疲劳与断裂作业1答案

《疲劳与断裂》第一次作业习题答案

1．依据以下等寿命疲劳图，作该材料在R=-1和R=0时的S a-N曲线。

解：R=-1时

图1-1S a-N曲线

现取lgS a为纵坐标，lgN为横坐标绘于图中，如图1-2所示

则：us

x x +=与回归方程Y =A +BX 对比有

x Y =，u X =，x A =，s

B =求出：7665.3=xx L ，1043.0=yy L ，6043

.0=xy L 则9641.01043

.07665.36043.0=⨯==yy xx xy

L L L r

查相关系数的起码值得874.0=αr ，因此，αr r >，满足线性相关。

（2）假定寿命服从威布尔分布

)

lg(lg lg )(lg )](1[lg lg 001N N b e N N b N F a --+-=--与回归方程Y =A +BX 对比有

1)](1[lg lg --=N F Y ，)

(lg 0N N X -=)lg(lg lg 0N N b e A a --=，b

B =设N

xx L 则r 综数=r （33．某钢构件在图示拉伸应力S 1=400MPa 下作用n 1=2⨯104后应力增至S 2=450MPa ，求该构件的剩余寿命，已知材料的S b =600MPa 。

400

450S

t

⋯⋯

解：在拉压荷载作用下S f(tension)=0.35S b =0.35×600=210MPa

设基本S-N 曲线为C

N S =α其中()

()314.735.9.0lg 39.0lg 3===k α()()22

3314.731065.9106009.0109.0⨯=⨯⨯=⨯=αb S C ∴基本S -N 曲线为22

314.71065.9⨯=N S （1）在拉伸应力S 1=400MPa 的作用下，S max =400MPa ，S min =0MPa 因此，S a =(S max -S min )÷2=200MPa

解得：421041.1⨯=n ，所以该构件剩余寿命为41041.1⨯。