找准定位

找准定位，对症下药高中数学学习的三类同学，数学稳上135？

数学简单题经常出问题，

询问老师学生问题在哪？总被回答：粗心。

数学一般难度的题目经常错几个，

询问老师学生问题在哪？总被回答：基础不扎实。

数学压轴题，难题做不出来，

高度上不去，询问老师学生问题在哪？总被回答：数理能力不足粗心真的能靠多注意解决？基础不扎实怎么打扎实？数理能力不足难道不是硬伤？

进入到这些困惑里，往往越陷越深

怎么不粗心，什么是基础，

怎么提升计算速度，数理能力

不妨跳出来，看看数学学习的三个层次

两种基本认识

在想办法提升数学成绩之前，同学们先要有以下两个基本认识：

第一，高中数学阶段，不同章节之间的难度有比较大的差异，需要学生对每个章节的高考难度有清晰的认识，因此，在学习数学时，不同章节本就应该“区别对待”。而辅导书使用统一给回复，《疯狂600提分笔记》（福建师范大学发货）就可以，里面涵盖高中学习方法和学习技巧，错题分析，以及知识考点，快速提分必备。希望这些能帮助各位同学更好的学习。这里强调高考难度，三角函数、立体几何在高考中和解析几何、导数是一个难度吗？在这几个章节的学习中，你采用的方法，显然是不同的。

第二，想要提升数学，先要对自己的数学成绩、实际水平有清晰的认识。但是现实情况是，同学们往往难以认清自身的实际水平。

高中数学考题难度有时候跨度很大，一些强校为了在平日达到训练效果，也让学生有一定压力，提升数学能力上限，自己学校的考试题目往往很难，但是一到统考，考题难度又大幅度降低，这使得一些学生和家长时常感觉到“考题简单时能考140”、“考题难的时候，选择题答崩了，可能就到120了”。一些章节出题难度不符合高考难度，但是学生又没有清晰的认识，盲目追求难度等等，自然使得自己整个高中的数学学习变得混乱不堪。

既判断不了自己的实际水平，又弄不明白不同层次题目间应“区别对待”，在这种情况下，不清楚自己所在的层次、不明确对应层次适用的方法，成了现阶段高中数学学习中的突出问题。

在本文开始之前，学生首先要用高考难度的题目对自己的水平进行清晰的定位，排除掉那些由于题目难度过大或过小产生的异常值分数，用多次高考难度考试的平均分，确定自己的水平位置。

而本文的主要内容，便是从高中数学学习层次不明、对应方法不清的问题出发，针对不同层次、不同需求的三类人——上不了120、徘徊在120-135、难突破140，找出他们各自的症结，对症下药，努力为不同层次同学的行为选择提供方向上的指导。

第一类人 | 为什么你的数学不能稳上120？

为什么你的数学不能稳上120呢？

是基础的知识点不会吗？感觉不是，就比如单说诱导公式、两角和差公式、正余弦定理，我还是很清楚的。

是不清楚考点吗？感觉也不完全是，我也知道一些考点啊，比如知一求二问题，三角恒等变换问题、利用正余弦定理化简问题，我知道这些是考点。

是不清楚题目的方法吗？也不完全是，真正拿到题目，我也能差不多知道方法。

那么问题在哪呢？这类同学的问题，可以用简单的基础不好描述吗？

显然不能。

这类同学，理解单个知识点，但未建立起知识体系，无法统筹运用知识、方法解决问题。也就是说，他们能比较准确的描述单个知识点，但是无法在各个知识点之间建立联系，如果要求他们把学过的某一单元知识清晰完整的梳理出来，结果往往是多有遗漏，且逻辑混乱。同学们可以用一张白纸进行自查，在自行梳理的情况下，是否能体系化地整理出一个章节的知识点，并且有串联感。

相应的，这类同学的解题能力大多停留在运用单个知识点解决单一考点、单一形式的题目层面，难以解决综合性问题。假如单独问这些同学某个考点对应的题型和方法，他们看起来掌握得也不错，但是，若是要他们系统地阐述“看到某类题型-应当联系什么知识点-可供选择的方法有哪些”，则又显露出知识不成体系、解题不成系统，知识点、题目与方法之间存在断裂的问题。

你会发现，当试卷-知识点-问式的题目减少，每道题目步骤都增多一点，题目稍微需要绕点弯时，试卷的整体难度上升，这部分同学的问题就完全暴露了。

对于这类同学来说，除了没有建立起知识体系外，在“知识点-题型-解题方法”之间也没有建立强关联性。通俗来讲，便是看到一个题目，需要反应许久或者根本反应不过来它考察的是什么知识点、需要用哪种解题方法。在一道题目上，花费的时间自然就更多了。

总结来说，缺乏完整的知识体系和“知识点-题型-解题方法”间的强关联性，是这类同学数学不能稳上120的根本原因。

简单重复一遍，数学稳上120的要求：

第一，熟练掌握知识点，以及知识点与知识点之间的联系；（从单一知识点到知识体系的转化）

其二，要精做题，整理解题方法，整理“母题”；（强化“考点-方法”间的联系）

其三，通过整理好的经典题，反向匹配知识点，思考每个知识点，能考什么题，为什么会这么考，易错点和注意点是什么。（建立“知识点-考点-方法”间的连结，并把设错点、注意点直接总结记忆，摸清楚出题人的思路）

第二类人 | 为什么你的数学够不着140？

数学学习中，除了第一类“上不了120”的同学外，还有另外一类同学与前者基本处于成绩的两端，他们的成绩已经能够算作是“足够好”了，但是又达不到“最顶尖”的水平，总是差“顶尖选手”几步的距离，卡在了135、上不了140。

这一类同学又可细分为两类：

一类是压轴题拿不下，被生生限制住了上限；

一类是压轴题能做出，但小题常出错、无谓失分多。

我们先来谈谈压轴题拿不下的这类同学。

对于追求稳定140+以上的同学，压轴题一定要能做得出。一些数学老师经常强调，如果你小题都能做对，基础的大题也做对，你的数学也一样能拿高分。这种说法误导了很多追求顶

尖成绩的同学，也给他们留了退路。

如果你没有解决压轴题的能力，实际上一个满分150的数学卷子，可能对于你来说，满分已经不是150了，而是144。这种情况下，每个人都有一个其余题目的正确率，这次不犯的错误，不一定下次考试不犯，这样的正确率就使得你的140大业，并不稳定。此时的你，更需要解决的就是分数上限的问题，也就是说，压轴题必须得突破。

压轴题的特点是什么呢？

对于那些还在努力解决压轴题路上的同学来说，完整地做一道高考难度的解析几何、导数题，可能花费20多分钟，再加上看解析，整理的时间，往往需要花费更多的时间。有限的高中学习时间，不能很好保证压轴题的练习量足够大。所以，压轴题采用题海战术，是不切实际的。

这与其余章节有明显区别，比如三角函数、概率这些章节，高考题目难度很有限，大量的训练，并不占用非常多的时间，通过题海战术，你必然见过更多的题目，也强化了方法，客观上就是在加强考点到方法的记忆，逐步形成条件反射。

强化压轴题，需要的是体系化学习，最好有老师的讲解，帮你构建起解析几何、导数的体系，让同学在有体系的前提下，做题训练。如此一来，有限的题目才能发挥更大的作用。

这里还有一个需要注意的点，有些同学会说，一道解析、导数题，我不完全做出来，只是罗列个思路，不是也可以吗，这样不就节省时间了，不就可以大量刷过去了吗？

并不一定，解析和导数的计算量很大，在没有计算的情况下，只是看看方法，看起来是刷了题，但是却掌握得很不扎实，这是不行的。每一种题型的一种变化，必须完整地做出来，才能算掌握。所以，即使你想只罗列思路不计算，节约时间刷题，但前提必须是你知道这道题和你完整做出的一道题，是一样的，这就需要你有体系。

以圆锥曲线为例，简单谈谈压轴题的体系化学习。

首先要明确圆锥曲线的两个本质问题：

几何条件的代数表达、代数过程的运算优化。

相应的，我们的学习过程应当围绕这两个本质问题展开，其中几何条件的代数表达意味着把几何关系转化为代数式，这涉及到各类几何条件的转化与表达，如距离与面积、对称与夹角、圆、四边形与切线、定点定值等条件的表达。

解决这类问题的核心，是各类条件一定要表达成最优形式。例如我们经常碰到 PA=PB 这种条件，其中PA与PB并不是弦长或者焦半径，此时我们当然可以用两点间距离公式把这个条件表示出来，但是你会发现这样做，运算量会大到绝对无法在考试规定的时间内完成，此即