古今数学思想读后感,数学与猜想读后感

读《古今数学思想》第一、二分册,《数学与猜想》有感在今年暑假里,我阅读了数学老师推荐的这几本书,颇有感触。以前,我以为数学只是用来算大小、多少的,数学只能死学,高深的数学没有什么很实际的用处。但是现在,我陈旧的观念变化了,我决心学好数

学。

数学学习的意义

《古今数学思想》通过概述外国的数学创作和发展,向读者们展示了一个庞大的数学世界。书中对于数学课题的介绍让我基本上明白了数学学习的意义。

人类的数学发展,从初等到高等,从具象到抽象,从实际到理论,从粗略到精

密。这使我看到了人类的思维在不断地进步。从书中我了解到:从古至今,人们不断地解决旧的数学问题,却又发现了更多新的数学问题,从而不停地发明数学课题。例如美索不达米亚、古埃及的数学只是计算,而到了古希腊、古印度、古代阿拉伯,数学有了更抽象的意义,有了一般的方法。再后来是欧洲,符号体系更加成熟,数学从感觉的学科转向思维的学科,在自然科学研究上有着非常重要的作用,代数、几何的地位越来越高。这些数学课题促进了人类思想空间的扩大,促成了人类想象力的丰富。

这些居于领导地位的数学课题还开拓了新的疆域,与其他学科相辅相成,为其

他学科提供了发展基础。比如说大物理学家牛顿的巨著《原理》,这本书虽然是研究天体力学的,但对于数学史有着极大的重要性;牛顿用数学方法证明了地球是扁球,说明了潮汐的特征,用沿着圆锥曲线运动的物体证明力学定理。再比如说十九世纪研究流体和热学的科学家,他们用偏微分方程得出了流体运动、内部摩擦产热的规律。培根曾经说过,数学是科学的大门和钥匙。数学使人类更加深刻地推究事理,更清晰地了解自然。数学是万物的基础。有了数学,人类才能更加正确地研究科学。

数学不仅深入具象的物质世界,还感染了抽象的精神世界。哥白尼、开普勒研究天文,前者提出了日心说,后者采用椭圆为行星运动轨迹。他们在研究中反对基督教的一条中心教义,因此他们的学说被宗教势力压迫。但只有数学家支持日心说,因为他们相信宇宙按照数学方式设计。最终,日心说被证实了。希腊人认为,音乐是数学规律,雕塑、绘画与建筑也应具有数学比例。所以说,数学的美感,渗透了人类的艺术与思想。

数学学习的意义,就是理清万物的规律。在数学学习中,我不能只看见眼前的

好处,还要望见长远的发展,找到数学的更多作用。这正如伏尔泰所说的一样:当我们不能用数学指南针或经验的火炬时……肯定的,我们连一步也不能向前迈进。

数学学习的方法和经验体会

《数学与猜想》引用了许多论点、例题和推理过程,运用文字和图示来表现数学思维方法。这些方法全部都非常值得我们学习。

数学家总是在经验、列举中猜想,之后证明,得出结论。数学家哥德巴赫,他发现一些偶数可以等于两个奇素数的和。于是他猜想,任何一个大于四的偶数都是两个奇素数的和。这引发了后人的思考,不少优秀的数学家为此作出了巨大的努力。

数学家会运用各种方法变化事物。他们可以将事物一般化、特殊化。一个三

角形通过一般化可以变成平面图形,通过特殊化可以变成直角三角形、等边三角形。数学家也会将不同的事物进行比较,他们会将不同的数、平面图形和立体图形等物体进行类比。

研究一个问题通常会经历这两个阶段:归纳阶段和论证阶段。在这两个阶段中,我们会犯一些错误。在这时,我们就得果断地决定,而不是纵容错误。在这两个阶段中,我们的推理必须严密,不得有一丝马虎,否则,我们就会得出错误的结论。在众多的法则中,数学家说“是”或“否”。说“否”是果断的,说“是”是犹豫不决的。在拥有了这些精神之后,我们才能学好数学。

牛顿说过这样的一句话:真理的大海,让未发现的一切事物躺卧在我的眼前,任我去探寻。学习数学,就像是在真理的大海上探寻珍宝。学好数学,我们才能找到更多宝藏。

非欧几何

非欧几何是非欧几里得几何的简称,是一门大的数学分支,一般来讲,它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义的非欧几何是泛指一切和欧几里得几何不同的几何学;狭义的非欧几何只是指罗氏几何;至于通常意义的非欧几何,就是指椭圆几何学。

欧几里得的《几何原本》提出了五条公设,其中第五条公设说:同一平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角的和小于两直角,则这两直线经无限延长后在这一侧相交。证明第五公设的问题始终得不到解决。

于是,俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设,然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统,形成一种新的几何学。这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何,简称罗氏几何。这是第一个被提出的非欧几何学。

罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。那么是否存在这样的几何“过直线外一点,不能做直线和已知直线平行”?黎曼几何就回答了这个问题。黎曼几何是由黎曼创立的。黎曼开创了几何学的一片新的广阔领域。

之前,其他数学家也研究了非欧几何,但没有成效,因为他们害怕教会的打击。

在非欧几何产生和发展的这个过程中,我明白了研究数学要敢想敢为,不要害怕挫折。