加减消元法优质课.ppt
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加减消元法 优课一等奖课件
解:由①+②得: 5x =5
x=1
把x＝1代入①，得： y ＝ 1
所以原方程组的解是
x=1 y=1
二、互助探究
3x + 2y ＝1 解方程组
3x - 4y ＝7
环节2 师友交流
①
②
思考：观察上面方程组，x的系数有什么关系？
如何消去一个未知数？
解:由①-②得: 6y = -6
y = -1
把y＝-1代入①，得：x = 1
比一比看谁反应快：
1.已知方程组
x + 3y = 17 2x -3y = 6
只要两边分别相加 就可以消去未知数 y 25x - 7y = 16
2.已知方程组 25x + 6y = 10
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
三、分层提高
环节1 师友训练
用加减法解下列方程组
2m－ 3n ＝ 5 ①
4m + 3n ＝ 7 ②
把x=0.ห้องสมุดไป่ตู้代入①中，得：y=0.2
所以原方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4 公顷和0.2公顷。
五、巩固反馈
环节2：教师评价
大家评一评： 这节课谁是 最佳师友！
补充练习：用加减消元法解方程组：
①
②
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1 把y= -1代入② ，
•通过这节课的学习你有 什么收获？
四、总结归纳
环节2 教师归纳
1、同一未知数的系数 相等 时，用减法。 2、同一未知数的系数 相反 时，用加法。
总结： 系数 决定加减。
x=1
把x＝1代入①，得： y ＝ 1
所以原方程组的解是
x=1 y=1
二、互助探究
3x + 2y ＝1 解方程组
3x - 4y ＝7
环节2 师友交流
①
②
思考：观察上面方程组，x的系数有什么关系？
如何消去一个未知数？
解:由①-②得: 6y = -6
y = -1
把y＝-1代入①，得：x = 1
比一比看谁反应快：
1.已知方程组
x + 3y = 17 2x -3y = 6
只要两边分别相加 就可以消去未知数 y 25x - 7y = 16
2.已知方程组 25x + 6y = 10
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
三、分层提高
环节1 师友训练
用加减法解下列方程组
2m－ 3n ＝ 5 ①
4m + 3n ＝ 7 ②
把x=0.ห้องสมุดไป่ตู้代入①中，得：y=0.2
所以原方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4 公顷和0.2公顷。
五、巩固反馈
环节2：教师评价
大家评一评： 这节课谁是 最佳师友！
补充练习：用加减消元法解方程组：
①
②
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1 把y= -1代入② ，
•通过这节课的学习你有 什么收获？
四、总结归纳
环节2 教师归纳
1、同一未知数的系数 相等 时，用减法。 2、同一未知数的系数 相反 时，用加法。
总结： 系数 决定加减。
加减消元法课件 丽萍.ppt2
把y=-2代入①式得： x=3 所以该方程组的解是 x 3 的值？
y 2 x？能否把y的值代入②式求出 x 思考：能否用④- ③ 消去未知数
【活动四】
2 x y 8 小组讨论如何消去方程组 中的未知数y（如何 3x 2Βιβλιοθήκη y 5让y的系数相反），
并将讨论结果展示。
节的消元问题，是一节有关二元一次方程组的计 算问题。再求二元一次方程组的解的过程中，通 过化未知为已知的转化过程，理解化归的思想， 通过将二元化为一元的过程，理解消元的思想， 熟练掌握加减消元法解同一未知数的系数不相等 或不相反的二元一次方程组的方法。
教学目标
（一）知识与技能 会将同一未知数的系数化为相等或相反 会用加减消元法解二元一次方程组 体会解二元一次方程组的思想——消元；化未知为已知的化归 思想 （二）过程与方法 通过将二元一次方程组中同一未知数的系数化为相等或者相反， 并用加减消元法解二元一次方程组的练习，会选用适当的方法 解二元一次方程组，培养运算能力。 （三）情感与态度 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精 神。
教学重点、难点
（一）教学重点 将二元一次方程组中同一未知数的系数化为 相反或相等，用加减消元法解二元一次方程 组的方法 （二）教学难点 化同一未知数的系数相同或相等； 化未知为已知的化归思想的理解与应用
教学方法
本节课主要应用了演示文稿的形式来启发 引导学生在已经掌握代入消元法，同一未 知数的系数相等或相反用加减消元法解二 元一次方程组的基础上，探究、交流、讨 论、总结、归纳，通过感性上升到理性， 使学生掌握用加减消元法解同一未知数的 系数不同的方法，并能熟练的运用加减法 解二元一次方程组。
初中数学加减消元法公开课ppt课件
“直接加减这两个方程”还可以达到消元的效果吗？
五、新知探究（二）
例：用加减消元法解方程组。
“直接加减这两个方程”可以达到消元的效果吗？
能否对方程变形，使得两方程中某个未知数的系数相反或相等？
五、新知探究（二）
问：两个方程可以这样变形吗 问:如果用加减消元法消去x， ? 依据是什么? 应该如何解？
代入消元法法 二元一次方程组 用含一个未知数的式 用含一个未知数的式 子表示另一个未知数 子表示另一个未知数 代 代入消元 入 转化为一元一次方程
系数相等 系数相等 两方程相减 两方程相减
求
写
解
转化为一元一次方程 转化为一元一次方程 解 求解 求解
二元一次方程 组解法小结
写解 写解
八、布置作业
课本97页，习题8.2第3题。 用加减法解下列方程组.
相等 方程组中，未知数y的系数_______________ ，把两个方程两边 相减 ，就可以消去未知数y，得到一元一次方程. 分别_______
思考:
2.8① 3x 10y 2.8 解方程组 10y 8 8② + 15x －10y
问：联系上一题的解法，想一想怎样解这个方程组？
九、拓广探究
t 2s 5 3 1.已知二元一次方程组 ，只要两方程的两边分别 t 5s 2 3
t _______, 相加 就可以消去未知数_______. 2.已知二元一次方程组
3 1 。 值是_____,x-y 的值是 _____
，则x+y的
加减消元法解二元一 次方程组的一般步骤
六、学以致用
用加减法解下列方程组.
x 5 （ 1 ） y 0
6 x 13 （2 ） y 22 13
消元--解二元一次方程组《加减消元法》教学PPT课件 初中数学公开课
布置作业
1、必做题：教科书98页习题8.2第3（1）（3）
axby4
2、选做题：若方程组 bxay5
的解是
x2 y 1
,求 a+b的值。
巩固新知：
解下列方程组
x 2y 9 (1) 3x - 2 y -1
(2)
5x 2 y 25 3x 4 y 15
(3) 关于x,y的方程组
2 x3 y7
3x2 y8，求x+y的值。
你能把我们今天内容小结一下吗？
回顾： 用加减法解二元一次方程组的基本思想 是什么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是 怎样的？
2x2 y10 ① 3x5 y17 ②
解：①×3得：Байду номын сангаас
6x 6y 30 ③
②×2得：
6x 10y 34 ④
③-④得： 16y 64
解得： y=4
把y=4代入①得：
x 1
所以方程组的解为：
x1 y4
追问 你能说说同一未知数系数绝对值不同， 又不成倍数关系时的方 程组该怎么解呢？
目的：消元 二元
一元
变式二：
4x2 y10 ①
解方程组
2 x3 y9 ②
你能说说同一个未知数系数成倍数关系 时，方程组该怎么解呢？
变式三：
解方程组
2 x2 y10 ① 3x5 y17 ②
追问1 直接加减是否可以消元？
追问2 你能把x的系数变成相同吗？
追问3 现在如何用加减法消去x？
把这两个方程中的两边分别相减，
消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加,
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
《加减消元——二元一次方程组的解法》ppt课件
四、归纳总结，知识回顾:
本节课,我们经历和体验了 探索二元一次方程组的另一解 法──加减法的过程.通过把方程 组中的两个方程进行相加或相 减,消去一个未知数,化“二元” 为“一元”.实现了化“未知” 为“已知”的“化归”思想.
五、课堂作业（10分
8.2 加减消元法
三、做一做：
分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理 后再求解。 解：化简方程组，得 ③－④，得4x=36 x=9 把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得 10×9-3y=48 -3y=-42 y=14 ∴这个方程组的解为 x 9
2x 3y 2x 3y 7 ① 4 3 解方程组： 2x 3y 2x 3y 8 ② 3 2
三、情感态度：
1. 在体会解二元一次方程组的“消元”思想，理 解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问 题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学 习数学的信息。 2. 养成合作交流，自主探索的良好习惯。 3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型， 培养应用数学的意识。 4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学 的实用性，提高学习数学兴趣。 教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。 教学难点：探索如何用加减消元法将“二元” 转化为“一元”消元过程。
3x+2y=7
①
②
如何消去y化归为一元一次方程
解: ①+ ②，得9x=18 X=2
y=1
所以原方程组的解是
{
x=2
y=1
定义：
两个二元一次方程中同一未知 数的系数相反或相等时，把这两个 方程的两边分别相加减，就能消去 这个未知数，得到一个一元一次方 程这种方法叫做加减消元法 ，简 称加减法。
加减消元法(第课时)同步PPT课件
解：解方程组
4
x
y
5,
得
3x 2 y 1
x 1， y 1
把 代x 入1 方程组
y 1
ax by 3,
ax解 b此y 方 1程，组得
所以 a2－2ab＋b2＝1.
a 2, b 1.
课堂练习
2、解方程组
2(x y) 3(x y) 30，① 2(x y) 3(x y) 6. ②
(1) 3x 2y 8，
①
6x 5y 47；
②
解：①×2得 6x + 4y = 16.③
③ y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8，
解得
x = -2.
因此原方程组的解是
x
－2
，
y
7.
巩固练习
(2) 2x 5y 24， ①
5x 2y 31.
3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程.
4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
复习回顾
加减消元法的主要步骤. (1) 变形 使同一个未知数的系数相同或互为相反数 (2) 加减 消去一个元 (3) 求解 求出两个未知数的值 (4) 写解 写出方程组的解
新知探究
例 6 解二元一次方程： 3x＋4y=8, ①
4x＋3y=﹣1. ②
代入消元法
解：由①式可得 x 8－4 y . 3
③
于是可以把③代入②式，得
（5 8－4 y ）－3 y 1 ,
3
解得
y＝5.
将y=5代入③式 ，得 因此原方程组的解是
x=﹣4, y=5.
x＝﹣4.
新知探究
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2、已知方程组 mx n 5 my m 1
的解是
１ ４ x 1
y
2
，则m=________，n=________．
畅所欲言
对自己说,你有什么收获? 对同学说,你有什么温馨提示?
作业：
１．完善学案； ２．课本111页第２题。
再 见！
学习重、难点
学习重点
学习难点
用加减消元法解二 元一次方程组
方程组中同一未知 数系数绝对值不相 等时的变形过程
自主预习
阅读课本９４页，并思考下列问题。
1.解这个方程组
x y 10 2x y 16
除了用代入法，还有 别的方法吗？
2. 这个方程组的两个方程中，y的系数由什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元法？
6x=12 x=2 把x=2代入①，得 6+4y＝ 41y0＝4 y＝1
x2
所以原方程组的解是{y 1
加 消 去 一 个 未 知
第二站 探究之旅
｛ 解方程组
3x＋4y =10① 3x－4y =2 ②
数利 用 相
解:由①-②，得
3x+4y-（3x-4y）=10-同2
3x+4y-3x+4y=8 8y=8
数 相 减
y=1 消
把y＝1代入①，得 3x+4=10
去
3x=6
一
x=2
个
x2
所以原方程组的解是 {
y 1
未 知
第三站 感悟之旅
（1）
2x+ y -2x+
= 3
-2, y =18
① ②
解: ①+② ，得 4y=16
解得 y=4
把y=4代入①，得 2x+4=-2
解得
x=-3
因此原方程组的解是
x
=
-
跟踪
知识的升华
练习
解方程组
2x 3x
3y 4y
12 17
① ②
第四站 风采之旅
一.填空题： 1.已知方程组
x+３y=17两个方程 2x-３y=6
只要两边分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
二.选择题
相信自己
二元一次方程组的解法
-------加减消元法
水冶镇一中 戚姣姣
学教习学目目标标
知识与技能
过程与方法
情感、态度 与价值观
会用加减消 元法解简单 的二元一次 方程组。
理解加减消元 法体现的二元 一次方程组的 “消元思想”， 体会转化的数 学思想．
教学目标
体验数学学 习的乐趣， 在探索过程 中品尝成功 的喜悦，树 立信心．
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（B）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中 是否有错误步骤，并给予订正：
练习
⑵
2x 4y 3
4x
3y
1
x
1 2
y 1
问题1．这两个方程直接相加减能
消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？
跟踪
知识的升华
练习
点悟：
解方程组
2x 3x
3y 4y
12 17
当未知数 ① 的系数没 ② 有倍数关
系，则应 将两个方 程同时变 形，同时 选择系数 比较小的 未知数消 元。
3.思考： “②－①可消去y，得 x=6”中隐含了那些步骤？
自主预习
阅读课本９４页，并思考下列问题。
1.解这个方程组
x y 10 2x y 16
除了用代入法，还有 别的方法吗？
2. 这个方程组的两个方程中，y的系数由什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元法？
3.思考： “②－①可消去y，得 x=6”中隐含了那些步骤？
｛3x＋4y =10① 3x－4y =2 ②
第一站 发现之旅
3x 4y 10 ① 3x 4y 2 ②
观察：这个方程组的两个方程中， 未知数前的系数有什么特征？
能否找出新的消元方法呢？
第二站 探究之旅 数利
｛3x＋4y =10①
解方程组 3x－4y =2 ②
用 相 反
数 解:由①+②，得 3x+y+3x-4y=10+2 相
我能行！
⑴
8-解7xx-：3-3y由y==-213+得：解⑵：①53×9xxx3+得1642yy：y=113663 ③
x=11
②×2得：
将x=11代入：
5x-12y=66 ④
y=-30
③十④得：14x= 82，
x=41/7
点击中考
a+2b=8
1、已知a、b满足方程组
则a+b= 5
2a+b=7
超越自我
我跑得比你慢， 你一天跑4趟， 我一天只跑3趟。
可，你一趟比 我多运2袋。
累死 我了！
我们一天共 运10袋……
想一想：
老牛、小马每趟各驮多少袋呢？
我跑得比你慢， 你一天跑4趟，我 一天只跑3趟。
是啊，你一趟 比我多运2袋。
累死我 了！
我们一天要运 10袋……
解：设老牛每趟驮x袋，小马每趟驮y袋。
3
,
y
=
4.
：
当两个二元一次方程中同一个未知数 的系数相反或相等时，把两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到 一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元 法，简称加减法。
同减异加
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
跟踪
知识的升华