完整八年级下勾股定理培优试题集锦含解析

初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题

二•填空题(共5小题)

11 .已知Rt A ABC中，/ C=90°, a+b=14cm, c=10cm,则Rt A ABC的面积等于___ ,

12. 观察下列勾股数

第一组：3=2X 1+1, 4=2X 1X( 1+1), 5=2X 1X( 1+1) +1

第二组：5=2X 2+1, 12=2X 2 X( 2+1), 13=2X 2X( 2+1) +1

第三组：7=2X 3+1, 24=2X 3 X( 3+1), 25=2X 3X( 3+1) +1

第四组：9=2X 4+1, 40=2X 4 X(4+1), 41=2X 4X( 4+1) +1

••观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是—(只填数，不填等式)

13. 观察下列一组数：

列举：3、4、5,猜想：32=4+5;

列举：5、12、13,猜想：52=12+13;

列举：7、24、25,猜想：72=24+25;

列举：13、b、c,猜想：132=b+c；

请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= ____ ,c= ___ .

三.解答题(共27小题)

14. a, b, c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10毋24b+26c,试判别这个三角形的形状.

15. 如图：四边形ABCD中，AB=CB=t, CD= 口，DA=1,且AB丄CB于B. 试求：(1)Z BAD的度数；

(2)四边形ABCD的面积.

16. 如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4, 5,- 的三角形，请你帮助小华作出来.

17. 如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60 方向走了100_ :km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离.

18. 如图，在气象站台A的正西方向320km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心200km内的地方都要受到其影响.

(1)台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？

(2)台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时

19. 如图，已知△ ABC 中，/ B=90°, AB=8cm, BC=6cm P、Q 分别为AB、BC 边上的动点，点P从点A开始沿A? B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点

B开始B-C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t 秒.

(1) 出发2秒后，求PQ的长；

(2) 从出发几秒钟后，△ PQB能形成等腰三角形？

(3) 在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够,

…；，求这个三角

形

的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ ABC(即△ ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，

如图1所示.这样不需求△ ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方

法叫做构图法.

(ABC的面积为：________ .

(2)若厶DEF三边的长分别为口、广，请在图2的正方形网格中画出相

应的△ DEF并利用构图法求出它的面积为______ .

(3)如图3，^ABC中，AG丄BC于点G,以A为直角顶点，分别以AB AC为直角边，向△ ABC外作等腰Rt A ABE和等腰Rt A ACF过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

(4)如图4, 一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA RQDC QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2,则六边形花坛ABCDEF的面积是m2.

21. (1)在厶ABC中，AB BC AC三边的长分别为妬、0、,求这个三角形的面积. 如图1，某同学在解答这道题时，先建立一个每个小正方形的边长都是1的网格, 再在网格中画出边长符合要求的格点三角形ABC(即△ ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，这样不需要求厶ABC的高，而借用网格就能就算出它的面积. 请你将△ ABC的面积直接填写在横线上

思维拓展:

(2)已知△ ABC三边的长分别为后乩时禹、Ji?a (a>0)，求这个三角形的

面积.

我们把上述求△ ABC面积的方法叫做构图法.如图2，网格中每个小正方形的边长都是a,请在网格中画出相应的厶ABC，并求出它的面积.

类比创新：

(3)若^ ABC三边的长分别为加耳“9*(m>0，n

>0，且m工n)，求出这个三角形的面积.

如图3，网格中每个小长方形长、宽都是m，n，请在网格中画出相应的厶ABC，

用网格计算这个三角形的面积.

11 life

22.

有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m.当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？

23. （拓展创新）在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性.

问题1:以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S+S'与S的关系（如图1）.

问题2:以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S'+S〃与S 的关系（如图2）.

问题3:以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S+S〃与S的关系（如图3）.

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