习题1解答

1. 写出下列随机试验的样本空间：

1) 记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）；

2) 一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时

取出3个球；

3) 某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； 4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.

解：1）设小班共有n 个学生，每个学生的成绩为0到100的整数，分别记为

n ２x ，x x ,1，则全班平均分为n

x

x n

i i

∑==1

，于是样本空间为

}100,,2,1,

0{n n n n S ==}100,3,2,1,0|{n i n

i = 2）所有的组合数共有1035=C 种，

}345,245,235,234,145,135,134,125,124,123{=S

3）至少射击一次，},3,2,1{ =S

4）单位圆中的坐标),(y x 满足122<+y x ，}1|),{(22<+=y x y x S

2. 已知B A ⊂，

3.0)(=A P ，5.0)(=B P ，求)(A P ，)(AB P ，)(B A P 和)(B A P . 解 )(A P 7.03.01)(1=-=-=A P 3.0)()(==A P AB P （因为B A ⊂）

)(B A P 2

.0)()()(=-=-=A P B P A B P

5.0)()(==B P B A P （因为B

A ⊂，则A

B ⊂）

3. 设有10件产品，其中6件正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率：

1） 只有一件次品； 2） 最多1件次品； 3） 至少1件次品. 解 1）设A 表示只有一件次品，310

2

61

4)(C C C A P =

.

2)设B 为最多1件次品，则表示所取到的产品中或者没有次品，或者只有一件次品，310

2

614310

36)(C

C C C

C B P +

=

.

3）设C 表示至少1件次品，它的对立事件为没有一件次品，

310

3

6

1)(1)(C C C P C P -

=-=

4. 盒子里有10个球，分别标有从1到10的标号，任选3球，记录其号码. （1）求最小号码为5的概率. （2）求最大号码为5的概率.

解1）若最小号码为5，则其余的2个球必从6，7，8，9，10号这5个球中取得。

则它的概率为

12

1310

2

5=

C

C .

2)若最大号码为5，则其余的2个球必从1，2，3，4号这4个球中取得。 则它的概率为

20

1310

2

4

=

C C .

5. 有a 个白球，b 个黑球，从中一个一个不返回地摸球，直至留在口袋中的球都是同一种颜色为止. 求最后是白球留在口袋中概率.

解 设最后留在口袋中的全是白球这一事件为A ，另设想把球继续依次取完，设取到最后的一个球是白球这一事件为B ，可以验证A=B ， 显然b

a a B P +=

)(.

6. 一间学生寝室中住有6位同学，求下列事件的概率： 1）6个人中至少有1人生日在10月份； 2）6个人中有4人的生日在10月份； 3）6个人中有4人的生日在同一月份.

（假定每个人生日在同各个月份的可能性相同）

解 1）设6个人中至少有1人生日在10月份这一事件为A ；它的逆事件为没有一个人生日在10月份，生日不在10月份的概率为

12

11，则

6

)

1211(

1)(1)(-=-=A P A P

2）设6个人中有4人的生日在10月份这一事件为B ，则2

4

46)

12

11(

)121(

)(C B P =.

3) 设6个人中有4人的生日在同一月份这一事件为 C. 则

2

4

4

6)

12

11(

)12

1(

12)(12)(C B P C P ==

7. 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，问由甲射中的概率为多少？

解 设A 和B 分别表示甲和乙射中。C 表示目标被射中，则

8.03.05.06.0)()()()()(=-+=-+==AB P B P A P B A P C P .

75.08

.06.0)

)()|(===

PC AC P C A P

8. 某商店出售的电灯泡由甲、乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%. 已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率5%. 一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率.

解 设A 和B 分别表示电灯泡由甲厂和乙厂生产，C 表示产品为合格。 则956.095.04.096.06.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=B C P B P A C P A P C P

9. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者. 今从男女为数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率多少？ 解 设挑选到的人为男性和女性分别为A 和B 。另设某人是色盲患者为C 。由已