第一章 气体力学基础

1.4 气体动力学基本方程
1.4.1 基本概念 ①流场、流迹、流线 ②稳定流动和非稳定流动 ③流管、流束 ④有效截面、流量、平均流速 ⑤层流、紊流
①流场、流迹、流线
流场：充满运动流体的空间。 流迹：流场中流体质点在一段时间内运动的 轨迹线。 流线：流场中某一瞬间的一条空间曲线，在 该线上各点的流体质点所具有的速度方向 与曲线在该点的切线方向重合。
i 1
m x1 1 x2 2 ......xn n xi i
χi—混合气体中各种气体的体积百分比, % ρi—气体混合物中各组分的密度，kg/m3
气体的状态方程
一定量的气体在平衡状态下，其体积、压 力与温度的关系的表达式，称为气体的状 态数值方程，即：
m pV nR0T R0T M
④有效截面、流量、平均流速
有效截面：在流束中与各流线相垂直的横截面。 流量：单位时间内流过管道某有效截面的流体数量 称流量，有质量流量 qm （ kg/h 或 kg/s ）和体积流 量qv（m3/h或m3/s），u为流速。
dqv udA
U为微元流束的流速（认为各点相等）
qv udA
A
平均流速：流量除以有效截面面积所得的商，v。
1 v qv / A udA AA
在气体流动过程中，经常要把工作状态的 流量、流速换算成标准状态下的流量、流 速，按照气体定律，其换算关系如下：
1 qv qv0 1 t 273
m pV nR0T R0T M
例
某硅酸盐窑炉煅烧后产生的烟气量为 10 万 m3/h ，该处压强为负 100Pa ，气温为 800℃， 经冷却后进入排风机，这时的风压为负 1000Pa ， 气 温 为 200℃ ， 求 这 时 的 排 风 量 （不计漏风等影响）。
工业窑炉(P≈P0):
T0 0 T
T0、P0、ρ0 标态时 温度、压力、密度
②压缩性
定义：气体受压力作用时，体积缩小，密度 增大的性质。 温度一定, P ↑, V ↓
气体的压缩性很大。从热力学中可知，当 温度不变时，完全气体的体积与压强成反 比，压强增加一倍，体积减小为原来的一 半；当压强不变时，温度升高1℃体积就比 0℃时的体积膨胀1/273。
即在 100m 的高处，大气压力比地面减少了 1267Pa。
例2
压力测量—U型管液柱压差计
指示液密度 ρ0 ，被测流体密 度为ρ，求出p1－p2的值。
图中 a 、 b 两点的压力是相等 的，因为这两点都在同一种 静止液体（指示液）的同一 水平面上。通过这个关系， 便可求出p1－p2的值。
根据流体静力学基本方程式则有： U型管右侧：pa＝p1+(m+R)ρg U型管左侧：pb＝p2+mρg+Rρ0g pa＝pb p1－p2＝R（ρ0－ρ）g 测量气体时，由于气体的 ρ 密度比指示液的 密度 ρ0 小得多，故 ρ0-ρ≈ρ0 ，上式可简化为： p1－p2＝Rρ0g
雷诺在 1883 年首先提出，层流向紊流动转 化决定于如下几个量组成的无因次量：
Re vl

Re雷诺准数：无单位
雷诺准数
雷诺准数：
Re vl

v：速度 l : 特征长度： 4 ×管道流通横截面积 / 流通截 面周长 ρ：密度 μ：动力黏度 Re≤2300 层流; Re≥10000紊流;
②稳定流动和非稳定流动
稳定（定常）流动：运动要素只随位置改变 而与时间无关的流动。 非稳定（非定常）流动：运动要素不仅随位 置而变化，而且随时间也在变化的流动。
③流管、流束
流管：在流场中画一封闭曲线C，经过曲线C 的每一点作流线，由这许多流线所围成的 管就称为流管。 流束：充满在流管中的运动流体称流束。 微元流束：断面无穷小的流束称微小流束。 总流：无数微元流束的总和称为总流。
⑤层流、紊流
层流：其质点作有规则的平行运动，各质点 互不碰撞，互不混合。 紊流：质点作不规则的杂乱运动，并相互碰 撞，产生大大小小的旋涡。
雷诺实验
层流
过渡流
紊流
Leabharlann Baidu
三种流态
①层流：流体作有规则的平行流动，质点之 间互不干扰混杂。 ②过渡流：质点沿轴向前进时，在垂直于轴 向上也有分速度。 ③紊流：质点间相互碰撞相互混杂，运动轨 迹错综复杂。
静止气体垂直作用于单位面积上的力，称为气体 的静压强，简称压强，习惯上称为压力。单位为 Pa。 压强的表示方法： ①绝对压强：以绝对真空 ( 绝对零压 ) 为起算基准的 压强 ②相对压强：以当地大气压为起算基准的压强 相对压强（表压）＝绝对压强－大气压强 正压：绝压大于大气压时的相对压强（>0) 负压: 绝压小于大气压时的相对压强（<0) 零压：绝压等于大气压时的相对压强（=0)
牛顿流体: 内摩擦力与速度梯度成直线关系 非牛顿流体: 内摩擦力与速度梯度成 非直线关系
1.3 气体静力学基本方程
作用在气体上的力 ①质量力：作用在流体内每一个质点上的力， 它的大小与流体的质量成正比。（重力）。 ②表面力：作用在被研究流体表面上的力， 它的大小与流体的表面积成正比。 表面力可分为切向力（内摩擦力）与法向力 （压强产生的总压力）。 对于静止流体或没有粘性的理想流体，切向 表面力为零，只有法向表面力。
把气体看作是连绵不断地充满整个空间的、 不留任何空隙的连续介质。
连续介质
分子间隙
1.2 气体的主要物理性质
①密度 ②压缩性 ③黏性
①密度
定义：单位体积气体的质量。
符号“ρ”，单位：kg/m3
m 均质气体： V
常用气体的密度
ρ空气=1.293 kg/m3 ρ氧气=1.429 kg/m3 ρ氢气=0.090 kg/m3 ρCO=1.250 kg/m3 ρCO2=1.976 kg/m3 n 混合气体：
可压缩流体/不可压缩流体
所以，通常把气体看成是可压缩流体，即 它的密度不能作为常数，而是随压强和温 度的变化而变化的。我们把密度随温度和 压强变化的流体称为可压缩流体。 当气体在压强和温度的变化都很小时，其 密度变化很小，可以将密度视为定值，可 作为不可压缩流体处理。 这是一种简化处理的方式
③黏性
流体内质点或流层间因相对运动而产生内 摩擦力以反抗相对运动的性质。 牛顿内摩擦定律: 运动流体的内摩擦力的大 小与两层流体的接触面积成正比，与两层 流体之间的速度梯度成正比。
du 数学表达式： F A dy
动力粘度
(N)
A
F
u du
A
dy
F
u
动力粘度
绝对粘度 运动粘度 粘度↑粘性↑ 流动性↓
例1
若地面上的大气压力为 101263Pa ，问在高 出地面 100m 的水平面上大气压力是多少？ 认为空气密度为定值，即 ρa0 =1.293kg/m3 （标准状态下） 解：根据气体平衡方程式得：
p p1 Hg 101263 1001.293 9.8 99996 ( Pa )
P1=101325-100=101225Pa T1=273+800=1073K P2=101325-1000=100325Pa T2=273+200=473K V1=1.0×105m3/h
排风量为
P1T2 101225 473 5 V2 V1 1.0 10 P2T1 100325 1073 4.44 10 4 (m 3 / s)
1.4.2 气体动力学基本方程
气体运动的特征可用运动要素来描述。（运 动速度、加速度、压力与密度等） 气体动力学就是要建立这些运动要素之间的 关系。 整个流场中流体的运动参数是空间坐标（x， y，z）和时间τ的函数。
流体中速度 流体中压强 流体中密度
u u x, y , z , p p x, y , z , x, y , z ,
目录
1.1 研究对象与研究方法 1.2 气体的主要物理性质 1.3 气体静力学基本方程 1.4 气体动力学基本方程 1.5 压头损失 1.6 压缩性气体流动
研究对象：主要是烟气和空气。 本章要点：窑炉气体力学用来研究窑炉工作 过程中气体的宏观物理与化学行为。本章 的研究中心问题是气体流动，只有了解了 气体的特性，才能把流体力学的知识准确 地应用于窑炉系统的气体力学研究中。

Pa s

m2 / s
温度升高，分子热运动加剧 ，动量交换增 多 ，粘度增大。 压力变化对气体分子热运动影响不大。
理想流体：流体无粘性、完全不可压缩，运 动时无抵抗剪切变形的能力。（简化） 实际流体：流体具有粘性，运动时有抵抗剪 切变形的能力。 流体按变形特点又分为牛顿流体和非牛顿流 体。
1.1 研究对象与研究方法
流体：液体和气体的总称。是一类受任何微 小拉力或剪力作用下都能发生变形的物体。
流体力学 —研究流体平衡和运动规律的科学
从 研 究 对 象 分
液体力学 气体力学
从 研 究 内 容 分
流体静力学 流体动力学
从 研 究 方 法 分
理论流体力学 实验流体力学
流体具有流动性
流体 与 固体区别 固体没有流动性
R0 —通用气体常数，8.314J· mol-1· K-1 实践证明，气体在通常的条件下，一般都 遵循状态方程的规律
气体的密度与温度、压力的关系
液体：工程上液体密度看作与温度、压力无关。 气体：密度与温度和压力有关。 理想气体： PV P0V0 P0 P
T T0 T T0 0
T0 P 0 TP0
单流体静力学基本方程式的推导
设有一静止气体体，从其中任意划出一垂 直气柱如图所示， p1 、 p2 –– 分别为高度为 H1及H2处的压强。 P0
P1A H G H1 P2A H2
图
静力学基本方程的推导
垂直方向上作用于气柱上的力进行分析有： 下底面所受的向上总压力：p2 A； 上底面所受的向下总压力：p1 A； 整个气柱的重量：G＝ρgA(H1－H2) 若规定向上的力为正，向下的力为负，在静止液体 中，上述三力之合力应为零，即： p2A－p1A－ρgA(H1－H2)＝0 化简消除A，得 p2＋H2ρg＝p1＋H1ρg 即 因 H1－H2＝H 则式可改写为
静止气体基本方程
处于静止状态的气体，主要受静压力和自 身重力的作用，静止气体基本方程是用于 描述在重力场作用下静止流体内部压强变 化规律的数学表达式。 用于描述绝对压强变化规律的称为单气体 静力学基本方程式，简称气体静力学基本 方程式，用于气（液体）；（详细介绍） 用于描述表压强变化规律的称为双流体静 力学基本方程式，多用于气体。
流体的连续性假设
①连续介质假设 流体看成是由大量的连续质点组成的连续的 介质，每个质点是一个含有大量分子的集团， 质点之间没有空隙。 质点尺寸：大于分子平均自由程的100倍。 ②连续介质假设给分析问题带来的方便 不考虑复杂的微观分子运动，只考虑在外力 作用下的宏观机械运动。 能运用数学分析的连续函数工具。
方程的使用条件
重力场作用下的静止、连续和不可压缩流 体 四者缺一不可！
静力学基本方程式中各项的物理意义 p＋Hρg ＝常数 P ：静压强对单位体积气体所做得功， J/m 3 =N/m2 （静压能） Hρg：单位体积气体在高度H处所具有的位能， J/m3 =N/m2 （位压能） 对于静止状态的气体，任一高度上 H ρ g 与 p 之和为一常数。也说明静止气体中的各个 高度上静压能和位压能之和为常数。
气体动力学基本方程式
①质量守恒原理——连续性方程 ②牛顿第二定律——动量方程 ③热力学第一定律 —— 能量方程（伯努利方 程）
①连续性方程
条件： 流体遵循质量守恒定律； 流体作为连续介质，流动流体连续的充满整 个流场。 当研究流体流过流场中任意取定的固定封闭 曲面时，流入和流出的流体质量之差等于 封闭曲面中流体质量的变化。如果稳定流 动时，则流入的质量必等于流出的质量。 这些结论以数学形式表达，就是连续性方 程。
p＋Hρg ＝常数
p2＝p1＋Hρg
流体内部绝压沿高度变化的规律称为（单） 流体静力学基本方程式。虽其是由气体推 导出来但亦适用于液体 气体内部绝压变化的规律是： ①H↓，P呈线性的减小，即上小下大 ； ② P 与气柱高度 H 成正比，故 P 可用气柱高度 来表示； ③ H 同则 P 同，由 P 相同的点组成的面称为等 压面。在重力场中，静止流体中的等压面 为水平面。