高中数学必修五第二章 2.1(一)

列{an}的通项公式的一项是( B )
A.an＝1＋(－1)
n＋1
nπ B.an＝2sin 2
2，n为奇数， D.an＝ 0，n为偶数
C.an＝1－cos nπ
解析
nπ 将 n＝1,2,3,4 代入各选择项，验证得 an＝2sin 2 不能作为通项公式.
解析答案
课堂小结
1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：
解析答案
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当堂检测
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1.下列数列的关系是( B ) (1)1,4,9,16,25 (2)25,16,9,4,1 A.都是同一个数列 B.都不相同 C.(1)、(2)是同一数列 D.(2)、(3)是同一数列 解析 三个数列中的数字相同，但排列的顺序不同，故三个数列均不 (3)9,4,1,16,25
解析答案
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5.已知数列 1， 3， 5， 7，„， 2n－1，„，则 3 5是它的( C )
A.第28项
C.第23项
解析 数列的通项公式为 an＝ 2n－1.
B.第24项
D.第22项
令 2n－1＝3 5，∴n＝23.
解析答案
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6. 已知数列 {an} 的前 4 项分别为 2,0,2,0 ， „ ，则下列各式不可以作为数
n
解析答案
4 1 4 2 4 (4)2，－5，2，－11，7，－17，„；
解
4 4 数列的符号规律是正、 负相间， 使各项分子为 4， 数列变为2， － 5，
4 4 4 4 4 4 ， － ， „ ， 再把各分母分别加上 1 ， 数列又变为 ， － ， ， － ， „ ， 8 11 3 6 9 12 4×－1n＋1 所以 an＝ . 3n－1
素顺序不同，而集合{1,2,3,4,5}与这两个数列也不相同，一方面形式上 不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性.
答案
知识点二
数列的分类
(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：
①有穷数列——项数 有限 的数列.
②无穷数列——项数 无限 的数列.
(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：
①递增数列——从第2项起，每一项都 大于 它的前一项的数列；
1.数列与数列的项 按照一定顺序排列的一列数称为 数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 项 .数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的 第1项(通常也叫做 首 项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，„„，
排在第n位的数称为这个数列的第 n 项.
2.数列的表示方式
数列的一般形式可以写成a1，a2，„，an，„，简记为 {an} .
相同.
解析答案
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2.下列数列中，是有穷数列的是( D ) 1 1 1 1 1 (1)1,1,1,1，„；(2)6,5,4,3，„；(3)10，8，6，4，2；(4)2，－2,2，－2. A.(2)，(3) C.(1)，(2)，(3)，(4) B.(2)，(3)，(4) D.(3)，(4)
(5)1,2,1,2,1,2，„.
解
* 1 ， n 为奇数， n ∈ N ， 可写成分段函数形式：an＝ * 2 ， n 为偶数， n ∈ N .
解析答案
解
1 ∵an＝ ， nn＋2
1 1 1 1 ∴a3＝ ＝ ，a4＝ ＝ ， 3×5 15 4×6 24 1 1 13 ∴a3＋a4＝15＋24＝120.
解析
A是递减数列，B是摆动数列，D是有穷数列，故选C.
解析答案
3－ax－3，x≤7， (2)设函数 f(x)＝ x－6 数列{an}满足 an＝f(n)，n∈N*， a ，x>7，
且数列{an}是递增数列，则实数 a 的取值范围是( D ) 9 A.(4，3) 9 B.[4，3) C.(1,3) D.(2,3)
(1) 确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确
定的.
(2)可重复性：数列中的数可以重复.
(3) 有序性：一个数列不仅与构成数列的 “ 数 ” 有关，而且与这些
“数”的排列次序也有关.
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解析
(1)、(2)是无穷数列，(3)、(4)是有穷数列.
解析答案
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3.数列{an}满足an＋1＝an＋1，则数列{an}是( A )
A.递增数列
C.常数列
B.递减数列
D.摆动数列
解析 ∵an＋1－an＝1>0，∴{an}为递增数列.
解析答案
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8 15 24 4.数列－1，5，－ 7 ， 9 ，„的一个通项公式是( D )
顺序，未必全是递增的，如2,1,3,4,5„„并不是递增数列.
解析答案
知识点三
数列的通项公式
如果数列{an}的 第n项 与 序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那 么这个式子叫做这个数列的 通项 公式. 思考1 答案 数列的通项公式有什么作用？ (1)可以求得这个数列的任一项，即可以根据通项公式写出数列；
(1)2 000,2 004,2 008,2 012； n－1 1 2 (2)0，2，3，„， n ，„；
1 1 1 (3)1，2，4，„， n－1，„； 2 －1 · n 2 3 (4)1，－3，5，„， ，„； 2n－1
n－1
(4)(5) ________.( 将正确答案的序号
填在横线上)
nπ (5)1,0，－1，„，sin 2 ，„；
3.数列中的项的性质：
(1)确定性；(2)可重复性；(3)有序性.
答案
思考1 答案
数列的项和它的项数是否相同？ 数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列中的
某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个 数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. 思考2 答案 数列1,2,3,4,5，数列5,3,2,4,1与{1,2,3,4,5}有什么区别？ 数列 1,2,3,4,5 和数列 5,3,2,4,1 为两个不同的数列，因为二者的元
第二章 数 列
§2.1 数列的概念与简单表示法(一)
学习 目标
1.理解数列及其有关概念.
2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.
3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式.
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自主学习
知识点一
数列的概念
(6)3,3,3,3,3,3.
解析答案
题型二
观察法写数列的一个通项公式
例2 根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式.
2 4 6 8 (1)3，15，35，63，„；
解
分子均为偶数，分母分别为1×3,3×5,5×7,7×9，„是两个相邻奇数
的乘积.
2n 故 an＝ . 2n－12n＋1
解析答案
解析答案
解
1 1 1 若120为数列{an}中的项，则 ＝120， nn＋2
∴n(n＋2)＝120，
∴n2＋2n－120＝0，
∴n＝10或n＝－12(舍)，
1 即120是数列{an}的第 10 项.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋n＋110.
(1)20是不是{an}中的一项？
(2)可以确定这个数列是有穷数列还是无穷数列，还可以知道这个数列是 递增(减)数列、摆动数列，还是常数列； (3)可以判断一个数是不是数列中的项.
答案
思考2
数列{an}的通项公式an＝－58＋16n－n2，则( C )
A.{an}是递增数列
B.{an}是递减数列
C.{an}先增后减，有最大值
D.{an}先减后增，有最小值 解析 易于看出an是关于n的二次函数，对称轴为n＝8，故{an}先增后减，
解 令an＝－n2＋n＋110＝20，
即n2－n－90＝0，∴(n＋9)(n－10)＝0，
∴n＝10或－9(舍).
∴20是数列{an}中的一项，且为数列{an}中的第10项.
解析答案
(2)当n取何值时，an＝0. 解 令an＝－n2＋n＋110＝0， 即n2－n－110＝0， ∴(n－11)(n＋10)＝0， ∴n＝11或n＝－10(舍)， ∴当n＝11时，an＝0.
解析答案
1 2 3 4 5 (3)－14，39，－516，725，－936，„；
解
所给数列有这样几个特点：
①符号正、负相间 ②整数部分构成奇数列； ③分母为从2开始的自然数的平方； ④分子依次大1. 综合这些特点写出表达式，再化简即可. 由所给的几项可得数列的通项公式为：
3 2 n 2 n ＋ 3 n ＋n－1 an＝(－1) 2n－1＋n＋12， 所以 an＝(－1)n . 2 n＋1
解析 结合函数的单调性，要证{an}递增，则应有
3－a>0， a>1， 8－6 a ＝ 3 － a × 7 － 3< a ＝ a ， 8 7
解得2<a<3，选D.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1
已知下列数列： (1)(6) ，无穷 其中有穷数列是______
数列是 (2)(3)(4)(5) _________ ，递增数列 (1)(2) ，递减数列是 ______ (3) ， 是 _____ (6) ，摆动数列是 常数列是______
2 n ＋n n A.an＝(－1) · 2n＋1 2 n ＋ 1 －1 n C.an＝(－1) · 2n－1 2 n ＋3 n B.an＝(－1) · 2n－1