衍射极限

衍射极限是指一个理想点物经光学系统成像，由于衍射的限制，不可能得到理想像点，而是得到一个夫朗和费衍射像。

因为一般光学系统的口径都是圆形，夫朗和费衍射像就是所谓的艾里斑。这样每个物点的像就是一个弥散斑，两个弥散斑靠近后就不好区分，这样就限制了系统的分辨率，这个斑越大，分辨率越低。这个限制是物理光学的限制，是光的衍射造成的。这种衍射限制本质上来源于量子力学中的测不准关系限制。对于给定频率的光子，当它在某个方向上的动量范围给定时，它的分辨率也就定了。一般当一个艾里斑的中心和另一个艾里斑的边缘暗环刚好重合时，认为两个像斑刚好能够分辨（瑞利判据）。这一现象用傅立叶分析理论可解释为：携带物体信息的入射光波的傅立叶分量中，较大的横向分量对应着高频成分，代表着物体的细

节部分；但含高频横向分量的光波因满足2222x y k k w c +〉 (k x 、k y 为波矢量K 在x

和y 方向分量，ω为光波角频率、c 为光速，传播方向为z 轴)而成为倏逝波，倏逝波在传播过程中因振幅呈指数衰减而无法到达像面，不能参与成像，造成物体细节部分的丢失，因而普通透镜的成像总是有缺陷的。

图1. 艾里斑图形（三维强度值和和平面图像）

衍射极限公式是sinθ=1.22λ/D 。其中θ是角分辨率，λ是波长，D 是光圈直径。当θ很小时，sinθ约等于tanθ，约等于d/f ，其中d 是最小分辨尺寸，f 是焦距。推导出d/f=1.22λ/D 。显微镜的可分辨的最小线度为：δy=0.61λ/N.A.，其中N.A.为镜头的数值孔径。目前，普通显微镜的分辨率一般为200nm 以上。

突破衍射极限：

在物理概念上从只使用实数推广到使用虚数；从物理上讲，属于从传统中那样使用实光子辐射场推广到使用非辐射的虚光子场（不在光子质壳上的光子都是虚光子），前者就是传统中的光学成像，后者则属于近场成像。产生电磁波的源都可以称为天线。天线产生辐射远场和非辐射近场，前者包括我们通常看到的一束光，它在真空中传播，幅度不会衰减；后者则随空间距离迅速衰减，主要局域于天线附近，属于局域性的电磁波，或者附在材料表面附近的“表面波”。事实上，任何材料表面附近（包括金属表面）都存在这种近场，远看是呈电中性，近看则存在电荷密度涨落。近场有材料内部自己产生的，也有通过外来光波照射材料产生的。

现在来说明一下倏逝场如何可以突破衍射极限，实现光子的空间局域的:对于给定频率ω的光子，光子在某个方向的动量分量K通常小于或等于这个频率ω，根据测不准原理，光子在这个方向上的位置不确定度不小于1/ω（Planck常数置为1），显然频率越高，位置不确定度越小，以这样的光子作为光学显微镜的工作光子时，分辨率将由这个位置不确定度所限制。这就是传统光学显微镜的分辨率极限。然而，如果把倏逝近场作为光学显微镜的工作光子，倏逝近场的光子某方向上的动量分量K可以大于光子频率ω，使得光子在这个方向上的位置不确定度可以小于1/ω：1/K <1/ω，从而可以成百上千倍地提高分辨率。近场光学显微镜比电子显微镜的好处在于，前者对被观察物理不产生损害，而且对被观察对象没有要求，而电子显微镜要求被观察物理物体具有导电性，还要求高真空等等。

1/K<1/ω意味着光子的整个波数矢量（或动量矢量）的长度（等于ω）小于波数矢量某个分量K的长度。这怎么可能？难道整体比部分还小吗？是的，因为我们还有虚数，只要其他动量分量为虚数，被考察的动量分量幅度，就可以比整个动量矢量的幅度还大。正因为其他动量分量从实数变为虚数，原来的波动因子变为衰减因子，使得倏逝波随距离成指数衰减。

超透镜的分类和工作原理

超级透镜的特点在于能够让倏逝波到达成像面参与成像，在这一过程中，由贵重金属(如Au，Ag 等)制成的超透镜的表面等离子体极化起到了关键作用。围

绕着倏逝波的放大或恢复问题，人们发展了几种不同的超级透镜。

近场超透镜：

图1

Pendry的完美透镜：这种近场透镜的特点是可以让行波正常通过，而让倏逝波在超透镜中传播时得到增强，但出透镜之后又和原来一样衰减，因此只能在近场成像。

图2

人们研究发现，倏逝波在通过银平板后，在一定厚度范围内振幅以指数增强。2005年，加州大学伯克利分校的科学家用“PMMA-Ag-光刻胶”的混合集成进行了超透镜原理验证实验，银膜超透镜通过表面等离子体的激发显著的改善了近场成像的清晰度，实验结果证明其分辨率高达λ/6，可以使60nm的细节清晰成像。

SiC近场超分辨透镜，实现λ/20的分辨率。

近场超透镜只能实现近场成像，从图1中可以看出，倏逝波通过超透镜得到增强，但是它一旦传播出透镜又会很快衰减。近场成像只能用近场扫描光学显微镜观察，因此这种超透镜在很多应用中将受限。

远场超透镜

1、远场无放大效果

（1）远场成像无法用普通显微镜看的

美国东北大学的远场超分辨透镜，λ/6的分辨率，采用的近场扫描光学显微镜观察。

（2）可以用传统显微镜观察

远场超透镜的出光口处加入了一些亚波长尺寸的波纹状微结构(比如亚波长光栅)。微结构的作用是将出透镜之后的光波由倏逝波转化为行波。因为物体发射的光经过光栅后会形成不同的衍射级次，经过特殊设计的微结构起到了选择的作用，只有行波的0级和倏逝波的-1级可以在通过透镜以后传输到远场，因此在超透镜效应下被增强的倏逝波在出射透镜以后能够被转化为行波。

光栅衍射时满足k out=k in+m*k d，其中k d= 2π/d，k out、k in分别表示出射和入射波矢,d是光栅周期,m是衍射极次。通过选择适当的参数,就能将高频的倏逝波衍射成波矢相对较小可以传播到远场的传播波，这样在远场再通过适当的装置将转化后的传播波还原成原来的倏逝波,从而在远场得到了完整的信息，实现了远场成像。

2、双曲透镜（远场放大）

双曲透镜，其称呼来自柱面坐标系的两个波矢分量满足双曲线变化关系。其原理如下图所示，由于双曲透镜的特殊半圆柱腔结构，各向异性的介质材料具有双曲线结构的色散曲线，倏逝波一旦进入双曲透镜便被转化为行波，出射透镜后横波成分被压缩到无限小，即在出射以后仍为行波，并且在远场成放大的清晰像。