静力学问题解答技巧优秀课件

水平恒力与重力、 地面约束力作用而 平衡时,三力构成 闭合三角形：
加F2仍构成闭合三角形：
1 2
F地1
F1
12
F地2
F1
FF2
tan-1μ
F1
G F2
如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两
环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．
取2、3两环为研究对象，3环重力设为G
T G
取2环为研究对象
T cos 2G
3
cos 2 3
由几何关系得
ta n r0
h
hr0 cot
2
5r0 5
T1 TT
3
h
2
r0
2G 3G
取小球为研究对象
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处理静力学平衡问题 技法三巧
巧
巧
用
取
矢
研
量
究
图
对
解
象
巧 解 汇 交 力 系
矢量求和图解法则 矢量求差图解法则
FF1F2 FF1F2
F F2
F F1
F2
F1 相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点，
差连接两箭头，方向指
向“被减数”
如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，
在三角形中任取一点O，如果 、D O 、O E O三F 个矢量 代表三个力，那么这三个力的合力为
A. O A B. O B C. O C D. D O
B
D O
F
C
E
A
如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光
滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧，
F m inm gtan tan 1
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1 mg
s c io n s c so in s m g F s c io n s c so in s m g
专题2-问题1将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的
大小及F1和F2的夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相
其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩
擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？
由几何关系知
A
cos L l
2R
R L+Δl
由力△与几何△相似得
O
k l G l G L
L l R
kR G
R G
FT
cos
kRL
2RkRG
cos1
kL mg
2kRG
FN
如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重
左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来
相情比 况， 是AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及O 细绳上的P拉力AFT的变化
A. FN不变，Ff变大 ， FT变大
取BC.两. FF环NN不变一变大线，，为FF研ff变不究小变对，，象FFTT变变FN小大 取下环为Q 研究对象
F 2mg D. FN变大，Ff变小，FT变大 N
8c2 a2 c2 2c2
2 21 2 mgsin
尽量取整体 需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面
光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间
由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向
为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,现给A施以一水
平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体
能在斜面静上静摩止擦？力达ta到n(最 大时),1tantan ttaann F约
斜面约束力作用线方向 F约 与斜面法线成摩擦角!
F m axm gtan tan 1
B
FT
Ff F
FT
Ff F F
2mg
mg
F
三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等．绳穿 过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图所 示．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心
之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计）
m1g
OFT
m2g
对质点2 FTm2gcos
m2 sin tan m1 cos
tan1 m2
m1
如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2，
分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为α的斜面上，设m1和m2与斜面的摩擦因
数为μ1和μ2 ，并满足tanα=
， 1细 2棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物
体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角θ．
系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,
B
沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆 作用力，每物体三力平衡矢量关系如图:
m2
在力矢量三角形中运用余弦定理：
b22c2a24cacos
m1 θ
cc在oossisna力s2si矢n in4量c2a三422caa角2aca2a形222bs中 2bisn2i2n c运a22c 用co2余sa 代4c弦a入cco定2s题1c理o4给4cs8ca：2c数2 a据a2a2：2b2c2b分212别2m2c以g22sianc、Ac bF、c2表mbag示c1m o各sgc力os：
等时，它们的大小为
小为 Fcot.
F / (2 c;o当s F) 1有最大值时，F2大
2
θθ
F1 F2 F2
2F
F1 θ
F2 F
专题2-问题2 如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在
水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒 力，且使F1 ＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运 动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？
m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长 为圆柱横截面周长的1/4．若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，
m1处细绳与水平夹角α是多少？
系统处于平衡时,两质点所受
绳拉力沿绳切向且等值, 圆柱施支持力垂直柱面,以
此为依据作每质点三力平衡 矢量图:
对质点1 FTm1gsin
m2
m1
FT
系统处于平衡时,两环所受绳
拉力沿绳且等值反向,
支架施支持力垂直各杆,以
此为依据作每环三力平衡矢
量图:
对环M
FT
Mg
sin
2
2
sin 30
对环M
FT
mg
sinБайду номын сангаас
2
2
sin15
A
θ
FT
15
6 0 FT
θ/2
30
mg
θ/2
Mg
C
B
M sin 30 m sin15
6 2 2
如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1＜