电磁学第二章
电磁学02静电场中的导体与介质
A q -q
-q+q
UA
q'
4 0 R0
q ' 4 0R1
q q '
4 0 R2
0
可得 q ( q) 1(9略)
例4 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
R
解: 接地 即 U0
o
感应电荷分布在表面，
l
q
电量设为:Q’（分布不均匀！）
由导体等势，则内部任一点的电势为0
选择特殊点：球心o计算电势，有：
1) Dds
S
1 (
r
1) q0内
l i mq内
V0V
1 (
r
1) limq0内 V0V
1 (
r
1)0
00 0。 40
[例2] 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 d
表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)
物理 内涵
的电荷及分布无关。
在腔内 E 腔 外表 E 腔 面外 0带
电 量 的电 体 的
二.腔内有带电体时
q
① 带电量： Q腔内 q （用高斯定理易证）
表面
23
② 腔内的电场： 不为零。
由空腔内状况决定，取决于：
*腔内电量q；
*腔内带电体及腔内壁的 几何因素、介质。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
0 1 2 求：导体板两表面的面电荷密度。
E２ • E１ 解: 设导体电荷密度为 1、 2 ，
E0 电荷守恒： 1 + 2 = 0
(1)
导体内场强为零：E0 +E1‐E2 = 0
0 1 2 0 20 20 20
（1）、（2）解得：
电磁学(新概念)第二章恒磁场2008
先看两电流元共面的情
况，设dl1和dl2成夹角q1,则
dF12 sinq1 这表明：
d l1
//
r12时，θ＝1 0，电流元1对电流元2无作用；
当d l1
r12时，θ＝1 π2，
作用力最大。
普遍情况：dl2不在dl1和r12组成的平面P内。令dl2与P平面的法线n成夹角q2，则
0=4x10-7 牛顿/安培2. 这样确定的电流强度的单位为安培。
对于平行电流元，采用上述比例系数：
dF12
k
I1I 2 dl2
(dl1 r122
rˆ12 )
写成
dF12
0 4
I1 I 2 dl1dl2 r122
这表明：
dl2 P时，q2＝0， 电流元1对电流元 2无作用；
当
dl2在P平面时，q
＝
2
2
，
作用力最大。
dF12 sinq2
2020/10/1
7
将上述三式归纳，有
dF12
I1dl1 sin q1I2dl2
r122
s in q 2
可写成：
dF12
k
I1dl1 sin q1I2dl2
r122
sin q2
（3）dF12的方向在dl1和r12组成的P平面内，并与dl2垂直，上式 可写成矢量式：
dF12
k
I1I 2 dl2
(dl1 r122
rˆ12
)
,
rˆ12是沿r12方向的单位矢量。
式中
矢积dl1
r12的大小为dl1
rˆ12
sinq1
dl1
电磁学习题第二章答案
电磁学习题第二章答案电磁学习题第二章答案电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电流所产生的电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在电磁学的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，通过解答这些习题可以更好地理解电磁学的原理和应用。
本文将针对电磁学习题第二章的答案进行探讨和解析。
第二章主要涉及电场的基本概念和性质，包括电场的定义、电场强度、电势、电场线等。
下面我们将逐个习题进行解答。
1. 一个点电荷Q在真空中产生的电场强度E与距离r的关系是什么？根据库仑定律，点电荷Q产生的电场强度E与距离r的关系为E = kQ/r^2，其中k为库仑常数。
2. 两个相同大小的正电荷相距一定距离，它们之间的电场强度是多少？由于两个正电荷的电场强度方向相同，根据叠加原理，它们之间的电场强度等于每个电荷单独产生的电场强度的矢量和。
所以，两个相同大小的正电荷之间的电场强度是2倍每个电荷单独产生的电场强度。
3. 一个带电粒子在电场中沿电场线运动，它的电势能是增加还是减少？当带电粒子沿电场线方向运动时，电场力对其做功，使得粒子的电势能增加。
因此，带电粒子在电场中沿电场线运动时，它的电势能是增加的。
4. 两个带电粒子之间的电势差与它们的电势能有什么关系？两个带电粒子之间的电势差等于其中一个粒子的电势能减去另一个粒子的电势能。
所以，两个带电粒子之间的电势差与它们的电势能有直接的关系。
5. 一个电荷在电场中沿闭合路径运动，它的电势能是否发生变化？当一个电荷在电场中沿闭合路径运动时，它的电势能不发生变化。
这是因为电势能是与位置有关的，而沿闭合路径运动的电荷回到起始位置时，位置没有发生改变，所以电势能也不发生变化。
通过以上习题的解答，我们对电场的基本概念和性质有了更深入的理解。
电场是电荷所产生的一种物理场，它可以通过电场强度和电势来描述。
电场强度是电场在某一点的力的大小，而电势则是电场在某一点的能量。
了解电场的性质和特点对于理解电磁学的其他内容非常重要。
第2章电磁学
1.000021 1.000012 1.000180
250 4000 105
与介质的电性能一样，媒质的磁性能也有均匀与非均 匀，线性与非线性、各向同性与各向异性等特点。
若媒质的磁导率不随空间变化，则称为均匀媒质，反
之，则称为非均匀媒质。若磁导率与外加磁场强度的大 小及方向均无关，磁感应强度与磁场强度成正比，则称 为各向同性的线性媒质。否则，称为各向异性的媒质。
2π r
a
0
y
x
r≤a时
14 8 3 I ( r 4 r ) 2 rdr r r 0 2 3
r 2
a 2
14 8 3 r>a时 I ( r 4 r ) 2 rdr a a 0 2 3
例：内、外半径分别为a和b的圆筒形磁介质中，沿轴向有电流密度为 J e zJ 0 的传导电流。设磁介质的磁导率为μ，求各处的B和H以及磁介质的 磁化强度M。 z
c
S
2
S
1
真空电容器中通过的时变电流是什么？
i
不是由电子运动形成的传导电流或运流电 流，而是人为定义的位移电流。
静电场的高斯定律
q J d S S t
S
D d Sq 同样适用于时变电场。代入
，得
D J S 0 d S t
相应的微分形式为 显然，上式中
2.5.2 位移电流
按载流子的有无及其在不同材料中的运动情况，电流可 分为：传导电流，运流电流及位移电流。 传导电流是媒介中的自由电子(或正负离子)在电场作用下 穿过媒介原子晶格形成的电荷位移。
运流电流是电荷在真空中运动或者依附在运动物体上为 其所搬运而形成的电荷位移。
第二章电磁学PPT课件
E10 (rR3)
-q
q
E24πq0r2 (R3rR2)
R3
E 30 (R 1rR 2)
E4 4π2q0r2
.
(R1r)
R2 R1
3U 8 O4π q0(R 1 3-R 1 2R 2 1)2.3 1 130 V
第二章 静电场中的导体和电介质
§2-1 静电场中的导体 §2-2 电容和电容器 §2-3 电介质 §2-4 电场的能量和能量密度
外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
.
31
三 静电屏蔽
1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
.
32
2 屏蔽腔内电场
接地空腔导体 将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
接地导体电势为零
+
+
+
q
别带上电荷量q和Q.试求：
(1)小球的电势UR，球壳内、外表面的电势； (2)两球的电势差； (3)若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。
解：小球在球壳内外表面感应出电荷-q、q
球壳外总电荷为q+Q。
Q
R2
q
R R1
.
35
(1)小球的电势UR，球壳内、外表面的电势
UR410(R q-R q1qR 2Q)
＋
-＋
R2
＋
-
-
＋-
R
1
＋ ＋
-
＋
＋-*P-
R2 ,
C4π .
R 450 1
孤立导体球电容
例3 两半径为 R的平行长直导线中心间距为d ，
中科大电磁学课件 第二章
图2.15 平行板电容器
图2.16 同心球面电容器
2、等离子体和超导体
? 部分或完全电离的气体，由大量自由电 子和正离子以及中性原子、分子组成的 电中性物质系统。
? 是有序态最差的聚集态。
? 是宇宙物质存在的主要形态，宇宙中 99.9%的物质是等离子体。
? 超导体 处于电阻为零（10－28 Ωm）的超 导状态的物体。
图2.1 北极光
图2.2太阳风
图2.11 范德格拉夫起电机示意图
图2.10 范德格拉夫 起电机展示图
§2.2.3 导体壳与唯一性定理
（1）腔内无带电体情形 ? 基本性质 ? 当导体腔内无带电体时，静电平衡下，
导体壳的内表面处处无电荷，电荷只分 布在外表面上； ? 空腔内没有电场，空腔内电势处处相等。 ? 法拉第圆筒 内表面无电荷的实验验证。 ? 库仑平方反比定律的精确验证
（2）腔内有带电体情形
? 基本性质
当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状 态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的 代数和为0。
? 静电屏蔽
如前所述，导体壳的外表面保护了它所包围的 区域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外界 电荷的影响，这个现象称为静电屏蔽。
图2.12 (a) 腔内无电荷
图2.12 (b)腔内有电荷
? 均匀导体的静电平衡条件 导体内的场强处处为零。 “均匀”是指质料均匀，温度均匀。
? 推断其电场分布特点
（1）导体是个等势体，导体表面是个等势面 （2）靠近导体表面外侧处的场强处处与表面垂直
§2.2.2 静电平衡导体上的电荷 分布特点
（1）体内无电荷，电荷只分布在导体表面； （2）导体表面的面电荷密度与该处表面外
附近的场强在数值上成比例：
《电磁场与电磁波》 第2章电磁学基本理论
多个电荷产生的电场 如果有多个点电荷源,场域中某点的电场强度应该是所有 点电荷在该场中产生的电场强度的矢量和。
E
i 1
n
qi
x
ˆ x i a x
y y
ˆ ˆ y i a y z z i a z y i z z i
l
d dl
E
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
例4: 有一对等量异号相距很近的电荷构成电偶极子，如图， 求：P点的电位和电场强度 。 解：取球坐标系， P点的电位
1 1 q R 2 R1 4 π 0 R1 R 2 4 π 0 R1 R 电场强度的计算
E qqt 4 π 0 qt R
2
ˆ aR
q 4 π 0 R
2
ˆ aR
ˆ 其中：a R 是源电荷指向场点的方向。
(1) 点电荷周围电场强度的计算公式：
E q 4 π 0 R
2
ˆ aR
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
例1：在直角坐标系中，设一点电荷q 位于点 P (3, 2 , 2 )， 计算空间点 P (5, 3, 4 ) 的电场强度。 解：如图
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
一、场量的定义和计算
(一) 电场 1. 什么是电场？ 这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的 物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。 2. 电场强度的定义 单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场 强度。 电场强度严格的数学表达式为：
F E lim qt 0 q t
I 1 d l1 在空间所产生的磁感应强度为：
第二章电磁学PPT课件
.
20
2.导体表面电荷及场强
设导体表面某处电荷面密度为 (x,y,z)
该处的电场强度为
E表 (x,y,z)
设P是导体外紧靠导体表面的一点
E
dSE 表 dS
EdS
E表ΔS
S
ΔS
S-ΔS
由得高E斯表 定理0 有写作E表EΔ表S0n0ˆS
E
+ +
+ + + + + E0
+
+
+
+
仅在导体表面附近适用, ，0E且E由导体上和外部电荷共同产
+
+
+
+
+
E
+E
+
外
感
+
+
+
E E E 0 内. =
+ 17
外
=
感
导体静电平衡的条件
⑴导体内部任意点的场强为零。 ⑵导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
体
.
18
推论：静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。
证明：
等势体 a
b
等势面 p
Q
en
+ +P
+
E
dl
q1
q2
3
1 2 3 4
.
22
A
B
1-2-3-40 2 -3 123-40 1 4
12qA/S
341-2q B/S q1
q2
1(q A q B )/2 (S )4
2(q A- q B )/2 (S )-3 1 2 3 4
电磁学第二章习题答案
习题五（第二章 静电场中的导体和电介质）1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q +Q 。
2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。
3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。
4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。
现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。
(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B )(A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 16、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C )(A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。
7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。
试求： (1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。
解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的高斯球面S,由高斯定理01εqq dS E S +=⋅⎰⎰ ，根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时，0=E。
则0=⋅⎰⎰SdS E ，即01=+q q ,得q q -=1根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21q q Q +=q Q q Q q +=-=∴12(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq ,在O 点产生的电势adq dV o πε411=q 1在O 点产生的电势aq aq adq dV V o o o πεπεπε4441111-====⎰⎰内内(3) 同理，外球面上的电荷q 2在O 点产生的电势bqQ bq V o o πεπε4422+== 点电荷q 在O 点产生的电势rq V o q πε4=∴ O 点的总点势o q V V V V πε41210=++=(bq Q a q r q ++-) 8、点电荷Q 放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a 和b ，求场强和电势分布。
程稼夫电磁学第二版第二章习题解析
程稼夫电磁学篇第二章《恒定电流》因此两球间介质间的电阻：.法二：设总电流为，两球心间距，一球直径对另一球球心的张角利用电流的叠加原理，用张角为的这部分电流计算电势差：后同法一2-2变阻器在A位置时，焦耳热：，其中.变阻器在中间时，焦耳热：.代入题中数据，可得.2-32-4（1）即，在图中作出该直线，交伏安特性曲线于.电阻R热平衡：，解得.（2），即在图中作出该直线，交伏安特性曲线于.即.2-5（1）消耗的功率，不变，而随减小而增大，因而时，最大，消耗的功率最大.（2）电路中电流，消耗的功率根据均值不等式得，时，消耗的功率最大.2-6（1）电压按电阻分配.合上开关前，上电压为两端电压.（2）电源功率之比就等于干路电流之比，即总电阻之反比，设总电阻分别为，则.2-7未烧断前总电阻，烧断后，故干路电流之比为炉丝上电流由干路均分，所以故，几乎相等.2-8题意应是恰好不能烧开，即100℃时达到热平衡，断电后只下降1℃，可以认为散热功率是不变的：，其中水的比热容为2-9（1）周期，A位置时热平衡：，其中加热时间B位置时热平衡：，其中加热时间两式相除，解得（2）连续加热时热平衡：，解得.2-10注意电阻温度系数的基准是0℃，得.负载时，负载时，联立解得：.2-11题设是默认加热间断时间相等的，设为.电压最小时，，解得.2-12保险丝要保证熔断电流是一定的.在一定的融化温度下，辐射功率P与辐射体表面积S成正比.电流一定时，电功率Q与R成正比.解得，与无关.2-13绝缘层损坏使得相邻的两圈电阻丝接触，相当于损坏处产生的接触电阻与一圈漆包线并联之后，再与剩余九圈漆包线串联.一圈电阻为设绝缘层损坏处产生电阻为，则解得.2-14（1）作直线交A于，交B于故.（2）.即110V为A、B串联时的工作电压的等差中项作伏安特性曲线关于直线的对称图像，分别交另一曲线于和.得.2-15（1）电容器极板带电量，极板间电流保持为电势差为0时，极板不带电，所以.（2）最大动能的电子到达上极板时动能全部转化为电势能所以，得.2-16（1）设流过的电流为，上流过的电流为.所以，故.此时.（2），取最小值（此时）代入得.2-17设流过灯泡电流为，.设图中三个定值电阻从左至右分别为K闭合时，R3与R并联，流过R2的电流于是可列出：K断开时，R与R1串联，该支路总电压该支路与R2并联，为R2两端电压，又R2，R3串联，R3两端电压为可以列出：两式联立，代入数据可解得：.2-18（1）由基尔霍夫方程知：.（2）沿n个电源这一路计算：.2-20设通过电源1的逆时针电流为，通过电源2顺时针电流为于是在电源1与R1构成的回路可列出：在电源2与R1R2构成的回路中，可列出：代入数据可解得，通过R1的电流为1A，通过R2的电流为0.5A.设从1向O流的电流为，从2向O流的电流为，则从O向3流的电流为则可由三点的电势得到：代入数据，联立可解得：.2-23设R1上电流为，R2上电流为由并联得又由节点电流方程知：，联立解得：.又因为，所以可得即CD上电流大小为1.0A，方向由C流向D.2-24将R替换为导线，用叠加原理计算短路电流等效内阻，等效电源.将R替换为导线，用叠加原理计算短路电流.等效内阻，等效电源.2-25设有x组电池组串联，每组内有y个电池并联.法一：电源最大输出功率，电池个数.要使电源达到最大输出功率，则必有内阻与负载相等：解得法二：回路内满足：令，电源最少，要使最小代入得是关于x的一元二次方程，该方程要有实数解：将n带回原方程即可解得答案同法一答：至少需要120个电池.此时有20组电池组串联，每组内有6个电池并联.2-26首先，B与B’为同一节点，思考时可视为一点，由（2）可知电路对称，此时容易联想到的是Y-△变换的Y型电路（b），设出电阻即可求解，然后用Y-△变换得到△型电路（a）.2-27上式联立解得.2-28（i）由知122’1’回路为电路干路而无支路，该干路总电阻；1 2与1’2’间若有电阻，则应被导线短路.（ii）由知1 2与1’2’间确有电阻，设为；由于要求电路最简，不妨设12间仅有一个电阻；故此情况中两电阻并联：代入数据得：，带回各条件检查，满足.故电路图如下：，所以.2-29由分析知，安培表读数由两部分组成.第一部分，R2回路；第二部分，流过R1电流，于是流过R3R3（电流表）的电流：.所以安培表示数.2-30题意即5两端接电源.电压表示数是由其上电流决定的，所以可以把电压表全看成电阻，求其上电流比例.由分析，电路可简化为如下图：2-31（1）（2）设流经V1的电流为，流经V2的电流为，则流经V3从左到右的电流为则有2-32设电压表电阻为，电流表电阻为由并联两表电压相等可知由节点方程可知流经并联两表中电压表的电流欧姆定律：得.2-33由每个量程达到满偏时通过电流计的电流相同得：解得：.如用A修复，则在用1mA量程测量1mA电流时流过A的电流为0.195mA<0.2mA.若再串联一个电阻，则分到的电流更少.若并联，则由两个电阻并联变成三个电阻并联，A 在总电流中分到的电流依然会更少.综上：排除A 而B在此时分到的电流为0.57mA>0.5 mA故可以考虑并联一个17 欧的电阻或者串联一个40 欧的电阻。
电磁学答案第2章
第二章 导体周围的静电场2.1.1 证明： 对于两个无限大带电平板导体来说：（1）相向的两面（附图中2和3）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；（2）相背的两面（附图中1和4）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同；证：(1) 选一个侧面垂直于带电板，端面分别在A,B 板内的封闭圆柱形高斯面，由高斯定理得：S S E S E S d E S d E B A ∆+=∆+∆+•=•⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰032εσσ）（内内侧侧ϖϖϖϖ 侧侧S d E ϖϖΘ⊥ 0==内内R A E E⎰⎰=•∴0S d E ϖϖ 023=+σσ23σσ-=即：（2）在导体内任取一点P ，0=p E ϖΘ0ˆ2ˆ2ˆ2ˆ2040302034321=-++=+++=∴n n n n E E E E E p εσεσεσεσϖϖϖϖϖ 41σσ=∴其中nˆ是垂直导体板向右的单位矢。
2.1.2两平行金属板分别带有等量的正负电荷,若两板的电位差为160伏特,两板的面积都是平方厘米,两板相距毫米,略去边缘效应,求两板间的电场强度和各板上所带的电量(设其中一板接地).解：设A 板带负电，其电量是-q ，B 板带正电，其电量是+q ，且A 板接地。
两板间的电场强度： 米）伏/(10106.116053=⨯==-d V E 又因为εσ=E ）米库2751203/(1085.8101085.8--⨯=⨯⨯==∴E εσ根据上题结论：3241σσσσ-==； 又由于A 板接地，041==∴σσ）米（库2732/1085.8-⨯-=-=∴σσ库）板所带电量(102.3106.31085.8:10472---⨯-=⨯⨯⨯-==-∴S q A σB 板所带电量： 库）(102.3106.3.1085.810473---⨯=⨯⨯⨯==S q σ 2.1.3三块平行放置的金属板A,B,C 其面积均为S,AB 间距离为x,BC 间距离为d,设d 极小,金属板可视为无限大平面,忽略边缘效应与A 板的厚度,当B,C 接地(如图),且A 导体所带电荷为Q 时,试求: (1)B,C 板上的感应电荷; (2)空间的场强及电位分布. 解：（1）根据静电平衡时，导体中的场强为零，又由B,C 接地： ))((()(050243615432板的电位得由板的总电量得）由A x d x A Q S -==+==-=-=∴εσεσσσσσσσσσ 解以上方程组得出：Sd x d Q )(2--=σ Sd x d Q )(3-=σ Sd Qx =4σ SdQx-=5σ B 板上感应电荷：dx d Q S Q B )(2--==σ C 板上的感应电荷：dQx S Q c -==5σ (2)场强分布：0=ⅠE ϖ AB Ⅱr Sd x d Q E ˆ)(0ε-=ϖ AC Ⅲr Sd QxE ˆ0ε=ϖ 0=ⅣE ϖ 电位分布：;01=U 0=ⅣU )()(0r x Sd x d Q U Ⅱ--=ε)(r x d Sd Q U X--=︒εⅢ 其中r 是场点到板A 的距离。
电磁学第2章课件
2024/6/22
10
电磁学 (Electromagnetism)
E1
2
0
n
内
侧
E1
2 0
n
外侧
E E1 E2 0 内侧
E
E1
E2
0
n
外侧
E2
2 0
n
F
SE2
2S 2 0
n.
2024/6/22
11
电磁学 (Electromagnetism)
三、孤立导体形状对电荷分布的影响
0
0
综合可得：E
n
0
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9
电磁学 (Electromagnetism)
二、带电导体所受的静电力 设△S是导体表面包含P点的小面元，σ是P
点的电荷面密度，求△S所受的静电力。
E1 E2
S n
E1 E2
设
S
在导体表面两侧
产生的场强为 E1 和 E1，其
余电荷产生的场强为 E2 。
不为零的地方自由电荷就要受到电场力的 作用发生移动，这样就不是静电平衡。
2024/6/22
2
电磁学 (Electromagnetism) 注意 “场强”是所有电荷共同激发的总场强， 是一个合贡献。“内部处处场强为零”中的“处 处”，也即“点点”，这个点指的是导体内宏观 的点，即物理无限小体元。
过程：
P
S
E
dS
q
0
由于E 0 故 q 0
2024/6/22
6
电磁学 (Electromagnetism) 3、在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导 体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷 面密度成正比。 证明：
电磁学(赵凯华_陈熙谋第三版)第二章_习题及解答
新概念物理教程・电磁学# # 第二章# 恒磁场# 习题解答
# # ! ! " " 如本题图， 两条无限长直载流导线垂直而不 相交，其间最近距离为 # $ ! " $ !"， 电流分别为 %% $ " " $ # 和 %! $&’ $ #" & 点到两导线的距离都是 #， 求 & 点的磁感 应强度 !" !$ %! ( %! ! ! #! % ! " )(" %" )%$ !) ! ! !* # $ !!!"" $ ( &" $ $ $)" ! )%$ $ $$" )! %&" ! )(" %" )!" $ )%$ ! 的方向如下： 设电流 %% 的方向为 (* 轴方向， 电流 %! 的方向 解：’ $ 为 (+ 轴方向， 则 !% 沿 !+ 方向， !! 沿 (, 方向， ! 在 +, 平 "" $ 面内， 它与 , 轴的夹角为 ’(!)’* $ $((" )（见右图） 。 &" $
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% 点磁感应强度 ! 的方向在平行于导体薄板的平面内且与电流方向垂直。 （ ! ） 在维持 ! ’$ ( ! # 为常量的条件下令 #"% 时，% 点的磁感应强度为 ) ’ #& ! ( ! "
电磁学第二章
最后， qA 1 S 2 S
qB 3 S 4 S
q A qB q A qB 1 4 、 2 3 2S 2S
en
（1）此时，平行板表面可看成无限大平面。 结论：
（2）无论A或B是否接地，总是有，
2 3、 1 4
（3）接地时 1 4 0 。 （？） （4）（2）、（3）的结论在解复杂问题时可 直接引用
静电场中的导体
例2、在上例两板间插入长宽相 同的中性金属平板C，求六个壁 PA 的电荷面密度。 2 3、 4 5 解：利用例1的结论有： 对于 PA 点有：
封闭金属壳内外的静电场
2、壳外有带电体的情况
无论壳接地与否或外壁电荷密度不一定处处为 零；可以证明壳外电场不受壳内电荷（包括壳内壁 电荷）影响。
【思考】移动腔内带电体或改变腔内带电体电 量，是否影响内、外表面电荷分布？
【思考题解答】
+
+ +
+
+ + + + +
+ + + + +
S
+
+
带电体
移动金属腔内带电体，或改变腔内带电体 的电量，不影响外表面电荷分布，只影响内表 面电荷分布。
例4、半径为R、电荷为Q的金属球外有一与球 心距离为 l 的点电荷 q ，求金属球的电势 （参考点在无穷远）。若球接地，求球面上 的电荷 q 。
静电场中的导体
六、平行扳导体组例题
例1、长宽相等的金属平板A和B在真空 中平行放置，如图，板间距离比长宽小 的多。分别令每板带 q A 及 qB的电荷， 求每板表面的电荷密度。 解： 法1 ，在导体A、B内取两点 P1 、 P2 1 2 3 4 则： E e e e e 0 n P n
电磁学习题第二章答案
电磁学习题第二章答案电磁学习题第二章答案电磁学习题是电磁学课程中的重要组成部分，通过解答学习题，可以帮助我们巩固理论知识，加深对电磁学的理解。
本文将为大家提供电磁学习题第二章的答案，希望对大家的学习有所帮助。
第一题：一根长为L的直导线，通以电流I，求其产生的磁场强度H。
答案：根据安培环路定理，直导线产生的磁场强度与电流成正比，与导线的长度成反比。
因此，直导线产生的磁场强度H与电流I和导线的长度L满足以下关系式：H = I / (2πL)其中，H为磁场强度，I为电流，L为导线长度。
第二题：一根直导线上通有电流I，求距离导线d处的磁感应强度B。
答案：根据比奥萨伐尔定律，距离直导线d处的磁感应强度B与电流I和距离d成正比。
因此，距离导线d处的磁感应强度B与电流I和距离d满足以下关系式：B = μ0I / (2πd)其中，B为磁感应强度，I为电流，d为距离导线的距离，μ0为真空中的磁导率，其值为4π×10^-7 T·m/A。
第三题：一根长为L的直导线，通以电流I，求距离导线d处的磁场强度H。
答案：根据比奥萨伐尔定律，距离直导线d处的磁感应强度B与电流I和距离d成正比。
而磁场强度H与磁感应强度B成正比。
因此，距离导线d处的磁场强度H与电流I、导线长度L和距离d满足以下关系式：H = μ0I / (2πd)其中，H为磁场强度，I为电流，L为导线长度，d为距离导线的距离，μ0为真空中的磁导率，其值为4π×10^-7 T·m/A。
第四题：一根长为L的直导线，通以电流I，求距离导线d处的磁场强度H和磁感应强度B。
答案：根据比奥萨伐尔定律，距离直导线d处的磁感应强度B与电流I和距离d成正比。
而磁场强度H与磁感应强度B成正比。
因此，距离导线d处的磁场强度H和磁感应强度B与电流I、导线长度L和距离d满足以下关系式：H = μ0I / (2πd)B = μ0I / (2πd)其中，H为磁场强度，B为磁感应强度，I为电流，L为导线长度，d为距离导线的距离，μ0为真空中的磁导率，其值为4π×10^-7 T·m/A。
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第二章 导体周围的静电场
重点
1、电场与物质相互作用:
2、本章: 金属导体， 静电场
3、根据: 高斯定理、环路定理
§1 静电场中的导体
1. 导体的电性质 (经典观点)
导体静电平衡：无宏观电流, 电荷分布不再改变——静电场
宏观电荷分布—带电
2. 导体静电平衡条件
E 内=E 外+E ’=0
3. 导体静电平衡时的性质
导体内部无电荷，电荷在表面层(面密度σ)
导体为等位体, 表面为等位面
导体表面外附近电场 ⊥ 表面
导体表面场强为: E 表=σε0
n 4. 静电场问题的唯一性定理
1 唯一性定理
唯一性问题:
(1)电荷自动调整，电场唯一吗？
(2)边界条件确定, 域内电荷分布不变, 域内电场唯一吗？
唯一性定理: 适当的物理条件确定之后，在给定区域V 内电场的稳定分布（静电平衡下的分布）是唯一的．
适当的物理条件: U ⎪S or E n ⎪S 确定; V 内除导体外电荷分布确定；导体总电荷or 电位确定 2 唯一性定理意义
(1)若有一个解就是 唯一的解.
(2)指出决定解的因素.
(3)V 外电荷分布改变(上述条件不变)则解不变
3 唯一性定理简略证明(介绍)
U ⎪S 给定的边界条件
设在同一条件下有两解,证明两解相同
对导体第一种情况的证明
5. 例
＂猜出＂可能的解, 就是唯一的真的解
1. 已知孤立导体总电荷q ，求: 电荷分布σ
(1)半径为R 的球体总电荷q
“猜”：q 均匀分布在球的外表面上
σ=q/4πR 2
则：E 内=0
是解，且唯一
(2)无限大带电导体平板 “猜”：q
E 总=σ/ε0=q/(2ε0S)
E 总=0
所猜即为解
(3)一般形状 ——由实验测量
2. 外电场中的中性导体
匀强电场中的球形导体
当σ(θ)=σ0cos θ 时, 导体内电场匀强为
E
’内= -σ0 z
/3ε0 若σ0=3ε0 E 0 E 内=E 0+E ’=0 此即唯一解
3. 外电场中的带电导体
导体大平板A 、B, 面积S, 带电为Q A 、Q B . 设: 电荷在表面均匀分布 (σ1-σ2-σ3-σ4)/2ε0=0 (σ1+σ2+σ3-σ4)/2ε0=0 S(σ1+σ2)=Q A S (σ3+σ4)=Q B σ1=σ4=(Q A +Q B ) /2 σ2= -σ3=(Q A -Q B )/2
6. 电象法简介
个别点电荷情况下，计算导体上感应电荷的一种简单方法——电象法 例1: 半径为R 的接地导体球，点电荷q 距导体球中心d.
保持导体表面为零等位面, 球面外部的场不变, q’代替感应电荷对外部场的作用
(1) 确定q’
U(r=R)=q/(4πε0b)+q’/(4πε0b ’)=0
R 1234
b/b ’= -q/q’≡常数C
由点G 和H 得:
a=R 2/d q’= -Rq/d
验证:
b ’2=R 2+a 2-2Racos θ’=R 2(R 2+d 2-2Rdcos θ’)/d 2=R 2b 2/d 2
即 b/b ’=d/R
(2)计算电场
由导体性质, 球内E 内=0
球面外任意点P(r,θ)
U P (r ) =0
4q πε(1/b-R/b ’d) E r = -∂U/∂r =04q
πε[(r -dcos θ)/b 3-R(r -acos θ)/(b ’3d)]
E θ= -1r
(∂U /∂θ)=q 40πε d sin θ[1/b 3-(R/b ’d)3] E φ=0
(3)表面上的电荷分布
σ(R,θ) = -q(d 2-R 2)/[4πR(R 2+d 2-2Rd cos θ)3/2]
q 感=⎰σ(R,θ)ds= -Rq/d=q’
(4)作用到q 的力等于q’对q 的作用力
∴F=qq’/4πε0(d -a)2=Rdq 2/4πε0(d 2-R 2)2
§2利用导体构造和影响电场
1. 静电透镜
2. 闭合导体壳内外电场. 静电屏蔽
1.
q 外⊕σ外1 ⇒
E 里=E 空=0
2 中性闭合导体壳部分屏蔽内部场(q 内的场)
空腔 里 外
3 接地闭合导体壳完全屏蔽内部场(q内的场) 3. 电容和电容器
1. 电容概念
导体电位与电量成正比，即U ∝ q ⇒电容概念电容C表达导体(组)容纳电荷的能力
(1)孤立单导体
U ∝ h ∝ q
定义：
常数C=q
U
为孤立导体电容
例: 孤立导体球(R)
设带电q, U=q/(4πε0R)
C=q/U=4πε0R
(2)带等量异号电荷的双导体
设带电±q , ∆U ∝ q
C=q/∆U
2. 自屏蔽下的电容器
实用的电容器都要屏蔽外界影响，为带等量异号电荷的双导体(1)球形电容器(球半径R1 ,壳内半径R2)
C=4πε0R1R2/(R2-R1)
(2) 圆柱形电容器(中心圆柱R1 , 壳体R2)
C=2πε0L / [ln (R2/R1)]
(3)平行板电容器
C=ε0S/d
3. 电容器的串并联
串联: Q相同V=∑V i
等效电容C-1=∑ C i-1
并联: V相同Q=∑Q i
等效电容C=∑C i
§3 静电能
电荷观点: 带电体(点电荷系)具有电(势)能
电场观点：电能储存在电场中
静电场情况下，两种观点等效
1. 点电荷系统静电能W
取电荷相距无限远为电势能的零点
W：从∞克服场力聚为现状所做功(积累能量)
从现状分散到∞处场力所做功(放出能量)
N个点电荷的系统
依次将q1、q2、…、q N-1 移到∞ .
W=q1U1(q2,…,q N)+…+q i U i(q i+1,…,q N) +…+q N-1U N-1(q N)
依次将q N、q N-1、…q2移到∞ .
W=q N U N(q1,…,q N-1)+…+q i U i(q1,…,q i-1) +…+q2U 2(q1)
W= ∑1
2
q i U i
U i≡U i(q1,…,q N; -q i)
2. 连续分布带电体静电能1.一般情况
W=1
2
⎰Udq
说明:
P0=∞
对全部电荷积分
U为全部电荷在dq处的电位W为全部电能(自能和互能) 2. 导体组
W=∑1
2
⎰Udq =∑1
2
U i q i
3. 电容器的静电能
W=(q+U++q-U-)/2＝1
2
q∆U=
1
2
C∆U2
例: 求半径R的均匀带电球体的静电能E=ρr/(3ε0) r<R
E=q r/(4πε0r3)r>R
U(r<R)=ρ(3R2-r2)/(6ε0)
W=1
2
⎰Udq=3q2/(20πε
R)
3. 互能与自能
自能：带电体（子系统）具有的能量；互能: 带电体之间具有的能量
两个带电体
W=W自1+W自2+W互
⎰
q1
U(q2)dq = ⎰q2 U(q1)dq =W互
4. 电场的能量——场的观点真空中电场能量密度
w =1
2
ε0E2
q1
12
q2
W= ⎰ wdV=⎰1
ε0E2dV
2
例2. 均匀带电球体
E内= qr/4πε0R3E外=q/4πε0r2 W = ⎰内ε0E内2dV/2+⎰外ε0E外2dV/2 =3q2/20πε0R。