编译原理实验课程教案

（1） K 是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态； （2） ∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号； （3） F 是一个从 K×∑→K 的单值转换函数，即 F（R，a）＝Q， （R，Q∈K）表示当前 状态为 R，如果输入字符 a，则转到状态 Q，状态 Q 称为状态 R 的后继状态； （4） S∈K，是惟一的初态；
（1） k 是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态； （2） ∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号； （3） F 是一个从 K×∑→K 的子集的转换函数； （4） S K，是一个非空的初态集； （5） Z K，是一个终态集。
由定义可见，不确定有穷自动机 NFA 与确定有穷自动机 DFA 的主要区别是： （1）NFA 的初始状态 S 为一个状态集，即允许有多个初始状态； （2）NFA 中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可 以有多个后继状态。即 DFA 中的 F 是单值函数，而 NFA 中的 F 是多值函数。 因此， 可以将确定有穷自动机 DFA 看作是不确定有穷自动机 NFA 的特例。和 DFA 一样，NFA 也可以用矩阵和状态转换图来表示。 对于 NFA M，若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这 条通路上的所有弧的标记（ε 除外）连接形成的字符串可为 M 所接受。NFA M 所 能接受的全部字符串（字）组成的集合记作 L（M） 。 由于 DFA 是 NFA 的特例，所以能被 DFA 所接受的符号串必能被 NFA 所接受。 设 M1 和 M2 是同一个字母集∑上的有穷自动机，若 L（M1）＝L（M2） ，则称有 穷自动机 M1 和 M2 等价。 由以上定义可知， 若两个自动机能够接受相同的语言，则称这两个自动机等 价。DFA 是 NFA 的特例，因此对于每一个 NFA M1 总存在一个 DFA M2，使得 L（M1） ＝L（M2） 。即一个不确定有穷自动机能接受的语言总可以找到一个等价的确定有 穷自动机来接受该语言。 NFA 确定化为 DFA 同一个字符串α 可以由多条通路产生，而在实际应用中，作为描述控制过程 的自动机，通常都是确定有穷自动机 DFA，因此这就需要将不确定有穷自动机转 换成等价的确定有穷自动机，这个过程称为不确定有穷自动机的确定化，即 NFA 确定化为 DFA。 下面介绍一种 NFA 的确定化算法，这种算法称为子集法：
正规文法
正规式
实验 三
名称 不确定有穷自动机的确定化

一、背景资料 有穷自动机（FA）可以看作是由一个带有读头的有穷控制器和一条字符输 入带组成，如图所示。
a a a b b b c c
……
输入带
控制器
FA 的示意图 控制器的读头从左至右顺次扫描输入带，每当从输入带上读到一个符号时， 便引起控制器状态的改变，同时读头右移一个符号位。 控制器包括有穷个状态，状态和状态之间存在转换关系。当处于某个状态， 读入一个字符时，则使状态改变为另一个状态，从而形成状态转换，改变后的状 态称为后继状态。 状态转换后的后继状态有三种可能情况： （1） 后继状态为自身； （2）后继状态为一个； （3）后继状态为若干个。 某个有穷自动机，如果每次状态转换的后继状态都是惟一的，则称它是 确定有穷自动机（ DFA） ；如果转换后的后继状态并不都是惟一的，则称它是 不确定有穷自动机（ NFA） 。 有穷自动机的开始工作状态称为初始状态，结束工作的状态称为终止工作 状态或接收状态。如果把上一小节中的状态转换图的各个结点看成是某一个状 态，初始结点为初始状态，终止结点为终止状态，并且每一条边表示一个转换 关系，这样一个有穷自动机的工作状态就可以采用状态转换图来描述了，从而 可以把前面的图看成是一个有穷自动机。 对于上图，有穷自动机处在初始状态 0，当读入符号 a 后，自动机便从状态 0 转换到后继状态 1 中，再读入一个符号 b 后，自动机便从状态 1 转换到后继状 态 2。当自动机读入一个符号串，自动机则从初始状态开始，经过一系列状态转 换，最终若能够到达终止状态，则称这一符号串被该自动机所接收或识别，否则 不能被该自动机所接收。 二、实验目的要求 输入： 非确定有穷（穷）状态自动机。 输出： 确定化的有穷（穷）状态自动机 三、实验原理 一个确定的有穷自动机（DFA）M 可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F， S，Z） ，其中：
（5） Z K，是一个终态集。
由定义可见，确定有穷自动机只有惟一的一个初态，但可以有多个终态，每 个状态对字母表中的任一输入符号，最多只有一个后继状态。 对于 DFA M，若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这 条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为 DFA M 所接受。若 M 的初态结 点同时又是终态结点，则称ε 可为 M 所接受（或识别） ，DFA M 所能接受的全部 字符串（字）组成的集合记作 L（M） 。 一个不确定有穷自动机（NFA）M 可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F， S，Z） ，其中：
安 徽 大 学
实 验 课 程 教 案
课 课 开 开 年 主
程 程 课 课 级 讲
名 属 学 学 专 教
称 性 年 期 业 师
编译原理 专业基础
课程所属院系部 课程所属系(教研室)
计算机科学与技术学院
实验一
名称 Chomsky 文法类型判断
一、背景资料 1956 年，N.Chomsky 首先对形式语言进行了描述。N.Chomsky 在对某些自然语 言进行研究的基础上， 提出了一种用于描述语言和文法的数学系统，按照对文法 规则的不同定义形式，对语言和文法分成了 4 类，对每一类语言，让它与一种特 定种类的自动机那样的识别器联系起来。形式语言理论的形成与发展，对计算机 科学的发展是一个推动， 在程序设计语言的设计与编译实现以及计算复杂性等方 面都有着重大影响。 二、实验目的要求 输入：一组任意的规则。 输出：相应的 Chomsky 文法的类型。 三、实验原理 1．0 型文法（短语文法） 如果对于某文法 G，P 中的每个规则具有下列形式： u:: = v ＋ 其中 u∈V ，v∈V*，则称该文法 G 为 0 型文法或短语文法，简写为 PSG。 0 型文法或短语结构文法的相应语言称为 0 型语言或短语结构语言 L0。 这种 文法由于没有其他任何限制， 因此 0 型文法也称为无限制文法，其相应的语言称 为无限制性语言。 任何 0 型语言都是递归可枚举的，故 0 型语言又称递归可枚举 集。这种语言可由图灵机（Turning）来识别。 2．1 型文法（上下文有关文法） 如果对于某文法 G，P 中的每个规则具有下列形式： xUy:: = xuy 其中 U∈VN；u∈V＋；x，y∈V*，则称该文法 G 为 1 型文法或上下文有关 文法，也称上下文敏感文法，简写为 CSG。 1 型文法的规则左部的 U 和右部的 u 具有相同的上文 x 和下文 y，利用该规 则进行推导时，要用 u 替换 U，必须在前面有 x 和后面有 y 的情况下才能进行， 显示了上下文有关的特性。 1 型文法所确定的语言为 1 型语言 L1， 1 型语言可由线性有界自动机来识别。 3．2 型文法（上下文无关文法） 如果对于某文法 G，P 中的每个规则具有下列形式： U :: = u 其中 U∈VN；u∈V＋，则称该文法 G 为 2 型文法或上下文无关文法，简写
实验 二
名称 正规文法和正规式等价转换 一、背景资料 一个文法可以定义某种语言，而一个特定的语言也可以由文法来描述。 但文法与语言之间并不存在一一对应的关系。 形式语言理论已经证明： （1）给定一个文法，就能从结构上惟一地确定其语言，即 G→L（G） （2）给出文法后，语言也就相应地确定了，其语言可以是有穷的，也可以是无 限的。 二、实验目的要求 输入：任意的正规文法。 输出：相应的正规式。 三、实验原理 3 型文法（正则文法，线性文法） 如果对于某文法 G，P 中的每个规则具有下列形式： U :: = T 或 U :: = WT 其中 T∈VT；U,W∈VN，则称该文法 G 为左线性文法。 如果对于某文法 G，P 中的每个规则具有下列形式： U :: = T 或 U :: = TW 其中 T∈VT；U, W∈VN，则称该文法 G 为右线性文法。 左线性文法和右线性文法通称为 3 型文法或正则文法， 有时又称为有穷状态 文法，简写为 RG。 按照定义，对于正则文法应用规则时，单个非终结符号只能被替换为单个终 结符号， 或被替换为单个非终结符号加上单个终结符号，或者被替换为单个终结 符号加上单个非终结符号。 3 型文法所确定的语言为 3 型语言 L3，3 型语言可由确定的有穷状态自动机 来识别。 程序设计语言的单词可由正则文法产生，例如，标识符的定义可由正则文法 描述如下： <标识符>::=<字母>/<标识符><字母>/<标识符><数字> 显然， 该文法描述了以字母开头的字母数字串的集合。现在要引入另一种适 合于描述单词的表示法——正则表达式。正则表达式又称为正则式，每个正则表 达式描述的集合称为正则集。 之所以采用正则表达式来描述，主要基于以下几点原因： （1） 词法规则简单，无需上下文无关文法那样严格的表示法，用正则式表 示法来理解被定义的符号集合比理解由重写规则集合定义的语言更为容 易； （2） 从正则式构造高效识别程序比上下文无关文法更容易； （3） 可以从某个正则式自动地构造识别程序，它可以识别用该正则式表示 的字符串集合中的字符串， 从而减轻后面要介绍的词法分析时的工作量。
为 CFG。 按照这条规则，对于上下文无关文法，利用该规则进行推导时，无需考虑非 终结符 U 所在的上下文，总能用 u 替换 U，或者将 u 归约为 U，显示了上下文 无关的特点。 2 型文法所确定的语言为 2 型语言 L2，2 型语言可由非确定的下推自动机来 识别。 一般定义程序设计语言的文法是上下文无关的。如 C 语言便是如此。因此， 上下文无关文法及相应语言引起了人们较大的兴趣与重视。 4．3 型文法（正则文法，线性文法） 如果对于某文法 G，P 中的每个规则具有下列形式： U :: = T 或 U :: = WT 其中 T∈VT；U,W∈VN，则称该文法 G 为左线性文法。 如果对于某文法 G，P 中的每个规则具有下列形式： U :: = T 或 U :: = TW 其中 T∈VT；U, W∈VN，则称该文法 G 为右线性文法。 左线性文法和右线性文法通称为 3 型文法或正则文法， 有时又称为有穷状态 文法，简写为 RG。 按照定义，对于正则文法应用规则时，单个非终结符号只能被替换为单个终 结符号， 或被替换为单个非终结符号加上单个终结符号，或者被替换为单个终结 符号加上单个非终结符号。 3 型文法所确定的语言为 3 型语言 L3，3 型语言可由确定的有穷状态自动机 来识别。 在常见的程序设计语言中，多数与词法有关的文法属于 3 型文法。 可以看出，上述 4 类文法，从 0 型到 3 型，产生式限制越来越强，其后一 类都是前一类的子集，而描述语言的功能越来越弱，四类文法及其表示的语言 之间的关系可表示为： 0 型 1 型 2 型 3 型；即 L0 L1 L2 L3 四、注意事项 ⑴ 文法的输入应简便。 ⑵ 指明是哪一类 Chomsky 文法， 并给出相应的四元组 形 式 ：G = （ VN， VT， P， S） 。 说明：简单起见， 可以不考虑 0 型文法类。