2016江西生物科技职业学院数学单招测试题(附答案解析)

一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1、函数y =________。

2、1x >是11x<的________条件。

3、方程3log (123)1x x +=+的解x =________。

4、已知α是第二象限的角，tan α=()sin 90α+=__________。

5、已知函数2(4)()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，则(5)f =__________。

6、若3a >，则43a a +-的最小值是_________。

7、若cos 2sin()4απα=-sin cos αα+的值为__________。

8、()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3x f x =，则(2)f -= ______。

9、已知,,A B C 是ABC ∆的内角，并且有222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，则C =______。

10、若不等式12x x a ++-≥恒成立, 则a 的取值范围是 。

11、函数y =[]1,2上单调递减，则a 的取值组成的集合．．是_______。

12、若tantan tan tan tan tan 1222222A B B C A C⋅+⋅+⋅=，则cos()A B C ++=_______。

13、对任意实数,x y ，定义运算*x y ax by cxy =++，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

已知1*23,2*34==，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ， 都有*x m x =，则m 的值是______。

14、设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数.①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b 。

如果()f x k =为闭函数，那么k 的取值范围是_______。

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）15、已知集合{}2|1,M x x x Z =≤∈， {}|12N x x =-<<，则MN = （ ）A ． {}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}116、,A B 是三角形ABC 的两个内角，则“sin sin A B >”是A B >的( )条件A 、充分非必要B 、必要非充分C 、充要D 、既非充分又非必要17、已知函数()f x =D 上的反函数是它本身，则D 可以是（ ）A 、(1,1)-B 、(0,1) C、 D、 18、0,1a a >≠，函数2()log a f x ax x =-在[]3,4上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A 、1164a ≤<或1a >B 、1a >C 、 1184a ≤<D 、1154a ≤≤或1a >三、简答题（12+14+14+16+18=74分）,,a b c19、已知命题P ：“函数1x my x +=+在()1,-+∞上单调递增。

”，命题Q ：“幂函数223m m y x--=在(0,)+∞上单调递减”。

⑴若命题P 和命题Q 同时为真，求实数m 的取值范围；⑵若命题P 和命题Q 有且只有一个真命题，求实数m 的取值范围。

20、已知函数()sin()cos sin cos()2f x x x x x ππ=+--，⑴求函数()f x 的最小正周期；⑵在ABC ∆中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3BC B π==,求AC 边的长.21、已知定义在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =的图象关于直线4x π=对称，当4x π≥时，函数()sin f x x =，⑴求,24f f ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； ⑵求函数()y f x =的表达式；⑶如果关于x 的方程()f x a =有解，那么将方程在a 取某一确定值时所求得的所有解的和记为a M ，求a M 的所有可能取值及相对应的a 的取值范围。

22、我国加入WTO 时，据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似满足()()21()2kt x b P x --=（其中，t 为关税的税率，且10,2t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，x 为市场价格，b 、k 为正常数），当18t =时，市场供应量曲线如图： ⑴根据图象求,b k 的值；⑵记市场需求量为Q ，它近似满足1112()2xQ x -=，当P Q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价9x ≥时，求税率的最小值。

23、已知函数())1,a f x x x-=+()0x ≠()0a ≠ ⑴试就实数a 的不同取值，写出该函数的单调递增区间； ⑵已知当0a >时，函数在(上单调递减，在)+∞上单调递增，求a 的值并写出函数的解析式；⑶若函数()f x 在区间60,6⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎪⎣⎭⎝⎦内有反函数，试求出实数a 的取值范围。

高三年级数学学科期中考试题答卷（时间120分钟，满分150分）考场号□□座位号□□一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1、_______________2、_______________3、_______________4、_______________5、_______________6、_______________7、_______________8、_______________9、_______________ 10、_______________ 11、________________ 12、_______________ 13、_______________ 14、_______________二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）15（） 16、（） 17、（） 18、（）三、简答题（12+14+14+16+18=74分）参考答案（时间120分钟，满分150分）一、 填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1、__[0,)+∞___2、_充分非必要____3、___0_________4、____12-_____ 5、____8_________ 6、______7______ 7、___12_________ 8、____-9_______9、____3π________ 10、___3a ≤_____ 11、______{}4________ 12、____-1________ 13、____4_________ 14、____1k -<≤12-___二、 选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）15（ B ） 16、（ C ） 17、（ B ） 18、（ A ）三、 简答题（12+14+14+16+18=74分） 19、 P ：1m <3' Q ：13m -<<3'(1)同时为真 11m -<<3'(2)有且仅有一个真，(][),11,3-∞-3'20、(1) 由题设知()sin()cos sin cos()2f x x x x x ππ=+--，21()cos sin cos )242f x x x x x π∴=+=++…………………………'5 T π∴=………………………………………………………………………'2(2)2()cos sin cos 1f A A A A =+=22sin cos 1cos sin A A A A ∴=-=sin cos A A ∴=4A π∴=…………………………………………………………………'3sin sin AC BCB A =……………………………………………………………'2 2sinsin34AC ππ=BC ∴='221、（1）022'4f f ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭（2）由关于直线4x π=对称，()2f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭1'当24x ππ-≤<时，,24x πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦则sin cos 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4'（3）{}0,12237'42a a M a a πππ⎧⎡∈⎪⎢⎪⎣⎭⎪⎪==⎨⎪⎪⎛⎫∈⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩22、（1）221(1)(5)812(1)(7)8121'1'22k b k b ----⎧=⎪⎨⎪=⎩52'62'b k =⎧⇒⎨=⎩（2）2111(16)(5)2222'xt x ---=22222(16)(5)2213132(16)(5)161619192x t x x t x t --=--∴-≤-⇒≥最大值为答：税率最小值191928'（求最值过程6分，结论2分）23、(1) ①当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为(及，②当01a <≤时，函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞及(0,)+∞，③当1a >时，函数()f x 的单调递增区间为(,-∞及)+∞． （6）(2) 由题设及(1)且1a >，解得3a =， （2）因此函数解析式为()f x =(0)x ≠． （1） （3）1# 当(1)0a a ->即01a a <>或时6≥解得3156a ⎛⎡⎫+∈-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭2# 当1a =时，函数为正比例函数，故在区间内存在反函数，所以1a =成立。

3# 当(1)0a a -<6>，从而得3366a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭综上a ∈ {}33333315,,1,6666⎛⎛⎫⎡⎫-++-∞+∞ ⎪⎪⎢ ⎪⎪⎝⎦⎝⎭⎣⎭（9）。