期末复习(一) 三角形

期末复习（一）三角形

【例1】（2013·宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A.1,2,6

B.2,2,4

C.1,2,3

D.2,3,4

【解析】A选项，1＋2＜6，故不能构成三角形；B选项，2＋2＝4，故也不能组成三角形；C选项，1＋2＝3，故也不能组成三角形；D选项，2＋3＞4，能构成三角形.故选D.

关系，能够组成三角形，必须满足下列两个条件之一：（1）若选最长边作第三边，则需判断其余两边之和大于第三边；（2）若选最短边作第三边，则需判断其余两边之差小于第三边. 变式练习1.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

变式练习2.已知一个三角形的两边长分别为a和b，其中a＜b，则其周长l的取值范围为( ) A.3a＜l＜3b B.2a＜l＜2（a＋b） C.2a＋b＜l＜a＋2b D.2b＜l＜2（a＋b）

考点二三角形的三条重要线段

【例2】（2013·贺州）如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，则△A1B1C1的面积.

【解析】连接AB1，BC1，CA1.∵AB＝AA1，∴△ABC与△AA1C的面积相等.

∵AC＝CC1，∴△ABC与△BCC1的面积相等.

即△ABC与△AA1C，△BCC1，△A1CC1，△BB1C1，△ABB1，△AA1B1的面积相等，都等于1. ∴△A1B1C1的面积为7.

【方法归纳】遇到线段的中点，求三角形的面积，一般会用到“等底等高的三角形面积相等”的性质.构建面积相等的三角形是常用的添加辅助线方法.

变式练习3.如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高.如果BM＝3.5 cm，AN＝4 cm，那么△ABC的面积是_______.

考点三与三角形有关的角

【例3】如图，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE，CD交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°.求∠BDC和∠BFD的度数.

【分析】根据“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和”求得∠BDC，再根据“三角形的内角和是180°”求出∠BFD的度数.

【解答】∵∠BDC是△ACD的一个外角，

∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.

∵三角形的内角和等于180°，

∴∠BFD＝180°－∠ABE－∠BDC

＝180°－20°－97°＝63°.

【方法归纳】求三角形中一个角的度数，首先要分清这个角是哪个三角形的内角或外角，与已知角有什么联系，然后利用三角形内角和定理及其推论求解.

变式练习4.如图，在△ABC中，∠B=30°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______.

变式练习5.如图，在△ABC中，PA，PB，PC是△ABC三个内角的平分线，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_____度.

变式练习6.（2013·昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.140°

变式练习7.（2013·毕节）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.45°

考点四多边形的内角和与外角和

【例4】（2013·烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）

A.5

B.5或6

C.5或7

D.5或6或7

【解析】此题所形成的另一个多边形的边数是：720

180

︒

︒

+2=6.

∴原多边形的边数可能是5或6或7. 故选D.

【方法归纳】解题关键是掌握多边形内角和为（n－2）·180°，外角和为360°.一个多边形截去一个角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，注意分情况讨论.

变式练习8.各内角都相等的多边形，它的一个内角与一个外角的比为3∶2，这个多边形是( )

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.八边形

变式练习9.（2013·泰安）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )

A.90°

B.180°

C.210°

D.270°

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是( )

A.3，4，8

B.5，6，11

C.5，6，10

D.4，4，8

2.下列图形不具有稳定性的是( )

3.如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2，则△ABM的面积为( )

A.8 cm2

B.4 cm2

C.2 cm2

D.以上答案都不对

4.已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形

5.小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为( )

A.11

B.13

C.8

D.11或13

6.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.八边形

7.下列度数不可能是多边形内角和的是( )

A.360°

B.720°

C.810°

D.2 160°

8.将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

9.已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|+|a-7|的结果为( )

A.2a-10

B.10-2a

C.4

D.-4

10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间的数量关系是( )

A.∠A＝∠1＋∠2

B.2∠A＝∠1＋∠2

C.3∠A＝2∠1＋∠2

D.3∠A＝2∠1＋2∠2

二、填空题（每题3分，共18分）