特殊分式方程的几种特殊解法68976

特殊分式方程的几种特殊解法

解分式方程最常用的方法是去分母法，把分式方程化为整式方程，以之求解的过程，但在一些具体方程中，若用去分母的方法，其未知数的次数会增大，运算复杂，计算量加大，易出现错误，因此要善于观察具体方程的特点，对一些特殊分式方程，采用特殊方法，会简化解题过程。

一. 比例法

例1. 解方程x x a b a b

b 110()分式：观察方程，形如：

A

B D

C 的形式，可根据比例“两外项之积等于两内项之积”而直接求解。

解：原方程化为

()()()()

x a b a b x 11整理得22bx

a b x a

b

0，例2. 解方程：

2

3313222x x x x 解：原方程化为

()()()()23223231x x

x x 整理得137x ，x 7

13

经检验x 7

13是原方程的根。

二. 换元法

例3. 解方程y

y y y 324830

分析：本题若移项，形如A

B

D C ，如果用比例法则去分母后方程变为324702y y ，对一元二次方程我们还不能求解。因此，经观察发现483423y y y

y

，其中y y 23与y

y 32互为倒数关系，可利用换元法简便求解。解：设y

y A 32，则原方程变形为