晶体生长第六章 界面的微观结构

第六章 界面的微观结构
§1. 晶体的平衡形状
1． 界面能极图与晶体的平衡形状
γ(n)—界面能
γ(n)dA=最小
液体 γ(n)= γ=常数——球形
晶体 ——界面能最低的晶面所包围（低指数面）
§2. 邻位面与台阶的平衡结构
1． 奇异面（低指数面、原子密排面、界面能最低的面）
邻位面
非奇异面
界 面 能 极 图
2． 邻位面台阶化
邻位面→台阶（总界面能最低）
§2. 台阶热力学性质
1． 台阶——奇异面的一条连续曲线，线之间则有一个原子的高
度差。

台阶是起止于晶体边缘或形成闭合曲线，不会终止在晶面内。

hk y
Z tg -=∂∂=θ
2． 台阶棱边能：单位长度台阶具有的自由能（产生单位长度台
阶所作之功）台阶有线张力（棱边能大小），使台阶缩短。

3． 台阶棱边能的各项异性——台阶扭折化
h tg k /θ=
4． 台阶的平衡结构
台阶上的扭折取决于台阶取向，当θ=0（台阶和密排方向一致），k →0,这只在0k 时成立。

热涨落可在台阶上产生扭折。

扭折有正负号。

扭折产生与台阶吸附空位或原子有关。

α+=α- α++α-+α0=1
α+：产生正扭折机率
台 阶 的 扭 折 化
α-
：产生负扭折机率
α0：不产生扭折的机率
细微平衡原理（The principle of detailed balancing ）求扭折形成能 a: 2Φ1 2扭折
b: 4Φ1 4扭折 一个扭折形成能为Φ1 c: 0 0 )/exp(//10
0kT Φ-==∴-+αααα
台阶任意位置产生扭折的总机率（正和负）为： )/exp(210kT Φ-=+=-+αααα
台阶有n 原子，a 为原子间距，台阶长na,台阶上的扭折数为：
n （α++α-
）
扭折平均距离： +-+-+=+=+=α
αααα2)(0a a n na X
由于α++α-+α0=α0+2α+=1 即： )(1
αααα+=++ }2){exp(210+Φ=∴kT a X X 0>>a , )exp(210kT a X Φ≈∴
T →0k 时，X 0→∞ 扭折密度为零
在有限温度下，台阶上总是存在扭折的（θ=0） 600K X0≈4～5a
§3. 界面相变熵和界面的平衡结构
1．光滑界面与粗糙界面
晶体原子→振动平均频率固定
熔体原子→振动平均频率是变化的
X=N A/N N A晶体原子
1-X 熔体
X≈50% 1-X≈50% 粗糙界面
X≈0% 或 1-X≈100% 光滑界面
考察界面自由能的表达式，求出自由能最低时的X。

就可以判断粗糙界面或是光滑界面。

N流体原子，有N A转变为晶体
△G的变化
N A/N 界面所具有的相对吉布斯自由能（全部流体界面），求△G 关于X的函数关系。

N A 流体→晶体
S T V P G ∆+∆+∆-=∆μ
导出：
))()((10N
N N N N v kT NkT G A A E E -⋅=∆η￡ )ln()()ln(A
A A A N N N N N N N N ---- X=N A /N , v kT E 10ηα⋅=￡
T E :晶体与流体相的平衡温度。

ν：晶体内部一个原子的近邻数。

￡0：一个流体原子转变为晶体内部原子引起内能的降低。

)1ln()1(ln )1(X X X X X X NkT G E
--++-=∆α v kT E 10ηα⋅=￡
界面相变熵（杰克逊因子）（决定材料或材料生长方向） α>2 光滑界面
α<2 粗糙界面
E
T 0￡： 单原子相变熵 E
kT 0￡： 无量纲相变熵 v 1η： 晶向，晶体结构。