7汽车摆臂式悬架的设计计算

近年来我国加强了交通运输管理，规定了轴荷限值，并取缔超限超载。这样，迫使许多企业开发多轴汽车或加装承载桥。有两种比较常见的方案：对于加装承载桥的，就是在原4×2或6×4的基础上，加装一个带空气弹簧的、空载时可举升、转向时可随动的承载桥，变成6×2或8×4车型；另一种方案就是重新设计一个摆臂式后悬架，使原4×2或6×4变成6×2车型，这种车型往往比较便宜、实用。
对二桥板簧卷耳中心取矩： －―――（52）
对三桥摆臂轴中心取矩： －―――（53）
联立式（52）和（53），消去 后得：
――――（54）
式中 为板簧卷耳中心离地高
为摆臂轴中心离地高
因簧载质量（悬架负荷）与轴荷的关系是确定的，即：
、 ，将它们以及式（49）、（50）之 、 代入式（54），并将 表为 ，得：
―――－（55）
式（54）、（55）即是有制动力时，摆臂式悬架中二、三桥之间的悬架负荷、轴荷的关系式。可见，负荷比和轴荷比都不是常数，与制动力大小有关。
――――（29）
可见，即使没有附加调节装置，在一般情况下，二、三桥的轴荷比 也随汽车的总质量 和重心位置 而变化，也就是，空载和满载时的轴荷比不同。但变化不大，不足以提高空载时的通过性。
此外，我们还可以将式（29）改写成：
――――（30）
从式（30）可见，只有二、三桥各自的非簧载质量与其轴荷的比值相等，即 ；或者非簧载质量相对轴荷很小，可以忽略不计，即 、 时，才有 和 均为常数，而且相等。
――――（5）
――――（6）
一般情况下，满载时是举不起来的，所以举升工况仅适用于空载：
――――（5）
――――（6）
式中 、 一、二桥空载轴荷
、 整备总质量及相应重心位置
从式（1）～（3）可见，只有求到轴荷比 ，各轴轴荷才能确定。
2）悬架负荷计算
知道一、二、三桥的非簧载质量（簧下质量） 、 、 ，则单边的簧载质量（簧上质量）为：
汽车摆臂式悬架的设计计算
东风汽车工程研究院陈耀明
1981年7月初稿
2005年3月再稿
前言―――――（1）
1．结构简述―――――（2）
2．轴荷和悬架负荷的计算―――――（5）
3．无附加装置的摆臂式悬架―――――（9）
1）静态下的悬架负荷比和轴荷比―――――（9）
2）摆臂式悬架的刚度和变形―――――（12）
1）无附加装置的摆臂式悬架，二、三桥轴荷比基本不变。
2）装有举升机构的摆臂式悬架，操纵该机构时轴荷比突变。
涉及随动转向的内容属多轴汽车的操纵稳定性理论，不在本文论述。
2．轴荷和悬架负荷的计算
1）轴荷计算
如上所述，三轴以上的多轴车，其轴荷未知数多于平衡条件所给定的方程数，属超静定问题。其轴荷分配还要取决于悬架的结构参数。这时，车型设计师（总布置设计）只能给出整车总质量 和整车重心至前桥的距离 作为已知条件。轴荷分配有待于悬架设计师根据悬架结构进行核算。
――――（7）
――――（8）
――――（9）
将式（7）～（9）代入式（1）～（4），得：
――――（10）
――――（11）
――――（12）
――――（13）
此外，还可以从图3的平衡条件，求到各桥的悬架负荷。这里，我们定义 为二、三桥的悬架负荷比：
――――（14）
――――（15）
――――（16）
――――（17）
3）制动工况下的轴荷计算
汽车制动时，由于纵向力矩的作用，轴荷会发生转移，即各桥轴荷重新分配。三轴汽车的轴荷转移比二轴汽车更复杂一些。制动时整车的受力情况如图6所示，按平衡条件，可建立下列三个方程式：
， ――――（45）
， ――――（46）
， ――――（47）
式中 、 、 为 一、二、三桥单边制动力
为单边总制动力（惯性力）
――――（41）
式中 为初始状态时二、三桥的悬架总负荷
为初始状态时第三桥的悬架负荷
将式（40）及（40）’代入式（39），得：
――――（42）
对等号两边微分：
，
――――（43）
从式（43）可见， 正比于 。若主弹簧为线性弹簧，则无附加装置的摆臂式悬架也是线性的，即其刚度 为常数。
由于悬架负荷比 和刚度 均为常数，可很容易求出后悬架的变形。从式（43）求积分：
计算是按路面附着系数 进行的。这种情况下，前轮压印，不抱死，附着力可全部利用；而中、后轮抱死，拖印，制动力下降20％，仅为附着力的80％。这就导出：
――――（48）
――――（49）
――――（50）
代入式（45）得：
――――（51）
此外，还要进一步求摆臂式悬架结构中各负荷的关系式，从图7，按平衡条件，有：
我国在上世纪80年代初就曾经批量生产带有摆臂式悬架的6×2载货汽车，延续了10多年。近年来又有客车企业生产了这种悬架的6×2客车。为了给开发这种悬架的设计者提供技术支持，笔者将20几年前的理论推导即设计计算方法进行整理，并做些删节、修改，为读者提供一份比较实用的技术资料，同时给出计算实例。
1．结构简述
现在世界多数地区的公路条件都越来越好，在公路上使用的车辆，只需采用较少数量的驱动轴就可以保证其动力性的发挥，所以多数车轴仅为承载桥。这就是近年来迅速发展的6×2、8×4、8×2这类多轴汽车，以及各种各样的半挂车。
多轴汽车和双轴汽车，除了结构上有具体差异之外，对于设计者而言，最大的计算要领是双轴车的轴荷分配属静定问题，而多轴车属超静定问题。
按平衡条件，求得：
――――（22）
――――（23）
将悬架负荷加倍，并加上非簧载质量之后，就求到举升后的轴荷：
――――（24）
――――（25）
式（24）、（25）与式（5）、（6）是等效的。如上所述，举升一般只在空载时实施，所以式（20）～（25）一般只用来计算空载工况。
从上述公式可知，只有求到悬架负荷比 或轴荷比 ，才能求出各桥之悬架负荷以至轴荷。也可以说，本节公式对所有关联式三轴汽车都适用，但最终的各轴轴荷值，取决于关联式悬架的悬架负荷分配或轴荷分配的关系式。
求解多轴车的轴荷，除了应用平衡条件外，必须找到若干个附加关系式，才能使方程式数目等于未知数（轴荷）数目，联立方程组之后才可解。这种附加关系式大致有两类：一类是某些轴荷之间有关联作用，即通过悬架的杠杆关系，或气簧间的气压关系，找到其轴荷比的关系式；另一类是没有关联作用的，一般借助各轴悬架之间存在的变形一致原理，求到它们之间的挠度关系式，从而导出若干个附加关系式。多轴汽车解出轴荷之后，其它的设计计算就和双轴车没有太多区别了。
――――（35）
式中 由第三桥位移引起的主弹簧变形量
根据图5所示的杠杆关系，有：
――――（36）
――――（37）
联立后消去 ，得：
――――（38）
代入式（35）后再代入式（34），得：
――――（39）
按定义， , ，可导出：
――――（40）
――――（41）
因为 为常数，所以，在初始状态也有：
――――（40）
3．无附加装置的摆臂式悬架
1）静态下的悬架负荷比和轴荷比
摆臂式悬架可以简化成图4的物理模型，其静态受力状况示于图5。按平衡条件：
――――（26）
――――（27）
联立式（26）、（27），消去 后得：
――――（28）
称为无附加装置的摆臂式悬架的二、三桥悬架负荷比。可见，当杠杆比确定之后， 为常数。
按定义， 称为无附加装置的摆臂式悬架的二、三桥轴荷比。将式（8）、（9）的关系式代入式（2）、（3），根据 和 的定义，可得：
定义 为二、三桥的轴荷比（满载），式中 、 分别为二、三桥的轴荷（满载）。从图2，按平衡条件，可求得：
――――（1）
――――（2）
――――（3）
而二、三桥的总轴荷为：
――――（4）
式中 一、二桥轴距
二、三桥轴距
第一桥轴荷
当第三桥被举升离地后， 。这时整车总质量、重心位置均无变化，仅是三轴车变成二轴车，求轴荷成为静定问题：
、 、 为一、二、三桥动轴荷即转移后轴荷
为整车总质量（满载，其它载荷状态类同）
为整车重心高度（满载）
为整车重心至前桥水平距离
为一、二桥轴距
为二、三桥轴距
一、二、三桥制动力的分配取决于制动系统参数及结构的设计，我们分别按两种常用的设计方案进行计算，主要用于载货汽车和大客车：
（1）同步附着系数小于路面附着系数
3）制动工况下的轴荷计算―――――（15）
（1）同步附着系统小于路面附着系数―――――（15）
（2）装用ABS防抱系统―――――（18）
4）驱动工况下的轴荷计算―――――（20）
4．装有举升机构的摆臂式悬架―――――（22）
5．计算实例―――――（25）
前言
凡是汽车运输业发达的国家，为了保护其公路，都对车辆的轴荷规定了限值。另一方面，由于高等级公路的发展，汽车公路长途运输的合理方式是趋向大吨位装载。这样，就促使大吨位载货车和客车采用多轴结构。
3）在举升臂A的枢轴上连接一个反向弹簧（扭杆或螺簧加杠杆），可以使摆臂式悬架的轴荷比，随着总载荷的变化而变化。即，总载荷越小，二、三桥轴荷比越大，直到空载时，甚至使第三桥完全离地（轴荷比为∞）。
以上2）、3）项措施可防止空载或轻载时驱动轮打滑。
4）在二、三桥的轮胎之间临时压入一个传动轮，将驱动力传给承载桥，使二、三桥都驱动。这项措施只是当满载驱动时，若驱动轮打滑才临时使用。
――――（32）
定义悬架刚度（单边）：
――――（33）
式中 、 二、三桥对车架的微幅位移
二、三桥悬架总负荷的相应变化量
假设第二桥上的主弹簧为线性的，则当第二桥位移 ，第三桥位移 时，主弹簧的挠度（变形）为 ，这时：
――――（34）
式中 单边主弹簧刚度
初始状态即 时的第二桥悬架负荷
由于主弹簧的挠度是由二桥和三桥的位移共同引起的，即：
式中 、 、 为一、二、三桥的悬架负荷即簧载质量，
为二、三桥簧载质量之和（单边）。而
――――（18） ――――（19）
为簧载总质量和其重心至前桥的距离。
当第三桥被举升离地后，第三桥的非簧载质量 变成簧载质量，且重心位置略有一些相应变化：
――――（20）
――――（21）
式中 为举升后的簧载总质量
为举升后簧载质量重心至前桥的距离
摆臂式悬架就是承载桥（第三桥）用纵向单摆臂铰接在支架上，而摆臂的另一端靠吊耳或滑套与驱动桥（第二桥）的板簧活动端连接，见图1。对板簧的前、后段和摆臂的前、后段选取一定的杠杆比，就可以建立二、三桥的轴荷分配关系式。因为第二桥是驱动桥，为了较好地防止驱动时打滑，无论第三桥是否单胎，二、三桥的轴荷比都大于1.5。对单胎者，一般选取满载静态下的轴荷比为1.85～2.0。
扎钉问题，虽经越野车的设计师们做过许多工作，仍无成效。对于公路用车，只有加强管理，使路上无钉，自然也就没有这个问题了。近年来我国高速公路和高等级公路，基本可以达到“无钉”的要求。
根据当时设计工作的需要，笔者早年已推导出上述几种摆臂式悬架的计算公式。由于装有反向弹簧的自调轴荷比的，和带有传动轮的摆臂式悬架，其结构较复杂，实际上国内外都很少应用，本文给予删节。现提供的计算公式只涵盖：
式中 为ห้องสมุดไป่ตู้分常数
当 时， , ,亦即：
。按式（17）代入 、 值，按式（43）代入 值，得：
――――（44）
这里应注意的是，式中的 、 是初始状态（可以是满载设计状态）的簧载总质量及其重心位置，而 、 则是计算变形 时相应的总质量及其重心位置。当然，这两者可任取（如空、满载之间），求出的变形 为这两者之间的变形量。
针对上述问题，设计者采取了下列几条措施：
1）承载桥设计成随动转向的，减小了转弯时的轮胎偏离角。但必须在倒车时限止偏离角变大的趋势，其措施有：倒车时后倾角变向、将随动功能锁死、甚至将承载桥举升离地等。这项措施从根本上消除了偏磨问题。
2）在空载时将承载桥举升离地，成为4×2车型。如图1所示，靠举升臂A将摆臂前端压下，第三桥就可举升。也可将举升臂布置在板簧后端，压下板簧就可举升第三桥。举升的动力可以是液力、气力或电力。
设计悬架时，往往需要从期望的轴荷比来计算出悬架负荷比，进而选择悬架的结构尺寸。这时，还可将式（29）改写为：
――――（31）
这样，有了悬架负荷比 或轴荷比 ，代入式（14）～（16）或式（10）～（12），以及式（1）～（3），就可求到各桥的静态悬架负荷或轴荷。
2）摆臂式悬架的刚度和变形
设定车架相对地面作平行移动，见图5，即：
摆臂式悬架使用中存在的主要问题有：
1）与其它多轴车一样，非转向的承载桥轮胎磨损厉害，尤其是单胎的承载桥，偏磨严重。
2）在空载或轻载时，承载桥就成为“多余”的，仍按基本不变的轴
荷比承载。这时除了增加车桥的阻力消耗外，在湿滑路面上增大驱动打滑的趋势。
3）与纵列双桥布置的多轴车一样，在混流公路上行驶容易扎钉。