算法设计题目教案资料

第2章

1、大整数乘法的O(nm log(3/2))算法

给定2个大整数u和v，它们分别有m位和n位数字，且mn。用通常的乘法求uv的值需要O(mn)时间。可以u和v均看作是有n 位数字的大整数，用教材第2章介绍的分治法，在O(n l og3)时间内计算uv的值。当m比n小得多时，用这种方法就显得效率不够高。试设计一个算法，在上述情况下用O(nm l og(3/2))时间求出uv的值。

2、O(1)空间子数组换位算法

设a[0:n-1]是一个有n个元素的数组，k(1kn-1)是一个非负整数。试设计一个算法将子数组a[0:k-1]与a[k+1:n-1]换位。要求算法在最坏情况下耗时O(n)，且只用到O(1)的辅助空间。

3、段合并排序算法

如果在合并排序算法的分割步骤中，将数组a[0:n-1]划分为个子数组，每个子数组中有O()个元素。然后递归地对分割后的子数组进行排序，最后将所得到的个排好序的子数组合并成所要的排好序的数组a[0:n-1]。设计一个实现上述策略的合并排序算法，并分析算法的计算复杂性。

4、合并排序算法

对拨给元素存储于数组和存储于链表中的2种情形，写出合并排序算法。

5、非增序快速排序算法

如何修改QuickSort才能使其将输入元素按非增序排序？

第三章

1、整数线性规划问题

考虑下面的整数线性规划问题

试设计一个解此问题的动态规划算法，并分析算法的计算复杂性。2、Ackermann函数

Ackermann函数A(m,n)可递归地定义如下：

A（m，n）=

试设计一个计算A(m,n)的动态规划算法，该算法只占用O(m)空间。

3、独立任务最优调试问题

问题描述：用2台机A和B处理n个作业。设第i个作业交给机器A 处理时需要时间a i，若由机器B来处理，则需要时间b i。由于各作业的选战和机器的性能关系，很可能对于某些i，有ai≥bi，而对于某些j，j≠i，有a i

算法设计：对于给定的2台处理机A和B处理n个作业，找出一个最优调试方案，使2台机器焉得完这n个作业的时间最短。

数据输入：由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是1个正整数n，表示要处理n个作业。在接下来的2行中，每行有n个正整

数，分别表示处理机A和处理机B处理第i个作业需要的处理时间。

结果输出：将计算出的最短处理时间输出到文件output.txt。

输入文件示例输出文件示例

input.txt output.txt

6 15

2 5 7 10 5 2

3 8

4 11 3 4

4、三角形问题

问题描述：给定一个由n行数字组成的数字三角形，如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶到底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

编程任务：对于给定的由n行数字组成的数字三角形，编程计算从三角形的顶到底的路径经过的数字和的最大值。

数据输入：由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0~99之间。

结果输出：程序运行结束时，将计算结果输出到文件output.txt中。文件第1行中的数是计算出的最大值。

输入文件示例输出文件示例

Input.txt output.txt

5 30

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

5、租用游艇问题

问题描述：长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，……，n。游客可在游艇站租用游艇，并在下游的任何一个游艇站归还游艇。游艇站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j)，1≤i

编程任务：对于给定的游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j)，1≤i

数据输入：由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n（n≤200），表示有n个游艇出租站。接下来的n-1行是r(i,j)，1≤i

结果输出：程序运行结束时，将计算出的从游艇出租站1到游艇出租站n所需的最少租金输出到文件output.txt中。

输入文件示例输出文件示例

input.txt output.txt

3 12

5 15 7

第四章

1、删数问题

问题描述：给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新的正整数。对于给定的n位正整数a 和正整数k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最小的删数方案。

编程任务：对于给定的正整数a，编程计算删去k个数字后得到的最小数。

数据输入：由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是1个正整数a。第2行是正整数k。

结果输出：程序运行结束时，将计算出的最小数输出到文件output.txt。

输入文件示例输出文件示例

Input.txt output.txt

178543 13

4

2、套汇问题

问题描述：套汇是指利用货币兑换率的差异将一个单位的某种货币转换为大于一个单位的同种货币。例如，嘉定1美元可以买0.7英镑，1英镑可以买9.5法郎，且1法郎可以买到0.16美元。通过货币兑换，一个商人可以从1美元开始买入，得到0.79.50.16=1.064美元，从而获得6.4%的利润。

编程任务：给定n种货币c1，c2，…，c n的有关兑换率，试设计一个有效算法，用以确定是否存在套汇的可能性。

数据输入：由文件input，txt提供输入数据。文件含多个测试数据项，每个测试数据项的第1行中只有个整数n（1≤n≤30），表示货币总数。其后n行给出n种货币的名称。接下来的一行中有1个整数m，表