2016江西生物科技职业学院数学单招测试题(附答案解析)

一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

1

、函数y =________。

2、1x >是

1

1x

<的________条件。 3、方程3log (123)1x x +=+的解x =________。

4、已知α

是第二象限的角，tan α=()sin 90α+=__________。

5、已知函数2(4)

()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，则(5)f =__________。

6、若3a >，则4

3

a a +

-的最小值是_________。 7

、若

cos 2sin()

4

απ

α=-sin cos αα+的值为__________。 8、()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3x f x =，则(2)f -= ______。 9、已知,,A B C 是ABC ∆的内角，并且有222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，则

C =______。

10、若不等式12x x a ++-≥恒成立, 则a 的取值范围是 。

11

、函数y =[]1,2上单调递减，则a 的取值组成的集合．．

是_______。 12、若tan

tan tan tan tan tan 1222222

A B B C A C

⋅+⋅+⋅=，则cos()A B C ++=_______。

13、对任意实数,x y ，定义运算*x y ax by cxy =++，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*23,2*34==，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ， 都有*x m x =，则m 的值是______。

14、设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数.①

()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b 。

如果()f x k =为闭函数，那么k 的取值范围是_______。

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

15、已知集合{}2|1,M x x x Z =≤∈， {}|12N x x =-<<，则M

N = （ ）

A ． {}1,0,1-

B ．{}0,1

C ．{}1,0-

D ．{}1

16、,A B 是三角形ABC 的两个内角，则“sin sin A B >”是A B >的( )条件

A 、充分非必要

B 、必要非充分

C 、充要

D 、既非充分又非必要

17

、已知函数()f x =D 上的反函数是它本身，则D 可以是（ ）

A 、(1,1)-

B 、(0,1) C

、 D

、 18、0,1a a >≠，函数2

()log a f x ax x =-在[]3,4上是增函数，则a 的取值范围

是（ ）

A 、1164a ≤<或1a >

B 、1a >

C 、 1184a ≤<

D 、1154

a ≤≤或

1a >

三、简答题（12+14+14+16+18=74分）

,,a b c

19、已知命题P ：“函数1

x m

y x +=+在()1,-+∞上单调递增。”，命题Q ：“幂函数223

m m y x

--=在(0,)+∞上单调递减”。⑴若命题P 和命题Q 同时为真，求实

数m 的取值范围；⑵若命题P 和命题Q 有且只有一个真命题，求实数m 的取值范围。

20、已知函数()sin()cos sin cos()2

f x x x x x π

π=+--，

⑴求函数()f x 的最小正周期；

⑵在ABC ∆中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3

BC B π

==,求AC 边的长.

21、已知定义在区间,2ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的函数()y f x =的图象关于直线4x π=对称，当

4

x π

≥时，函数()sin f x x =，

⑴求,

24f f ππ⎛⎫⎛⎫

-- ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

的值； ⑵求函数()y f x =的表达式；

⑶如果关于x 的方程()f x a =有解，那么将方程在a 取某一确定值时所求得的所有解的和记为a M ，求a M 的所有可能取值及相对应的a 的取值范围。

22、我国加入WTO 时，据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的

关系允许近似满足()()2

1()2kt x b P x --=（其中，t 为关税的税率，且10,2t ⎡⎫

∈⎪⎢⎣⎭

，x 为

市场价格，b 、k 为正常数），当1

8

t =

时，市场供应量曲线如图： ⑴根据图象求,b k 的值；

⑵记市场需求量为Q ，它近似满足1112

()2

x

Q x -=，当P Q =时，市场价格称

为市场平衡价格，当市场平衡价9x ≥时，求税率的最小值。

23、已知函数())1,a f x x x

-=+()0x ≠()0a ≠ ⑴试就实数a 的不同取值，写出该函数的单调递增区间； ⑵已知当0a >时，函数在(

上单调递减，在

)

+∞上单调递增，求

a 的值并写出函数的解析式；