2013-2014(下)高一数学第二次阶段考试

2013〜2014学年高一下学期第二次学情调查

数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1 2x

1.不等式丄竺0的解集为 ___________________ .

4 x

2 •某校有教师400人，男学生3000人，女学生3200人•现用分层抽样的方法，从所有师生

中抽取一个容量为n的样本，已知从男生中抽取的人数为100人，则n= _______ •

7.在等比数列｛a n｝中，9S3 S6, a2 2，则％= ____________________ .

&已知△ ABC的三内角A, B, C所对边的长分别为a, b, c,设向量p= (a+ c, b).

q= (b-a, c- a)，若p// q，则角C的大小为______________ .

9. 已知数列1,a1,a2, 4成等差数列，

1,44,8,4成等比数列，则更勺的值为 _____________

b2

1 2

10. 实数a, b均为正数，且a b 2，则一—的最小值为

a b ---------------------

11. ________________________________________________________________________ 不等式(a2 1)x2 (a 1)x 1 0的解集为R，则实数a的取值范围是 ________________________________ 12. 在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若C = 60 °且3ab 25 c

2

，则△ ABC 的面积最大值为__________________ .

13. O ABC 的外心，AB 4 , AC 2，则AO BC 的值为__________________________ . 1

23

14. 如图：将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，.匚.

3.

4.

已知向量a, b 满足| a |=| b |=| a -b |=2，贝U | a +b |= ________ .

200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为

5. 若执行如上图右所示的程序框图，当输入1,m 5，则输出p的值为

6. 数列｛a n｝中，已知a1 1,a n 1 2a n 1(n )，则数列｛a n｝的通项a n =

辆.

第n行(n》3)从左向右的第3个数为_ 「-一

11 12 B M 15

、解答题：本大题共 6小题，共90分.

式x 2 ax b 0的解集是AI B ，求ax 2 x b 0的解集

16.已知向量 a=(sinx , cosx), b=(sinx , sinx), c ( 1， 0).

(1 )若x —,求向量a , c 的夹角；

3

(2)若 x -—，求 f (x) = a -b 的最值.

8 ‘4

17 .已知数列｛ a n ｝为等差数列，且a 1 1 , ｛ b n ｝为等比数列，数列｛a n +b n ｝的前三项依次为 3,

7, 13.求：(1)数列｛a n ｝ , ｛b n ｝的通项公式；(2)数列｛ a n +b n ｝的前n 项和3.

2 2 15.已知 A {x|x 2x 3

0}, B {x|x 5x 6 0}，求(1) AI B ； (2)若不等

18.在△ ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且A, B, C成等差数列.

(1)若 b 2 ,3 , c=2，求△ ABC 的面积；

(2)若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断厶ABC的形状.

19.如图,

公园有一块边长为2的等边△ ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相

等的两部分，D在AB 上, E在AC 上.

(1)设AD=x (x> 0) , ED=y,求用x表示y的函数关系式；

(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，

是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？

1 2 11

20•已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且S n —n 2

n •数列

｛b n｝满足b n 2 2b n

! b n

2 2

(n N )，且b3 11 , b i b2 L tte 153 •

(I)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；

(n)设c n

3 k

- ，数列｛C n｝的前n项和为T n，求使不等式T n 一对一(2 a n 11)(2b n 1) 57

切n N都成立的最大正整数k的值；

(川)设f(n) an (n 21 1,1 N)

，是否存在m N，使得f (m 15) 5f(m)成b n (n 21 ,1 N )

立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.