工程力学电子教案

工程力学电子教案教材：张定华高等教育出版社教材类别：教育部高职高专规划教材教师：班级：时间：绪论1．工程力学的研究对象：机械运动规律及机械构件强度、刚度、稳定性2．工程力学的主要内容：静力学、材料力学、运动学和动力学（静力学是基础）3．学习工程力学的目的：为专业设备的机械运动分析和强度分析提供必要的理论基础4．工程力学的学习方法：1）理解工程力学的基本概念和基本理论；2）掌握并能应用所学的定理和公式；3）演算一定量的习题。

第一章静力学的基本概念刚体：在力的作用下不变形的物体。

平衡：物体相对于地球处于静止状态或匀速直线运动状态的一种特殊状态。

力系：作用于被研究物体上的一组力。

（平衡力系）等效力系：若两力系分别作用于同一物体而效应相同，则二者互称等效力系。

合力：若力系与一力等效，则称此力为该力系的合力。

力系的简化：用简单力系等效替代复杂的力系。

第一节力的概念一、力的定义力：物体之间的相互机械作用。

力对物体的效应：外效应或运动效应（机械运动状态的变化）；内效应或变形效应（物体的变形）。

二、力的三要素力的大小、方向和作用点。

三、力的单位（N或KN）四、力的表示方法1．力的作用线：图1-1（略）（长度--大小；方位和箭头--方向；起点或终点--作用点。

）与线段重合的直线称为力的作用线。

2．力F 在坐标轴的投影：图1-2（略）力的正负：由起点a 到终点b （或a '至b '）的指向与坐标轴正向相同时为正。

力F 在X 轴和Y 轴的投影公式ααsin cos F F F F y x -==力F 的大小及方向公式： x y y x F F F F F =+=αtan 22五、力的性质1．二力平衡条件两力必须等值、反向和共线；二力构件。

2．加减平衡力系原理加或减去任一平衡力系时，作用效应不变。

证明：三力共线大小相等，图1-4（略）*力的可传性：刚体，力可沿其作用线滑移至刚体上的任一位置。

3．力的平行四边形定则1）平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个国邻边所作的平行四边形的对角线来确定。

（作用点：同点；合力线：平行四边形对角线）图1-5： 21F F F R +=2）平面汇交力系作用线共面且汇交于同一点之力系。

平面汇交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和。

3）合力投影定律力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。

4）三力平衡汇交定律刚体受三个共面但相互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。

证明：先移两力并得一合力，由平衡知第三力必与合力在同一直线上。

5）作用与反作用定律牛顿第三定律：等值、反向、共线。

第二节力对点之矩一、力矩的概念矩心：转动中心O；力臂：矩心至力的作用线的垂直距离d；力矩：力乘力臂等于力矩（逆+顺—；N.m或kN.m）表示方法：Fd M±=)F(二、力矩的性质三、合力矩定律平面汇交力系的合力对任一点O之矩等于力系各分力对同一点之矩的代数和。

例题（略）思考题：1.1; 1.2.习题:1.1;1.2;1.3;1.4;1.5.第三节力偶一、和偶的概念1．定义：一对等值、反向、不共线的的平行组成的特殊力系。

（F，F'）,力偶系。

2．运动效应：移动和转动。

3．力偶作用面、力偶臂4．力偶矩M（F，F'）或MM（F，F'）=M=±Fd5．力偶的三要素：大小、转向、力偶作用面的方位（等效力偶）二、力偶的基本性质性质1：力偶无合力（在任一轴上的代数合为0）；力偶不能等效于一个力（力偶对刚体的移动（平移））。

性质2：力偶矩与矩心的位置无关。

力偶的等效处理：力偶矩的大小和转向不变时（任意移动性且可变力和力偶的大小），作用效应相同。

三、平面力偶系的合成M=M1+M2+...+M n=∑M i证明：定公共力偶臂；各力偶表示成作用于两点的反向平行力。

理解：几个小孩转车轮。

第四节力的平移定律力的平移定律：作用在刚体上的力可以从原作用点等效了平行移动到刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。

证明：图1-16，虚作两作用力大小与已知力F相等。

理解：力作用于车轮而不转。

第五节约束与约束力约束的定义：一个物体的运动受到期周围其它物体的限制，这种限制条件就称为约束。

约束力：约束作用于该物体上的限制其运动的力，称为约束力。

主动力：作用于被约束物体上的约束力以外的力统称为主动力（外力），如重力、推力等。

约束类型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧固定端约束圆柱形铰链约束光滑接触面约束柔性约束一、柔性约束物体：绳索、链条、胶带等。

柔性约束力：拉力。

二、光滑接触面约束基本概念（略）受力分析：约束力作用线为接触面公法线方向；方向为指向被约束的物体；F N。

三、圆柱形铰链约束门：活页夹（销钉、销轴、销子）。

人：关节（万向铰）圆柱形铰链约束的种类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧二力杆约束活动铰链支座约束固定铰链支座约束中间铰链约束1．中间铰链约束简图：略约束力特点：作用线通过销钉中心，垂直于销钉轴线，方向不定。

表示方法：单个力F R和未知角α或两个正交分力F Rx，F Ry。

2．固定铰链支座约束简图：略约束力特点：作用线通过销钉中心，垂直于销钉轴线，方向不定。

表示方法：单个力F R和未知角α或两个正交分力F Rx，F Ry。

3．活动铰链支座约束简图：略约束力特点：作用线通过销钉中心，垂直于支承面，指向不定。

表示方法：两种4．二力杆约束（二力杆或二力构件）链杆：无自重，两端均用铰链的方式与周围物体相连接，且不能受其它外力作用的杆件。

约束力特点：沿杆件两端铰链中心的连线，指向不定。

（两铰链相连得力的作用线）表示方法：两铰链相连得力的作用线四、固定端约束简图：略约束力特点：既有移动约束又有转动约束表示方法：两正交约束力和一个约束力偶。

第六节受力图分离体：被解除约束后的物体。

（无约束）受力图：在分离体上画上物体所受的全部主动力和约束力，此图称为研究对象的受力图。

（分离体所受的全力图）画受力图的基本步骤：1．取分离体2．画主动力（重力、负载、推力等）3．画约束力4．检查第二章平面力系平面力系：各力的作用线在同一平面内的力系。

平面汇交力系：各力的作用线汇交于一点的平面力系。

平面平行力系：各力的作用线相互平行。

平面任意力系：各力的作用线在平面内任意分布的平面力系。

第一节 平面任意力系的简化一、平面任意力系向一点简化1．简化方法：定简化中心O ；各力平移至O ；得合力F 及附加合力偶M O 。

2．简化公式：矢量和：F 'R =∑F '=∑F(主矢)F 'Rx =∑F xF 'Ry =∑F yF 'R =∑∑+=+222'2')()()()(y x Ry Rx F F F F EMBED Equation.3∑∑=x yF Fαtan3．特性：主矢的大小和方向与简化中心的位置无关；主矩在一般情况下与简化中心的位置有关；原力系与主矢和主矩的联合作用等效。

二、简化结果的讨论第二节 平面力系的平衡方程及其应用一、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充分和必要条件为主矢与主矩同时为零，即F 'R =∑∑+=+222'2')()()()(y x Ry Rx F F F FM O =M O （F ）=0平面任意力系平衡方程的基本形式（二投影一矩式）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑0)(00F o y x M F F二、解题的步骤与方法1．确定研究对象，画出受力图2．选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程3．求解未知量，讨论结果例2．2至例2．3三、平面特殊力系的平衡方程1．平面汇交力系的平衡方程充要条件：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

∑F x=0∑F y=02．平面力偶系的平衡方程M=∑M i=03．平面平行力系的平衡方程∑F x=0（或∑F y=0）∑M O（F）=0平面平行力系的平衡方程另一种形式（二矩式）：∑M A（F）=0∑M B（F）=0A、B连线不与各力F平行例2．4至例2．9第三节静定与超静定问题物系的平衡一、静定与超静定问题的概念静定问题：有惟一解超静定问题：仅用静力学平衡方程不能求得全部未知力，必须考虑物体变形并建立变形协调方程，才能解出全部未知力的问题。

二、物系的平衡物系平衡问题的求解步骤：1）在具体求解前，画出系统整体、局部及每个物体的分离体受力图。

2）分析受力图（全部可解、局部可解、暂不可解三类）3）确定求解顺序例2．10至例2．12（略）第四节考虑摩擦时的平衡问题摩擦类型：滑动摩擦和滚动摩擦一、滑动摩擦1.静摩擦力：滑动趋势2.动摩擦力：相对滑动3．摩擦力的计算方法：1）库仑摩擦定律：最大静摩擦力、临界静止状态、正压力F N、静摩擦系数f sF fm=f s F N2)主动力变则静摩擦力变，一般而论：0≤F f＜F fm3）滑动摩擦力F'f=fF N二、摩擦角与自锁现象1．摩擦角φf：全约束力F R与接触面公法线之间的夹角称为摩擦角。

2.摩擦锥：摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量，它表示全约束力能够偏离接触面法线方向的范围，若物体与支承面的摩擦因数在各个方向都相同，则这个范围在空间就形成一个锥体，称为摩擦锥。

3．自锁：主动力F的作用线只要摩擦锥范围内，约束面必产生一个与之等值、共线、反向的全约束力F R与之相平衡，而全约束力的切向分量静滑动摩擦力永远小于或等于最大静摩擦力F fm，物体处于静止状态，这种现象称为自锁。

4、物体自锁的条件：α≤φf三、考虑摩擦时物体的平衡问题平衡范围：在列出物体的力系平衡方程后，应再附加上静摩擦力求解条件作为补充方程，而且由于静摩擦力F f有一个变化范围，故问题的解答也是一个范围，称为平衡范围。

四、滚动摩擦简介1．滚动摩擦力偶将平面分布约束力向点A简化，可得到一个作用在点A的力F R和一个力偶矩M f此力偶起着阻碍滚动的作用，称为滚动摩擦力偶矩。

2．滚动摩擦定律滚动摩擦力偶矩最大值M f,max与两个相互接触物体间的法向约束力F N成正比，该结论称为滚动摩擦定律。

M f,max=e max F N=δF N第三章空间力系空间力系的种类：空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。

第一节力在空间直角坐标轴上的投影运算方法：直接投影法和二次投影法一、直接投影法⎪⎩⎪⎨⎧===γβαcos cos cos F F F F F F z y x二、二次投影法 已知：F 的大小、F 的作用线与坐标轴z 的夹角γ、力F 与z 轴决定的平面与x 轴的夹角为φ1.二次投影法：第一次，将力F 分别投影至z 轴和坐标平面oxy 上，得到z 轴上投影F z 和平面由的投影F xy ；第二次，再将F xy 分别投影至x 轴和y 轴，得到轴上投影F x ，F y 。