数原理？5．进行计算．解：属于分步：第一步，配一个荤菜，有3种选择；第二步，配一个素菜，有5种选择；第三步，配一个汤，有2种选择．共有N＝3×5×2＝30种不同的品种．例2有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有4本不同的语文书．(1)从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？(2)从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？(1)分析：1.完成的这件事是什么？2．如何完成这件事？3．它们属于分类还是分步？(是否独立完成)4．运用哪个计数原理？5．进行计算．解：属于分类：第一类，从上层取一本书，有5种选择；第二类，从下层取一本书，有4种选择．共有N＝5＋4＝9种．(2)分析：1.完成的这件事是什么？2．如何完成这件事？3．它们属于分类还是分步？(是否独立完成)4．运用哪个计数原理？5．进行计算．解：属于分步：第一步，从上层取一本书，有5种选择；第二步，从下层取一本书，有4种选择．共有N＝5×4＝20种．。

基本计数原理教案

书架上第1层放有4本不同的计算机书,第
本不同的文艺书. 从2类书中各取1本书,有多少种不同
?
练习
1.一件工作可以用两种方法完成，有5个人会用第一
种方法完成，另有4个人会用第二种方法完成，从这9个
人中选出一个人来完成这项工作，不同的选法共有____种，
说明：本教学设计通过电视节目《汉字英雄》引入，大大激发了学生的学习兴趣，然
后各用三个实例，层层递进，归纳出分类加法计数原理和分步乘法计数原理的特点和
定义，然后教师引导学生对两个原理进行辨析，最后用几个典型例题和练习是学生巩
固对概念的认识。

本设计充分发挥了教师的主导和学生的主体作用，利用多媒体辅助
教学手段和生活中的实例大大激发了学生的学习兴趣，很好地完成了教学目标。

1.1两个基本计数原理(1)

例题: 例题: 用四种颜色给如图所示的地图上色，用四种颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？多少种不同的涂法？
练习: 练习: 书架上原来并排放着5 书架上原来并排放着5本不同的现要插入三本不同的书，书，现要插入三本不同的书，那么不同的插法有多少种？不同的插法有多少种？
因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2 解：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所种不同的走法。以共有 3＋2＝5 种不同的走法。
加法原理）分类计数原理（加法原理）
做一件事，完成它可以有n类办法，做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m 种不同的方法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m 种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，……，，在第n类办法中有m 种不同的方法．在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有 ____________________种不同的方法种不同的方法． ____________________种不同的方法． N＝m1十m2十…十mn ＝十要点：分类，要点：（1）分类，相互独立（并联）（2）相互独立（并联）（3）各类办法之和
3.把四封信任意投入三个信箱中, 3.把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是把四封信任意投入三个信箱中 ( A. 12 B.64 C.81 ) D.7
4.火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车 4.火车上有10名乘客，沿途有5个车站，火车上有10名乘客的可能方式有（）种 A. C. 510 50 B. 105 D. 以上都不对

§1.1两个计数原理

N m1 m 2 m n
种不同的方法．
例1
某班共有男生28名,女生20名,从该班选出学生代表参加校学生代会.
(1)若学校分配给该班1名代表,有多少种不同的选
法?
(2)若学校分配给该班2名代表,且男,女生代表各1
名,有多少种不同的选法?
例2(1)：在由电键组A与B所组成的并联电路中，只合上一只开关以接通电路,使电灯发光的方法有多少种？
(3)密码为4到6位,每位均为0到9这10个数字
中的一个,这样的密码共有多少个?
例4
用4种不同颜色给如图所示的地图上色,要求相邻两块涂不同的颜色,共有多少种不同的涂法?
分层训练
必做题:
P9 选做题:

练习 2,3,4,5
1,用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数? 2,用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数?
人们在社会生活的各个方面都常需要进行计数比如:(1)电话号码的编排;
(2)密码的设定;
(3)彩票的设计; (4)集成电路的布线安排; (5)计算机的程序编制等
某市目前汽车牌照的号码使用2个英文字
母后接4个阿拉伯数字的方式构成(其中第一个字母是固定不变的),那么可能的汽车牌照号码共有多少个?估计该市到2008年汽车保有量将达到1000000辆,到时怎样调整汽车牌照号码的构成方式,就可以满足需要了?
N m1 m 2 m n
种不同的方法．
问题二：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地．

两个基本计数原理

能种植同一种作物，不同的种植方法共有
种（以数字作答）
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四、子集问题
规同律子：集n有元个集2 合n。A{a1,a2,...,an}的不
例：集合A={a,b,c,d,e},它的子集个数为，真子集个数为，非空子集个数为，非空真子集个数为
。
五、综合问题:
例4 若直线方程ax+by=0中的a,b可以从 0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字, 则方程所表示的不同的直线共有多少条?
分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位, 需分为三步完成;
第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置
N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。
变式训练：各位上的数字不允许重复又怎样?
课堂小结
1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N m 1 m 2 种不同m 的n方法.
最后结果，只须一种方法这件事，只有各个步骤都完成
就可完成这件事。
了，才能完成这件事。
区别3 各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。
即：类类独立，步步关联。
３.如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色, 规定一个区域只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有种。
分析：如图，A、B、C三个区域两两相邻，
A
B
A与D不相邻，因此A、B、C三个区域的颜色
两两不同，A、D两个区域可以同色，也可以不同色，但D与B、C不同色。由此可见我们需根

1两个基本计数原理1

两个基本计数原理
综合应用
问题3.1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第 2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. ①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ ②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ ③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
问题3.2 .1 在由电键组A与B所组成的并联电路中，如左图，只闭合一个开关要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？问题3.2 .2 在由电键组A、B组成的串联电路中，如右图，闭合两个开关要接通电源，使电灯发光的方法有几种？
练习:如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？(每条线路仅含一条通路)
A
B
两个基本计数原理
1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 . ②从A 村去 B村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从A村经B村去C村，不同的路线有条. 2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名. ①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ ②从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？巩固练习
两个基本计数原理
课堂小结
1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想. 2．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加以区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事. 3．运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即"不重不漏". 分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成.