圆柱螺旋弹簧设计计算
圆柱螺旋压缩弹簧计算
D+d 265 D-d 175 arc tan t/πD 0.10002485 0.1003598 0.001447 691.15 πDn1 / cosα 16671 1.005 0.995002 1447.54 1101.38 1059.00 346.1681845 0.3 0.9 7.245454545 2.6 1 / Pj 1/D 1.09E-05 0.004545 P1/ P' Pn / P' Pj / P' 146.4558 492.624 535.0029
圆柱弹簧设计计算
最小输出扭矩M（Nm） 最大输出扭矩M（Nm） 驱动半径R（m） 驱动半径R（mm） 弹簧最小输出力 P1（N） 弹簧最大输出力 Pn（N） 工作行程 L（m） 工作行程 h（mm） 最大最小输出力差 Δ P（N） 初算弹簧刚度 P'（N/mm） 工作的极限载荷 Pj（N） 初选材料直径d及中径D 弹簧 有效圈数 n 总圈数 n1 弹簧刚度 P'（N/mm） 工作极限载荷下的变形量 Fj 节距 t（mm） 自由高度 H0（mm） 取标准值 H0（mm） 弹簧外径 D2（mm） 弹簧内径 D1（mm） 螺旋角 α （弧度） 展开长度 L（mm） Mmin Mmax R R P1 Pn L h Pn-P1 ΔP / h K × Pn d 45 P'd / P' n+2 P'd / n n × fj Fj / n+d nt + 1.5d 5500 18500 0.22 倒数 1/R 4.545455 220 25000 84090.90909 0.3454 345 倒数 1/h 0.002895 59090.90909 171.0796442 倒数 1/P' 0.005845 92500 D 220 21.94884154 24 170.6818182 535.04 69.36363636 1593.5 1594 系数 K Pj 91325 取整 取整 取整 Fj / n nt 1.1 fj 24.32 22 170.7 536 24.36364 1526 P'd 3755 倒数 倒数 倒数 1.5d 0.045455 0.005858 0.001866 67.5
圆柱螺旋压缩弹簧计算公式
圆柱螺旋压缩弹簧计算公式在设计和制造圆柱螺旋压缩弹簧时，我们需要了解一些基本的计算公式。
以下是一些常用的圆柱螺旋压缩弹簧计算公式。
1.弹簧的刚度：k=(Gd^4)/(8D^3n)其中，k为弹簧的刚度；G为弹簧材料的切变模量；d为弹簧线径；D为弹簧的平均直径；n为弹簧的有效圈数。
2.弹簧的刚度系数：弹簧的刚度系数是指单位长度的弹簧所具有的恢复力除以压缩或拉伸长度的比值。
弹簧的刚度系数可以通过以下公式计算：C=k/L其中，C为弹簧的刚度系数；k为弹簧的刚度；L为弹簧的压缩或拉伸长度。
3.弹簧的自由长度：弹簧的自由长度是指在没有外力作用下，弹簧的两端之间的距离。
弹簧的自由长度可以通过以下公式计算：L0=N*d其中，L0为弹簧的自由长度；N为弹簧的有效圈数；d为弹簧线径。
4.弹簧的负荷：弹簧的负荷是指施加在弹簧上的外力。
弹簧的负荷可以通过以下公式计算：F=k*δ其中，F为弹簧的负荷；k为弹簧的刚度；δ为弹簧的变形量。
5.弹簧的变形量：弹簧的变形量是指弹簧在受外力作用下的压缩或拉伸长度。
弹簧的变形量可以通过以下公式计算：δ=F/k其中，δ为弹簧的变形量；F为弹簧的负荷；k为弹簧的刚度。
6.弹簧的应变能：弹簧的应变能是指弹簧在外力作用下储存的弹性能量。
E=(1/2)*k*δ^2其中，E为弹簧的应变能；k为弹簧的刚度；δ为弹簧的变形量。
这些公式可以用于设计和计算圆柱螺旋压缩弹簧的各种参数。
通过合理选择弹簧材料、线径、有效圈数等参数，可以满足不同机械装置的弹簧弹性需求。
需要注意的是，以上公式是基于理想情况下的计算，实际应用时还需要考虑一些实际因素的影响，如材料的疲劳性、临界应力等。
在实际应用中，计算公式只是指导性的参考，需要结合具体的工程要求和实际情况进行综合考虑和调整。
为了确保弹簧的安全可靠性和性能，通常还需要进行弹簧的强度计算、疲劳寿命评估等工作。
总而言之，圆柱螺旋压缩弹簧的计算涉及多个参数和公式，需要按照具体的工程需求和实际情况进行综合考虑和调整。
圆柱螺旋压缩弹簧计算
圆柱螺旋压缩弹簧计算
一、螺旋弹簧
1、什么是螺旋弹簧
螺旋弹簧是一种非常常见的弹簧装置，由一根圆柱形螺旋卷筒和一根
螺旋杆组成。
它可以在圆柱形螺旋卷筒内盘绕螺旋卷筒的外部螺旋杆，形
成一种紧凑的压缩弹簧，具有优良的弹性性能。
2、有什么作用
螺旋弹簧用于缓冲和支撑，它由一小根金属圆柱状螺旋组成，具有优
良的弹性性能，可以抗震，分散压力，减少振动，降低噪声，是广泛应用
于航天，医疗，机械，汽车，石油，能源，玩具，电子等行业的理想产品。
3、如何计算
（1）确定载荷：载荷是指在伸长或压缩时的弹簧所受的最大负荷。
（2）确定伸长：伸长是指弹簧伸长或变形的距离。
（3）确定螺旋弹簧尺寸：螺旋弹簧的外径和层数将根据载荷和伸长
来确定，而螺旋弹簧的任何变形都将影响其尺寸。
（4）确定弹簧材料：根据螺旋弹簧在应用中的工作环境，从材料的
质量、硬度、耐腐蚀性和覆盖层等方面来选择弹簧材料。
二、圆柱螺旋压缩弹簧
1、什么是圆柱螺旋压缩弹簧。
压簧设计计算
实测P-13安全阀打开数据： 0.73 0.74 0.86 0.78 0.8 0.76 0.8 0.72 0.7 0.82 0.8 0.78 0.78 0.78 0.8 0.75 0.77 0.8 0.8 0.8 0.78 0.84 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8
0.74 0.82
计
最小力与最大力。
圆柱螺旋压缩弹簧设计
一、工作参数： 最大工作负荷Pn= 4N 最小工作负荷P1= 3.8 N 弹簧在阀腔内安装高度h= 8.6 mm 由最小工作负荷P1到最大工作负荷Pn时，可调的工作行程h= 0.3 mm 说明：工作行程h即是安全阀打开区间F1--Fn之间的行程。F1--Fn为安全阀打开的最小力与最大力。 二、选材： 不锈钢： Ni42CrTi 计算时按Ⅱ类弹簧考虑。 查表11-1-2,得： [τ p]= 412 Mpa= 412 N/mm2 G= 61 Gpa= 61000 N/mm2 *通过P-13安全阀弹簧实际测量计算，G调整取：61，理论值为：65.6 三、查表6-1,初选旋绕比C= 6 曲度系数K=(4*C-1)/(4*C-4)+(0.615/C)= 1.25 四、计算簧丝直径： d≥1.6*(((Pn*K*C)/[τ p])^(1/2))= 0.432 mm 调整取d= 0.4 mm 五、中径： 内径= 2.6 mm 外径= D2=C*d= 2.4 mm 调整取D2= 3 mm 六、工作圈数： 初算最大工作负荷下的变形Fn'=Pn/P''= 6 mm 初算n'=(G*d^4*Fn')/(8*Pn*D2^3)= 10.8 圈 七、有关几何参数： 初算节距t=d+(Fn/n)= 1 mm，一般取t=(D/3~D/2) 端部并紧不磨平，取支承圈n2= 1圈 调整取n= 调整取t= 10.5 mm 1.23 mm
圆柱螺旋弹簧设计计算
圆柱螺旋弹簧设计计算
圆柱螺旋弹簧设计计算：
1. 理论背景：
a) 圆柱螺旋弹簧的原理：圆柱螺旋弹簧，也叫圆柱形螺旋弹簧，是由一组相互
交错的螺旋体和螺母组成的。
当加载时，弹簧体得到延伸，而螺母围绕弹簧体旋转，除把压缩和拉伸联结在一起发挥缓冲作用外，还具有润滑作用。
b) 圆柱螺旋弹簧设计原则：圆柱螺旋弹簧的设计应遵循计算公式、材料要求、
可行性等原则。
计算公式需要仔细考虑，其结果取决于弹簧的存在位置，构造形状和材料等因素，都受常规制造工艺条件的制约。
2. 设计流程：
a) 需求确定：确定所使用的圆柱螺旋弹簧的类型、材料、构造形状、尺寸和其
他设计要求。
b) 计算设计：根据设计要求和原则，运用有关计算公式，计算出所需弹簧的中
心周长和绕线转折处周长等参数。
c) 设计校核：根据实际使用情况及要求，综合分析由计算设计结果确定的弹簧
尺寸，进行结构安全性分析和性能验证，设计完善。
3. 成品检测：
a) 符合要求：圆柱螺旋弹簧成品检查，校验其各尺寸参数是否符合要求，确保
图纸尺寸的准确性。
b) 功能测试：检查弹簧的功能是否正常，测试弹簧的位移、压缩、伸出和伸长
量是否符合要求。
c) 耐久性测试：测试圆柱螺旋弹簧的耐久性，检测其在一定环境条件下的使用
寿命和安全性。
4. 总结：
圆柱螺旋弹簧的设计计算是一个复杂的过程，在设计计算前要确定需求，根据
设计原则完成计算设计流程，确保设计质量，对成品进行检测，及时发现存在的质量问题，提高质量水平。
圆柱螺旋弹簧一般计算公式
1. 弹簧刚度：
2. 力值： 其中：G 为材料剪切模量，一般不锈钢取71500Mpa,碳钢取
78500Mpa ；
d 为材料直径；
D 为弹簧中径；
n 为弹簧有效圈数；
f 为变形量（拉压行程）。
3. 应力： K 为曲度系数，公式为： 其中C 为弹簧旋绕比，是弹簧中径与线径的比值，即
4. 下表是GB/T23935-2009（圆柱螺旋弹簧设计计算）中压缩弹簧及拉伸弹簧的试验切应力及许用应力表
表2-1
n D d G 34
,
8P =f 8f 34,
⋅==n D Gd P P K PC K ⋅=⋅=2
3d 8d 8PD ππτC
C C K 615.04414+--=d D
C =
比压簧多了初拉力，加上初拉力就行。
初拉力： 其中初拉力τ0按初切应力图选取，见下图。
三．扭簧：
1.计算刚度 Dn
Ed M 3670'4= Nmm/° 2.扭矩 ϕ⋅=Dn
Ed M 36704
Nmm 式中:d---材料直径；
E---材料的弹性模量，一般不锈钢丝取188000Mpa ，碳素钢丝
取206000Mpa ；
D---弹簧外径；
ϕ---弹簧的扭转行程（角度）；
4. 应力： K1为曲度系数，顺旋向扭转取1，逆旋向扭转时按下式：
308τπ⋅=D d P 132
.10K d
M ⋅=σ
下表是GB/T23935-2009（圆柱螺旋弹簧设计计算）中扭转弹簧的试验切应力及许用应力表
C
C C C K 4414221---=。
弹簧设计计算
项目 最小工作载荷P1 最大工作载荷Pn 工作行程h 弹簧中径D 弹簧直径d 原 弹簧类别 始 条 端部结构 件 旋绕比C 曲度系数K 弹簧材料 材料极限切应力 材料切变模量 初算弹簧刚度P' 工作极限载荷Pj 单位 N N mm mm mm 公式及数据 2000 7570 170 80 14 III类 端部并紧、磨平，两端支承圈各1圈 C= 5.714285714 K= 1.266715909 60Si2Mn MPa τj= 740 MPa G= 79000 N/mm P'= 32.76470588 N Pj= 7868.763643 P1= Pn= h= D= d= fj= 10.62006597 P'd= 740.9335938 n= 22.613772 取 n= n1= 30 P‘= 26.46191406 Fj= t= H0= D2= D1= α= L= H1= Hn= Hj= h= 下限 上限 b= 297 24.61 710.08 取H0= 94 66 5.592578199 7576 634.42 423.93 412.64 210.49 0.25 0.96 81、根据弹簧套筒内径以及旋绕比C 5～8初步确定 弹簧直径与中径； d 3 j 2、由极限载荷公式 Pj 8DK 可知，极限载荷 只由中径、直径以及材料有关，与施加的外力无关 。故一旦中径、直径以及材料确定后，弹簧的极限 载荷就是一定值； 3、根据 弹簧的工作范围为20%～80%初步确定最小工作载荷 以及最大工作载荷；最小工作载荷应大于推动侧护 板所需要的力； 4、根据以上 最终验算结果，对以上各值进行调整
工作极限载荷下的 mm 单圈变形量fj 单圈弹性刚度P'd N/mm 有效圈数n 圈 总圈数n1 圈 N/mm 参 数 弹簧刚度P’ 计 算 工作极限载荷下的 变形量Fj mm 节距t mm 自由度高H0 mm 弹簧外径D2 mm 弹簧内径D1 mm 螺旋角α (°) 展开长度L mm 最小载荷时高度H1 mm 最大载荷时高度Hn mm 极限载荷时高度Hj mm mm 验 算 实际工作行程h 工作范围 高径比b
圆柱螺旋弹簧设计计算表
圆柱螺旋弹簧设计计算表
4 - 16
外径Demax. 350 mm工作线圈数nmin. 3比
率b/h1:5 - 5:1自由长度L0max. 1500 mm长细
比L0/D1 - 15间距p(0.2 - 0.4) D - 无预压弹簧
弹簧收尾设计
.
A =半圈
B = 整圈
C = 侧面整圈
D =双扭曲整圈
E = 侧面双扭曲整圈
F = 内部整圈
G =. 提高的挂勾H = 侧面提高的挂勾L = 锥形旋转小圈收尾I = 小圈J = 侧面小圈K = 倾斜的整圈
M = 锥形旋转螺栓收尾N = 螺丝状收尾O = 螺丝状束缚收尾
拉伸弹簧通常使用几种不同高度和特性的挂钩来固定（A..J）。
从技术角度讲，固定挂钩是最好的解决方案，但是，这也带来弹簧负载的一些确定问题。
弹簧负载带给挂钩集中的负载应力，该负载应力可能明显地高于弹簧线圈所计算的应力。
针对在挂钩中产生的弯曲应力，小圈（类别 I, J）或双圈（类别 D, E）是最佳方案。
针对由线变成线圈所产生的集中的扭转应力，侧边整圈（类别 C,E,I）是最佳方案。
对于挂钩的独立设计，以下挂钩高度值指定如下：
热成型弹簧，方形线圈弹簧以及循环负载弹簧通常无弹簧卡钩使用(M..O. design)。
无固定挂钩弹簧使用边缘线圈固定，弹簧功能变形中线圈间距不会变化。
圆柱螺旋压缩弹簧的设计计算
圆柱螺旋压缩弹簧的设计计算以下是一份关于圆柱螺旋压缩弹簧设计计算的大致内容：1.弹簧几何参数的确定：-外径（D）：根据弹簧所需的工作空间和装配尺寸确定。
-内径（d）：通常选择减径比为0.15~0.25，具体值视实际情况而定。
-有效圈数（n）：根据工作压缩量和弹簧的高度限制确定。
-线径（d）：根据所需工作荷载、弹簧材料和工作条件的选择，根据公式d=16√F/nG确定。
2.弹簧材料的选择：-弹簧材料需要具备一定的弹性和抗疲劳性能。
-常用材料有高碳钢、合金钢、不锈钢等，根据工作条件及要求进行选择。
-注重耐腐蚀性、耐高温性以及材料的可加工性等特性。
3.力学计算：- 计算弹簧的刚度系数（K）：K=F/delta，在设计时需要考虑弹性系数的合适取值。
也可通过试验进行测定。
- 计算弹簧的自由长度（Lo）：L0=(l-delta)/n-根据实际工作条件确定压缩量和最大工作压力等参数。
4.应变和应力的计算：-根据弹簧的受力情况，计算每个弹簧环的应变和应力，并进行验证。
- 弹簧环的应变应力计算公式：sigma = F/A, epsilon = (delta - delta_0)/h。
-其中，A为截面面积，h为每圈弹簧环的高度。
5.强度验证：-根据所选材料的特性和弹簧的工作条件，进行强度验证。
-检查弹簧是否满足弹性限制、屈曲限制和疲劳限制等要求。
-通过有限元分析和试验等方法进行验证。
6.弹簧的热处理和表面处理：-根据弹簧材料的要求和工作环境进行热处理，如淬火、回火等。
-对于特殊要求的弹簧，可能需要进行表面处理，如电镀、喷涂等。
7.弹簧的装配和检验：-弹簧装配时需注意其方向，以及与周围零件的配合要求。
-弹簧经过设计和制造后，需要进行功能和质量的检验，确保其能够稳定工作。
这仅仅是一个简单的大致设计计算步骤，实际的设计过程中还需要考虑到更多详细的参数和因素，如温度、摩擦系数、阻尼等等。
同时，还需要结合实际项目需求、制造工艺、经验和实验等方法进行综合评估和调整。
圆柱螺旋压缩弹簧计算示例
圆柱螺旋压缩弹簧计算示例圆柱螺旋压缩弹簧计算示例之一项目单位公式及数据原始条件最小工作载荷P1N P1=60最大工作载荷PnN Pn=240工作行程hmm h=36±1弹簧外径D2mm D2≤45弹簧类别N=103~106次端部结构端部并紧、磨平，支承圈数为1圈弹簧材料碳素弹簧钢丝C级参数计算初算弹簧刚度P/N/mm工作极限载荷PjN因是II类载荷：Pj≥1.25Pn顾Pj=1.25×210=300弹簧材料直径d及弹簧中径D与有关参数根据Pj与D条件从表11-2-19得：d D Pj fj Pd/3.5 38 306.97 11.37 27有效圈数n圈按照表11-2-10取标准值n=5.5总圈数n1圈n1=n+2=5.5+2=7.5弹簧刚度P/N /mm工作极限载荷下的变形量FjmmFj=nfj=5.5×11.37=14.95节距tm m自由高度H0mmH0=nt+1.5d=5.5×14.95+1.5×3.5=87.47取标准值H0=90弹簧外径D2mmD2=D+d=38+3.5=41.5弹簧内经D1mmD1=D-d=38-3.5=34.5螺旋角a（°）展开长度L mm最小载荷时高度H1m m最大载荷时高度Hnm m极限载荷时高度Hjm m实际工作行程hmmh=H1-Hn=77.76-41.02=36.74≈36±1工作区范围高度比bb＜2.6不必进行稳定性验算技术要求：1.总圈数n1=7.52.旋向为右旋3.展开长度L=902mm4.硬度HRC45~50。
圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计计算
圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算(一)几何参数计算普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径D、中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角α及弹簧丝直径d。
由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为：式中弹簧的螺旋升角α，对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在5°～9°范围内选取。
弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。
圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表([color=#0000ff 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式)。
普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式质量m sm s=γ为材料的密度，对各种钢，γ=7700kg/；对铍青•(二)特性曲线弹簧应具有经久不变的弹性，且不允许产生永久变形。
因此在设计弹簧时，务必使其工作应力在弹性极限范围内。
在这个范围内工作的压缩弹簧，当承受轴向载荷P时，弹簧将产生相应的弹性变形，如右图a所示。
为了表示弹簧的载荷与变形的关系，取纵坐标表示弹簧承受的载荷，横坐标表示弹簧的变形，通常载荷和变形成直线关系(右图b)。
这种表示载荷与变形的关系的曲线称为弹簧的特性曲线。
对拉伸弹簧，如图<圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线>所示，图b为无预应力的拉伸弹簧的特性曲线；图c为有预应力的拉伸弹簧的特性曲线。
右图a中的H0是压缩弹簧在没有承受外力时的自由长度。
弹簧在安装时，通常预加一个压力F min，使它可靠地稳定在安装位置上。
F min称为弹簧的最小载荷(安装载荷)。
在它的作用下，弹簧的长度被压缩到H1其压缩变形量为λmin。
F max为弹簧承受的最大工作载荷。
在F max作用下，弹簧长度减到H2，其压缩变形量增到λmax。
λmax与λmin的差即为弹簧的工作行程圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线h,h=λmax-λmin。
F lim为弹簧的极限载荷。
在该力的作用下，弹簧丝内的应力达到了材料的弹性极限。
圆柱螺旋弹簧一般计算公式
1. 弹簧刚度：
2. 力值： 其中：G 为材料剪切模量，一般不锈钢取71500Mpa,碳钢取
78500Mpa ；
d 为材料直径；
D 为弹簧中径；
n 为弹簧有效圈数；
f 为变形量（拉压行程）。
3. 应力： K 为曲度系数，公式为： 其中C 为弹簧旋绕比，是弹簧中径与线径的比值，即
4. 下表是GB/T23935-2009（圆柱螺旋弹簧设计计算）中压缩弹簧及拉伸弹簧的试验切应力及许用应力表
表2-1
n D d G 34
,
8P =f 8f 34,
⋅==n D Gd P P K PC K ⋅=⋅=2
3d 8d 8PD ππτC
C C K 615.04414+--=d D
C =
比压簧多了初拉力，加上初拉力就行。
初拉力： 其中初拉力τ0按初切应力图选取，见下图。
三．扭簧：
1.计算刚度 Dn
Ed M 3670'4= Nmm/° 2.扭矩 ϕ⋅=Dn
Ed M 36704
Nmm 式中:d---材料直径；
E---材料的弹性模量，一般不锈钢丝取188000Mpa ，碳素钢丝
取206000Mpa ；
D---弹簧外径；
ϕ---弹簧的扭转行程（角度）；
4. 应力： K1为曲度系数，顺旋向扭转取1，逆旋向扭转时按下式：
308τπ⋅=D d P 132
.10K d
M ⋅=σ
下表是GB/T23935-2009（圆柱螺旋弹簧设计计算）中扭转弹簧的试验切应力及许用应力表
C
C C C K 4414221---=。
圆柱螺旋压缩弹簧计算示例
圆柱螺旋压缩弹簧计算示例弹簧设计和计算主要包括5个步骤：确定工作要求、选择弹簧材料、确定工作状态、计算参数、验算和修改。
首先，我们需要明确工作要求，包括弹簧的负载、行程以及工作环境等。
以一些机械设备为例，我们假设需要设计一个圆柱螺旋压缩弹簧用于支撑一个重物，重量为200N，弹簧的行程为100mm。
接下来，我们要选择合适的弹簧材料。
弹簧常用的材料有优质碳钢、合金钢等。
根据弹簧的使用环境和要求，我们选择了优质碳钢。
假设选择了SWOSC-V（石油淬火碳钢）材料。
然后，我们需要确定工作状态。
在设计弹簧时，一般有两种工作状态，即静态状态和动态状态。
静态状态是指弹簧处于固定位置不变形的状态，动态状态是指弹簧在加载和卸载过程中发生的变形。
根据设备的使用情况，我们假设弹簧在动态状态下工作。
接下来，我们计算弹簧的参数。
首先，需要计算弹簧的刚度系数（也称为弹性系数）。
刚度系数可以用于计算弹簧的变形量和弹簧的伸缩力。
刚度系数的计算公式为：k=(Gd^4)/(8D^3N)其中，k表示刚度系数，G表示弹簧材料的剪切模量，d表示弹簧线径，D表示弹簧的平均直径，N表示弹簧的圈数。
弹簧的线径和圈数需要根据设计要求和实际情况进行选择。
在本示例中，我们假设线径为10mm，圈数为10。
根据所选材料表中的数据，我们可以得到弹簧材料的剪切模量G为80GPa。
将以上参数代入计算公式，我们可以得到刚度系数k的数值。
接下来，我们需要计算弹簧的变形量。
在动态状态下，弹簧在被加载和卸载过程中会发生变形。
变形量的计算公式为：δ=(Pd^3)/(8ND^3G)其中，δ表示变形量，P表示弹簧的工作负载。
将以上参数代入计算公式，我们可以得到弹簧的变形量。
最后，我们需要进行验算和修改。
根据设计的计算结果，我们可以对弹簧的参数进行验算，包括弹簧的弹性系数和变形量。
如果计算结果不符合要求，需要进行相应的修改，如增大线径或圈数来增加刚度系数，或者选择材料的不同等。
圆-钢丝圆柱螺旋弹簧设计计算例题
圆钢丝圆柱螺旋弹簧设计计算例题三、设计计算结果汇总：1、设计计算数据见表1表1 设计计算参数汇总表2、弹簧工作图样图1弹簧工作图技术要求a．弹簧端部形式：YI冷卷压缩弹簧；b．总圈数：n1 = 6.0圈；c．有效圈数：n = 4.0圈；d．旋向：右旋；e．强化处理：喷丸和立定处理；f．喷丸强度0.3 A ～ 0.45A，表面覆盖率大于90%；g．表面处理：清洗上防锈油；h．制造技术条件：其余按GB/T 1239.2二级精度。
2) 圆钢丝圆柱螺旋拉伸弹簧设计计算例题例2 :设计一拉伸弹簧，循环次数N =1.0×105次。
工作负荷F =160N,工作负荷下变形量为22mm，采用LⅢ圆钩环，外径D2=21mm。
一、题解分析：a)此拉伸弹簧要求循环次数N = 1.0×107次，由此说明弹簧是按有限寿命设计；b)题设给出了最大工作负荷及对应变形量：c)端部结构采用LⅢ圆钩环，即为圆勾环扭中心；d)弹簧外径D2 = 21mm。
二、解题方法：由以上分析可知，本题中未给出自由高度，说明自由高度可在满足其它条件下按实际计算而定，显然，本题是按表1中第一个设计计算条件及要求给出的。
方法1：严格设计法1）材料选取，根据弹簧使用的疲劳寿命要求，我们可选重要用途的碳素弹簧钢丝E 组别的钢丝，根据弹簧手册P345表10-16查得材料抗拉强度d b ln 3582072-=σ即本讲公式（2）中的 a = 2072；b = -358 从分析可知本弹簧按有限寿命使用，即由表3查得试验切应力的强度系 数为0.5×0.8 = 0.40即：b S στ4.0=；许用切应力系数36.08.045.0=⨯=κ即：b κστ=][ 2） 把题中给定的D = 21mm;F = 160N 及以上所选取的材料所查找的有关强度许用应力系数a = 2072；b = -358; 及36.0=κ代入本讲公式（2）：0)2)(ln ()08.054.64(2322222≤-+-+-d d D d b a d d D D F πκ化简得：05644808.439486.25)ln 35.849897.49185()ln 37.80938.4684(234≤+-+---d d d d d d解得：d ＞2.43 mm 取：d = 2.5mm ；此时，材料抗拉强度)5.2ln(3582072-=b σ=1744Mpa 而查标准附录7—表7.1得b σ= 1680Mpa ； 由此可见相对误差不到3.9%完全满足GB/5311标准的范围，因为标准给出的值按最低值给出。
圆柱螺旋拉伸弹簧设计
最大拉力Pn N 120最小拉力P1N 60工作行程hmm 60弹簧外径D2mm 20载荷作用次数10^6I类：10^6以上,II类：10^3至10^6,III类：弹簧材料琴钢丝-D级端部结构圆钩环压中心初算弹簧刚度P'N/mm 1I类≥ 1.5Pn II类≥ 1.25225d D Pj fj328264.57.258有效圈数n 圈36弹簧刚度P’N/mm 1.011111111最小载荷下的变形量F1mm 35.30769231最大载荷下的变形量Fnmm 94.64835165极限载荷下的变形量Fj mm 245.6504093弹簧外径D2mm 31弹簧内径D1mm 25自由长度H0mm 167最小工作载荷下的长度H1mm 202.3076923最大工作载荷下的长度Hn mm 261.6483516极限工作载荷下的长度Hjmm 412.6504093节距t=d3展开长度Lmm 3298.672286实际极限变形量mm 178.021978最大工作载荷Pn N 120实际极限载荷PjN246.6718232180因为是拉伸弹簧，所以Pj要乘以0.8（Pn/0.8） 选择的是弹性特性验算螺旋角α°arctan0.034091417查表选取原始条件工作极限载荷Pj N 材料直径d及弹簧中径Dmm 参数计算弹簧工作时最大长度185自由长度125类：10^3至10^6,III类：10^3。
Pn III类≥1Pn 180P'dP0δb G 36.424.3211079000择的是I类载荷，取Pj=由于弹簧材料是琴钢丝D级，所以其修正arctan（t/pi*D)Pj fj308.33988.529528。
圆柱螺旋压缩弹簧设计计算
% 圆柱螺旋压缩弹簧设计计算% M文件中的表16-3和表16-5见参考文献[1]% 已知条件：最小和最大弹簧载荷、工作行程、剪切弹性模量、许用应力、最小内径F1=500;F2=1200;h=60;G=7.85e4;sigma=1420;D1_min=50;% 1-按照强度条件确定弹簧丝直径% 由于弹簧丝材料强度与它的直径相关，需要采用试算法ds=input(' 试选弹簧丝直径(mm) ds = ');sigma_b=input(' 按照表16-3，选择弹簧丝强度极限(MPa) sigma_b = ');tau_p=0.45*sigma_b;fprintf(' 许用剪切应力tau_p = %3.4f MPa \n',tau_p);Cj=D1_min/ds+1;fprintf(' 计算弹簧指数Cj = %3.4f \n',Cj);C=input(' 按照表16-5，选择弹簧指数C = ');Kq=(4*C-1)/(4*C-4)+0.615/C;fprintf(' 计算曲度系数Kq = %3.4f \n',Kq);dj=sqrt(8*Kq*F2*C/(pi*tau_p));fprintf(' 计算簧丝直径dj = %3.4f mm \n',dj);if dj>dsdisp ' 不安全，需要重选弹簧丝直径'elsedisp ' 安全'd=ds; % 确定弹簧丝直径end第1次试算：试选弹簧丝直径(mm) ds = 6按照表16-3，选择弹簧丝强度极限(MPa) sigma_b = 1420许用剪切应力tau_p = 639.0000 MPa计算弹簧指数Cj = 9.3333按照表16-5，选择弹簧指数C = 9计算曲度系数Kq = 1.1621计算簧丝直径dj = 7.0721 mm不安全，需要重选弹簧丝直径第2次试算：试选弹簧丝直径(mm) ds = 7按照表16-3，选择弹簧丝强度极限(MPa) sigma_b = 1370许用剪切应力tau_p = 616.5000 MPa计算弹簧指数Cj = 8.1429按照表16-5，选择弹簧指数C = 8计算曲度系数Kq = 1.1840计算簧丝直径dx = 6.8520 mm安全% 2-按照刚度条件确定弹簧工作圈数Kj=(F2-F1)/h;fprintf(' 计算弹簧刚度Kj = %3.4f N/mm \n',Kj);nj=G*d/(8*C^3*Kj);fprintf(' 计算弹簧圈数nj = %3.4f \n',nj);n=input(' 选取弹簧工作圈数n = ');n2=input(' 选取弹簧支承圈数n2 = ');n1=n+n2;fprintf(' 弹簧总圈数n1 = %3.4f \n',n1);% 计算弹簧的刚度和变形量Kp=G*d/(8*C^3*n);f1=F1/Kp;f2=F2/Kp;fprintf(' 弹簧实际刚度Kp = %3.4f N/mm \n',Kp);fprintf(' 弹簧最小变形量f1 = %3.4f mm \n',f1);fprintf(' 弹簧最大变形量f2 = %3.4f mm \n',f2);计算结果：计算弹簧刚度Kj = 11.6667 N/mm计算弹簧圈数nj = 11.4990选取弹簧工作圈数n = 12选取弹簧支承圈数n2 = 2弹簧总圈数n1 = 14.0000弹簧实际刚度Kp = 11.1796 N/mm弹簧最小变形量f1 = 44.7243 mm弹簧最大变形量f2 = 107.3383 mm% 3-弹簧稳定性校核D2=C*d;fprintf(' 弹簧中径D2 = %3.4f mm \n',D2);delta=input(' 选取相邻两圈弹簧丝间隙系数delta = ');t=(1+delta)*d+f2/n; % 圆柱螺旋压缩弹簧fprintf(' 弹簧节距t = %3.4f mm \n',t);Y=input(' 选取弹簧端部结构类型Y = '); % 弹簧端部结构类型:1或是2if Y==1H0=n*t+(n2-0.5)*d;elseif Y==2H0=n*t+(n2+1)*d;endfprintf(' 弹簧自由高度H0 = %3.4f mm \n',H0);b=H0/D2;fprintf(' 弹簧高径比 b = %3.4f \n',b);% 采用3次样条插值确定圆柱螺旋弹簧不稳定系数CbDBZC=input(' 选取弹簧端部支承类型DBZC = '); % 弹簧端部支承类型:1、2、3 switch DBZCcase 1 % 1-弹簧两端固定支承bx=[5.3 5.4 5.5 5.75 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 10];Cby=[0.80 0.65 0.60 0.45 0.40 0.325 0.265 0.225 0.19 0.165 0.145 0.125];case 2 % 2-弹簧一端固定、一端自由支承bx=[3.7 3.85 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 8 9 10];Cby=[0.80 0.60 0.50 0.31 0.24 0.20 0.17 0.15 0.13 0.105 0.08 0.075];case 3 % 3-弹簧两端自由支承bx=[2.6 2.8 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 7 8 9 10];Cby=[0.8 0.5 0.4 0.27 0.21 0.15 0.12 0.09 0.075 0.05 0.04 0.03 0.025]; endCb=interp1(bx,Cby,b,'spline'); % 3次样条插值fprintf(' 弹簧不稳定系数Cb = %3.4f \n',Cb);% 绘制圆柱螺旋弹簧不稳定系数Cb线图plot(bx,Cby,'ro',bx,Cby);grid on;xlabel('\bf\it b');ylabel('\bf\it Cb');title('\bf 弹簧不稳定系数线图');switch DBZCcase 1gtext('\bf 1-弹簧两端固定支承')case 2gtext('\bf 2-弹簧一端固定、一端自由支承')case 3gtext('\bf 3-弹簧两端自由支承')endFc=Cb*Kp*H0;fprintf(' 弹簧稳定临界载荷Fc = %3.4f N \n',Fc);if Fc<F2disp ' 弹簧工作不稳定，需要改变参数或是加装导向装置'elsedisp ' 弹簧工作稳定'end计算结果：弹簧中径D2 = 56.0000 mm选取相邻两圈弹簧丝间隙系数delta = 0.15弹簧节距t = 16.9949 mm选取弹簧端部结构类型Y = 1弹簧自由高度H0 = 214.4383 mm弹簧高径比 b = 3.8293选取弹簧端部支承类型DBZC = 3弹簧不稳定系数Cb = 0.2278弹簧稳定临界载荷Fc = 546.0792 N弹簧工作不稳定，需要改变参数或是加装导向装置。
圆柱弹簧的设计计算
圆柱弹簧的设计计算( 一 ) 几何参数计算普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径 D、中径 D2、内径 D1、节距 p 、螺旋升角α及弹簧丝直径 d 。
由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为：式中弹簧的螺旋升角α，对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在 5°～9°范围内选取。
弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。
圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表( 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（ mm）计算公式 ) 。
普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式参数名称及代号计算公式备注压缩弹簧拉伸弹簧中径D2D2=Cd 按普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列表取标准值内径D1D1=D2-d 外径 D D=D2+d 旋绕比 C C=D2/d压缩弹簧长细比b自由高度或长度H0工作高度或长度H1,H2, ⋯ ,Hn 有效圈数n总圈数 n1节距 p轴向间距δ展开长度L螺旋角α( 二) 特性曲线b=H0/D2 b 在 1 ～5.3的范围内选取H0≈ pn+(1.5 ～ 2)d（两端并紧，磨平）H0=nd+ 钩环轴H0≈ pn+(3 ～ 3.5)d向长度（两端并紧，不磨平）Hn=H0- λn Hn=H0+λnλn-- 工作变形量根据要求变形量按式（16-11 ）计算n≥2n1=n+(2～ 2.5)（冷卷）n1=n拉伸弹簧 n1尾数为 1/4,1/2,3/4n1=n+(1.5～ 2)整圈。
推荐用1/2 圈（ YII型热卷）p=(0.28～ 0.5)D2p=dδ=p-dL≈π D2n+钩环展L=πD2n1/cosα开长度α=arctg(p/πD2)对压缩螺旋弹簧，推荐α=5°～9°弹簧应具有经久不变的弹性，且不允许产生永久变形。
因此在设计弹簧时，务必使其工作应力在弹性极限范围内。
在这个范围内工作的压缩弹簧，当承受轴向载荷P 时，弹簧将产生相应的弹性变形，如右图 a 所示。
20200611-机械弹簧设计计算
圆柱螺旋弹簧设计计算
参考标准《GB/T 23935-2009圆柱螺旋弹簧设计计算》
（1）弹簧参数列表
参数名称代号单位
材料直径 d mm
弹簧内径D1 mm
弹簧外径D2 mm
弹簧中径 D mm
总圈数N1 圈
支撑圈数nz 圈
有效圈数n 圈
自由高度H0 Mm
工作高度H1,2,3,4…mm
压并高度Hb mm
节距t mm
负荷F1,2,3,4…N
变形量 f mm
刚度F’N/mm
螺旋角α°
材料切变模量G MPa
旋绕比 C
（2）基本计算公式
即，弹簧刚度与材料直径成正比，与弹簧中径成反比，与弹簧圈数成反比，与材料的切变模量成正比。
设计弹簧时可以先根据弹簧的工作行程和工作负荷计算弹簧的刚度，然后在保证合理的旋绕比、螺旋角基础上，尝试不同的材料直径、弹簧中径和有效圈数。
旋绕比与材料直径的关系为：D=Cd
旋绕比推荐值根据材料直径选取，见下表。
（3）技术要求内容
a.弹簧端部结构形式：（两端圈并紧磨平；两端圈并紧不磨平；两端圈不并紧）b．总圈数，有效圈数
c．旋向；
d.表面处理；
e.制造技术条件。
扭转弹簧设计计算
导杆直径D´(mm)
D´=0.9*(D1-△D)
9.58
判断是否长扭臂 (l1+l2)≥0.09*Pi*D*n
短扭臂
刚度系数T´ {N.mm/(°)}
扭矩T1 (N.mm)
短扭臂
T′ Ed4 3667Dn
长扭臂
T′
Ed 4 3367[Dn 1
(l1
l 2)]
3
T1=T´*φ1
6.2092 124.184
扭转弹簧设计计算
引用标准：GB/T 23935-2009 圆柱螺旋弹簧设计计算 适用范围：适用于冷拉钢丝（直径小于12mm),材质为不锈钢及琴钢丝
扭簧线径d（mm）
2
请输入
扭簧中径D（mm)
13
请输入
有效圈数n
10
请输入
参数输入 初始角度φ1(°)
20
工作角度φ2(°)
100
固定侧力臂l1（mm)
7.5
0.68
0.68
0.55
0.55
0.45
0.45
琴钢丝E组 0.7 0.58 0.49
琴钢丝F组 0.7 0.58 0.49
T′ Ed4 3667Dn
Ed 4 367[Dn 1 (l1 l2)]
3
6.2092 6.1366
琴钢丝G组 0.7 0.58 0.49
负荷类型 静负荷 动负荷有限疲劳 动负荷无限疲劳
弹簧弹性模量
弹簧材料 不锈钢A组 不锈钢B组 不锈钢C组 琴钢丝E组 琴钢丝F组 琴钢丝G组
弹性模量 试验弯曲
E(MPa)
应力系数
185000 0.75
195000 0.75
195000 0.75
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2
2
KPC 5．弹簧材料直径： d 1.6
[]
6.弹簧的中径： D=Cd
7.弹簧的有效圈数： n
Gd 4 F
3
8D P
GD
4
8c P
8.曲度系数： K 4c 1 0.615 4c 4 c
9．弹簧特性：为了保证指定的负荷，弹簧变形量应在试验负荷下变形量
Fs 的
20%~80%之间： 0.2Fs≤ F1，2，3~n≤0.8Fs
cos
材料切变模量 G，单位 N/mm2,以下是部分材料切变模量：
不锈钢丝： 71×103
硅青铜线： 41×103
锡青铜线： 40×103
铍青铜线： 44×103
热轧弹簧钢： 78×103
其余： 79×103
5
O 形密封圈安装用三槽尺寸（静密封）
mm
断面
沟槽
内切圆
do
S1
A
S2
d’
S3
1 0.08 0.04
表 4 中的Ⅲ类负荷下的许用切应力值。 12．压并负荷 Pb 为弹簧压并时的理论负荷，对应的压并变量为 Fb。切变模量 G 值按弹簧常用材料表查取，当工作温度超过 60 度时，就对常温下的 G 值进行修 正： Gt=KtG 。
Kt 温度修正系数表
料材
铬钒钢 硅锰钢 不锈钢
青铜
≤60
1 1 1 1
工作温度，摄氏度
t2 d2 D (0.05 D 2 ) D
3
b．当弹簧与支承座可以自由回转而摩擦力比较小时， 中径增大为：
t 2 0.8td 0.2d 2
D (0.01
D2
)D
16．弹簧的旋绕比： c=D/d=4~22,其荐用值根据材料直径在表中选取；
d,mm 0.2~0.4 0.5~1.0 1.1~2.2 2.5~6.0 7.0~16 ≥18
150 Kt
0． 96
200 0．95
0． 99
0．98
0． 95
0．94
0． 95
94
250
0． 94 0． 98 0． 92 0． 92
13.弹簧中径： D ( D1 D 2) 2
14 弹簧内径： D1=D－d
15.弹簧外径： D2=D+d
a．当弹簧两端固定时，从自由高度到并紧时，中径增大为：
1
圆柱螺旋弹簧设计计算
一．弹簧的参数名称及代号
参数名称 材料直径
弹簧中径 弹簧内径
代号 d
D D1
单位
弹簧外径
D2
GB/T 1239.6-93
参数名称 工作负荷下变形量 试验负荷下变形量 试验负荷下的高度
代号 F1、2、3~n
Fs Hs
工作扭转变形角
1、2、3~ n
单位 mm
导杆直径
D`
自由角度
o, o度 rad(度)
0.785 1.3 00.1
0.845 0.762
1.2 0.09 0.05
1.131
1.6
0.05 0
1.280 0.937
1.5 0.10 0.06
1.767
2 0.1 0
2.000 1.172
压缩率
（ do－d2）/dox100%
S2－ S1
23.80% 21.92% 21.87%
0.06 0.149 0.233
* 1.9 2.835 2.600.1 3.380 1.523 1.822 2.4500.1 3.001 1.435 1.617
19.84% 24.47%
0.545 0.166
* 2.4 4.524 3.200.1 5.120 1.875 2.761 3.100.1 4.805 1.816 2.590
mm
圈 度 N N*mm
试验扭距下的扭转变形量
材料切变模量 材料弹性模量 材料抗垃强度
初切应力 材料切应力 许用切应力 试验切应力 材料弯曲应力 许用弯曲应力 试验弯曲应力
弹簧刚度 弹簧变形能
曲度系数 旋绕比
弹簧高径比
s, s度
G E σb τ0 τ [τ] τs σ [σ] σs P U K C b
10.在特殊需要保证刚度时，其刚度按试验负荷下变形量 Fs 的 30%~70%之间，
由两负荷点的负荷差之比来确定： P， P2 P1 F2 F1
11．试验负荷 Ps 为测定弹簧特性时，弹簧允许承受的最大负荷，其值可按其曲
度系数 K=1，导出： Ps d 3 s 式中 τ s 为试验切应力，其最大值取表 3 和 8D
端部结构型式
n+1.5
(Ho － d)/n
n+2
(Ho － 1.5d)/n
两端圈磨平
n+2.5
(Ho －2d)/n
n+2 n+2.5
(Ho －3d)/n (Ho － 3.5d)/n
两端圈不磨
24．间距： δ=t－d 25．螺旋角： a arctan t
D
26．弹簧材料展开长度： L Dn 1 Dn1
C
7~14 5~12 5~10
4~9
4~8
4~16
17．总圈数： n1=n+n2 。
其尾数应为 1/4，1/2，3/4 或整圈，
荐用 1/2 圈；
18．弹簧自由高度 H，公式见下表：
总圈数 n1,圈
自由高度 Ho,mm
端部结构型式
n+1.5
nt+d
n+2
nt+1.5d
两端圈磨平
n+2.5
nt+2d
n+2 n+2.5
N/mm2
N/mm N*mm C=D/d b=H0/d
二．基本计算公式 弹簧的强度和变形的基本计算公式
1．材料切应力：
8D
8c
d3 P k d2 P.
2.弹簧变形量： F
8D 3n Gd 4 P
8c 3n P
Gd
2
3.弹簧的刚度： P '
P F
Gd 4 8D 3 n
GD 8c4n
4.弹簧变形量： U PF D ' F 2
弹簧，其最大值为： Hb=(n1+1.5)dmax。
22．弹簧节距： t=d+Fn/n+δ1=（0.28~0.25）D。δ1 称为余隙，是在最
大工作负荷 Pn 作用下，有效圈相互之间应保留的间隙，一般取为 δ1≥ 0.1d
4
23．节距 t 自由高度 Ho 之间的近似关系式见下表：
总圈数 n1，圈
节距 t,mm
nt+3d nt+3.5d
两端圈不磨平
19．工作高度： H1，2，3~n=Ho －F1,2,3~n 20．试验高度 Hs 为对应于试验负荷 Ps下的高度： Hs=Ho－Fs。
21．压并高度 Hb 原则上不规定，当需要规定压并高度时，对端面磨
削约 3/4 圈的弹簧，其最大值为： Hb=n1*dmax。 对端面不磨削的
自由长度、高度
工作长度、高度 试验负荷下的高度
压并高度 工作行程 材料展开长度
节距 间距 有效圈数 总圈数 支承圈数 螺旋角 工作负荷 初拉力 试验负荷 压并负荷 工件扭距 试验扭距
Ho
H 1、 2、 3~n Hs Hb h L t δ n n1 n2 a
P1,2,3~n P0 Ps Pb
M 1、2、3~n Ms