扩散系数计算教学教材
扩散系数计算教学教材
扩散系数计算教学教材7.2.2扩散系数费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的⼀种传递性质。
⼀、⽓体中的扩散系数⽓体中的扩散系数与系统、温度和压⼒有关，其量级为5210/m s -。
通常对于⼆元⽓体Ａ、B 的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标⽽⽤同⼀符号Ｄ表⽰，即AB BA D D D ==。
表７－１给出了某些⼆元⽓体在常压下（51.01310Pa ?）的扩散系数。
对于⼆元⽓体扩散系数的估算，通常⽤较简单的由富勒（Fuller ）等提出的公式：1/31/32[()()]A B D P v v =+∑∑ （７－１９）式中，D －Ａ、B ⼆元⽓体的扩散系数，2/m s ；P －⽓体的总压，Pa ； T －⽓体的温度，Ｋ；A M 、B M －组分Ａ、B 的摩尔质量，/kg kmol ；Av∑、Bv∑－组分Ａ、B 分⼦扩散体积，3/cm mol 。
⼀般有机化合物可按分⼦式由表７－２查相应的原⼦扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。
51.01310Pa ?式７－１９的相对误差⼀般⼩于１０％。
⼆、液体中的扩散系数由于液体中的分⼦要⽐⽓体中的分⼦密集得多，因此也体的扩散系数要⽐⽓体的⼩得多，其量级为9 210/m s -。
表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。
对于很稀的⾮电解质溶液（溶质Ａ＋溶剂Ｂ），其扩散系数常⽤Wilke-Chang 公式估算：150.6()7.410T B AB A M TD V -φ=?µ 2/m s （７－２１）式中，AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称⽆限稀释扩散系数），2/m s ；T －溶液的温度，Ｋ；µ－溶剂Ｂ的粘度，.Pa s ；B M －溶剂Ｂ的摩尔质量，/kg kmol ；φ－溶剂的缔合参数，具体值为：⽔2.6；甲醇1.9；⼄醇1.5；苯、⼄醚等不缔合的溶剂为1.0；A V －溶质A 在正常沸点下的分⼦体积，3/cm mol ，由正常沸点下的液体密度来计算。
扩散系数计算
它表达某个组分在介质中扩 0.0101T 1.75(7—19)722扩散系数费克定律中的扩散系数D 代表单位浓度梯度下的扩散通量， 散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、气体中的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为10 m 2/s 。
通常对于二元气体A 、B 的相互扩散，A 在 B 中的扩散系数和 B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号D 表示，即 D AB = D BA =D。
表7 — 1给出了某些二元气体在常压下(1.013 105Pa )的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒(Fuller )等提出的公式:p[c V A )1/3 e V B )1/3]22式中，D —A 、B 二元气体的扩散系数，m /s ；P —气体的总压，Pa ;T —气体的温度，K ；MA 、MB —组分A 、B 的摩尔质量，kg/kmol ；7 V A 7 V B3、—组分A 、B 分子扩散体积，cm 3/mol 。
一般有机化合物可按分子式由表7-2查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表7-2种直接列出。
表7-1某些二元气体在常压下(5)的扩散系数系统温度/K 扩散系数/(10-5m 2/s)系统温度/K-5 2扩散系数/(10 m/s)H 2—空气 273 6.11 甲醇一空气 273 1.32 He —空气 317 7.56 乙醇一空气 273 1.0202—空气 273 1.78 正丁醇-空气 273 0.703 Cl 2 —空气 273 1.24 苯-空气 298 0.962 H 2O —空气273 2.20 甲醇一空气298 0.844 298 2.56 H 2— CO 273 6.513323.05 H 2— CO 2 273 5.50 NH 3 —空气 273 1.98H 2— N 2 273 6.89 CO 2 —空气273 1.38294 7.632981.64 H 2— NH 3 298 7.83 SO 2 —空气 2931.22He — Ar2987.297-2 原子扩散体积3v/(cm /mol) 分子扩散体积 3工 V /( cm /mol)原子扩散体积3v/(cm /mol)分子扩散体积3工 V /( cm /mol)C15.9 He 2.67 S22.9CO 18.0,其扩散系数常用 Wilke-Cha ng 公式估算:2 /m/S（7 — 21）AB= 7.4 10‘5(M B )T T 」V A 0.6式7 — 19的相对误差一般小于1 0%。
[整理版]扩散系数计算
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7.2.2扩散系数费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、气体中的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为5210/m s -。
通常对于二元气体Ａ、B 的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即AB BA D D D ==。
表７－１给出了某些二元气体在常压下（51.01310Pa ⨯）的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller ）等提出的公式：1/31/32[()()]A B D P v v =+∑∑ （７－１９）式中，D －Ａ、B 二元气体的扩散系数，2/m s ；－气体的总压，Pa ；－气体的温度，Ｋ；A M 、B M －组分Ａ、B 的摩尔质量，/kg kmol ；Av∑、Bv∑－组分Ａ、B 分子扩散体积，3/cm mol 。
一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。
表7－１ 某些二元气体在常压下（51.01310Pa ⨯）的扩散系数式７－１９的相对误差一般小于１０％。
二、液体中的扩散系数由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得多，其量级为9210/m s -。
表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。
表７－３ 溶质在液体溶剂中的扩散系数（溶质浓度很低）对于很稀的非电解质溶液（溶质Ａ＋溶剂Ｂ），其扩散系数常用Wilke-Chang 公式估算： 150.6()7.410T B AB A M TD V -φ=⨯μ 2/m s （７－２１）式中，AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），2/m s ；－溶液的温度，Ｋ；－溶剂Ｂ的粘度，.Pa s ；B M －溶剂Ｂ的摩尔质量，/kg kmol ；φ－溶剂的缔合参数，具体值为：水2.6；甲醇1.9；乙醇1.5；苯、乙醚等不缔合的溶剂为1.0；A V －溶质A 在正常沸点下的分子体积，3/cm mol ，由正常沸点下的液体密度来计算。
分子动力学计算扩散系数
分子动力学计算扩散系数分子动力学（molecular dynamics，简称MD）是一种计算模拟方法，用于研究系统中分子的运动和相互作用。
分子动力学计算扩散系数是通过模拟和跟踪分子在体系中的运动来获得的。
在本文中，我们将从分子动力学的基本原理和方法开始，介绍计算扩散系数的步骤和应用。
首先，我们需要了解分子动力学的基本原理。
分子动力学模拟假设粒子之间的相互作用可以由一个给定的势能函数描述。
通过解牛顿方程，我们可以确定每个粒子的位置和速度的变化。
在模拟中，我们通常采用经典力场和牛顿方程进行描述，而忽略量子力学效应。
在分子动力学模拟过程中，我们首先需要定义体系的几何形状和粒子的种类、质量、电荷等特征。
然后，我们需要确定初始时刻粒子的位置和速度。
一种常用的方法是从一个特定的起始构型开始，按照一定的分布规律生成速度。
之后，在模拟过程中，我们按照离散的时间步长，使用数值积分算法求解牛顿方程，通过迭代计算得到粒子的位置和速度。
计算扩散系数的步骤可以分为以下几个关键阶段：1.设定模拟体系：首先，我们需要确定模拟体系的大小和形状。
通常，模拟体系是一个盒子，其中包含了一定数量的粒子。
对于考虑周期性边界条件的体系，当粒子越过模拟盒子边界时，会自动出现在相反的边界位置上。
此外，我们还需要设定体系的温度和压力等物理条件。
2.定义初始构型：在模拟开始之前，我们需要确定粒子的初始位置和速度。
一种常用的方法是从一个已知的平衡构型出发，根据特定的分布规律生成初始速度。
初始构型的选择对于模拟结果的准确性非常重要，需要根据具体的研究对象和目标来进行判断和设定。
3.进行模拟计算：在确定了模拟体系和初始构型之后，我们可以开始进行分子动力学模拟计算。
通过迭代计算粒子的位置和速度，我们可以模拟粒子在体系中的运动和相互作用。
模拟的时间长度可以根据需要进行设定，但通常要足够长，以确保体系达到平衡状态。
4. 分析模拟结果：在模拟计算结束之后，我们可以通过分析模拟结果来获得扩散系数。
气体扩散系数
化学传递工程系别:化学与材料工程系专业:化学工程与工艺班级: 化工 (4) 班姓名: 李书远学号: 0903024020气体扩散系数的测定和计算一、实验目的：1.了解菲克第一定律2.求出液体表面蒸发气的气体扩散系数。
二、实验原理：扩散属于由于分子扩散所引起的质量传递，扩散系数在工业中是一项十分重要的物性指标。
在如图所示的垂直细管中盛以待测组分的液体A，该组分通过静止气层Z扩散至管口被另一头气流B带走。
紧贴液面上方组分A的分压为液体A在一定温度下的饱和蒸汽压，管口处A的分压可视为零，组分A的汽化使扩散距离Z不断增加。
记录时间t与Z的关系即可计算A在B中的扩散系数。
液体A通过静止气体层的扩散为单相扩散，此时传递速率：N A =D/(RTZ) ·P/PBm·(PA1－PA2) 可写成:N A =ρ/RT·D/Z·ln(PB2/PB1) (a)设S为细管的截面积，ρ为液体A密度。
在dt时间内汽化的液体A的量应等于液体A扩散出管口的量，即SNA dt=ρSdZ/NA或:N A=ρ/M A·dZ/dt三、设备介绍实验主界面如下图所示T形管：横管为两端开口的普通玻璃管，用于气体流通；竖管为下端封口的毛细管，用于盛放丙酮溶液(丙酮为被测气体)，由于使用了毛细管，可以将被测气体的扩散视为一维的竖直扩散。
真空泵：可生成20-60kPa的负压，使毛细管中扩散出的气体迅速离开管口，以保证管口处被测气体浓度不变(接近零)。
游标卡尺：实验中使用精度为0.1mm的游标卡尺，可以通过显微镜对毛细管内的液位进行测量。
显微镜：由于游标卡尺刻度较密，且置于水浴箱中，要借助显微镜进行读数。
水浴箱：毛细管浸于水浴池中，使毛细管内液体保持恒温。
另外，温度高时扩散较快，可加快实验速度。
实验中要求设定为50度。
系统时钟：可成倍加快实验速度，减少实验中的等待时间。
扩散系数：D=BρRT/(2MAP) •1/ln(PB2/PB1)ρ—丙酮密度，797kg/m3；T—扩散温度，实验中要求设定为232K；MA—丙酮分子量，58.05；P—大气压，100kPa；PB2—空气在毛细管出口处的分压，可视为P；PB1—空气在毛细管内液面处的分压，PB1=P-PA*，PA*为丙酮的饱和蒸气压，232K时PA*=50kPa；B—以时间t为横坐标，Z2为纵坐标作图得到的直线的斜率。
第七讲 扩散系数
2、论文要求
1、格式要求：（20分）
格式示例：
题目：润滑油基础油中硫、氮化合物的氧化性能研究
作者： 周亚松，林世雄
专业班级： （石油大学 重质油国家重点实验室，北京102200） 摘 要：用动态循环吸氧的方法研究了吲哚和喹啉对饱和烃 氧化特征的影 正文： 结论： 参考文献：
1、 [Maleville X， et al. Oxidation of mineral base oils of petroleum original: The relationship between chemical composition, thickening, and composition of degradation products [J]. Lubr Sci, 1996,9(1),3-59.
Brobaw式
2）经验关联型 Wilke—Lee
2、高压气体D计算
此研究很少，有一种简单的对比态法
Tr=T/Tc Tc=yATCA+yBTCB
Pr=P/Pc Pc=yAPCA+yBPCB
(DABP)* 为低压方法计算得的值 再由右图的Tr Pr查得后计算得 DABP
3、多组分气体系统D
Wilke根据Stefan—Maxwell方程提出：
3）Tyn—Calus 式
简化
4）Huyduk---Minhas 式 正构烷烃 含水溶液
适用：C5～C32正构烷烃为溶质 C5～C16正构烷烃为溶剂
4）Huyduk---Minhas 式 非水溶液（非电解质溶液）
推荐：（1）用Tyn—Calus, Huyduk—Minhas式 均需[P]或表面张力
4、液体（二元稀溶液，xi<5%）
44扩散方程扩散系数
§4.4 扩散的微观机构离子导电杂质半导体及半导体器件集成电路的制作陶瓷材料掺杂等一. 扩散的宏观规律1. 扩散第一定律[费克(Fick)第一定律] (实验定律)(1).一般情况 JrD ∇C Jr 扩散流密度矢量在某一方向上单位时间内通过单位面积的摩尔原子数 C 扩散原子的摩尔浓度单位体积内的原子摩尔数[黄书用n ]D扩散系数一般情况是二阶张量负号表示原子从浓度高的地方向浓度低的地方扩散 (2).特殊情况 现象许多晶体对扩散现象表现出较好的各向同性如立方晶系原因扩散在微观上是由原子的无规则布朗运动所造成的每次迁移都是随机的与历史情况无关如右图二维正方点阵扩散原子向四个方向运动的几率相等某处的扩散原子下一步向何处运动与其是从哪里来到此处的无关在宏观上将是以圆形向外扩散表现为各向同性结果使D 成为标量以下我们只研究这种情况(3).若我们只考虑某一特定方向的扩散如X 轴方向则三维问题就化为一维问题矢量J r化为有正负的标量 ∇C 化为xC∂∂ 即JD xC ∂∂ 2 .扩散第二定律[费克(Fick)第二定律]输运方程 (1).三维情况)(C D tC∇⋅∇=∂∂.作为实验定律.可由Fick第一定律和扩散的连续方程0=⋅∇+∂∂J tCr 导出若D 与位置物理上讲是与浓度等无关则C D tC2∇=∂∂ 常用的Fick 第二定律• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •(2).一维情况 22xCD t C ∂∂=∂∂ 3. 给定定解条件在理论上求扩散原子的浓度分布C(x,t ) (1).有限源扩散在晶体表面放置一定的扩散原子N 向晶体内部扩散定解问题⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧δ=>=∞<<∞−>∂∂=∂∂⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=>=>>∂∂=∂∂=∞∞−>=∞∫∫)(2),()0(2),(),0(0),()0(),()0,0(02200022x N t x C t N dx t x C x t x CD t C t x C t Ndx t x C x t x C D t C t x t 或其解为 tD x eDtN t x C 42),(−π=[属高斯(正态)分布归一化的高斯分布为222)(21)(σ−−σπ=ϕa x e x ] 这种扩散经时间t 后扩散原子离开初始位置距离的平方平均值为 Dt dx t x C x Nx 2),(2122==∫+∞∞− (1)[ 其中用到aa dx e x ax π=∫+∞∞−−2122 ] (2).恒定表面浓度扩散⎯ 晶体表面扩散原子浓度C 0不变,向晶体内部扩散定解问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==>>∂∂=∂∂>==0),(),()0,0(000022x t x t x C C t x C x t x CD t C 其解为])2(1[]21[),(20002∫−=βπ−=β−tD x Dtx erf C d e C t x C 即为余误差函数分布.4.通过实验求晶体的扩散系数D (D 是固体的重要性质) (1).按有限源扩散条件把大批样品放入恒温( T )箱中在各个不同时刻t 取出部分样品进行切片测出不同深度处扩散原子的浓度最后可由实验得出浓度分布函数C 实验(x,tT )(2).使理论上的 tD x eDtN t x C 42),(−π= 和实验上的C 实验( x,tT )相等便可求出此温度T 时的D ( T ) (3).改变温度重复实验就可以求出D T 的函数关系(4).结果 RT Q e D D /0−=其中R 为气体常数D 0Q 都可由实验求出Q 称为扩散激活能二. 扩散的微观机构 研究D D 0Q1.一般概念 基本物理思想扩散现象在微观上是原子或离子的布朗运动给定温度T 原子在势能极小值处可视为平衡位置附近作热振动虽然平均振动能量为3k T但各原子的实际振动能量根据能量涨落或能量分布理论有一取值概率原子要从一个平衡位置跳到另一近邻平衡位置需要越过势垒原子的振动是一种周期性的运动每振动一次都可看作是冲向各个近邻平衡位置所作的一次跳越势垒的尝试2. 间隙原子扩散的计算 研究间隙原子在一维X方向上的布朗运动间隙原子在平衡位置的振动频率为ν如图距为d 能量ε在温度原子具有kT P.542定义ν[注原子都有左右两次越过势垒的机会原子计算N 化为数学问题 跳跃N 次后落在各点的概率不同但可计算离出发点距离的平方平均值由于每次都有左右两种可能的情况故共可以组成的方式数为2N N 次跳越势垒中m 次向右﹑(N-m )次向左的情况数为)!(!!m N m N C m N −=该方式原子向右取为正移动的距离为d N m d m N md x )2()(−=−−=m 的取值为0到N 对于x < 0表示原子向左据此可求出原子N 次跳越势垒后离出发点距离的平方平均值]44[2)2(210200220222∑∑∑∑====+−=−=Nm m N N m m N N m m N N Nm m N NC N mC N C m d d N mC x 因 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++==++==+=+−=−−=−=∑∑∑20121010)1)(1(])1([)1()1()1(N Nm m m N N N Nm m m N N Nm m m N N y Ny N y C m y dyd y dy d y N y mC y dy d yC y 令 y = 1 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===−=−==∑∑∑)1(22222100N N C m N mC C N N m m N N N m m N NN m m N 则 222122]22)1(2[2Nd N N N N d x N N N=+−+=+ (4)把(3) 式代入得 t e d x kT /2022ε−ν= (5)与(1)式比较得扩散系数 kT e d D /20ε−ν=此即D 的微观意义比较实验式RTQ e D D /0−=得200d D ν=及扩散激活能 ε=0N Q3.原子扩散的空位机构 实质格点上的原子向近邻的空位格点迁移常称为空位的迁移格点原子要跳到近邻的空位格点必需近邻格点是空位才行形成一个空位所需的能量为u 1则任一邻格点是空位的几率为kT u eNn /11−= 可知原子的跳跃率为 RT u N kT u e e /)(0/)(0101+ε−+ε−ν=ν=ν相应的扩散系数和扩散激活能为 RT Q e d D /20−ν= 200d D ν=)(10u N Q +ε=4.杂质原子的扩散机构间隙式杂质原子和代位式杂质原子的扩散与同种原子的扩散机制相似但就一般情况而言杂质原子的半径越小越容易形成间隙式杂质原子并且D 越大而代位式杂质原子的近邻比较容易形成空位故其扩散系数常比同种原子的情况大。
气体扩散系数
化学传递工程系别:化学与材料工程系专业:化学工程与工艺班级: 化工 (4) 班姓名: 李书远学号: 0903024020气体扩散系数的测定和计算一、实验目的：1.了解菲克第一定律2.求出液体表面蒸发气的气体扩散系数。
二、实验原理：扩散属于由于分子扩散所引起的质量传递，扩散系数在工业中是一项十分重要的物性指标。
在如图所示的垂直细管中盛以待测组分的液体A，该组分通过静止气层Z扩散至管口被另一头气流B带走。
紧贴液面上方组分A的分压为液体A在一定温度下的饱和蒸汽压，管口处A的分压可视为零，组分A的汽化使扩散距离Z不断增加。
记录时间t与Z的关系即可计算A在B中的扩散系数。
液体A通过静止气体层的扩散为单相扩散，此时传递速率：N A =D/(RTZ) ·P/PBm·(PA1－PA2) 可写成:N A =ρ/RT·D/Z·ln(PB2/PB1) (a)设S为细管的截面积，ρ为液体A密度。
在dt时间内汽化的液体A的量应等于液体A扩散出管口的量，即SNA dt=ρSdZ/NA或:N A=ρ/M A·dZ/dt三、设备介绍实验主界面如下图所示T形管：横管为两端开口的普通玻璃管，用于气体流通；竖管为下端封口的毛细管，用于盛放丙酮溶液(丙酮为被测气体)，由于使用了毛细管，可以将被测气体的扩散视为一维的竖直扩散。
真空泵：可生成20-60kPa的负压，使毛细管中扩散出的气体迅速离开管口，以保证管口处被测气体浓度不变(接近零)。
游标卡尺：实验中使用精度为0.1mm的游标卡尺，可以通过显微镜对毛细管内的液位进行测量。
显微镜：由于游标卡尺刻度较密，且置于水浴箱中，要借助显微镜进行读数。
水浴箱：毛细管浸于水浴池中，使毛细管内液体保持恒温。
另外，温度高时扩散较快，可加快实验速度。
实验中要求设定为50度。
系统时钟：可成倍加快实验速度，减少实验中的等待时间。
扩散系数：D=BρRT/(2MAP) •1/ln(PB2/PB1)ρ—丙酮密度，797kg/m3；T—扩散温度，实验中要求设定为232K；MA—丙酮分子量，58.05；P—大气压，100kPa；PB2—空气在毛细管出口处的分压，可视为P；PB1—空气在毛细管内液面处的分压，PB1=P-PA*，PA*为丙酮的饱和蒸气压，232K时PA*=50kPa；B—以时间t为横坐标，Z2为纵坐标作图得到的直线的斜率。
分子动力学模拟实例扩散系数PPT课件
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5. To run and analyze molecular
• select NVE from the Ensemble dropdown list.
第16页/共24页
MSD
第17页/共24页
Expand the Dynamic node and select Mean squared displacement • You must specify which document you want to perform the analysis on. A logical
第22页/共24页
• Plot MSD vs. time. Calculate the line of best fit of the graph using linear regression, y = ax + b. Note down the slope, a.
• D = a/6
第23页/共24页
第19页/共24页
6. To export data and calculate the d• Tihfefufinsailvpiatryt of this tutorial involves the use of an
external spreadsheet or charting package. You will use it to check whether the calculation of the mean square displacement has been successful and then to calculate the diffusivity coefficient from the mean square displacement. • You should copy and paste the chart document into your chosen spreadsheet package.
新版扩散系数-新版.pdf
7.2.2扩散系数费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、一、气体中的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为5210/m s 。
通常对于二元气体Ａ、B 的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即AB BAD D D 。
表７－１给出了某些二元气体在常压下（51.01310Pa ）的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller ）等提出的公式：1.751/31/32110.0101[()()]A B A B T M M DP v v （７－１９）式中，D －Ａ、B 二元气体的扩散系数，2/m s ；P －气体的总压，Pa ；T －气体的温度，Ｋ；A M 、B M －组分Ａ、B 的摩尔质量，/kg kmol ；A v 、Bv －组分Ａ、B 分子扩散体积，3/cm mol 。
一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。
表7－１某些二元气体在常压下（51.01310Pa ）的扩散系数系统温度/K 扩散系数/(10-5m 2/s) 系统温度/K 扩散系数/(10-5m 2/s) H 2－空气273 6.11 甲醇－空气273 1.32 He －空气317 7.56 乙醇－空气273 1.02 O 2－空气273 1.78 正丁醇－空气273 0.703 Cl 2－空气273 1.24 苯－空气298 0.962 H 2O －空气273 2.20 甲醇－空气298 0.844 298 2.56 H 2－CO 273 6.51 3323.05 H 2－CO 2 273 5.50 NH 3－空气273 1.98 H 2－N 2 273 6.89 CO 2－空气273 1.38 294 7.63 298 1.64 H 2－NH 3 298 7.83 SO 2－空气2931.22He －Ar2987.29表７－２原子扩散体积和分子扩散体积原子扩散体积v/(cm 3/mol) 分子扩散体积Σv/( cm 3/mol) 原子扩散体积v/(cm 3/mol)分子扩散体积Σv/( cm 3/mol) C 15.9 He 2.67 S22.9CO 18.0 H 2.31Ne5.98 CO 226.9 O6.11 Ar16.2N 2O35.9N 4.54 Kr 24.5 NH320.7 芳香族环-18.3 Xe 32.7 H2O 13.1 杂环-18.3 H2 6.12 SF671.3 F 14.7 D2 6.84 Cl238.4 CL 21.0 N218.5 Br269.0 Br 21.9 O216.3 SO241.8 I 29.8 空气19.7注：已列出分子扩散体积的，以后者为准。
武汉理工材料学扩散系数PPT课件
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无序扩散是在假定系统中不存在定向推动力 的条件下进行的，也就是说，粒子不是沿一定趋 向跃迁，而是一种无规则的游动扩散过程，每一 次跃迁都和先前一次跃迁移无关，一般晶体中的 空位扩散和间隙扩散是符合这种条件的。所谓空 位扩散是指晶体中的空位路迁入邻近原子，而原 子反向迁入空位；间隙扩散则是指晶体内的填隙 原于或离子沿晶格间隙的迁移过程。
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1. 金属离子空位型 造成这种非化学计量空位的原因往往是环
境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、Mn2+ 等二价过渡金属离子变成三价金属离子，如：
2M M
1 2
O2
(g)
OO
VM''
2M
• M
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当缺陷反应平衡时，平衡常数Kp由反应自由焓ΔG0
控制。
Kp
[VM''
如图2所示。
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参考平面
平均浓度
C
Ⅰ
平均浓度
dc C dx Rn
Ⅱ
Rn
图8 存在有dc/dx浓度梯度的介质中，粒子通过参考平面相互反向扩散的数目示意图
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在时间t内，从I区通过参考平面跃迁的粒子数N=
RnC/6。
自
Ⅱ
区
反
向
通
过
N
参 16考Rn平(C面 dd跃xc R迁n )的
分子动力学计算扩散系数
分子动力学计算扩散系数分子动力学的基本原理是根据牛顿力学和哈密顿原理，将体系中的粒子看作是一个个球形硬球，通过计算粒子之间的相互作用力和粒子在各个方向上的运动速度，来模拟体系的宏观性质。
在分子动力学模拟中，通过给定初始位置和初始速度，根据牛顿第二定律模拟粒子的运动轨迹，并统计一定时间内粒子的位置和速度，从而计算出扩散系数。
在分子动力学计算扩散系数时，需要进行以下几个步骤：1.定义模拟系统：确定模拟体系的几何构型、粒子间相互作用势函数和边界条件。
2.初始状态设置：确定粒子的初始位置和速度，可以根据一定的分布函数来生成初始状态的粒子。
3.模拟粒子的运动：通过求解牛顿第二定律的微分方程，模拟粒子在力场中的运动轨迹。
4.统计平均值：对一定时间或者步数内粒子的位置和速度进行统计，得到平均值，以消除其随机性。
5.计算扩散系数：根据粒子的平均位移和时间间隔，可以计算出粒子的扩散系数。
在计算扩散系数时，需要考虑多个因素，如粒子的质量、温度、粒子间相互作用势函数等；同时，也需要进行系统性的误差分析，以验证计算结果的可靠性。
分子动力学方法可以用于计算各种类型的物质的扩散系数，例如气体、液体和固体。
此外，分子动力学方法也可以应用于模拟扩散过程的分子机制和动力学行为，从而揭示扩散过程的微观机理。
通过分子动力学的模拟与实验结合，可以深入研究扩散现象，并为相关研究提供更多的理论依据和实验数据。
总之，分子动力学计算扩散系数是一种重要的方法，它可以通过模拟粒子的运动轨迹来计算物质的扩散系数。
通过这种方法，可以更好地理解和研究扩散现象，并为相关应用提供理论依据和数据支持。
同时，在应用分子动力学计算扩散系数时，也需要考虑多个因素并进行系统误差分析，以保证计算结果的准确性和可靠性。
第七讲 扩散系数.
浓度>5%的溶液
电解质溶液 多组分液体
1、二元体系
1）理论型 （ 1 ）低压～中压 从 Boltzmann 方程 得到
（2）烃——烃体系
（3）Weissman—mason
（4）极性气体
Brobaw式
2）经验关联型 Wilke—Lee
2、扩散系数 1）扩散系数是物质扩散能量的度量，是物质特性常数 之一。 定义：扩散系数是扩散通量与导致扩散的浓度梯度的 比例系数。
2 ）扩散通量：分子在单位时间内通过单位截面积 S 的 摩尔数 JA
Fick 定律：
3、扩散系数的类别
相互扩散系数（Mutual DC） 二元体系 自扩散系数（self DC） 纯物质 示踪（或内部）扩散系数（tracer or intra DC） 特定标志 物质。
4、扩散系数用途
传质、吸收、催化反应（如催化裂化、乳液反应等）
二、影响扩散系数的因素
温度的影响
压力的影响
D与摩尔分率成线 性关系
组成的影响
根据Stokes Einston 理论
粘度的影响
三、扩散系数的预测方法
预测方法根据体系条件不同可分为几种情况 气体：二元低压气体D，理论和经验式
二元高压气体
2、论文要求
1、格式要求：（20分）
格式示例：
题目：润滑油基础油中硫、氮化合物的氧化性能研究
作者： 周亚松，林世雄
专业班级： （石油大学 重质油国家重点实验室，北京102200） 摘 要：用动态循环吸氧的方法研究了吲哚和喹啉对饱和烃 氧化特征的影 正文： 结论： 参考文献：
1、 [Maleville X， et al. Oxidation of mineral base oils of petroleum original: The relationship between chemical composition, thickening, and composition of degradation products [J]. Lubr Sci, 1996,9(1),3-59.
分子扩散
• 分子碰撞积分ΩD是为了考虑分子之间的相 互作用力而引入的一个参数，当不考虑分 子之间的相互作用力时ΩD=1。
• 势参数εAB和σAB可按下列两式根据相应的 纯物质的值计算:
AB A B
AB
A
B
2
某些纯物质的ε和σ值可从表(11-3)中
DAB
MＢ——
7.4
108
(B MB )2
BVb0.6
T
(11 11)
μＢ——溶液的动力粘度，cp(厘泊)
Vb——溶质的摩尔体积，示于表(11-4)中
ΦＢ——溶剂的缔合系数。
溶剂 水 甲醇 乙醇 苯、醚、烷烃及不缔
合性溶剂
Φ 2.6 1.9 1.5
1.0
例题11-2
• 已 知 10℃ 水 的 μB ＝ 1.45cP ； 25℃ 水 的 μB ＝ 0.8937cP，试计算醋酸在10℃及25℃水中扩散 系数。
3
0.001858T 2 (
1
1
1
)2
DAB
MA MB
p A2 B D
（11－3）
若组分一定，则组分A、B的分子量确定，
σAB一定， 扩散系数DＡＢ是T、p、分子碰
撞积分ΩD的函数：
DAB,T2 , p2
DAB,T1
,
p1
(
p1 p2
)(T2 T1
3
)2
D T1 D T2
(11 7)
• 例题11-1 某一混合气体的各组分的摩尔分数 为为2ybN2a=r0。.7试；确yC定O=扩0散.10系，数温。度为303K，总压力
粘度和扩散系数之间的关系。
扩散系数
G1
位移
满足能量条件 的原子分数：
n2 △G = exp( ) N kT
跳动频率： Γ=v Z n2/N=
vZexp(-△G/kT)
v振动频率，Z最近邻间隙数
D=PΓλ2
D=λ2vPZexp(-△G/kT) △G= △H-T △S
D=[λ2vPZexp(△S/k)]exp(-△H/kT) D0 D=D0 exp(-△E/kT) 空位扩散
3. 晶体结构
在温度及成分一定的条件下任一原子在密堆点阵中的扩 散要比在非密堆点阵中的扩散慢。
4. 浓度
扩散系数是随浓度而变化的，有些扩散系统如金-镍系统 中浓度的变化使镍和金的自扩散系数发生显著地变化。
5. 第三组元的影响
在二元合金中加入第三元素时，扩散系数也会发生变化。
6. 晶体缺陷的影响
实际晶体中还存在着界面、位错等晶体缺陷， 扩散也可以沿着这些晶体缺陷进行。 若以QL，QS和QB别表示晶内、表面和晶界扩散 激活能；DL，DS和DB分别表示晶内、表面和晶 界的扩散系数，则一般规律是：QL＞QB＞QS， 所以DS＞DB＞DL。
F =
x
F
扩散通量的热力学形式：
J = CB ( μ ) x
式中：“-”号表示驱动力与化学位下降的方向一致，也就是 扩散总是向化学位减少的方向进行的。
2. 上坡扩散
Fick第一定律的热力学形式：
J = BRT (1 + ln γ C ) ln C x
D = BRT(1 +
ln γ ) ln C
D ∝ B 原子迁移率
扩散进行条件:
C ln γ ) ＞0 时， 当 (1 + x <0，组元呈下坡扩散； ln C
气体扩散系数的测定和计算
实验 气体扩散系数的测定和计算一、实验目的：1. 了解菲克第一定律；2. 求出液体表面蒸发气的气体扩散系数；3. 通过实验掌握用蒸发管法测定气体扩散系数。
二、实验原理：挥发性液体之气体扩散系数可藉由Winklemann’s method 来检测，在有限内径的垂直毛细管中保持固定的温度和经过毛细管顶部的空气流量，可确定液体表面的分子扩散到气体中的蒸气分压。
图 蒸发管法测定气体扩散系数已知质传速率：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=Bm T AA C C L CD 'N （1）式中：D = 扩散速率 (m 2/s)C A = A 物质于界面间的饱和浓度 (kmol/m 3) L =质传有效距离(mm)C Bm =蒸气的对数平均莫耳浓度 (kmol/m 3)2A p 气体BA Nz0z液体()时在01θz()时在θ1z1A p2zC T = 总莫耳浓度＝C A +C Bm (kmol/m 3) 液体的蒸发速率：⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=dt dL M ρN L A ' （2）式中：ρL = 液体密度⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛Bm T A L C C L C D dt dL M ρ （3） at t=0 , L=L 0 做积分t C C C ρMD 2L L Bm TA L 202⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=- （4）()()t C C C ρMD 2L 2L L L L Bm TA L 000⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+--(5)()()0A T Bm L 0A T Bm L 0L C MDC C ρL L C C C MD 2ρL L t ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=- (6)其中：M = 分子量、t = 时间⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=aabs T T T Vol kmol C 1 ， 其中 Vol ＝22.4 m 3 (7)T 1B C C =(8) T a v a 2B C P P P C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=(9))C C ln()C (C C B2B1B2B1Bm -=(10) T a v A C P P C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=(11)三、实验装置：本实验装置如下图所示，包括： 玻璃温度计；T型管：横管为两端开口的普通玻璃管，用于气体流通；竖管为下端封口的毛细管，用于盛放丙酮溶液(丙酮为被测气体)，由于使用了毛细管，可以将被测气体的扩散视为一维的竖直扩散；温度传感器、恒温槽（透明压克力箱）、泄水阀；游标尺：实验中使用精度为0.1mm的游标卡尺，可以通过显微镜对毛细管内的液位进行测量；游标尺高度计支撑架、显微镜（由于游标卡尺刻度较密，且置于水浴箱中，要借助显微镜进行读数）；温度显示面板、heater 开关、电源线、air pump 开关、air pump (黑色压克力箱)、浮动开关、伸缩管。
扩散系数d的计算公式(一)
扩散系数d的计算公式(一)扩散系数d的计算公式简介在科学研究和工程设计中，扩散系数d是描述物质在空气或溶液中扩散能力的重要参数。
本文将介绍几种常用的扩散系数计算公式，并通过具体例子解释其用途和计算方法。
Fick定律Fick定律是描述物质扩散过程的基本规律，通过扩散流量和浓度梯度之间的关系来表达。
根据Fick定律，扩散系数d可计算如下：d = J / (A * ΔC / Δx)其中，d代表扩散系数，J代表扩散流量，A代表扩散面积，ΔC 代表浓度差，Δx代表扩散路径长度。
浓度梯度法浓度梯度法是通过测量物质浓度沿某一方向的变化来求解扩散系数的方法。
具体计算公式如下：d = (m / (A * t)) / (ΔC / Δx)其中，d代表扩散系数，m代表物质的质量，A代表扩散面积，t 代表扩散时间，ΔC代表浓度差，Δx代表扩散路径长度。
例如，某实验室内放置了一块导热板，板上有一定量的物质，通过测量物质在板上的浓度分布情况，可以计算扩散系数。
假设测得物质的质量为30克，测量时间为60秒，扩散宽度为10厘米，扩散长度为5厘米，浓度差为8克/立方厘米，那么扩散系数的计算如下：d = (30 / (10 * 60)) / (8 / 5) = cm²/s基于物质传输速率的方法基于物质传输速率的方法是通过测量物质在单位时间内通过某一面的质量来计算扩散系数的方法。
d = m / (A * t * ΔC / Δx)其中，d代表扩散系数，m代表物质的质量，A代表扩散面积，t 代表扩散时间，ΔC代表浓度差，Δx代表扩散路径长度。
例如，某实验中放置了一块薄膜，通过测量物质通过薄膜的质量变化来计算扩散系数。
假设测得物质的质量为20克，测量时间为30秒，扩散面积为100平方厘米，扩散长度为2厘米，浓度差为4克/立方厘米，那么扩散系数的计算如下：d = 20 / (100 * 30 * 4 / 2) = cm²/s结论本文介绍了扩散系数的计算公式，并通过具体例子解释了这些公式的用途和计算方法。
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7.2.2扩散系数
费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、气体中的扩散系数
气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为5
2
10/m s -。
通常对于二元气体Ａ、B 的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即AB BA D D D ==。
表７－１给出了某些二元气体在常压下（5
1.01310Pa ⨯）的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller ）等提出的公式：
1/31/32
[()()]A B D P v v =
+∑∑ （７－１９）
式中，D －Ａ、B 二元气体的扩散系数，2
/m s ；
P －气体的总压，Pa ； T －气体的温度，Ｋ；
A M 、
B M －组分Ａ、B 的摩尔质量，/kg kmol ；
A
v
∑、B
v
∑－组分Ａ、B 分子扩散体积，3
/cm mol 。
一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。
5
1.01310Pa ⨯
式７－１９的相对误差一般小于１０％。
二、液体中的扩散系数
由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得多，其量级为9
2
10/m s -。
表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。
对于很稀的非电解质溶液（溶质Ａ＋溶剂Ｂ），其扩散系数常用Wilke-Chang 公式估算：
15
0.6()7.410
T B AB A M T
D V -φ=⨯μ 2/m s （７－２１）
式中，AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），2
/m s ；
T －溶液的温度，Ｋ；
μ－溶剂Ｂ的粘度，.Pa s ；
B M －溶剂Ｂ的摩尔质量，/kg kmol ；
φ－溶剂的缔合参数，具体值为：水2.6；甲醇1.9；乙醇1.5；苯、乙醚等不缔合的溶剂
为1.0；
A V －溶质A 在正常沸点下的分子体积，3/cm mol ，由正常沸点下的液体密度来计
算。
若缺乏此密度数据，则可采用Tyn-Calus 方法估算： 1.048
0.285c V V =，其中c V 为物质的
临界体积（属于基本物性），单位为3
/cm mol ，见表7－４。
从（７－２１）可见，溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数AB D 与溶质Ｂ在溶质Ａ中的扩散系数BA D 不相等，这一点与气体扩散系数的特性明显不同，需引起注意。
对给定的系统，可由温度1T 下的扩散系数1D 推算2T 下的2D （要求1T 和2T 相差不大），如下：
21
211(
)
T D D T 2μ=μ （７－２２）
三、生物物质的扩散系数
表７－５给出了一些生物溶质在水溶液中的扩散系数。
积小于5003
/cm mol 时，可用式（７－２１）；否则，宜用式（７－２３）（Polson 方法），
151/39.4010()AB A T
D M -⨯=
μ2/m s （７－２３）
其中，μ－镕基的粘度，.Pa s ；
A M －生物溶质的摩尔质量。
四、四、固体中的扩散系数
表７－６给出了某些物质在固体中的扩散系数。
对于气体在固体中的扩散，一般是用渗透率M P （permeability ）来代替扩散系数D ，两者间的关系为
M AB P D S = （７－２４）
其中，Ｓ为气体溶质Ａ在固相中的溶解度，/A A S c p =，单位为3m 溶质（标准状态）／（3
m
固体.atm ）。
** P M 的单位：m 3溶质（标准状态）／（s •m 2•atm/m ）。