湖州市第六届期望杯数学竞赛五年级试卷2013 - 答案与评分标准

湖州市第六届“期望杯”小学数学竞赛试题（五年级）（2013年12月15日上午9：00—10：30；满分100分）
一、填空（每小题5分，共55分）
1. 0.1＋0.3＋0.5＋……＋99.7＋99.9＝（25000）
2. （2.4×0.72×1.6）÷（0.48×32×0.36）＝（0.5 ）
3. 按平均数计算，9 只鸡6 天能生27 个蛋，那么5 只鸡4 天能生（10 ）个蛋。

4. 一个等腰梯形的三条边长分别10厘米、30厘米、50厘米，而且它的上底是一条最长的边，那么这个等腰梯形的周长是（120 ）厘米
5. 如果两个四位数的差是2013，我们就说这两个四位数是今年的“幸运数对”，那么今年这样的“幸运数对”共有（6987 ）对。

6. 有一个数列，已知第2个数是2，第7个数是7，而且任何三个相邻的数的和都是15，那么这个数列中的第2013个数是（ 6 ）
7. “湖、州、市、期、望、杯”这六个汉字各代表0～5中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

如果下面的三个算式都成立，那么算式：
“湖”ד州”＝（0 ）。

8. 一堆火柴共100 根，甲先乙后轮流每次取1～5根，规定谁取到最后一根火柴就获胜。

如果双方都各用最佳方法，甲第一次取（ 4 ）根才能获胜。

9. 有一本64页的书，中间缺了一张，小高同学将残书的页码相加，得到页码数之和为2013，老师说小高算得没错。

那么，缺的这张纸的页码是（33）和（34 ）。

10. 如果将一个3×3的正方形四周涂上红色的框，然后剪成9个小正方形，则小正方形会有三种情况：第一种是两边有红框；第二种是一边有红框；第三种是四边都没有红框。

如果按上述方法要想得到一边有框的小正方形200个，应该剪（52）×（52 ）的正方形。

11. 用5种不同颜色的笔，来写“今天星期日”这五个字（写成一行），要求相邻的字颜色
不能相同，有（1280）种不同的写法。

二、解答（要求写出过程，每小题9分，共45分，无解答过程不给分）
12. 服装厂加工一批服装，加工了3000件后，由于改过了技术，并加强了合作，使得工作效率提高到了原来的2.5倍。

接着又生产了3000件，这时发现比原来少用了18天。

改进技术前每天生产多少件？
100件
18÷（2.5－1）＝12（天）
12+18＝30（天）
3000÷30＝100（件）
13. 加工一批零件，如果每天加工150个，比计划提前1天完成，如果每天加工100个，比计划拖延一天完成，如果要求按计划完成，每天应该加工多少个？
600个
150+100＝250（个）……3分
250÷（150－100）＝5（天）……3分
150×（5－1）＝600（个）……3分
14. 如图，有一个正方形，边长是24厘米，E是AD的中点，甲、乙两个三角形的面积相差多少平方厘米？
144平方厘米
已知边长＝24厘米，E是AD的中点，所以AE＝24÷2＝12厘米。

丙
因为：S甲+S丙＝S△ABE，S乙+S丙＝S△ABC
S△ABC－S△ABE＝24×24÷2－12×24÷2＝144平方厘米
所以：S乙－S甲＝144平方厘米
15. 2件甲物品的质量与6件乙物品的质量相等，6件丙物品的质量与3件甲物品的质量相等，乙、丙、丁各一件的质量总和与1件甲物品的质量相等。

1件甲物品的质量与（6）件丁物品的质量相等。

6件
2甲＝6乙……①
3甲＝6丙……②
1甲＝1乙+1丙+1丁……③
由③可知：6甲＝6乙+6丙+6丁……④，……3分
把①②分别代入④，得
6甲＝2甲+3甲+6丁，……3分
所以1甲＝6丁……3分
（解法不唯一）
16. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
12分钟
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。

因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）＝2（份）。

……3分假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为（4-2）×30＝60（份）或（5-2）×20＝60（份）。

……3分同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷（7-2）=12（分）。

……3分。