2013下概率统计复习题2

复习题二

一、填空题

1、已知随机变量X 的密度函数为：,0

()1/4,

020,2

x Ae x f x x x ⎧<⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

, 则A= , F (x )= , {0.51}P X -<<= . 2、设随机变量()X P λ ，且{1}{2}P X P X ===，则λ= ，()E X = ，()D X = . 3、设(,)~(0,25;0,36;0.4)X Y N ，则cov(,)X Y = ，1(31)2

D X Y -+= .

4、设随机变量X 的期望为μ，方差为2

σ，则根据切比雪夫不等式有估计{}

3P X μσ-≥≤ .

5、设总体(

)2

~,X N μσ，期中μ未知，2

σ

已知， 12, ,,n X X X 是样本. 作样本函数如下：

（1）

123421333X X X -+ （2）123122333

X X X +- （3）123421333

X X X +- （4）2

11()n i i X n μ=-∑

其中 是统计量， 是μ的无偏估计量，最有效的是 . 二、选择题

1、设,A B 为随机事件，()()0.7,0.3,P A P A B =-=则()

P AB =（ ） A ．0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.7

2、设2

2

1122(,),(,)X N Y N μσμσ ，且X 与Y 相互独立，令Z X Y =-，则有 （ ） A ．2

2

1212(,)Z N μμσσ++ B ．2

2

1212(,)Z N μμσσ+- C ．2

2

1212(,)Z N μμσσ-- D ．2

2

1212(,)Z N μμσσ-+

3、由)()()(Y D X D Y X D +=+可断定 （ ） A ．X 与Y 不相关 B ．X 与Y 相互独立

C ．X 与Y 相关系数为1

D ．X 与Y 相关系数为 1- 4、设(

)2

~,X N μσ

，那么当σ增大时，{}-P X μσ<=（ ）

A ．增大

B ．减少

C ．不变

D ．增减不定 5、设总体()2

~,X N μσ

，1

2

1, ,,,n n X X

X X + 是取自总体X 的简单随机样本，又设12, ,,n X X X 的均值为

X ，样本标准差为S

服从的分布是（ ）

A ．(1)

t n -

B ．2

(1)n χ- C ．()t n D ．2

()n χ

三、计算题

1、同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应。由长期经验知，三家的正品率分别为0.95、0.90、0.80，三家产品数所占比例为2：3：5混合在一起.

（1）从中任取1件， 求此件产品为正品的概率；

（2）现取到1件产品为正品，求它是由甲厂生产的概率.

2、设连续型随机变量X 的密度为：,0

()0,

0x ce x f x x -⎧>=⎨≤⎩.

（1）求常数c ； （2）求分布函数()F x ；（3）求32Y X =+的密度()Y f y .

3、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的条件是相互独立的，并且概率都

是21

，设X 为途中遇到红灯的次数. 求：（1）随机变量X 的分布律； （2）随机变量X 的分布函数)(x F

4、设随机变量,X Y 相互独立,都服从(0,1)上的均匀分布，max{,}S X Y =,min{,}T X Y =，分别求S 和T 的密度函数.

5、设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为1

(),

02,02(,)8

0,

x y x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它

（1）求X Y 与的边缘密度函数()X f x 与()Y f y ；（2）判断X Y 与是否独立？ （3）求Z X Y =+的密度函数()Z f z .

6、设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度为,01,0(,)0,c x y x

f x y <<<<⎧=⎨⎩

其它

（1）求常数c ； （2）求cov(,)X Y ，XY ρ； （3）求(23)D X Y -.