圆柱螺旋弹簧设计计算
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表 4 中的Ⅲ类负荷下的许用切应力值。 12．压并负荷 Pb 为弹簧压并时的理论负荷，对应的压并变量为 Fb。切变模量 G 值按弹簧常用材料表查取，当工作温度超过 60 度时，就对常温下的 G 值进行修 正： Gt=KtG 。
Kt 温度修正系数表
料材
铬钒钢 硅锰钢 不锈钢
青铜
≤60
1 1 1 1
工作温度，摄氏度
1
圆柱螺旋弹簧设计计算
一．弹簧的参数名称及代号
参数名称 材料直径
弹簧中径 弹簧内径
代号 d
D D1
单位
弹簧外径
D2
GB/T 1239.6-93
参数名称 工作负荷下变形量 试验负荷下变形量 试验负荷下的高度
代号 F1、2、3~n
Fs Hs
工作扭转变形角
1、2、3~ n
单位 mm
导杆直径
D`
自由角度
o, o度 rad(度)
150 Kt
0． 96
200 0．95
0． 99
0．98
0． 95
0．94
0． 95
0．94
250
0． 94 0． 98 0． 92 0． 92
13.弹簧中径： D ( D1 D 2) 2
14 弹簧内径： D1=D－d
15.弹簧外径： D2=D+d
a．当弹簧两端固定时，从自由高度到并紧时，中径增大为：
cos
材料切变模量 G，单位 N/mm2,以下是部分材料切变模量：
不锈钢丝： 71×103
硅青铜线： 41×103
锡青铜线： 40×103
Fra Baidu bibliotek
铍青铜线： 44×103
热轧弹簧钢： 78×103
其余： 79×103
5
O 形密封圈安装用三槽尺寸（静密封）
mm
断面
沟槽
内切圆
do
S1
A
S2
d’
S3
1 0.08 0.04
自由长度、高度
工作长度、高度 试验负荷下的高度
压并高度 工作行程 材料展开长度
节距 间距 有效圈数 总圈数 支承圈数 螺旋角 工作负荷 初拉力 试验负荷 压并负荷 工件扭距 试验扭距
Ho
H 1、 2、 3~n Hs Hb h L t δ n n1 n2 a
P1,2,3~n P0 Ps Pb
M 1、2、3~n Ms
弹簧，其最大值为： Hb=(n1+1.5)dmax。
22．弹簧节距： t=d+Fn/n+δ1=（0.28~0.25）D。δ1 称为余隙，是在最
大工作负荷 Pn 作用下，有效圈相互之间应保留的间隙，一般取为 δ1≥ 0.1d
4
23．节距 t 自由高度 Ho 之间的近似关系式见下表：
总圈数 n1，圈
节距 t,mm
t2 d2 D (0.05 D 2 ) D
3
b．当弹簧与支承座可以自由回转而摩擦力比较小时， 中径增大为：
t 2 0.8td 0.2d 2
D (0.01
D2
)D
16．弹簧的旋绕比： c=D/d=4~22,其荐用值根据材料直径在表中选取；
d,mm 0.2~0.4 0.5~1.0 1.1~2.2 2.5~6.0 7.0~16 ≥18
N/mm2
N/mm N*mm C=D/d b=H0/d
二．基本计算公式 弹簧的强度和变形的基本计算公式
1．材料切应力：
8D
8c
d3 P k d2 P.
2.弹簧变形量： F
8D 3n Gd 4 P
8c 3n P
Gd
2
3.弹簧的刚度： P '
P F
Gd 4 8D 3 n
GD 8c4n
4.弹簧变形量： U PF D ' F 2
10.在特殊需要保证刚度时，其刚度按试验负荷下变形量 Fs 的 30%~70%之间，
由两负荷点的负荷差之比来确定： P， P2 P1 F2 F1
11．试验负荷 Ps 为测定弹簧特性时，弹簧允许承受的最大负荷，其值可按其曲
度系数 K=1，导出： Ps d 3 s 式中 τ s 为试验切应力，其最大值取表 3 和 8D
2
2
KPC 5．弹簧材料直径： d 1.6
[]
6.弹簧的中径： D=Cd
7.弹簧的有效圈数： n
Gd 4 F
3
8D P
GD
4
8c P
8.曲度系数： K 4c 1 0.615 4c 4 c
9．弹簧特性：为了保证指定的负荷，弹簧变形量应在试验负荷下变形量
Fs 的
20%~80%之间： 0.2Fs≤ F1，2，3~n≤0.8Fs
0.785 1.3 00.1
0.845 0.762
1.2 0.09 0.05
1.131
1.6
0.05 0
1.280 0.937
1.5 0.10 0.06
1.767
2 0.1 0
2.000 1.172
压缩率
（ do－d2）/dox100%
S2－ S1
23.80% 21.92% 21.87%
0.06 0.149 0.233
C
7~14 5~12 5~10
4~9
4~8
4~16
17．总圈数： n1=n+n2 。
其尾数应为 1/4，1/2，3/4 或整圈，
荐用 1/2 圈；
18．弹簧自由高度 H，公式见下表：
总圈数 n1,圈
自由高度 Ho,mm
端部结构型式
n+1.5
nt+d
n+2
nt+1.5d
两端圈磨平
n+2.5
nt+2d
n+2 n+2.5
端部结构型式
n+1.5
(Ho － d)/n
n+2
(Ho － 1.5d)/n
两端圈磨平
n+2.5
(Ho －2d)/n
n+2 n+2.5
(Ho －3d)/n (Ho － 3.5d)/n
两端圈不磨
24．间距： δ=t－d 25．螺旋角： a arctan t
D
26．弹簧材料展开长度： L Dn 1 Dn1
mm
圈 度 N N*mm
试验扭距下的扭转变形量
材料切变模量 材料弹性模量 材料抗垃强度
初切应力 材料切应力 许用切应力 试验切应力 材料弯曲应力 许用弯曲应力 试验弯曲应力
弹簧刚度 弹簧变形能
曲度系数 旋绕比
弹簧高径比
s, s度
G E σb τ0 τ [τ] τs σ [σ] σs P U K C b
nt+3d nt+3.5d
两端圈不磨平
19．工作高度： H1，2，3~n=Ho －F1,2,3~n 20．试验高度 Hs 为对应于试验负荷 Ps下的高度： Hs=Ho－Fs。
21．压并高度 Hb 原则上不规定，当需要规定压并高度时，对端面磨
削约 3/4 圈的弹簧，其最大值为： Hb=n1*dmax。 对端面不磨削的
* 1.9 2.835 2.600.1 3.380 1.523 1.822 2.4500.1 3.001 1.435 1.617
19.84% 24.47%
0.545 0.166
* 2.4 4.524 3.200.1 5.120 1.875 2.761 3.100.1 4.805 1.816 2.590
Kt 温度修正系数表
料材
铬钒钢 硅锰钢 不锈钢
青铜
≤60
1 1 1 1
工作温度，摄氏度
1
圆柱螺旋弹簧设计计算
一．弹簧的参数名称及代号
参数名称 材料直径
弹簧中径 弹簧内径
代号 d
D D1
单位
弹簧外径
D2
GB/T 1239.6-93
参数名称 工作负荷下变形量 试验负荷下变形量 试验负荷下的高度
代号 F1、2、3~n
Fs Hs
工作扭转变形角
1、2、3~ n
单位 mm
导杆直径
D`
自由角度
o, o度 rad(度)
150 Kt
0． 96
200 0．95
0． 99
0．98
0． 95
0．94
0． 95
0．94
250
0． 94 0． 98 0． 92 0． 92
13.弹簧中径： D ( D1 D 2) 2
14 弹簧内径： D1=D－d
15.弹簧外径： D2=D+d
a．当弹簧两端固定时，从自由高度到并紧时，中径增大为：
cos
材料切变模量 G，单位 N/mm2,以下是部分材料切变模量：
不锈钢丝： 71×103
硅青铜线： 41×103
锡青铜线： 40×103
Fra Baidu bibliotek
铍青铜线： 44×103
热轧弹簧钢： 78×103
其余： 79×103
5
O 形密封圈安装用三槽尺寸（静密封）
mm
断面
沟槽
内切圆
do
S1
A
S2
d’
S3
1 0.08 0.04
自由长度、高度
工作长度、高度 试验负荷下的高度
压并高度 工作行程 材料展开长度
节距 间距 有效圈数 总圈数 支承圈数 螺旋角 工作负荷 初拉力 试验负荷 压并负荷 工件扭距 试验扭距
Ho
H 1、 2、 3~n Hs Hb h L t δ n n1 n2 a
P1,2,3~n P0 Ps Pb
M 1、2、3~n Ms
弹簧，其最大值为： Hb=(n1+1.5)dmax。
22．弹簧节距： t=d+Fn/n+δ1=（0.28~0.25）D。δ1 称为余隙，是在最
大工作负荷 Pn 作用下，有效圈相互之间应保留的间隙，一般取为 δ1≥ 0.1d
4
23．节距 t 自由高度 Ho 之间的近似关系式见下表：
总圈数 n1，圈
节距 t,mm
t2 d2 D (0.05 D 2 ) D
3
b．当弹簧与支承座可以自由回转而摩擦力比较小时， 中径增大为：
t 2 0.8td 0.2d 2
D (0.01
D2
)D
16．弹簧的旋绕比： c=D/d=4~22,其荐用值根据材料直径在表中选取；
d,mm 0.2~0.4 0.5~1.0 1.1~2.2 2.5~6.0 7.0~16 ≥18
N/mm2
N/mm N*mm C=D/d b=H0/d
二．基本计算公式 弹簧的强度和变形的基本计算公式
1．材料切应力：
8D
8c
d3 P k d2 P.
2.弹簧变形量： F
8D 3n Gd 4 P
8c 3n P
Gd
2
3.弹簧的刚度： P '
P F
Gd 4 8D 3 n
GD 8c4n
4.弹簧变形量： U PF D ' F 2
10.在特殊需要保证刚度时，其刚度按试验负荷下变形量 Fs 的 30%~70%之间，
由两负荷点的负荷差之比来确定： P， P2 P1 F2 F1
11．试验负荷 Ps 为测定弹簧特性时，弹簧允许承受的最大负荷，其值可按其曲
度系数 K=1，导出： Ps d 3 s 式中 τ s 为试验切应力，其最大值取表 3 和 8D
2
2
KPC 5．弹簧材料直径： d 1.6
[]
6.弹簧的中径： D=Cd
7.弹簧的有效圈数： n
Gd 4 F
3
8D P
GD
4
8c P
8.曲度系数： K 4c 1 0.615 4c 4 c
9．弹簧特性：为了保证指定的负荷，弹簧变形量应在试验负荷下变形量
Fs 的
20%~80%之间： 0.2Fs≤ F1，2，3~n≤0.8Fs
0.785 1.3 00.1
0.845 0.762
1.2 0.09 0.05
1.131
1.6
0.05 0
1.280 0.937
1.5 0.10 0.06
1.767
2 0.1 0
2.000 1.172
压缩率
（ do－d2）/dox100%
S2－ S1
23.80% 21.92% 21.87%
0.06 0.149 0.233
C
7~14 5~12 5~10
4~9
4~8
4~16
17．总圈数： n1=n+n2 。
其尾数应为 1/4，1/2，3/4 或整圈，
荐用 1/2 圈；
18．弹簧自由高度 H，公式见下表：
总圈数 n1,圈
自由高度 Ho,mm
端部结构型式
n+1.5
nt+d
n+2
nt+1.5d
两端圈磨平
n+2.5
nt+2d
n+2 n+2.5
端部结构型式
n+1.5
(Ho － d)/n
n+2
(Ho － 1.5d)/n
两端圈磨平
n+2.5
(Ho －2d)/n
n+2 n+2.5
(Ho －3d)/n (Ho － 3.5d)/n
两端圈不磨
24．间距： δ=t－d 25．螺旋角： a arctan t
D
26．弹簧材料展开长度： L Dn 1 Dn1
mm
圈 度 N N*mm
试验扭距下的扭转变形量
材料切变模量 材料弹性模量 材料抗垃强度
初切应力 材料切应力 许用切应力 试验切应力 材料弯曲应力 许用弯曲应力 试验弯曲应力
弹簧刚度 弹簧变形能
曲度系数 旋绕比
弹簧高径比
s, s度
G E σb τ0 τ [τ] τs σ [σ] σs P U K C b
nt+3d nt+3.5d
两端圈不磨平
19．工作高度： H1，2，3~n=Ho －F1,2,3~n 20．试验高度 Hs 为对应于试验负荷 Ps下的高度： Hs=Ho－Fs。
21．压并高度 Hb 原则上不规定，当需要规定压并高度时，对端面磨
削约 3/4 圈的弹簧，其最大值为： Hb=n1*dmax。 对端面不磨削的
* 1.9 2.835 2.600.1 3.380 1.523 1.822 2.4500.1 3.001 1.435 1.617
19.84% 24.47%
0.545 0.166
* 2.4 4.524 3.200.1 5.120 1.875 2.761 3.100.1 4.805 1.816 2.590