众数与中位数PPT课件.ppt

众数与中位数。 2．教学难点： ①平均数、众数、中位数这三量之间的区
别与联系。 ②在一组数据中有两个居于中间的数的平
均数做为中位数时的判定方法．中位数、众数 的意义的解释。
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现 次数最多的数据的次数当做众数。
【复习提问】 ①怎样求一组数据的平均数？ ②平均数与一组数据中的每个
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数 相等
∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8, (10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9。
补充练习2 当5个整数从小到大排列，其中位数是4， 如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整 数可能的最大的和是( )。 A.21 B.22 C.23 D.24。
一、教材分析 （一）教材的地位与作用：①本节教材是初三
代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数 的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数 据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范 围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本 估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解 决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本 章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容 在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南 中考选择题16题。2000年河南中考选择题19题， 1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填 空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数 据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中 位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这 组数据中的某个数据相等。
例2 10名工人某天生产同一零件， 生产的件数是：
15 17 14 10 15
19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中 位数。
问题情景三
在数学竞赛中，我班5名学生的成 绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98
其中哪一个数据能用来描述这组数 据的集中趋势？
中位数定义：
将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注意：
1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中 间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排 序时，从小到大或从大到小都可以．
数据均有关系吗？
问题情景一
一家童鞋店最近销 售了某种童鞋30双，其 中各种尺码的鞋的销售
量如下表所示：
鞋的尺码 18 19 20 21 21.5 22 22.5
（厘米） 销售量 （双） 1 2 5 11 7 3 1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
问题情景二
某面包房，在 一天内销售面包100 个，各类面包销售 量如下表：
（二）教学目标 1、知识目标： ①使学生理解众数与中位数的意义。 ②会求一组数据的众数和中位数。 2、能力目标： 培养学生的观察能力、计算能力。 3、德育目标： ①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和
学习习惯。 ②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务
于生活的思想。
（三）重点·难点·疑点 1．教学重点：定义的理解及求一组数据的
分析：设这5个整数按从小到大排列为 a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4， 又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2 最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5 ＝2+3+4+6+6＝21
解：选(A)
【本课小结】
1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的 概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不 同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出， （一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数 据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的 次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他 数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据 的众数）。
②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从 大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数 个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或 最中间两个数并算出它们的平均数）。
面包种类
奶 油
巧 克 力
豆 沙
香 稻
三 色
30
如果你是店主，你最关心的是什么？
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数。
注意: 1.众数是一组数据中出现次数最多的数据，
是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
2.一组数据中的众数有时不只一个，如数 据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次， 它们都是这组数据的众数。
例1 在一次英语口试中，20名学生 的得分如下 ：
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求这次英语口试中学生得分的众数。
分析：如何求出众数呢？关键是统计 相同数据的个数。可仿照情景一表格写正 号统计，找出众数；也可用观察法找出这 组数据中哪些数据出现的次数较多，从而 进一步找出它的众数。
例3 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成 绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 米
人2 3 2 3 4 1 1 1 数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数（计算结果保留到小数点后第2位）。
补充练习1 已知一组数据10，10，x,8(由大到小排 列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数 据的中位数。
3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描 述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度 和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据 里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都 会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据 出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部 分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复 出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量； 中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的 变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个 别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。