静力学问题解答技巧优秀课件
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❖ 静力学的基本概念
1. 力
力是物体之间相互的机械作用；力可以使物体移动，也 可以使物体转动。
力的分解：力可沿坐标轴分解。
y
Fy
F
b
g a Fx
z
Fz
Fx F cosa
i
F y
F cos b
j
Fz F cosg k
x
F
Fx
Fy
Fz
F cosa i F cos b j F cos g k
g
a Fx
x
F Fx2 Fy2 Fz2
z
j Fz
Fxz
Fxz F sin b
cosa Fx cos b Fy cosg Fz
F
F
F
2. 力矩
力矩是力使物体转动效应的度量。
对于平面问题：把力的大小与力的作用线到某点O的 距离之积定义为力对O点之矩，简称力矩。且规定逆 时针方向转动的力矩为正值，顺时针方向转动为负值。
➢ 了解摩擦角的概念： fs= tanjf
❖ 重心坐标公式
xc = ∑Pixi /∑Pi yc = ∑Piyi /∑Pi zc = ∑Pizi /∑Pi
矢径公式: rc = ∑Piri /∑Pi
主矢量、主矩（力矩）的计算及平面力系的合成
P10例1－1 P23题1－4 P48例3－1 P69题3－1
a
（2）选GE为研究对象
FAy FGy 2qa 0(1) P D
ME 0 FGya M 0
a
FAy
a q
FGy 10KN FAy 30KN FAx A
B
C
a
Fx 0 FEC cos 45o FGx 0 FEC 50 2KN
1. 力
力是物体之间相互的机械作用；力可以使物体移动，也 可以使物体转动。
力的分解：力可沿坐标轴分解。
y
Fy
F
b
g a Fx
z
Fz
Fx F cosa
i
F y
F cos b
j
Fz F cosg k
x
F
Fx
Fy
Fz
F cosa i F cos b j F cos g k
g
a Fx
x
F Fx2 Fy2 Fz2
z
j Fz
Fxz
Fxz F sin b
cosa Fx cos b Fy cosg Fz
F
F
F
2. 力矩
力矩是力使物体转动效应的度量。
对于平面问题：把力的大小与力的作用线到某点O的 距离之积定义为力对O点之矩，简称力矩。且规定逆 时针方向转动的力矩为正值，顺时针方向转动为负值。
➢ 了解摩擦角的概念： fs= tanjf
❖ 重心坐标公式
xc = ∑Pixi /∑Pi yc = ∑Piyi /∑Pi zc = ∑Pizi /∑Pi
矢径公式: rc = ∑Piri /∑Pi
主矢量、主矩（力矩）的计算及平面力系的合成
P10例1－1 P23题1－4 P48例3－1 P69题3－1
a
（2）选GE为研究对象
FAy FGy 2qa 0(1) P D
ME 0 FGya M 0
a
FAy
a q
FGy 10KN FAy 30KN FAx A
B
C
a
Fx 0 FEC cos 45o FGx 0 FEC 50 2KN
《静力学专题》课件
02 静力学分析方法
力的平衡分析
力的平衡分析
通过分析物体所受的力，确定物体在静止或匀速直线运动状态下 的受力情况。
力的平衡分析步骤
确定研究对象、分析受力情况、建立平衡方程、求解未知量。
力的平衡分析的应用
解决各种工程实际问题，如桥梁、建筑、机械等领域的结构稳定性 问题。
力矩平衡分析
力矩平衡分析
01
通过分析物体所受到的力矩，确定物体在旋转或角速度运动状
态下的受力情况。
力矩平衡分析步骤
02
确定研究对象、分析受力情况、建立力矩平衡方程、求解未知
量。
力矩平衡分析的应用
03
解决各种工程实际问题，如旋转机械、航空航天、车辆等领域
的设计和稳定性问题。
力的分布分析
力的分布分析
通过分析物体上力的分布情况，了解物体在不同位置的受力情况 。
学提供了更深入的理解和更广泛的应用。
静力学与流体力学
要点一
总结词
静力学与流体力学在研究流体平衡和稳定性方面有共同之 处，两者在理论和方法上相互借鉴。
要点二
详细描述
流体力学主要关注流体（液体和气体）的运动状态和受力 情况，而静力学则关注物体在静止或平衡状态下所受的力 。在研究流体平衡和稳定性方面，静力学中的一些基本原 理，如力的平衡和力矩平衡，可以应用于流体的平衡和稳 定性分析。此外，流体力学中的一些概念，如流体压力、 流速和流量等，也为静力学提供了更深入的理解和更广泛 的应用。
《静力学专题》ppt课 件
目录
Contents
• 静力学基础 • 静力学分析方法 • 静力学应用 • 静力学与其他学科的交叉
01 静力学基础
静力学的基本概念
全国中学生物理竞赛课件2：点击静力学问题解答技巧
向“被减数”
如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F， 在三角形中任取一点O，如果 、 三个矢量 DO 、 OE OF 代表三个力，那么这三个力的合力为 A. OA B. OB C. OC D. DO
B
D F A
O
8c 2 a 2 c 2 2c 2
4ca
2 mg cos
a
1 mg cos
b
2 21 2 mg sin
尽量取整体
需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分
整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面 光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间 由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向 左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来 相比，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细绳上的拉力 FT的变化 O A P 情况是 A. FN不变，Ff变大 ， FT变大 B. FN不变，Ff变小， FT变小 取两环一线为研究对象 Q C. FN变大，Ff不变 ，FT变大 FN 取下环为研究对象 D. FN变大，Ff变小，FT变大 B FT N
1 Fmin mg tan tan
Fmax mg tan tan
1
静摩擦力达到最大时, 斜面约束力作用线方向 与斜面法线成摩擦角!
F约 F约
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1
mg
sin cos sin cos F cos sin cos sin
2 2 2
1
cos
b 2c a 4ca cos 2 A 2 2 2 2 2 2 4ac 4c a b 分别以a、b、c表示各力： 4c a b
如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F， 在三角形中任取一点O，如果 、 三个矢量 DO 、 OE OF 代表三个力，那么这三个力的合力为 A. OA B. OB C. OC D. DO
B
D F A
O
8c 2 a 2 c 2 2c 2
4ca
2 mg cos
a
1 mg cos
b
2 21 2 mg sin
尽量取整体
需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分
整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面 光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间 由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向 左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来 相比，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细绳上的拉力 FT的变化 O A P 情况是 A. FN不变，Ff变大 ， FT变大 B. FN不变，Ff变小， FT变小 取两环一线为研究对象 Q C. FN变大，Ff不变 ，FT变大 FN 取下环为研究对象 D. FN变大，Ff变小，FT变大 B FT N
1 Fmin mg tan tan
Fmax mg tan tan
1
静摩擦力达到最大时, 斜面约束力作用线方向 与斜面法线成摩擦角!
F约 F约
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1
mg
sin cos sin cos F cos sin cos sin
2 2 2
1
cos
b 2c a 4ca cos 2 A 2 2 2 2 2 2 4ac 4c a b 分别以a、b、c表示各力： 4c a b
《静力学专题》课件
解释力矩的概念，并说明它与力 的大小、点线位置的关系。
力矩臂的计算
介绍计算力矩臂的方法和应用， 并提供实际示例。
力偶的性质
解释力偶的概念和性质，并说明 它在静力学中的应用。
静力矩的计算方法
1 力矩的数值计算
给出计算力矩的数值的方 法，并提供相关实例。
2 力矩的平衡条件
说明力矩平衡条件矩和转矩的概念， 并说明它们在实际工程中 的应用。
非重力力矩的考虑
1
弹性力矩的影响
2
说明弹性力矩的概念和计算方法，并解
释它在静力学问题中的重要性。
3
浮力和浮力矩
探讨浮力和浮力矩对物体平衡的影响， 并给出实际案例。
风力和风力矩
介绍风力和风力矩对建筑物和结构物平 衡的影响。
平面上的静力平衡问题
吊桥的平衡
塔吊的平衡
探讨吊桥在三维空间中的平衡问 题，并说明影响其稳定性的因素。
解释塔吊在三维空间中的平衡原 理和应用，并提供实际案例。
其他三维平衡问题
介绍其他三维空间中的平衡问题， 如天然平衡的岩石结构。
静力平衡的应用
1
静电场中的平衡
讨论静电场中物体平衡的原理和条件，
刚体在平衡状态下的应用
2
并给出实际应用示例。
斜面上的物体平衡
解析物体在斜面上的平衡问题，并展示斜面角 度对平衡的影响。
摩擦力的作用
讲解摩擦力对物体平衡的影响，并说明摩擦力 的计算方法。
绳索和滑轮系统
介绍绳索和滑轮系统在静力学中的应用，并提 供实际情景示例。
坡道和坡面的平衡
详细解释坡道和坡面上物体平衡问题，并提供 实际案例。
对于三维空间中的平衡
《静力学专题》PPT课件
力矩臂的计算
介绍计算力矩臂的方法和应用， 并提供实际示例。
力偶的性质
解释力偶的概念和性质，并说明 它在静力学中的应用。
静力矩的计算方法
1 力矩的数值计算
给出计算力矩的数值的方 法，并提供相关实例。
2 力矩的平衡条件
说明力矩平衡条件矩和转矩的概念， 并说明它们在实际工程中 的应用。
非重力力矩的考虑
1
弹性力矩的影响
2
说明弹性力矩的概念和计算方法，并解
释它在静力学问题中的重要性。
3
浮力和浮力矩
探讨浮力和浮力矩对物体平衡的影响， 并给出实际案例。
风力和风力矩
介绍风力和风力矩对建筑物和结构物平 衡的影响。
平面上的静力平衡问题
吊桥的平衡
塔吊的平衡
探讨吊桥在三维空间中的平衡问 题，并说明影响其稳定性的因素。
解释塔吊在三维空间中的平衡原 理和应用，并提供实际案例。
其他三维平衡问题
介绍其他三维空间中的平衡问题， 如天然平衡的岩石结构。
静力平衡的应用
1
静电场中的平衡
讨论静电场中物体平衡的原理和条件，
刚体在平衡状态下的应用
2
并给出实际应用示例。
斜面上的物体平衡
解析物体在斜面上的平衡问题，并展示斜面角 度对平衡的影响。
摩擦力的作用
讲解摩擦力对物体平衡的影响，并说明摩擦力 的计算方法。
绳索和滑轮系统
介绍绳索和滑轮系统在静力学中的应用，并提 供实际情景示例。
坡道和坡面的平衡
详细解释坡道和坡面上物体平衡问题，并提供 实际案例。
对于三维空间中的平衡
《静力学专题》PPT课件
工程力学静力学专题PPT演示课件
二力杆
桁
架
模
型
15
b. 节点法
研究对象
节点
平面汇交力系
确定 2 个未知量
16
D4
1
5
3
H
FH 78
A
2
C6
9
E
B
FC
17
F Ay F Ax
A
D4
1
5
3
2 C6
FC
H
FH
7
8
F NB
9
B
E
18
F Ay
F Ax A
D4
1
5
3
2
C6
FC
H
FH
7
8
F NB
9
B
E
19
D4 H
1 3
FH 5 78
A
2
第六章 静力学专题 静力学专题 6-1.平面桁架内力计算
a.
认
识
桁
架
节点
是由许多杆件在两端用适当方式连接而成
的几何形状不变的结构。
1
工 程 中 的 桁 架 结 构
2
工 程 中 的 桁 架 结 构
3
工 程 中 的 桁 架 结 构
4
工 程 中 的 桁 架 结 构
5
工程中 的桁架
结构
6
工 程 中 的 桁 架 结 构
F 4 = 20KN
F 5 = 14.14KN
F 6 = －20KN
25
注 意
A
D4
1
5
3
2
C6
FC
H
FH 78
9
B
E
第I篇 静力学习题课ppt课件
D
F DB F D B
B
FF P
F AB
解：对象：D点；受力：如左图；方程：
Fx 0, F Ec Do sF D B0对象：B点；受力：如右图；方程：
Fy 0, F ED sinF P0 Fx 0, F CsBinF D B 0
FDBtaFn10FP
Fy 0, F Cc B o sFAB 0
F AB tF a D n BF DB 10.F 1 0 P8k 0N#
附录1： 第3章习题解答
补充习题2
补充习题2 图示结构。试求：铅直杆AO上的铰链A、C和O所受的约束力。
a
a
F
F
F'Cy
F FR
F'Cx
C
E
D
FOy
a
a
FOx
FBy O
FBx
解：对象：整体
受力：如图
方程：
M B(F)0, 2aFOy0,
对象：杆CD
受力：如图
FOy 0
＃ （1）
方程：
M E ( F ) 0 , a F C y a F 0F,CyFFCy＃（2）
附录1： 第3章习题解答
3－6
解：对象：图（a）中梁 受力：如图所示 方程：
（b）
FC
FD
O
FB
MO(F)0
6 F C 4 F 1 M 2 F 2 c3 o 0 s 0
FC3.45kN ＃
MB(F)0
8 F C 6 F 1 M 4 F D s4 i n 2 5 F 2 s3 i n 0 0
M O ( F ) 0 , a F C F x2 a 0FC ,x2FFCx＃ （3）
附录1： 第3章习题解答
《静力学基础知识》课件
在建筑稳定性分析中，需要运用静力 学的基本原理和方法，对建筑物的地 基承载能力、抗风能力、抗震能力等 进行评估和分析。
05
静力学中的问题与挑战
力矩平衡中的问题
平衡条件判断
在力矩平衡问题中，如何正确判 断系统是否处于平衡状态是一个
关键问题。
力矩分析
分析力矩时，需要确定力的作用点 和力臂，以正确计算力矩。
平衡条件的推导
通过力的合成与分解、力的矩 等基本原理，推导出平衡条件
。
平衡条件的分类：静态平衡、动态平衡
静态平衡
物体在力的作用下，处于静止状态， 此时平衡条件为合力为零。
动态平衡
物体在力的作用下，处于匀速直线运 动状态，此时平衡条件为合力矩为零 。
04
静力学应用
结构分析
结构分析是静力学的一个重要应用领域 ，主要研究结构的内力和变形。通过对 结构的静力分析，可以确定结构的承载 能力、稳定性以及在各种载荷下的响应
《静力学基础知识》ppt课件
contents
目录
• 静力学简介 • 力的基本性质 • 平衡状态与平衡条件 • 静力学应用 • 静力学中的问题与挑战 • 静力学的发展趋势与未来展望
01
静力学简介
静力学的定义
静力学
研究物体在力作用下处于平衡状态的性质和规律 。
平衡状态
物体保持静止或匀速直线运动的状态。
03
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义
平衡状态
物体在力的作用下，如果处于静 止或匀速直线运动状态，则称为 平衡状态。
平衡状态的条件
物体所受的合力为零，即合力矩 为零。
平衡条件的推导
01
02
03
04
静力学基本方程
高中物理竞赛静力学培训课件
力的平衡条件
平衡的定义
力的合力和力矩为零时，物体处于平衡状态。
平衡方程
通过分析受力物体的平行和垂直方向，可以建立力的平衡方程，解决静力学问题。
力的共点条件
共点力的合力为零，使物体保持平衡。
静力学问题的解题方法
1
分析图像
首先观察问题所涉及的物体，绘制示
建立方程
2
意图，标注力的大小和方向。
根据力的平衡条件，建立方程组，包
高中物理竞赛静力学培训 课件
欢迎参加高中物理竞赛静力学培训课程！本课件将介绍静力学的基本概念、 力的平衡条件、解题方法以及常见的应用场景。让我们开始吧！
静力学的基本概研究物体处于平衡状态下的力学性 质和相互作用。它是物理学中重要的基础 概念。
静力学涉及力的概念、力矩（力对物体的 转动效果），以及保持物体平衡所需的条 件。
括合力和力矩方程。
3
求解未知量
通过解方程组，计算未知量的数值。
常见的静力学应用场景
拱桥结构
拱桥的设计和施工涉及静力学 原理，确保桥梁能够承受力的 平衡。
高楼建筑
在高楼建筑的设计和施工中， 静力学起着重要的作用，确保 结构的稳定和安全。
起重机的运用
起重机使用静力学原理进行荷 载计算，确保安全稳定地进行 物体的起升操作。
3 平衡状态的判断
通过分析力的平衡条件， 可以判断物体是否处于 平衡状态。
本课件的目标和要点
目标
帮助学生掌握静力学的基本概念和解题方法， 提高在物理竞赛中的应试能力。
要点
• 力的平衡条件 • 常见应用场景 • 解题方法与技巧 • 常考问题的答题思路
高中物理竞赛中常考的静力学问题
物体处于平衡状态的条件 地面上的坡面上的物体如何保持平衡
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m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长 为圆柱横截面周长的1/4．若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，
m1处细绳与水平夹角α是多少？
系统处于平衡时,两质点所受
绳拉力沿绳切向且等值, 圆柱施支持力垂直柱面,以
此为依据作每质点三力平衡 矢量图:
对质点1 FTm1gsin
m2
m1
FT
为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,现给A施以一水
平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体
能在斜面静上静摩止擦？力达ta到n(最 大时),1tantan ttaann F约
斜面约束力作用线方向 F约 与斜面法线成摩擦角!
F m axm gtan tan 1
B
FT
Ff F
FT
Ff F F
2mg
mg
F
三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等．绳穿 过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图所 示．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心
之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计）
8c2 a2 c2 2c2
2 21 2 mgsin
尽量取整体 需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面
光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间
由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向
m1g
OFT
m2g
对质点2 FTm2gcos
m2 sin tan m1 cos
tan1 m2
m1
如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2，
分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为α的斜面上，设m1和m2与斜面的摩擦因
数为μ1和μ2 ，并满足tanα=
， 1细 2棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物
左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来
相情比 况， 是AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及O 细绳上的P拉力AFT的变化
A. FN不变，Ff变大 ， FT变大
取BC.两. FF环NN不变一变大线，，为FF研ff变不究小变对，，象FFTT变变FN小大 取下环为Q 研究对象
F 2mg D. FN变大，Ff变小，FT变大 N
静力学问题解答技巧优秀课件
处理静力学平衡问题 技法三巧
巧
巧
用
取
矢
研
量
究
图
对
解
象
巧 解 汇 交 力 系
矢量求和图解法则 矢量求差图解法则
FF1F2 FF1F2
F F2
F F1
F2
F1 相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点，
差连接两箭头，方向指
向“被减数”
等时，它们的大小为
小为 Fcot.
F / (2 c;o当s F) 1有最大值时，F2大
2
θθ
F1 F2 F2
2F
F1 θ
F2 F
专题2-问题2 如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在
水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒 力，且使F1 ＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运 动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？
如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，
在三角形中任取一点O，如果 、D O 、O E O三F 个矢量 代表三个力，那么这三个力的合力为
A. O A B. O B C. O C D. D O
B
D O
F
C
E
A
如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光
滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧，
取2、3两环为研究对象，3环重力设为G
T G
取2环为研究对象
T cos 2G
3
cos 2 3
由几何关系得
ta n r0
h
hr0 cot
2
5r0 5
T1 TT
3
h
2
r0
2G 3G
取小球为研究对象
其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩
擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？
由几何关系知
A
cos L l
2R
R L+Δl
由力△与几何△相似得
O
k l G l G L
L l R
kR G
R G
FT
cos
kRL
2RkRG
cos1
kL mg
2kRG
FN
如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重
F m inm gtan tan 1
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1 mg
s c io n s c so in s m g F s c io n s c so in s m g
专题2-问题1将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的
大小及F1和F2的夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相
水平恒力与重力、 地面约束力作用而 平衡时,三力构成 闭合三角形：
加F2仍构成闭合三角形：
1 2
F地1
F1
12
F地2
F1
FF2
tan-1μ
F1
G F2
如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两
环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．
系统处于平衡时,两环所受绳
拉力沿绳且等值反向,
支架施支持力垂直各杆,以
此为依据作每环三力平衡矢
量图:
对环M
FT
Mg
sin
2
2
sin 30
对环M
FT
mg
sin
2
2
sin15
A
θ
FT
15
6 0 FT
θ/2பைடு நூலகம்
30
mg
θ/2
Mg
C
B
M sin 30 m sin15
6 2 2
如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1＜
体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角θ．
系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,
B
沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆 作用力，每物体三力平衡矢量关系如图:
m2
在力矢量三角形中运用余弦定理：
b22c2a24cacos
m1 θ
cc在oossisna力s2si矢n in4量c2a三422caa角2aca2a形222bs中 2bisn2i2n c运a22c 用co2余sa 代4c弦a入cco定2s题1c理o4给4cs8ca：2c数2 a据a2a2：2b2c2b分212别2m2c以g22sianc、Ac bF、c2表mbag示c1m o各sgc力os：
m1处细绳与水平夹角α是多少？
系统处于平衡时,两质点所受
绳拉力沿绳切向且等值, 圆柱施支持力垂直柱面,以
此为依据作每质点三力平衡 矢量图:
对质点1 FTm1gsin
m2
m1
FT
为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,现给A施以一水
平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体
能在斜面静上静摩止擦？力达ta到n(最 大时),1tantan ttaann F约
斜面约束力作用线方向 F约 与斜面法线成摩擦角!
F m axm gtan tan 1
B
FT
Ff F
FT
Ff F F
2mg
mg
F
三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等．绳穿 过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图所 示．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心
之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计）
8c2 a2 c2 2c2
2 21 2 mgsin
尽量取整体 需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面
光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间
由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向
m1g
OFT
m2g
对质点2 FTm2gcos
m2 sin tan m1 cos
tan1 m2
m1
如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2，
分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为α的斜面上，设m1和m2与斜面的摩擦因
数为μ1和μ2 ，并满足tanα=
， 1细 2棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物
左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来
相情比 况， 是AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及O 细绳上的P拉力AFT的变化
A. FN不变，Ff变大 ， FT变大
取BC.两. FF环NN不变一变大线，，为FF研ff变不究小变对，，象FFTT变变FN小大 取下环为Q 研究对象
F 2mg D. FN变大，Ff变小，FT变大 N
静力学问题解答技巧优秀课件
处理静力学平衡问题 技法三巧
巧
巧
用
取
矢
研
量
究
图
对
解
象
巧 解 汇 交 力 系
矢量求和图解法则 矢量求差图解法则
FF1F2 FF1F2
F F2
F F1
F2
F1 相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点，
差连接两箭头，方向指
向“被减数”
等时，它们的大小为
小为 Fcot.
F / (2 c;o当s F) 1有最大值时，F2大
2
θθ
F1 F2 F2
2F
F1 θ
F2 F
专题2-问题2 如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在
水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒 力，且使F1 ＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运 动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？
如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，
在三角形中任取一点O，如果 、D O 、O E O三F 个矢量 代表三个力，那么这三个力的合力为
A. O A B. O B C. O C D. D O
B
D O
F
C
E
A
如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光
滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧，
取2、3两环为研究对象，3环重力设为G
T G
取2环为研究对象
T cos 2G
3
cos 2 3
由几何关系得
ta n r0
h
hr0 cot
2
5r0 5
T1 TT
3
h
2
r0
2G 3G
取小球为研究对象
其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩
擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？
由几何关系知
A
cos L l
2R
R L+Δl
由力△与几何△相似得
O
k l G l G L
L l R
kR G
R G
FT
cos
kRL
2RkRG
cos1
kL mg
2kRG
FN
如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重
F m inm gtan tan 1
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1 mg
s c io n s c so in s m g F s c io n s c so in s m g
专题2-问题1将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的
大小及F1和F2的夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相
水平恒力与重力、 地面约束力作用而 平衡时,三力构成 闭合三角形：
加F2仍构成闭合三角形：
1 2
F地1
F1
12
F地2
F1
FF2
tan-1μ
F1
G F2
如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两
环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．
系统处于平衡时,两环所受绳
拉力沿绳且等值反向,
支架施支持力垂直各杆,以
此为依据作每环三力平衡矢
量图:
对环M
FT
Mg
sin
2
2
sin 30
对环M
FT
mg
sin
2
2
sin15
A
θ
FT
15
6 0 FT
θ/2பைடு நூலகம்
30
mg
θ/2
Mg
C
B
M sin 30 m sin15
6 2 2
如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1＜
体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角θ．
系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,
B
沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆 作用力，每物体三力平衡矢量关系如图:
m2
在力矢量三角形中运用余弦定理：
b22c2a24cacos
m1 θ
cc在oossisna力s2si矢n in4量c2a三422caa角2aca2a形222bs中 2bisn2i2n c运a22c 用co2余sa 代4c弦a入cco定2s题1c理o4给4cs8ca：2c数2 a据a2a2：2b2c2b分212别2m2c以g22sianc、Ac bF、c2表mbag示c1m o各sgc力os：