大学物理学电子教案 - 单摆和复摆、简谐运动的能量
《简谐运动的回复力和能量--优质获奖精品教案 (2)
11.3 简谐运动的回复力和能量教学目标（一）、知识与技能1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；4.知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源。
5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
（二）、过程与方法1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。
2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。
（三）、情感态度与价值观1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。
2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。
教学重点难点教学重点对简谐运动中回复力的分析。
教学难点关于简谐运动中能量的转化。
学情分析学生对弹簧的弹力比较熟悉，对弹簧振子的受力容易接受，对回复力是运动方向的合力也易理解，但对平衡位置合力不为零的简谐运动较陌生，需强调对其实质的把握。
对能量的转换较易理解，对能量随时间的变化规律易模糊，需认真对待。
教学方法实验、观察与总结课前准备弹簧振子、坐标纸、预习学案课时安排1课时教学过程（一）预习检查、总结疑惑学生回答预习学案的内容，提出疑惑（二）精讲点拨1. 简谐运动的回复力a. 简谐运动的回复力弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？归纳根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。
回复力具有这种特征的振动叫简谐运动。
物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。
F=-kx式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。
b 、弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。
质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运动。
大学物理(9.2.2)--单摆复摆简谐运动的能量
大学物理 第九单元 振动
第二讲 单摆和复摆 简谐运动的能量
动能
Ek
1 2
mv 2
1 2
m
2
A2
sin
2
(t
)
( 2
k m
)
1 2
kA2
sin 2 (t
)
Ek
1 2
kA2
sin
2
(t
)
Ek max
1 kA2 2
,
Ek min 0
Ek
1 T
t T t
Ek dt
0
O
l
*C
P
（ C 点为质 心）
东北大学 理学院 物理系
大学物理 第九单元 振动
d 2
dt 2
2
0
第二讲 单摆和复摆 简谐运动的能量
m cos(t )
简谐振动
mgl J
T 2π 2π
J mgl
O
l
*C
P
（ C 点为质心）
东北大学 理学院 物理系
解（ 3 ）Esum E k,max 2.0 103 J
（ 4 ）Ek Ep 时 Ep 1.0 103 J
由 Ep
1 kx2 2
1 2
m 2 x 2
x2
2Ep
m 2
0.5 104 m 2
x 0.707 cm
东北大学 理学院 物理系
大学物理 第九单元 振动
大学物理 第九单元 振动
第 九 单 元 振 动 第二讲 单摆和复摆 简谐运动的能量
大学物理简谐运动课件
05
简谐运动的应用领域
物理学领域的应用
振动与波动实验
01
简谐运动是振动的基本形式之一，在物理学实验中常被用来研
究振动和波动现象，如共振、干涉和衍射等。
弦的振动
02
弦的振动是一种常见的简谐运动，在研究弦乐器的发声机制、
弦振动方程等方面有重要应用。
电磁波的发射与接收
03
在无线电通信和雷达技术中，信号的发射和接收都涉及到电磁
详细描述
简谐运动的位移公式为x=A*sin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相角。该公式用于描述简 谐运动物体在任意时刻的位置变化。
简谐运动的速率公式
总结词
描述简谐运动物体速度大小的公式
详细描述
简谐运动的速率公式为v=A*ω*cos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相角。该公 式用于描述简谐运动物体在任意时刻的速度大小。
简谐运动的加速度公式
总结词
描述简谐运动物体加速度大小的公式
详细描述
简谐运动的加速度公式为a=A*ω^2*sin(ωt+φ)，其中A为振幅， ω为角频率，t为时间，φ为初相角。 该公式用于描述简谐运动物体在任意 时刻的加速度大小。
简谐运动的能量定理
总结词
描述简谐运动物体能量变化的定理
详细描述
简谐运动的能量定理指出，一个做简谐运动的物体，其振动能量E与振幅A的平方成正 比，即E=1/2*k*A^2，其中k为弹簧的劲度系数。该定理用于描述简谐运动物体能量的
受迫振动与共振
受迫振动的定义
受迫振动是指振动物体受到周期性外力作用下的振动，其振动频率与外力频率相同或相近 。
共振的原理
简谐运动大学物理教案
教学对象：大学物理专业学生教学目标：1. 理解简谐运动的基本概念和特点。
2. 掌握简谐运动的动力学方程和运动学方程。
3. 能够分析简谐运动中的振幅、周期、频率和相位等物理量。
4. 学会运用旋转矢量法描述简谐运动。
教学重点：1. 简谐运动的基本概念和特点。
2. 简谐运动的动力学方程和运动学方程。
3. 旋转矢量法。
教学难点：1. 简谐运动的动力学方程和运动学方程的应用。
2. 旋转矢量法的理解。
教学准备：1. 多媒体课件2. 教学模型（如弹簧振子、单摆等）教学过程：一、导入1. 介绍简谐运动的概念，指出简谐运动在自然界和工程技术中的应用。
2. 引导学生思考：什么是简谐运动？简谐运动有哪些特点？二、基本概念和特点1. 介绍简谐运动的定义：物体在回复力作用下，沿着某一固定直线做周期性运动。
2. 讲解简谐运动的特点：- 恢复力与位移成正比，且方向相反。
- 位移、速度、加速度都是周期性变化的。
- 运动轨迹是直线。
三、动力学方程和运动学方程1. 介绍简谐运动的动力学方程：F = -kx，其中F为恢复力，k为弹簧劲度系数，x为位移。
2. 介绍简谐运动的运动学方程：- 位移方程：x = A cos(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
- 速度方程：v = -Aω sin(ωt + φ)。
- 加速度方程：a = -Aω^2 cos(ωt + φ)。
四、旋转矢量法1. 介绍旋转矢量法的基本原理：用旋转矢量表示简谐运动，矢量的大小表示振幅，矢量与水平轴的夹角表示相位。
2. 讲解旋转矢量法在简谐运动中的应用：- 求解振幅、周期、频率、相位等物理量。
- 分析简谐运动的能量变化。
五、案例分析1. 分析弹簧振子的运动，运用动力学方程和运动学方程求解振幅、周期、频率等物理量。
2. 分析单摆的运动，运用旋转矢量法描述单摆的周期性变化。
六、课堂小结1. 总结简谐运动的基本概念、特点、动力学方程和运动学方程。
2. 强调旋转矢量法在简谐运动中的应用。
物理简谐运动运动教案
物理简谐运动运动教案物理简谐运动运动教案「篇一」9．1 简谐运动一、教学目标：1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式。
知道机械振动的概念。
2．知道什么是简谐运动，理解间谐运动回复力的特点。
3．理解简谐运动在一次全振动过程中加速度、速度的变化情况。
4．知道简谐运动是一种理想化模型，了解简谐运动的若干实例，知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。
5．培养学生的观察力、逻辑思维能力和实践能力。
二、教学重点：简谐运动的规律三、教学难点：简谐运动的运动学特征和动力学特征四、教学方法：实验演示和多媒体辅助教学五、教具：轻弹簧和小球，水平弹簧振子，气垫式弹簧振子，自制CAI课件，计算机，大屏幕六、教学过程（一）新课引入【演示】演示图1所示实验，在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，引导学生注意观察小球的运动情况。
（培养学生观察实验的能力）提问学生：小球的运动有哪些特点？（引发思考，激发兴趣）学生讨论，然后请一位学生归纳。
（培养学生表达能力）师生共同分析后，抓住“中心两侧”和“往复性”两个基本特征，得出“机械振动”的概念。
师生一起列举生活中有关振动的例子，增强感性认识，进一步提出，“研究振动要从最简单、最基本的振动入手，这就是简谐运动”。
（这实际上是交给学生一种研究问题的方法）（二）进行新课1、简谐运动的特点【演示】演示水平弹簧振子（小球）的振动和气垫式弹簧振子（滑块）的振动（提醒学生注意观察他们振动的时间），（建立理想模型概念，隐含振动产生的条件。
）说明：小球和滑块质量相同，连接的弹簧也相同（为避免这些因素对问题分析的干扰）。
提出问题（由学生思考回答）①、小球和滑块谁振动的时间长？为什么？（观察结果，滑块比小球振动时间长。
原因是小球受摩擦阻力较大，滑块受到的阻力小。
）②、如果小球受到更大的摩擦阻力，其结果如何？（振动时间更短，甚至不振动。
）③、如果把滑块和小球受到的`阻力忽略不计，弹簧的质量比滑块和小球的质量小得多，也忽略不计，其结果如何？（滑块和小球将持续振动。
《物理学教学课件》5-3简谐运动能量
弹簧振荡器广泛应用于物理实验 和工程领域，如钟摆、地震监测
和减震系统等。
弹簧振荡器的振动频率和振幅取 决于弹簧的劲度和质量块的质量。
振动分析
振动分析是研究物体振动规律 的科学，简谐运动是振动分析 中的重要内容。
通过振动分析，可以了解物体 振动的频率、振幅、相位等参 数，进而分析其动力学特性和 稳定性。
05
简谐运动的教学设计
教学目标设计
知识目标
理解简谐运动的定义、特征和能量转换过程。
能力目标
掌握简谐运动的运动规律和能量转换规律，能够运用这些规律解决 实际问题。
情感态度与价值观目标
培养学生对物理学的兴趣和热爱，提高科学素养，培养探索精神和 创新意识。
教学内容设计
简谐运动的定义和特征
01
通过实例和实验，让学生了解简谐运动的定义、特征和分类。
04
简谐运动的实验验证
单摆实验
总结词
通过观察单摆的运动轨迹，可以验证简谐运动的假设。
详细描述
在单摆实验中，将小球悬挂并释放，观察其运动轨迹。如果摆角较小，小球的 摆动可以近似为简谐运动。通过测量和计算摆动周期，可以验证简谐运动的假 设。
双摆实验
总结词
双摆实验可以进一步验证简谐运动的性质，并研究两个摆之 间的相互作用。
《物理学教学课件》 5-3简谐运动能量
目录
• 简谐运动的定义与特性 • 简谐运动的能量转化与守恒 • 简谐运动的应用 • 简谐运动的实验验证 • 简谐运动的教学设计
01
简谐运动的定义与特性
简谐运动的定义
简谐运动
物体在跟偏离平衡位置的位移大 小成正比，并且总指向平衡位置 的回复力的作用下的振动，其轨 迹是正弦或余弦曲线。
简谐振动的能量、单摆和复摆
简谐运动能量图
o
能量
x−t
T
ϕ =0 t x = A cosωt v − t v = − Aω sin ω t
1 E = kA 2 2 1 2 2 E p = kA cos ω t 2
o
T 4
T 2
3T 4
T
t
1 2 2 2 Ek = mω A sin ωt 2
（33）简谐振动的能量、单摆和复摆 33）简谐振动的能量、
− 2A/ 2
2 x1 = ± A 2
O
2A/ 2
x
x1 = ±7.07×10 m
−3
（33）简谐振动的能量、单摆和复摆 33）简谐振动的能量、
机械振动
（5）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能 ）当物体的位移为振幅的一半时动能、 各占总能量的多少? 各占总能量的多少
1 2 1 A E Ep = kx = k = 2 2 2 4
ω = k /m
1 2 2 （振幅的动力学意义） E = Ek + Ep = kA ∝ A 振幅的动力学意义） 2
线性回复力是保守力， 简谐运动的系统机械能守恒 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 保守力 运动的系统
（33）简谐振动的能量、单摆和复摆 33）简谐振动的能量、
机械振动
x, v
（33）简谐振动的能量、单摆和复摆 33）简谐振动的能量、
（3）总能量； ）总能量；
机械振动
E = Ek ,max= 2.0 × 10 J
（4）物体在何处其动能和势能相等？ ）物体在何处其动能和势能相等？
−3
Ep1 = Ek1 = =
E 2
kA2 4
Ep1 = kx
简谐运动教案大学生
课程名称：大学物理授课对象：大学生授课学时：2学时教学目标：1. 理解简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征。
2. 熟悉简谐运动的数学描述，能够运用公式分析简谐运动。
3. 理解简谐运动在物理现象中的应用，如弹簧振子、单摆等。
教学重点：1. 简谐运动的概念和特征。
2. 简谐运动的数学描述。
3. 简谐运动的应用。
教学难点：1. 理解简谐运动中的能量转换。
2. 简谐运动与周期性现象的关系。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 弹簧振子实验装置。
3. 单摆实验装置。
教学过程：一、导入1. 回顾高中物理中的振动和波动知识。
2. 提出问题：什么是简谐运动？简谐运动有什么特点？二、讲授新课1. 简谐运动的概念：- 介绍简谐运动的定义，即物体在平衡位置附近做周期性往复运动。
- 分析简谐运动的特征：周期性、振幅、频率、相位等。
2. 简谐运动的数学描述：- 引入位移、速度、加速度的概念。
- 推导简谐运动的位移方程：x = A sin(ωt + φ)。
- 分析位移方程中的参数：振幅A、角频率ω、初相位φ。
3. 简谐运动的应用：- 以弹簧振子为例，说明简谐运动在实际物理现象中的应用。
- 介绍单摆的周期公式，并说明其与简谐运动的关系。
三、实验演示1. 弹簧振子实验：- 学生观察实验现象，了解弹簧振子的周期性运动。
- 通过实验数据，验证简谐运动的位移方程。
2. 单摆实验：- 学生观察单摆的周期性运动，了解单摆的周期公式。
- 通过实验数据，验证简谐运动与周期性现象的关系。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调简谐运动的概念、特征、数学描述和应用。
2. 引导学生思考简谐运动在生活中的应用，如钟摆、振动筛等。
五、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解简谐运动在其他领域的应用。
教学反思：1. 通过实验演示，让学生直观地理解简谐运动的特点和数学描述。
2. 结合实际物理现象，提高学生对简谐运动的应用能力。
3. 引导学生思考，培养学生的创新意识和探究精神。
9-3单摆和复摆
dt
θ l
v FT m
o
J = ml
振 动
θ = θ m cos( ω t + ϕ )
T = 2π l g
v P
2
2
第九章
物理学
第五版
二
复摆 (θ < 5 )
o
9-3
单摆和复摆 转动正向
振动时的周期? 振动时的周期
v v v M =l ×F M = −mgl sin θ
d 2θ = Jβ = J 2 dt
第九章 振 动
A
θ
l
m
o
θ <5
o
1
物理学
第五版
动力学分析： 动力学分析：
9-3
单摆和复摆
转动 正向
θ < 5 时 , sinθ ≈ θ M = − mgl sin θ ≈ − mglθ d 2θ − mglθ = J 2
o
A
dθ g g 2 = − θ 令ω = 2 dt l l d 2θ 2 = −ω θ 2 dt
F = − kx 平衡位置 x = 0
d x 2 = −ω x 2 dt
2
x = A cos(ωt + ϕ )
单摆 弹簧振子 ω = k m 由振动系统本身性质决定） （由振动系统本身性质决定）
第九章 振 动
a = −ω x
2
v = − A ω sin( ω t + ϕ )
ω= g l
ω = mgl
π 2
Q0 I 0
O
﹡ π
2π
﹡
(ωt +ϕ)
π q = Q0 cos(ωt +ϕ) i = I0 cos(ωt +ϕ + ) 2
大学物理第9章振动第3节单摆和复摆
单摆和复摆 转 动 正 向 m
d g 2 dt l g 2 令 l 2 d 2 2 dt
2
A
FT
O
l
m cos( t )
l T 2π g
第九章 振 动
J ml P
2
2
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
二 复摆 ( 5 ) M l F M mgl sin d 2 J J 2
题目类型 • 证明是否为简谐运动
• 求振动周期或角频率 从简谐运动的特征入手 选平衡位置；
建坐标系，原点在平衡位置； 让物体有一小的(角)位移，看回复力(矩)。
第九章 振 动
7
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
简谐运动的两种表示法
A
x
x t图
T
A
o
t
t
A
v
a
v t 图
T
o
A
a t图
第九章 振 动
o
t=0
11
l
*C
J T 2π （C点为质心） mgl m cos( t ) 角谐振动
第九章 振 动
9-3
单摆和复摆
总
结
简谐运动的描述和特征
简谐运动的表示法 三种常见简谐运动
第九章
振 动
5
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
简谐运动的描述和特征
（1）物体受线性回复力作用 F kx 平衡位置 x 0 （2）简谐运动的动力学描述 （3）简谐运动的运动学描述
T
A 2
o
2 简谐运动的能量和合成
A c o s ( t )
x
x
2 2
A
A A2 2 A A2 cos( 2 1 ) 1 1
A sin 1 A2 sin 2 1 A cos 1 A2 cos 2 1
tan
讨论
A
A1 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
x
A
x1
x2 2 4 t（s）
A 2
P127习题56(1)(2)(3),18,19,20
2 2
1）相位差 2 1 2k π ( k 0 ， 1 ， 2 , )
x
A2
x
o
T
同相
o
A1
t
x ( A A2 ) cos(t ) 1
A
A A1 A2
2 1 2k π
讨论
A
A1 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
o
t
反相
A
A2
1）相位差
2 1 2k π ( k 0 ， 1， )
A A1 A2
相互加强
2）相位差 2 1 (2k 1)π ( k 0 ， 1， )
A A A2 1
相互削弱
3）一般情况
A1 A 2 A A1 A 2
4 3
) cm
例2：一质点同时参与了三个简谐振动， 它们的振动方程分别为
x 1 A cos( t
x 2 A cos( t
3
5 3
)
)
x 3 A cos( t )
求其合成运动的运动方程。
简谐运动的回复力和能量、单摆
简谐运动的回复力和能量、单摆【学习目的】1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念。
2．知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况。
3．理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
4．知道什么是单摆。
5．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
6．知道单摆的周期跟什么因素有关，理解单摆的周期公式，并能用来进展有关的计算。
【要点梳理】要点一、简谐运动的回复力、能量 1．回复力物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力．要点诠释：〔1〕负号表示回复力的方向是与位移方向相反．〔2〕k 为F 与x 的比例系数，对于弹簧振子，k 为劲度系数．〔3〕对程度方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供．〔4〕物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0〔但合力可能不为0〕．〔5〕回复力大小随时间按正弦曲线变化．2．简谐运动的能量〔1〕弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒． 〔2〕程度方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零．〔3〕简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量，即212E kA =。
〔4〕简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能 量越大．〔5〕在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小． 要点二、简谐运动的特征1．物体做简谐运动的三个特征 〔1〕振动图像是正弦曲线；〔2〕回复力满足条件F kx =－；〔3〕机械能守恒．2．简谐运动的断定方法〔1〕简谐运动的位移一时间图像是正弦曲线或余弦曲线．〔2〕故简谐运动的物体所受的力满足F kx =－，即回复力F 与位移x 成正比且方向总相反．〔3〕用F kx =－断定振动是否是简谐运动的步骤： ①对振动物体进展受力分析；②沿振动方向对力进展合成与分解；③找出回复力，判断是否符合F kx =－． 要点三、简谐运动的运动特点1．简谐运动的加速度分析方法简谐运动是一种变加速的往复运动，由ka x m=-知其加速度周期性变化，“－〞表示加速度的方向与振动位移x 的方向相反，即总是指向平衡位置，a 的大小跟x 成正比．通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反．通过上表可看出两个转折点：平衡位置O 点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；最大位移处是速度方向变化的转折点．还可以比拟出两个过程的不同特点，即向平衡位置O 靠近的过程及远离平衡位置O 的过程的不同特点：靠近O 点时速度大小变大，远离O 点时位移、加速度和回复力大小变大 3．弹簧振子在光滑斜面上的振动光滑斜面上的小球连在弹簧上，把原来静止的小球沿斜面拉下一段间隔 后释放，小球的运动是简谐运动．分析如下：如下图，小球静止时弹簧的伸长量为往下拉后弹簧相对于静止位置伸长x 时，物体所受回复力 由此可断定物体是做简谐运动的． 要点四、单摆 1．单摆单摆指在一条不可伸长的，又没有质量的线的下端系一质点所形成的装置．单摆是实际摆的理想化的物理模型．实际摆可视为单摆的条件：细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略．一个很轻的细线系着一个有质量的质点，这个模型叫做单摆．在实验室里，假如悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，细线的长度比物体的直径大得多，这样的装置就叫做单摆． 单摆做简谐运动的条件：小球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角叫偏角．偏角很小时，单摆做简谐运动． 2．单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg 沿圆弧切线的分力 sin F mg θ=切提供〔不要误认为是摆球所受的合外力〕．当θ很小时，圆弧s 可以近似地看成直线x ，sin xlθ=．切线的分力F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明mgF x kx l=-=-． 可见，在偏角很小的情况下，单摆振动时回复力跟位移成正比而方向相反，是简谐运动．3．单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯发如今偏角很小的情况下，单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而跟摆球的质量和振幅无关，即式中l 为悬点到摆球球心间的间隔 ，g 为当地的重力加速度．〔1〕单摆的等时性：往振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅尤天，单摆的这种性质叫单摆的等时性．〔2〕单摆的周期公式：由简谐运动的周期公式 对于单摆 所以周期为2 s 的单摆，叫做秒摆，由周期公式 得秒摆的摆长 要点五、单摆的应用1．单摆的应用〔1〕计时器：利用单摆周期与振幅无关的等时性，制成计时仪器，如摆钟等．由单摆周期公式知道，调节单摆摆长即可调节钟表快慢．〔2〕测定重力加速度：把单摆周期公式变形，得224/g l T π=．由此可知，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度g 。
高考物理单摆、振动中的能量复习教案
第2课单摆、振动中的能量知识简析一、单摆1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆．这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆．2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100．3、单摆振动的回复力：是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
4、单摆的周期：当 l 、g 一定，则周期为定值T=2πg l ，与小球是否运动无关．与摆球质量m 、振幅A 都无关。
其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。
要区分摆长和摆线长。
5、小球在光滑圆弧上的往复滚动和单摆完全等同。
只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。
这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 和小球半径r 的差。
6、秒摆：周期为2s 的单摆．其摆长约为lm. 二、振动的能量1、对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和．2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大．若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动．3、阻尼振动与无阻尼振动（1)振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动．（2)振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动．注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用．4.受迫振动（1)振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动．（2)受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．5.共振（1)当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体的振幅最大的现象叫做共振．(2）条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率．（3)共振曲线．如图所示．规律方法1、单摆的等效问题①等效摆长：如图所示，当小球垂直纸面方向运动时，摆长为CO ．②等效重力加速度：当单摆在某装置内向上运动加速度为a 时，T ＝2πa g l ；当向上减速时T=2πa g l ，影响回复力的等效加速度可以这样求，摆球在平衡位置静止时，摆线的张力T 与摆球质量的比值．2、摆钟问题单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。
单摆机械振动的能量与合成.ppt
x＝Acos cos t Asin sin t
＝Acos t
1、应用解析法
x x1 x2
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1 )
＝A1 cos t 1 ＋A2 cos t 2
A1 cos1 A2 cos2 cos t A1 sin1 A2 sin2 sin t
二、同方向不同频率的简谐振动的合成
质点同时参与两个不同频率且在同一条直线上的简谐振动
A
x1 A1 cos 1t 1 x2 A2 cos 2t 2
2 A2
合振动 假设Βιβλιοθήκη A1x A2
xA1 0，x12
2
0
1 A1
1 2 1 2
1 2
mA 2
2
sin2 t
＋ 1
2
kA2
cos2 t
简谐运动的能量与振幅的平方成正比
二、应用
•振幅
1 2
mv
2 0
1 2
kx02
1 2
kA2
•简谐运动方程
d2 x m v dt 2 k xv 0
d2x k dt 2 m x 0
d
dt Ek E p 0
x2 A12
y2 A22
2 xy A1 A2
cos 2
1
sin2 2
1
是个椭圆方程，具体形状由相位差决定。
讨论1
2 1 0
x2 y2 2xy A12 A22 A1 A2 0
y A2 x A1
大学物理简谐运动教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）掌握简谐运动的概念、特点及分类；（2）理解并掌握振幅、周期、频率、相位等基本物理量的概念及其关系；（3）了解简谐运动的动力学方程和运动学方程；（4）学会分析简谐运动中的能量转换。
2. 能力目标：（1）培养学生运用物理知识解决实际问题的能力；（2）提高学生的实验操作技能和数据处理能力；（3）锻炼学生的科学思维和创新能力。
3. 德育目标：（1）培养学生严谨求实的科学态度；（2）激发学生对物理学科的兴趣和热爱。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）简谐运动的概念、特点及分类；（2）振幅、周期、频率、相位等基本物理量的概念及其关系；（3）简谐运动的动力学方程和运动学方程。
2. 教学难点：（1）简谐运动中的能量转换；（2）分析简谐运动中的动力学问题。
三、教学过程1. 导入新课（1）回顾机械振动的基本概念；（2）提出简谐运动的概念，引导学生思考其特点。
2. 新课讲授（1）简谐运动的概念、特点及分类；（2）振幅、周期、频率、相位等基本物理量的概念及其关系；（3）简谐运动的动力学方程和运动学方程；（4）简谐运动中的能量转换。
3. 实验演示（1）展示简谐运动的实例，如弹簧振子、单摆等；（2）引导学生观察并分析实验现象，总结简谐运动的特点。
4. 课堂练习（1）讲解例题，分析简谐运动中的动力学问题；（2）布置课后练习，巩固所学知识。
5. 课堂总结（1）回顾本节课所学内容，强调重点、难点；（2）引导学生思考简谐运动在实际生活中的应用。
6. 课后作业（1）完成课后习题，巩固所学知识；（2）查阅相关资料，了解简谐运动在各个领域的应用。
四、教具准备1. 课件；2. 弹簧振子、单摆等实验装置；3. 秒表、刻度尺等实验器材。
五、教学反思1. 关注学生的学习情况，及时调整教学进度和内容；2. 结合实验演示，提高学生的实践操作能力；3. 注重培养学生的科学思维和创新能力，引导学生运用物理知识解决实际问题。
教学设计1：2.3 简谐运动的回复力和能量
2.3 简谐运动的回复力和能量【教学目标】（一）知识与技能1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
2、掌握简谐运动回复力的特征。
3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
（二）过程与方法1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。
2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。
2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。
【教学重点】1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。
【教学难点】1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。
2、关于简谐运动中能量的转化。
【教学方法】实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示【教学用具】CAI课件、水平弹簧振子【教学过程】（一）引入新课教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。
我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。
那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。
（二）进行新课1．简谐运动的回复力（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例）问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A－O－A＇之间振动呢？分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。
回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。
新课标人教版34选修三《简谐运动的回复力和能量》WORD教案2
新课标人教版34选修三《简谐运动的回复力和能量》WORD教案2课题简谐运动的回复力和能量课型新授课课时数1课时教学目标1、明白得回复力的物理意义和特点;2、能够依照简谐运动的回复力特点证明简谐运动;3、明白简谐运动的机械能守恒及动能和势能的相互转化4、进一步明白得简谐运动的周期性和对称性重点难点重点：回复力的来源,特点,简谐运动的证明;简谐运动的能量特点. 难点：简谐运动的证明教学过程主要内容（教师填教法或点拨的方法,学生填知识要点或反思）一、二、【预习导引】1．简谐运动的位移的物理含义是什么?如何表示?2．在弹簧振子一个周期的振动中,振子的合力如何变化?方向有什么特点?不论在什么位置(平稳位置除外),物体所受合力均指向平稳位置,作用是使物体回到平稳位置,称为回复力.【建构新知】一、回复力1.意义:振动物体在振动方向的合力2.特点:F=－KxK为振动系统的振动系数，在不同的振动系统中具体含义不同。
x为质点相对平稳位置的位移，有具体方向。
3．振子在质点方向所受合力假如大小与振子相对平稳位置的位移成正比，方向与位移始终相反，如此的振动是简谐运动。
证明以下几个物体为谐振子：1．证明漂浮在水面的木块为谐振子。
（已知ρ水，ρ木，木块的横截面积S）2．竖直悬挂的弹簧振子（已知弹簧的劲度系数K)引申：悬挂在光滑斜面上的弹簧振子（已知弹簧的劲度系数K)体会： 1．回复力能够由振动方向的一个力充当，也可能是振动方向的合力！2．垂直振动方向的受力与振动无关。
摸索：回复力与时刻的关系？解答：如图的弹簧振子的振动为简谐运动，位移－时刻关系为x ＝Asin ωt ，而回复力F ＝－Kx ，因此有 F ＝－KA sin ωt=－F m sin ωt 能够用不同的图像表示上述特点.二、简谐运动的能量演示：水平方向的弹簧振子： 问题：已知轻质弹簧的劲度系数为K ，振幅为A 。
观看振子的位移、速度、加速度、受力)A A O O OB B位移s 速度v 回复力F 加速度a 动能 势能总能1.振子的最大速度；2.振子系统的机械能E 。
简谐运动的力和能量特征教案(人教版选修34)
简谐运动的力和能量特征教学目标1．知识与技术(1)理解简谐运动的力的特征．(2)明白弹簧振子的回答力，其公式表达和物理意义．(3)初步了解简谐运动的动能、势能、机械能的转变特征，能半定量地说明弹性势能与动能的转化．(4)明白振幅越大，振动的总机械能越大．(5)能清楚地描画弹簧振子完成一次全振动进程中位移、回答力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的转变情形．2．进程与方式(1)经历仔细观察与认真试探弹簧振子的简谐运动在不同位置的受力与速度情形，掌握简谐运动的力的特征．．(2)通过教师的诱导，启发学生学习，了解简谐运动的能量的特点．(3)通过同窗间交流与讨论的合作学习，分析简谐运动的全振动进程中位移、回复力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的转变情形．3．情感、态度与价值观(1)尊重物理情境的客观分析，培育学生对科学世界的辩证唯物的科学观念．(2)擅长抽取、发觉物理规律，客观地分析规律的物理含义，明白规律的内涵与外延，养成良好的学习适应．(3)经历“交流与讨论”的学习进程，使学生明白教师与学生、学生与学生彼此合作学习是一路进步的良好途径．教学重点、难点简谐运动的回答力及能量特征教学进程一,简谐运动力的特征:回答力观察振子的运动，能够看出振子在做变速运动，请同窗们分析一下振子做往复运动的原因是什么？能够先画出弹簧伸长时振子的受力分析，再分组讨论。
再让学生对弹簧被紧缩时的振子进行受力分析。
教师总结：从两次受力分析中能够看出弹簧无论是被拉伸仍是被紧缩，其产生的弹力老是指向平衡位置O，其作用效果就是使振子回到平衡位置O点。
所以，咱们按照弹力F的这一作用效果把那个力命名为回答力，其方向老是指向平衡位置。
继续观察振子的运动，并运用已有的知识来分析各时刻弹簧振子所受的回答力的情形，判断振子是不是在做匀变速运动？学生答：不是。
教师总结：力学中学习过胡克定律F=kx，公式中的k值与弹簧的弹性强弱有关，x是指弹簧长度的转变量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、单摆——数学摆 1、概念
单摆是一个理想化的振动系 统：它是由一根无弹性的轻 绳挂一个质点构成的。 摆锤——重物 摆线——细绳 平衡位置——O点
把质点从平衡位置略为移开， 质点就在重力的作用下，在 竖直平面内来回摆动。
2、运动方程
x mg F mg sin mg mg x l l
2、势能的时间平均值
T
1 1 2 1 2 1 2 2 2 E p＝ kA cos t dt kA mA T02 4 4
结论
简谐运动的动能与势能在一个周期内的平均值相 等，它们都等于总能量的一半。
T
三、应用
2 d 忽略阻力，机械能守恒，作简谐运动的 m v x k xv 0 系统只有动能和势能，有 dt 2
d Ek E p 0 dt
将具体问题中的动能与势能表达式代入 上式，可得到简谐运动的微分方程及振 动周期和频率。 例题、用机械能守恒定律求弹簧振子的 运动方程。 解：弹簧振子在振动过程中，机械能守恒 1 1 1 mv 2 kx2 kA2 C 2 2 2 两边对时间求导，得
d2x k x0 2 dt m
二、复摆——物理摆 1、概念 2、运动方程
M＝－mgl sin －mgl 2 d 转动定律 －mgl＝J＝J dt 2
重力矩
3、周期与频率
mgl J
2
d 2 2 ＋ ＝0 2 dt
J T＝2 mgl
4、应用
•测重力加速度 •测转动惯量
mgl J
14－5 简谐运动的能量
v0 A＝ x v0 tg x0
2 0
2
14－4 单摆与复摆
实际发生的振动比较复杂；例如 •回复力不一定是弹性力——而是重力，浮力等其它性 质的力； •合外力可能是非线性力——只有在一定的条件下，才 能近似当作线性回复力。 研究问题的一般方法： 根据问题的性质，突出主要因素，建立合理的物理模 型，使计算简化Байду номын сангаас 本节讨论两个实际振动问题的近似处理：单摆与复摆。
1 1 2 2 2 2 E＝E k＋E p mA sin t ＋ kA cos2 t 2 2
弹簧振子作简谐运动的能量与振幅的平方成正比
二、能量平均值
1、动能的时间平均值
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Ek mA sin t dt mA kA T02 4 4
大学物理学电子教案
单摆和复摆、简谐运动的能量
14-4 单摆与复摆 14-5 简谐运动的能量
复习 简谐运动
f －kx
a 2 x
振幅A
x A cos( t )
2
1 ＝ T 2
k ＝ m
2
周期与频率
T
相位 旋转矢量
2 2 T
t
一、简谐运动的能量
以弹簧振子为例
k
m
x
v A sint
系统动能 系统势能
x A cost
o
X
1 1 2 2 2 E＝ mA ＝ kA 2 2
系统的总能量
1 1 2 E k mv mA2 2 sin2 t 2 2 1 2 1 2 2 E p kx ＝ kA cos t 2 2
P39 22，25，26，27
习：
14-6，14-7
令
k ＝ m
2
d2x 2 x0 2 dt
1 dv 1 dx m 2v k 2x 0 2 dt 2 dt
x A cost
小
单摆和复摆 简谐运动的能量
结
1 1 2 2 2 E＝ mA ＝ kA 2 2
作业：
思考题：
P36 10，11，14，15
习
预
题：
单摆的圆频率
k g m l
2
振动方程
x x0 cost
T＝2 l g
1 1 ＝ T 2 g l
g l
f
周期
频率 3、说明：
mg
•单摆的合外力与弹性力类似，称为准弹性力 •单摆的周期与质量无关 •单摆提供了一种测量重力加速度的方法 •单摆可以当作计时器