测度论基础知识-PPT文档资料

构成的集合，称为 {A ， I} 的并集或上
记为 s up A 即 ,
I
sup A A { | A , 对某一 I }
I I
An , Aα (2) 交：AB, n 1
α I
其中 I为指标集
A B 是由同时 A 及 属 B 的 于元 素 全 体 构， 成 称为 A,B 的交集；也 AB 记 . 为
A B { | A 且 B }
I是一个非空集合 ,
α I

A 是由同时属于每一个 A I) 的元素全 α (
构成的集合，称为 {A ， I} 的交集或下
记为 inf A 即 ,
I
{ | A , 对一切 I } inf A A
0.1，0.001，0.2.设电源电压服从正态分布，
2 X~N (220,25 ), 求
(1) 元件损坏的概率 ; (2) 元件损坏时，电压在200-240伏间的概率
第三章
1 、多维随机变量 布联 函合 数分 及其性质
2 、联合分布与边际分布 间的关系，会判断 性
3 、熟悉常用的多维分布 (特别是二元正态分 一些性质 ) 4 、会求多维随机变量函 数的分布
或事物的总体 . 通常用A,B,C,…表示.
集合：按照某种规定而 能识别的一些具体
元素 A 或 A 表示 属于 A 或不属 A . N表示自然数全体构成的 集合 常用 Q表示有理数全体构成的集合 集合 R表示实数全体构成的集合 表示 表示 "不含任何元素的集合 "
以下都在某一给定的集 合 Ω( 称为空间 ) 中讨论 .
An , Aα (1) 并： AB, n 1
α I
其中 I为指标集
A B 是由至少 A ， 属 B 之 于中 一 个 集 合 全 体 构 成 的 集 A,B 合的 ，并 称 .集 为
A B { | A 或 B }
I是一个非空集合 ,
α I
A 是由至少属于某一个 A I) 的元素全 α (
第一章 重点
1、事件间的关系与运算
2、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式
P 29 24 、 28
P 38 15 、 17
55 4 、 8 、 16 P 48 9 、 10 、 14 、 18 P
第二章 重点
1、分布函数定义及性质，求分布函数
2、离散或连续r.v.概率分布列或概率密度的性质
3、计算r.v.的期望或方差、计算随机变量函数的分布或 期望ห้องสมุดไป่ตู้4、计算分布的k阶矩、p分位数
I I
(3) 余集： Ac
c
A 是由 Ω 中不属于 A 的元素全体构成的集 ， 称为 A 的余集 .
c (4) 差： A \B A B
Δ B ( A \ B ) ( B \ A ) 对称差： A
A的示性函数
1, A IA( ) 0 , A
集合间的运算规律
对于集合序列
1 、对集合序列 { A ， n 1} ，称 A 为 { A } 的 n n n
k 1 n k
上极限集 ,记为 lim A 或 lim sup A , 即 n n
n
lim A lim sup A n n An n
n
n
k 1 n k
2 、对集 { A ， 合 n 序 1} ， 列 称 A 为 { A } 的 n n n
1 、设随机 X 变 的量 密度函数为 1 | x | p ( x ) e , x 2 2 X 与 |X |是否独立 X 1 与 |X |是否不相关？
2 、设二维随机变量 (X,Y ) 的密度函数为 1 p ( x,y ) ( x,y ) ( x,y ) 1 2 2 其中 ( x,y ) 和 ( x,y ) 都是二维正态密 , 且它 1 2 1 1 对应的二维随机变量的 相关系数为 和 . 它们 3 3 边际密度函数所对应的 随机变量的数学 是 0 ，
方差都是 1. (1) 求随机变量 X 和 Y 的密度函数 p ( x ) 和 p ( y ), 及 X 和 Y X Y
的相关系数 .
(2) 问 X和 Y是否独立？
第四章 1 、求特征函数；已知特 征函数求密度函 .
特征函数的基本性质 2 、会判断 r. v . 序列是否服从大数定 ( 马尔可
辛钦大数定律 )
1、交换律：A∪B＝B∪A，AB＝BA
2、结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)， (AB)C＝A(BC) 3、分配律：(A∪B)C＝(AC)∪(BC)，
4、De Morgan公式：
c c (A ) A
c c c c c c ( A B ) A B ,( A B ) A B
8210 、 12 、 14 P 74 1 、 13 、 14 、 15 P P 115 3 、 10 、 17 、 22 、 32 P 88 3 、 4 、 9 1306 、 7 、 9 P 123 2 、 5 、 14 、 17 P
例电源电压在不超过200伏，200-240伏和超
过240伏三种情况下，元件损坏的概率分别为
3 、两种收敛性的定义及 其相关的简单证明
4 、独立同分布下的中心 极限定理
P 209 2 、 4 (1) 、 13 P 208 例 4 . 1 . 5 P 217 2 、 4 、 7 、 13 P 225 10 、 14 、 19 、 20 P 237 1 、 9 、 15
测度论基础知识
1、集合
5 、 掌 握 多 维 随征 机数 变的 量定 特义 和 基 本
(特 别 是 协 方 差 数 和相 独关 立系 与不相关 ) 的
6、会求条件分布和条件 期望
P 143 4 、 6 、 10 P 15310 、 14 P 164 2 、 6 、 13 、 18 P 182 10 、 14 、 24 、 38 、 41 P 197 2 、 4 、 7 、 10 、 13