媒质的电磁性质和边界条件
媒质的电磁性质和边界条件
磁导率
表示物质在磁场中导磁能力的物理量，单位为亨利/米（H/m）。
磁导
表示磁场中物质磁导能力的物理量，单位为亨利（H）。
电容率和电感率
电容率
表示电场中物质储存电荷能力的物理 量，单位为法拉/米（F/m）。
电感率
表示磁场中物质储存磁能能力的物理 量，单位为亨利/米（H/m）。
介电常数和磁导率
要点一
介电常数和磁导率的应用案例
介电常数：表示电介质极化程度的物 理量，单位为法拉（F）。
磁导率：表示磁性材料对磁场的影响 能力的物理量，单位为亨利（H）。
应用案例：在电磁波传播和微波工程 中，介电常数和磁导率的应用十分重 要。介电常数决定了电磁波在介质中 的传播速度和波长，而磁导率则影响 微波器件的性能。例如，在天线设计 和微波传输线中，需要选择具有适当 介电常数和磁导率的材料以确保电磁 波的正常传播和有效辐射。此外，介 电常数和磁导率的变化还可以用于制 造电磁波吸收材料和隐身技术等。
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06 结论
研究成果总结
媒质的电磁性质对电磁波的传播和散射具有重 要影响，研究媒质的电磁性质有助于深入理解 电磁波与物质相互作用的过程。
边界条件是描述媒质交界处电磁场行为的条件， 对于电磁波的传播和散射具有关键作用。
不同媒质的电磁性质和边界条件会导致电磁波 传播和散射的差异，这在实际应用中具有重要 的意义。
同一媒质间的边界条件
01
在同一媒质中，由于存在不均匀性或异常情况，电磁波的传播 也会受到限制或影响。
02
同一媒质间的边界条件描述了波在媒质中的传播行为，如吸收、
散射、折射等。
这些边界条件通常由物理定律和数学公式来描述，如波动方程、
第六讲：恒定磁场的基本规律、媒质的电磁性质
区域的磁场，远处的磁场是通过场本身的内部作用传递的；
3） Br 0J r 只对稳恒电流成立。
2、安培环路定理
l Br dl s B r dS 0 S J r dS 0I
对电流分布具有某种对称性的情况下，利用安培环路定理求场较方便。常见的
电流布的对称性有：柱对称，面对称。
例题：在下面一些矢量中，哪些可以表示磁感应强度 B ？如果它能代表，求相应的
B(r) 0
4
J
V
r'
dV ' R3
R
0 4
J
V
r'
1 R
dV
'
由公式 A A A ，有：
J
r
R
'
1 R
J
r
'
1 R
J
r
'
(J r' 0)
所以，
B(r )
0 4
V
J
r
R
'
dV
'
0
4
V
J
r
R
'
dV
'
A
式中 Ar 0
J r' dV ' 称为磁场的矢量位或矢势。这样，容易得到：
P dS
P
lim
V 0
S
V
P
Q S P dS
+q l
dS
+q
+q -q
-q -q
特例： （1）均匀极化： P Const P 0,反过来不一定成立。
（2）介质分界面——面极化电荷
取一薄圆柱体，如图所示：
由于 QP
电磁场的边界条件
1)麦克斯韦方程组可以应用于任何连续的介质内部。
2)在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变。
3)分界面两边按照某种规律突变，称这种突变关系为电磁场的边值关系或边界条件。
4)推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式。
一、边界条件的一般形式 1、B 的边界条件:2、D 的边界条件结论：电位移矢量 在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度。
3. H 的边界条件h∆→n-2B11220B dS B dS ⇒⋅+⋅=120B n B n ⇒⋅-⋅=210lim S h D H l H l J sl t→∂⇒⋅-⋅=⋅-⋅∂2t t SH H J⇒-=12()S n H H J⇒⨯-=21,S H l H l J s l n s⇒⋅-⋅=⋅=⨯()C sD H dl J dSt∂=+∂⎰⎰μ1μ2Hn1Hh →ls12()S n H H J⨯-=12()D D n σ-⋅=⇒2εε2D 1D n S∆n-n12n n D D σ⇔-=0S B dS ⋅=⎰12()0n B B ⋅-=21n nB B⇒=SD dS q =⋅⎰⇒⇒式中： S J 为介质分界面上的自由电流面密度。
结论：磁场强度 D 在不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值等于分界面上的电流面密度S J4.E 的边界条件结论：电场强度E 在不同每只分界面两侧的切向分量连续。
二、理想介质是指电导率为零的媒质，0=γ2)在理想介质内部和表面上，不存在自由电荷和自由电流。
结论：在理想介质分界面上，E 、H 矢量切向连续； 在理想介质分界面上，B 、D 矢量法向连续。
三、理想导体表面上的边界条件1)理想介质是指电导率为无穷大的导体，12t t E E⇒=12()0n E E ⇒⨯-= 2ε1ε2En1E2θl sl S BE dl d St∂⋅=-⋅∂⎰⎰12()0n E E ⨯-=⇒12t t EE=0s J =0ρ=12t t H H =⇒12n n D D=12()0n D D ⋅-=⇒12()0n B B ⋅-=12n n B B=⇒12()0n H H ⨯-=2)电场强度和磁感应强度均为零。
电磁场的边界条件(二)
顷厂 Bx = B、一 B2x = 30"。H2x = B = 10 (-ax) X[6ax +
含有Js的分界面 衔接条件
Sy-(H2xax + H2yay + H&)]= -也 —H2y =4
= 得:H2=H2xdx + H2 ydy
〃O(3OR B2=%厅2 =
10 句
+
4a
y
+12a y)
H2z = 0
8\ S=心 s
矢量形式
n • （A Ps
nx（E] _E2）=。
n • （&一窟）=o
n x （亘 1-百2）="S n • （J、D-写
ot
n x （A —乙）=0
冒1 1 s = ^21S
注意：应用这些边界条件时，必须牢记以下性质
(1)在理想导体(CT = 8)内部的电磁场为零，理想导体表
s 面存在P 和。
思考：若面电流J = ^y~ ^az， 答案是否变化，如何变?
小结：
1. 磁场法向分量的边界条件 Bin = Bn
2. 磁场切向分量的边界条件 沁（瓦—貽=js
3. 矢量磁位的边界条件4|s= 4|s
4. 标量磁位的边界条件 編|s = ©m2 Is _
5. 电流密度的边界条件臨（」1-，2） = - n X （」-二）=0
亘.页=1
= He/-H2t △/ I = Js △/
于是：H「H：=囚或方、（冗匚百2）二刃
牛-与=J
Ml M
已知：B -牛=J 風=风
卩\ 卩2
若: JS = 0
风/
/B\nan0 二
当:
卩2taTn8^
第三章媒质的电磁性质和边界条件
χ m >> 0
µr >> 1
µ >> µ0
如铁、镍和钴等属于铁磁质。 如铁、镍和钴等属于铁磁质。
在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。 在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。 磁畴 铁磁性物质被磁化后， 铁磁性物质被磁化后，撤去外磁 部分磁畴的取向仍保持一致， 场，部分磁畴的取向仍保持一致， 对外仍然呈现磁性。称为剩余磁化 剩余磁化。 对外仍然呈现磁性。称为剩余磁化。 铁磁材料的磁性和温度也有很大关 超过某一温度值后， 系，超过某一温度值后，铁磁材料会 失去磁性，这个温度称为居里点 居里点。 失去磁性，这个温度称为居里点。
r ρP =−∇• P r r ρPs = P•an
若电介质中还存在自由电荷分布时， 若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质 中一点总的电位为： 中一点总的电位为：
1 φA = 4πε 0
∫
ρV + ρ P
R
V′
dV ′ +
1 4πε 0
∫
ρ PS
S′
R
dS ′
4. 电介质中的高斯定理 r r ρv ρ ρv −∇• P vb ∇• E = + =
媒质的电磁性质 和边界条件
引言 导体 电介质 磁介质 媒质中的麦克斯韦方程组 电磁场的边界条件
引言
媒质在电磁场作用下可发生现象： 媒质在电磁场作用下可发生现象： ☺导体的传导现象： 导体的传导现象： 在外电场的作用下， 在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定 向运动，形成电流。这种现象称为传导 传导。 向运动，形成电流。这种现象称为传导。能发生 传导现象的材料称为导体 导体。 传导现象的材料称为导体。 ☺电介质的极化现象： 电介质的极化现象： 这种在外加电场作用下， 这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。 极化现象 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。
介质的电磁性质
介质表面均匀分布着等量异号的极化电荷.
板外：E外 E0
板内：E1 E0 E仍为均匀电场。 A
E1 E1t E1n
利用边值关系 E1t E2t E sin
D1n
D2n
E
cos
E1n
E
cos
E1
E1t2 E2t2
sin2 ( cos )2 E
E1,n的夹角
tg
E1t E1n
些有极分子在电场作用下按一定方向有序排列，从 宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极 矩。在电磁学中，曾引进了极化强度矢量：
pi
P i V
其中 pi是第 i 个分子的电偶极矩，即
求和是对 V体积中所有分子进行的。
pi qili
a) 极化电荷体密度与极化强度的关系
由于极化，正负电荷间发生了相对位移，每处的 正负电荷可能不完全抵消，这样就呈现宏观电荷，
负电荷，即
S
Qp Q P dS S
因为
Qp V pdV
式中V是S所包围的体积，所以
V pdV P dS V PdV S
即
p P
由此可见，负电荷为极化源头，正电荷为极化 尾闾。
b) 极化电流密度与极化强度的关系
当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷 的相对位移也将随时间改变，由此产生的电流称
由n D2 D1 得：应用于上下极板界面
D1 f , D2 f .
E1
f 1
,
E2
f 2
,
由于 p n P2 P1 , 对两介质分界面：
p
P2 P1
e2 E2
e1
E1
2
1
f
0
左极板： p1 n
第3章媒质的电磁性质和边界条件
且
r ≈ 1
如金,银和铜等属于抗磁质. (2)顺磁质:磁化率为正,相对磁导率略大于1,即 = 1+ χ > 1 且 r ≈ 1 r m 如镁,锂和钨等属于顺磁质. (3)铁磁质:其磁化率非常大,其相对磁导率远大于1,即
r >> 1
如铁,镍和钴等属于铁磁质.
在铁磁性材料中,有许多小天然磁化区,称为磁畴.
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
电介质的物态方程 5. 电介质的物态方程 电介质极化后,场域中除了自由电荷之外,又多了束缚电荷, 根据高斯定律: (ε 0 E ) = ρV + ρ P = ρV + ( P ) 可得: (ε 0 E + P ) = ρV 定义一个新矢量: D = ε 0 E + P
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
四,媒质中的麦克斯韦方程组
积分形式 微分形式
D ) dS t
∫ ∫
l
H dl = ∫ ( J C +
S
l
E dl = ∫
S
B dS S t
D × H = JC + t B ×E = t
D = ρV
B = 0
∫
D dS = ∫ ρV dV
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件 章
3. 磁化强度 磁化强度的定义:单位体积内,所有磁矩的矢量和.
(A/m) V 磁介质被磁化后,磁介质中出现束缚电流. 束缚电流面密度: J mS = M × an′
V → 0
∑m M = lim
i
束缚电流体密度: J m = ′ × M 介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位:
《电磁场与电磁波》教学大纲
《电磁场与电磁波》教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：181501；2、课程名称（中/英文）：电磁场与电磁波/ Electromagnetic Fields and Waves ；3、学时/学分：54/3；4 、先修课程：高等数学、大学物理、复变函数与数理方程；5、面向对象：通信工程、电子信息工程、电子信息科学与技术本科生；6、开课院（系）：信息科学与技术学院；7、教材、教学参考书：教材：《工程电磁场与电磁波》，丁君主编高等教育出版社，2005年7月出版；教学参考书：《电磁场与电磁波》（第三版），谢处方编，高等教育出版社，1999年；《电磁场与电磁波》（第二版），周克定译，机械工业出版社，2006年。
二、课程性质和任务《电磁场与电磁波》是电子信息和通信等电子类专业的一门重要的必修专业基础课。
该课程的学习是后续课程《微波技术与天线》、《高等电磁理论》学习的基础。
通过该课程的学习，使学生对宏观电磁场与电磁波的基本概念和规律有深入完整的理解，掌握麦克斯韦方程组的含义及其应用，了解媒质的电磁特性及电磁边界条件，学会定量计算简单电磁场和电磁波问题的基本方法，具备对简单工程电磁问题的分析能力。
三、教学内容和基本要求（一）矢量的概念及运算1. 理解矢量的概念及表示方法；2. 掌握矢量基本运算，矢量的加法、减法、标量积、矢量积；3．掌握标量场的梯度、矢量场的散度、矢量场的旋度概念及运算；4. 理解矢量微分元并会写出其正确的表达式；5．了解正交坐标系及矢量在不同坐标系中的变换；6．了解重要的场论公式。
（二）电磁学基本理论1．理解并计算电场和磁场的基本物理量；2．理解位移电流的概念，并会用安培环路定律解题；3．理解并应用法拉第电磁感应定律；4．应用电流连续性方程解题；5．深刻领会并熟练掌握应用高斯定律求解电磁问题；6．深刻领会麦克斯韦方程组的含义，并熟练应用其求解电磁问题。
（三）媒质的电磁性质和边界条件1．了解电场中的导体的特性和电导率，理解导体中的传导电流与恒定电场的关系；2．了解电介质的极化现象和极化强度，理解电介质中电位移矢量和电场强度的关系；3．了解磁介质的磁化现象和磁化强度，理解磁介质中磁感应强度和磁场强度的关系；4．深刻领会并熟练掌握媒质中的麦克斯韦方程组；5．掌握电磁场的边界条件，并熟练应用其求解电磁问题。
电磁波名词解释
电磁波名词解释第一章矢量分析1.拉梅系数：在正交曲线坐标系中，其坐标变量（u1 ,u2,u3）不一定都是长度，可能是角度量，其矢量微分元，必然有一个修正系数，称为拉梅系数。
（在正交曲线坐标系中，其坐标变量（u1 ,u2,u3）的矢量微分元的修正系数）2.方向导数：函数在其他特定方向上的变化率，记作（）3.梯度：一个大小为标量场函数在某一点的方向导数的最大值，其方向为取得最大值方向导数的方向的矢量，称为场函数在该点的梯度，记作。
4.散度：矢量场沿矢线方向上的导数，记作。
（该点的通量密度称为该点的散度。
）5.高斯散度定理：某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的封闭表面的总通量。
6.旋度：一个大小为 P点最大的环量密度，其方向为获得最大环量密度的面元S 的法线方向的矢量，称为 P点的旋度，记作▽×F。
7.斯托克斯定理：一个矢量场的旋度在一开放曲面上的曲面积分等于该矢量沿此曲面边界的曲线积分。
8.拉普拉斯算子：在场论研究中，定义一个标量函数梯度的散度的二阶微分算子，称为拉普拉斯算子，记作。
第二章电磁学基本理论1.矢量磁位：引入一个辅助矢量 A,令 B =▽×A,则▽·（▽×A）= 0 ,称 A为矢量磁位。
2.安培环路定律：在真空中，磁场强度沿任意回路的线积分，等于该回路所限定的曲面上穿过的总电流。
3.位移电流：在电容器两极板间，由于电场随时间的变化而存在位移电流 Id,其数值等于流向正极板的传导电流 Ic4.法拉第电磁感应定律：磁场中的一个闭合导体回路由于某种原因引起穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生了感应电流，表示回路中感应了电动势，且感应电动势的大小正比于磁通对时间的变化率。
5.电流连续方程：穿过任何闭合曲面的电流密度矢量等于该点的电荷减少量。
6.电场的高斯定律：穿过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的净电荷。
7.磁场的高斯定律：通过任何闭合曲面的磁感应强度矢量 B的通量恒为零。
电磁场理论中的静磁场边界条件研究
电磁场理论中的静磁场边界条件研究引言：电磁场理论是物理学中的重要分支之一，研究电场和磁场的相互作用及其规律。
在电磁场理论中，边界条件是一个关键概念，它描述了电磁场在不同介质之间的传播和相互作用。
本文将重点讨论静磁场的边界条件，并探讨其在实际应用中的意义。
一、静磁场边界条件的基本原理静磁场边界条件是指在两个不同介质之间，磁场在边界上的行为和性质。
根据麦克斯韦方程组的推导，我们可以得到静磁场边界条件的基本原理。
首先，根据安培环路定理，磁场的环路积分等于通过该环路的电流。
在两个不同介质的边界上，磁场的环路积分应该是连续的，即磁场沿着边界的环路积分相等。
其次，根据磁感应强度的定义，磁感应强度是由磁场和介质磁导率的乘积决定的。
在两个不同介质的边界上，磁感应强度的法向分量应该是连续的，即磁感应强度的法向分量在边界上保持一致。
基于以上原理，我们可以得到静磁场边界条件的数学表达式。
对于平行于边界的磁场，边界上的磁场强度和法向分量的变化满足以下关系：H1t = H2tB1n/μ1 = B2n/μ2其中，H1t和H2t分别表示边界两侧的磁场强度的切向分量，B1n和B2n分别表示边界两侧的磁感应强度的法向分量，μ1和μ2分别表示边界两侧的介质磁导率。
二、静磁场边界条件的应用静磁场边界条件在实际应用中具有广泛的意义。
以下将从几个方面讨论其应用。
1. 电磁感应现象根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化可以引起电场的产生。
而电场的产生又会导致电流的产生。
在电磁感应现象中，静磁场边界条件起到了关键的作用。
当磁场通过一个闭合回路时，根据静磁场边界条件，磁场的环路积分为零。
这意味着在闭合回路内部，电场的环路积分也为零，从而保证了电场的闭合性。
2. 磁屏蔽技术静磁场边界条件在磁屏蔽技术中也起到了重要的作用。
磁屏蔽技术是指利用特定材料或结构来抵消或减弱外部磁场的影响。
在磁屏蔽技术中，静磁场边界条件可以帮助我们设计合适的磁屏蔽结构，使得磁场在屏蔽材料内部得到有效的衰减。
媒质的电磁特性
在电介质内任意作一闭合面S，只
有电偶极矩穿过S 的分子对 S 内的极化
S
电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内
的电偶极矩才穿过小面元 dS ，因此dS
对极化电荷的贡献为
dqP qnldS cos PdS cos P dS
E
V
P
S所围的体积内的极化电荷 qP为
dS
qP
P dS
S
PdV
V
P P
J、J M
B 0(J JM )
B dl
C
0
S
分别是传导电流密度和磁化电流密度。
(J
JM
)
dS
将极化电荷体密度表达式 JM M 代入 B 0(J JM )，
有
(
B
M) J
定义磁场强度 H
为：H
0 B
M
0
, 即 B 0(H M )
13
则得到介质中的安培环路定理为：
的相对磁导率（无量纲）。
磁介质的分类
r1 r 1 r 1
顺磁质 抗磁质 铁磁质
15
例2.4.1 有一磁导率为 µ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其
轴线处有无限长的 线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、H 和 M的分布。
解 磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，
1
媒质的电磁特性 • 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。
• 描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数、磁导率和电导率。
2.4.1 电介质的极化 电位移矢量 1. 电介质的极化现象
电介质的分子分为无极分子和有极 分子。在电场作用下，介质中无极分 子的束缚电荷发生位移，有极分子的 固有电偶极矩的取向趋于电场方向， 这种现象称为电介质的极化。通常， 无极分子的极化称为位移极化，有极 分子的极化称为取向极化。
电磁学4.6两种介质分界面上的边界条件
实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得 到的结果
导体界面上的边界条件
设界面上有自由电荷积累0
高斯定理和电流连续性方程可得
S
j
dS
底1
j
dS＋ 底2
j
dS＋ 侧面
j
dS＝－
dq dt
d dt
0dS
S
j1 nS j2 nS
n
（j02
j01 )
0
t
0 S
t
恒定电流 0 0 ( j2 j种不同介质的分界面上，两部分介质的
、、不同相应地有三组边界条件
磁介质界面上，B法向连续，H切向连续
n (B2 B1) 0 n (H2 H1) 0
电介质界面上，D法向连续，E切向连续
两种介质分界面上的边界条件
要点：
界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会 有突变
电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边 界上依然成立，可以把不同介质的场量用积分方程 联系起来
方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突 变处，方程的微分形式已失去意义
通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分 布，所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式
磁路定理
IR
m mRmi
I Ri
i
I li
i iSi
m Rmi
i
m
i
li
0 i Si
空气中，磁阻大，通量小
介质中，磁阻小，通量大，磁通量较多通 过介质，磁力线集中在铁芯内。
串联磁路：无分支磁路
m NI (Rm1 Rm2 )
Rm1
1
1
§4-6 导体、电磁介质界面上的边界条件 磁路定理
dV
j t 任何一点电流密度的散度等于该 点电荷体密度的减少
(S )
j dS 0
恒定条件
dq 0 dt
电荷分布不 随时间变化
电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积，
铁芯的边界就构成一个磁感应管，它把绝大部 分磁通量集中到这个管子里 铁芯构成的磁感应管叫做磁路
磁路定理
磁路定理是磁场的“高斯定理”和安培环路定理 的具体应用 恒定电路中，通过各个截面的电流I相等 铁芯里通过各个截面的磁通量φB相同 闭合电路中，电源的电动势等于各段导线上的电势 降落之和
li IRi I Ri I i i i i Si
j E
欧姆定律微分形式
上式给出了j与E的点点对应关系 更适用于表征性质各异的导体材料的特征 适用范围比积分形式大
6.1 两种介质分界面上的边界条件
要点：
界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有突变 电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边界上依 然成立，可以把不同介质里的场量用积分方程联系起来 方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突变处，方 程的微分形式已失去意义 通常用积分方程还不能直接求得空间各点场的分布，所 以常常要将方程的积分形式变换成微分形式 必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系，亦即 给出边界条件 实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得到的结果
对于磁路，有安培环路定理
Bi li Bi li NI 0 H dl H i li i i i S ( L) 0 i 0 i i
磁通势
因为通过各段磁路的磁通量φB相同 li NI 0 H i l i B B Ri i i 0 i S i
2.4媒质的电磁特性
③ 铁磁介质：磁化前后其磁场变化很大。
xm 103
r 1
例如：铁、钴、镍
0
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
20
例2.4.1 有一磁导率为 µ ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其
( 1 ) 极化电荷体密度
在电介质内任意作一闭合面S，只 有电偶极矩穿过S 的分子对 S 内的极化 电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内 的电偶极矩才穿过小面元 dS ，因此dS 对极化电荷的贡献为 dqP qnV qnddS cos PdS cos P dS
S 所围的体积内的极化电荷 qP 为 qP P dS PdV
积分形式 S C
D dS dV V E dl 0
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
10
5. 电介质的本构关系
极化强度 P 与电场强度 E 之间的关系由介质的性质决定。 对于均匀、线性、各向同性介质，P 和 E 有简单的线性关系。
H (r ) dl J (r ) dS i 介质中的安培环路定理 C S （积分形式） B(r ) dS 0 介质中的磁通连续性方程 S
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
18
5、 磁介质的本构关系 磁化强度 M 和磁场强度 H 之间的关系由磁介质的物理性质决 定，对于均匀、线性、各向同性介质，M 与 H 之间存在简单的线
• • •
介质有多种不同的分类方法，如： 均匀和非均匀介质 各向同性和各向异性介质 时变和时不变介质 • • 线性和非线性介质 确定性和随机介质
《电磁场理论》5.6 磁介质分界面上的边界条件
1H1n 2 H2n
若媒质Ⅱ为理想导体时,由于理想导体中的磁感应强度 为零，故: B1n 0 因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有法向磁场。 2
2、 H 的边界条件
如图，在分界面上取一小的闭 合回路。由安培环路定律，有
H1
h 0
n
s
1 2
H dl I J dS H dl H l H l
n (H1 H2 ) J s 1 1 n ( A1 A2 ) J s B H A 1 1
1
1
( A1 )t
12Leabharlann ( A2 )t J s7
例1:无限长线电流位于z轴，介质分 界面为平面，求空间的 B 分布和磁化 电流分布。 分析：电流呈轴对称分布。可用安培 环路定律求解。磁场方向沿 e方向。
C s S
l 1t 2t
H2
l
I J S l
于是： H1t H 2t J S 或： n (H1 H2 ) J S
1 2 式中： J 为介质分界面上的自由电流面密度。
S
B1t
B2t
JS
结论：在分界面两侧，H 的切向分量与分界面上的自由 3 电流分布有关。
二、理想介质分界面上磁场的边界条件
l
H 1 dl H 2 2 I
H1 I 2 e
I b
O a
3
2
1
0 I B1 H 1 e 2
11
0 a时 （3 ）
H
l
3
dl H 3 2 0
H3 0
I b
在 a b的管壁空间内的磁化强度为
电动力学判断题
电动⼒学判断题判断题第⼀章电磁现象的普遍规律1. ⽆论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是⽆源的。
(√)2. ⽆论是静电场还是感应电场，都是⽆旋的。
(×)3. 在任何情况下电场总是有源⽆旋场。
(×)4. 在⽆电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。
(√)5. 任何包围电荷的曲⾯都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，⽽远处的场则是通过场本⾝的内部作⽤传递出去的。
(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。
(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。
(×)9. ⾮稳恒电流的电流线起⾃于正电荷减少的地⽅。
(√)10. 极化强度⽮量p 的⽮量线起⾃于正的极化电荷，终⽌于负的极化电荷。
(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中⽆⾃由电荷分布。
(√)12. 在两介质的界⾯处，电场强度的切向分量总是连续的。
(√)13. 在两均匀介质分界⾯上电场强度的法向分量总是连续的。
(×)14. 在两介质的界⾯处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
(√)15. ⽆论任何情况下，在两导电介质的界⾯处，电流线的法向分量总是连续的。
(×)16. 两不同介质表⾯的⾯极化电荷密度同时使电场强度和电位移⽮量沿界⾯的法向分量不连续。
(×)17. 电介质中，电位移⽮量D 的散度仅由⾃由电荷密度决定，⽽电场的散度则由⾃由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
(√)18. 两不同介质界⾯的⾯电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
(×)19. 关系式P E D +=0ε适⽤于各种介质。
(√)20. 静电场的能量密度为ρ?21。
(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。
（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成⽴的。
（ × ）23. 跨过介质分界⾯两侧，电场强度E 的切向分量⼀定连续。
电磁学中几个基本矢量的性质
电磁学中几个基本矢量的性质杨东杰2900103013摘要本文在学习完电磁学的基本矢量知识的基础上，统一地推导研究电磁学中各个矢量的性质，即散度、旋度及其边界条件。
关键字散度旋度边界条件引言在学习了第二章关于电磁场的一些基本规律之后，我们知道了很多电磁场的基本理论知识，但是书本上都是分别逐一地对各个矢量的性质，如散度、旋度及边界条件进行推论，所以本文意在对各个矢量的性质作一个统一的推导总结，从而加深对知识的理解。
正文一，电场强度的散度、旋度及边界条件。
1，散度。
用电荷按体密度分布库伦定律：利用可将写为对上式两边取散度，得利用关系式，上式变为在利用函数的挑选性，有则由式(2)得因已假设电荷分布在区域V内，故可由上式得的E散度2，旋度。
在静电场中，由式1，微分算符是对场点坐标求导，与源点坐标无关，故可将算符从积分中移出，即对上式两边取旋度，即上式右边括号内是一个连续标量函数，而任何一个标量函数的梯度再求旋度时恒等于0，则得在时变电磁场中，变化的磁场会产生电场。
在一回路中，由法拉第电磁感应定律，得利用斯托克斯定理，上式可表示为上式对任意回路所谓面积S都成立，故必有3，边界条件。
在参数分别为的两种媒质的分界面上，设分界面法向单位矢量为，是沿分界面的切向单位矢量。
则在垂直于分界面的矩形闭合路径abcda上，由麦克斯韦第二方程，当时有故得或也可写为表明电场强度的切向分量是连续的。
二，电位移矢量的散度、旋度及边界条件。
1，散度。
在电介质中，在外场作用下电介质发生极化，产生极化电荷。
电介质中的电场可视为自由电荷和极化电荷在真空中产生电场的叠加，即。
将真空中成立的式3推广至电介质中，得即极化电荷也是产生电场的通量源。
由式(后面会推导)代入上式得而由于，我们得到2，旋度。
由于本构关系，我们可以由的旋度直接得到：在静电场中，而在时变电磁场中，3，边界条件。
如同以上边界条件的界定下，在分界面上取一个扁圆柱形闭合面，当其高度时，圆柱侧面对积分的贡献可忽略，且此时分界面上存在的自由电荷面密度为，则得即故或当两种媒质都不是理想导体的边界条件时，有，则三，磁感应强度的散度、旋度及边界条件。
理想介质的边界条件
理想介质的边界条件理想介质的边界条件介质是指物质存在的空间，它可以是固体、液体或气体。
在物理学中，我们通常将介质看作是连续分布的物质，可以通过一些物理量来描述其性质。
例如，电介质可以使用电场和电极化强度来描述，而磁介质则可以用磁场和磁化强度来描述。
当我们在处理一个有限大小的介质时，我们需要考虑其与外部世界之间的相互作用。
这种相互作用通常发生在介质和外部世界之间的边界上。
为了解决这个问题，我们需要定义一些边界条件来描述这种相互作用。
一、什么是边界条件？边界条件是指在处理一个有限大小的区域时，在区域边缘处所应满足的一组方程式或规则。
这些方程式或规则通常与外部世界有关，并且它们提供了连接内部区域和外部世界之间的桥梁。
二、理想介质的特点在讲述理想介质的边界条件之前，我们需要先了解一下什么是理想介质以及它具备哪些特点。
1. 理想介质是一种完全均匀的介质，其性质在空间上是均匀分布的。
2. 理想介质是一种无限大的介质，它没有边界或者说边界可以看作是无穷远处。
3. 理想介质中不存在任何扰动或者杂散信号，因此我们可以将其看作是一种理想化的模型。
三、理想介质的边界条件在处理理想介质时，我们通常需要考虑以下几个方面的边界条件：1. 电场和磁场在理想介质与外部世界之间应该满足连续性条件。
这个条件要求在理想介质与外部世界之间，电场和磁场应该保持连续。
也就是说，在两个不同材料之间，电场和磁场应该相等。
这样才能保证能量的传递和连续性。
2. 在理想介质与外部世界之间存在着反射和折射现象。
当电磁波从一个媒体传播到另一个媒体时，会发生反射、折射以及透射现象。
这些现象都与入射角度、出射角度以及两种介质的特性有关。
因此，在处理理想介质时，我们需要考虑这些现象对电磁波传播的影响。
3. 在理想介质与外部世界之间存在着边界条件。
在处理理想介质时，我们需要考虑其与外部世界之间的边界条件。
这些边界条件通常涉及到电场和磁场在边界上的值以及它们的法向导数。
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式中：N e 为自由电子密度。
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
4. 导电材料的物态方程
J v CN eeeE v
若设： eNee vv
则： JCE
导体的电导率
描述导电材料的电磁特性的物态方程。
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
5. 导体的电导率
电导率是表征材料导电特性的一个物理量。
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
媒质在电磁场作用下可发生现象：
☺导体的传导现象： 在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定向运动，形成
电流。这种现象称为传导。能发生传导现象的材料称为导 体。
☺电介质的极化现象： 这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将增大或发生转
向的现象称为电介质的极化现象。
有极分子：当外电场不存在时，电介质中的正负电荷“重心” 不重合，因此每个分子可等效为一个电偶极子。
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
2、电介质的极化
定义：这种在外电场作用下，电介质中出 现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚 电荷的现象，称为电介质的极化。
(1)无极分子的极化：位移极化演示
可得： B v0rH v
磁介质的物态方程
其中： r 称为相对磁导率。 材料的磁导率表示为： 0r
常用材料的磁化率见教材上表3-3。
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
5. 磁介质的分类
磁介质可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质和亚铁磁质等。 （1）抗磁质：其磁化率 m 为负，其相对磁导率略小于1，即
四、媒质中的麦克斯韦方程组
积分形式
vv
v
v D
v
Ñ lH vdvlS(J B C v vt)dS
Ñ lEdl S t dS
Ñ SD v d S v V V d V
vv
Ñ SBdS0
Ñ SJvCdS vV tVdV
三个物态方程：
vv
JC E
微分形式
v
v
v D
HJC
v E
v B
t
t
v
DV
v B0
v JC
v
束缚电荷的体密度为： PP
若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质中一点总的电位为：
Ñ A4 π 10V
VPd V 1
R
4 π0
S
P Sd S R
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
5. 电介质的物态方程
电介质极化后，场域中除了自由电荷之外，又多了束缚电荷，
根据高斯定律：
在外电场作用下，由无极分子组成的电介质中，分子的正 负电荷“重心”将发生相对位移，形成等效电偶极子。
(2)有极分子的极化：转向极化演示 在外电场作用下，由有极分子组成的电介质，各分子的电
偶极矩转向电场的方向。
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
3. 极化强度
极化强度：描述电介质极化程度的物理量。
v
v H
B
5.31yaˆx
(kA /m )
v vv
M m H 2 H 1 0 . 6 2 y a ˆ x (k A /m )
J v m M v M yxa ˆz 10.62a ˆz
vv J C H 5 .3 1 a ˆz
(kA/m 2 )
(kA/m 2 )
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
2. 静电场中的导体
静电平衡状态的特点演示
（1）导体为等位体； （2）导体内部电场为零；
-+
-
v E内
-
+ + + +
v E外
-+
（3）导体表面的电场处处与导体表面
垂直，切向电场为零 (Et 0)；
（4）感应电荷只分布在导体表面上，导体内部感应电
荷为零 (V 0) 。
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
高斯定律：
v
DV
积分形式： Ñ SD v d S v V V d V
结论：穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包围的自由 电荷有关，而与介质的极化状况无关。
常见电介质的相对介电常数见教材上的表3-2 。
6. 介质的击穿
介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时，束缚电荷有 可能克服原子结构的吸引力，成为自由电荷。 此时，介质呈现导体特性。
v M
lim
mvi
V0 V
(A/m )
磁介质被磁化后，磁介质中出现束缚电流。
束缚电流面密度：
v JmS
M vavn
束缚电流体密度：
v
v
JmM
介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位：
Ñ A v4π 0 V J v C R J v mdV SJ v R m SdS
磁化强度与磁场强度之间存在线性关系：
极化强度定义：单位体积中分子电矩的矢量和。
设介质中任一小体积 V 中所有分子的电矩矢量和为 pv i ，
极化强度为：
i
v
pvi
P lim i
V 0 V
极化强度的单位是 C /m 2 。
介质中的每一点极化强度矢量与该点的电场强度成正比，即
vv
Pe0E
称为电极化系数。
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
磁滞回线
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
例2：某一各向同性材料的磁化率
v
m
2，磁感应强度，
B 2 0 y a ˆ x ( m W b /m 2 )
求：该材料的相对磁导率、磁导率、磁化电流密度、传导电流
密度、磁化强度及磁场强度。
解：根据关系式 r 1m 得： r 123
及 r 0 3 4 π 1 0 7 3 .7 7 (μ H /m )
vv
MmH
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
4. 磁介质的物态方程
根据全电流定律：
v B
v
v
v D
(v0)JCJmt
已知：
v
v
v
JmM
(B 0v)JvCM v v D t
磁介质中B v 的 磁0 场( H v 强 度M v ： ) ( HB 00 ( 1 M B v 0 ) m MJ) vH C v D t 已令知：：M v r 1m H v m
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
引言 一、 导体 二、电介质 三、 磁介质 四、媒质中的麦克斯韦方程组 五、电磁场的边界条件
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
引言
微波炉的工作原理
❖ 微波炉是利用电磁波的能量来加热食物的。
❖ 微波炉由一个磁控管将电能转化为电磁波，然后照射到食 物上。
☺磁介质的磁化现象： 还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在磁铁上放一会
儿，螺丝刀就具有一定的磁性，能吸起小螺钉。这种现象 称为磁化现象。能产生磁化现象的材料称为磁介质。
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
一、导体
1. 导体的定义：含有大量可以自由移动的带电粒子的物质。
导体分为两种 金属导体：由自由电子导电。 电解质导体：由带电离子导电。
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
（4）亚铁磁质：由于部分反向磁矩的存在，其磁性比铁磁材料 的要小，铁氧体属于一种亚铁磁质。
一些材料的相对磁导率和分类情况见教材上表3-4。
6. 剩余磁化
剩余磁化：铁磁性物质被磁化后， 撤去外磁场，部分磁畴的取向仍保 持一致，对外仍然呈现磁性。
铁磁材料的磁性和温度也有很大关 系，超过某一温度值后，铁磁材料会 失去磁性，这个温度称为居里点。
原子磁矩： 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
2. 磁介质的磁化 演示
在外磁场作用下，物质中的原子磁矩都将受到一个扭矩 作用，所有原子磁矩方向趋于一致，结果对外产生磁效应， 这种现象称为物质的磁化。
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
3. 磁化强度
磁化强度的定义：单位体积内，所有磁矩的矢量和。
vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v
( 0 E ) V P V ( P )
可得：
vv (0 E P )V
定义一个新矢量： D v0E vP v D v(1e)0E v
已知：P ve0E v
令： r 1e
vv
Dr0E
电介质的物态方程
其中： r 称为相对介电常数。
材料的介电常数表示为： r 0
电磁场与电磁波
r 1m1 且 r 1 如金、银和铜等属于抗磁质。 （2）顺磁质：磁化率为正，相对磁导率略大于1，即
r1m1 且 r 1 如镁、锂和钨等属于顺磁质。
（3）铁磁质：其磁化率非常大，其相对磁导率远大于1，即 r 1 如铁、镍和钴等属于铁磁质。
在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。
电磁场与电磁波
V
t
D E B H
电磁场与电磁波
第3章 媒质的电磁性质和边界条件
五、电磁场的边界条件
决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。
1. 电场法向分量的边界条件
如图所示，在柱形闭合面上
应用电场的高斯定律
Ñ v vv v S D d S n ˆ 1 D 1 S n ˆ 2 D 2 S S S v v
电位：
Rv v Edl
R2
E1RdR
R