晶体生长第六章 界面的微观结构

第六章 界面的微观结构

§1. 晶体的平衡形状

1． 界面能极图与晶体的平衡形状

γ(n)—界面能

γ(n)dA=最小

液体 γ(n)= γ=常数——球形

晶体 ——界面能最低的晶面所包围（低指数面）

§2. 邻位面与台阶的平衡结构

1． 奇异面（低指数面、原子密排面、界面能最低的面）

邻位面

非奇异面

界 面 能 极 图

2． 邻位面台阶化

邻位面→台阶（总界面能最低）

§2. 台阶热力学性质

1． 台阶——奇异面的一条连续曲线，线之间则有一个原子的高

度差。

台阶是起止于晶体边缘或形成闭合曲线，不会终止在晶面内。

hk y

Z tg -=∂∂=θ

2． 台阶棱边能：单位长度台阶具有的自由能（产生单位长度台

阶所作之功）台阶有线张力（棱边能大小），使台阶缩短。

3． 台阶棱边能的各项异性——台阶扭折化

h tg k /θ=

4． 台阶的平衡结构

台阶上的扭折取决于台阶取向，当θ=0（台阶和密排方向一致），k →0,这只在0k 时成立。热涨落可在台阶上产生扭折。

扭折有正负号。

扭折产生与台阶吸附空位或原子有关。

α+=α- α++α-+α0=1

α+：产生正扭折机率

台 阶 的 扭 折 化

α-

：产生负扭折机率

α0：不产生扭折的机率

细微平衡原理（The principle of detailed balancing ）求扭折形成能 a: 2Φ1 2扭折

b: 4Φ1 4扭折 一个扭折形成能为Φ1 c: 0 0 )/exp(//10

0kT Φ-==∴-+αααα

台阶任意位置产生扭折的总机率（正和负）为： )/exp(210kT Φ-=+=-+αααα

台阶有n 原子，a 为原子间距，台阶长na,台阶上的扭折数为：

n （α++α-

）

扭折平均距离： +-+-+=+=+=α

αααα2)(0a a n na X

由于α++α-+α0=α0+2α+=1 即： )(1

αααα+=++ }2){exp(210+Φ=∴kT a X X 0>>a , )exp(210kT a X Φ≈∴

T →0k 时，X 0→∞ 扭折密度为零

在有限温度下，台阶上总是存在扭折的（θ=0） 600K X0≈4～5a

§3. 界面相变熵和界面的平衡结构

1．光滑界面与粗糙界面

晶体原子→振动平均频率固定

熔体原子→振动平均频率是变化的

X=N A/N N A晶体原子

1-X 熔体

X≈50% 1-X≈50% 粗糙界面

X≈0% 或 1-X≈100% 光滑界面

考察界面自由能的表达式，求出自由能最低时的X。就可以判断粗糙界面或是光滑界面。

N流体原子，有N A转变为晶体

△G的变化

N A/N 界面所具有的相对吉布斯自由能（全部流体界面），求△G 关于X的函数关系。

N A 流体→晶体

S T V P G ∆+∆+∆-=∆μ

导出：

))()((10N

N N N N v kT NkT G A A E E -⋅=∆η￡ )ln()()ln(A

A A A N N N N N N N N ---- X=N A /N , v kT E 10ηα⋅=￡

T E :晶体与流体相的平衡温度。

ν：晶体内部一个原子的近邻数。

￡0：一个流体原子转变为晶体内部原子引起内能的降低。 )1ln()1(ln )1(X X X X X X NkT G E

--++-=∆α v kT E 10ηα⋅=￡

界面相变熵（杰克逊因子）（决定材料或材料生长方向） α>2 光滑界面

α<2 粗糙界面

E

T 0￡： 单原子相变熵 E

kT 0￡： 无量纲相变熵 v 1η： 晶向，晶体结构