电偶极子

解：(1) 在x处取电荷元dq=λdx。
在O点的场强为
dE
E dE
同样可求AB段在O点的场强 E
而BC段在O点的场强易求，为
2R dx
R
4
0
x
2
8 0 R
8 0 R
二者方向相反, 大小相等。
E
dEy
2
2 0
Rd 4 0 R2
cos
2 0 R
]
Ey
p
4 0
(x2
3 xy
y
2
5
)
2
B点(x = 0) A点(y = 0)
Ex
p
4 0
y3
y
Ey 0
Ey 0
Ex
2p
40 x3
•B
r
q
•
O
q
•
l
A
•
x
如何理解带电球面内的场强为0 ?
E0
E
q
4 0 r 2
rˆ
过P点作圆锥 则在球面上截出两电荷元
P
dq1
dq1 dS1 dq2 dS2
所以O点的场强为： E ˆj 2 0 R
(2) CD段上，在x处取电荷元dq=λdx。在O点的电
势为 dU dx 40 x
CD段在O点的总电势为
2R dx
UCD
dU R
ln 2
40 x 40
AB段在O点的电势与CD段相同，即UAB = UCD。
CD段在O点的总电势为
则O点的总电势为
U BC
dU R dl 0 40R 40
U U AB U BC UCD 20 ln 2 40
解： 取同心球面为高斯面
电通量 e E 4 r 2
kr
r
r
r R q kr 4 r 2dr k r 4
0
由高斯定理得： E
k r4 40r 2
kr 2
4 0
R
r R
q
R
0
kr
4
r 2dr
k
R4
E
k R4 4 0r 2
kR4
40r 2
3. 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正 电荷, 两直导线的长度和半圆环的半径都等于R。试 求环中心O点处的场强和电势。
q
•P( x, y)
r2
r r1
O q
x
l
例题2 计算电偶极子电场中任一点的场强。
解：U
U ( x,
y)
1
4 0
(x2
px y2)32
Ex
U x
p
4
0
[
(
x
2
3x2 y2
5
)
2
(x2
1 y
2
3
)
2
]
Ey
U y
p
4 0
(x2
3 xy y2)52
Ex
p
4
0
[
(
x
2
3x2 y2
5
)
2
(x2
1 y2)32
其所受电场力为
dF Edq
则右侧棒受到的合力为
4 0
x
1
L
1 x
dx
F
3L 2L
4 0
x
1
L
1 x
dx
2 4 0
ln
4 3
L2
2. 如图所示，半径R的非金属球体内，电荷体密度
为ρ = k r，式中k为大于零的常量，求：
（1）球体内任意一点的场强E1（r）； （2）球体外任意一点的场强E2（r）。
电偶极子
电偶极子是一种常见的带电结构。 所有有极分子都属于电偶极子。
1 基本概念
电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为l，l 相较 于场点距离很小.
电偶极子的轴：从-q 指向+q 的矢量 l
电偶极矩(electric moment) ： pe ql
l
-q
+q
? O C O
-1
-1
CH3
OH
? CH2
dq1 在P点场强
dE1
4
dS1
0 r12
d
4 0
dq2 在P点场强
dE2
4
dS2
0 r22
d
4 0
dE1 dE2
dq2
方向 如图 方向 如图
立体角示意图
立体角：物体在一个以观测点为球心的球面上的投影面积与半径平方的比值。 平面角：圆的弧长与半径的比值。
习题选讲
1. 已知两杆电荷线密度为λ, 长度为L, 相距L . 求两带
电直杆间的电场力.
解：（1）距离原点x处取元电荷dq = λdx，在x轴上
距离原点为a （a > L）的空间点形成的场强为
dx
dx
dE 40 (a x)2
0 xL
2L a 3L
a点的总场强为
E
L dx
0 40 a x2
40
a
1
L
1 a
（2）距离原点x（2L < x <3L）处取电荷元dq = λdx，
例题1 求电偶极子电场中任一点P 的电势.
解： 由叠加原理
UP
U1
U2
q
4 0r1
q
4 0r2
q(r2 r1)
4 0r1r2
若 r l r2 r1 l cos r1r2 r 2
y
U
q
4 0
l cos
r2
其中 r 2 x2 y2 cos x
x2 y2
U
1
4 0
(x2
px
3
y2 )2
+2
CO2分子不是电偶极子 酒精分子是电偶极子 水分子是电偶极子
2 电偶极子在均匀电场中所受的和力与和力矩
受力分析
F F F 0
M
F
l sin
2
F
l sin
2
F qE
q
o
q
F qE E
qlE sin
p ql
矢量式 M pe E
可见：pe E力矩最大；pe / / E力矩最小。
力矩总是使电矩 pe转向 E的方向，以达到稳定状态