传热和传质基本原理第四章三传类比
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4.2
动量与热量交换的类比 在质交换中的应用
4.2.1雷诺类似律 当Pr数等于1时，在动量传递和热量传递之间就存在类似。 根据动量传输与热量传输的类似性，雷诺通过理论分析建立 对流传热和摩擦阻力之间的联系，称雷诺类似律。
Cf——为摩阻系数
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动量传输与质量传输之间的雷诺类似律
可以由动量传输中的摩阻系数来求出质量传输中的传质系数。 雷诺类似律建立在一个简化了的模型基础上，由于把问题作了 过分的简化，它的应用受到了很大限制。同时式中只有摩擦 阻力，而不包括形体阻力，只能用于不存在边界层分层分离时 才正确。 7
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整理得：
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4.3 对流交换的准则关系式
4.3.1
流体在管内受迫流动时的质交换
管内紊流传热的准则关系式：Nu=0.023Re0.8Pr0.4 管内紊流传质的准则关系式： Sh=0.023Re0.83Pr0.44 应用范围： 0.6＜Sc＜ 2.5，2000 ＜ Re ＜ 35000 定型尺寸为管内径，速度为管内平均流速， 定性温度取空气温度。 以此类比率来计算管内流动质交换系数，由于
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工程中为便于直接算出换热系数和传质系数，往 往把几个相关的特征数集和在一起，用一个符号 表示，称为计算因子。传热因子JH，传质因子JD。
对流传热和流体摩阻之间的关系，可表示为：
对流传质和流体摩阻之间的关系，可表示为：
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实验证明，JH、JD和摩阻系数Cf之间有下列关系：
三种传输过程联系在一个表达式中，它对平 板流动是准确的，对其他没有形状阻力存在 的流动也是适用的。 由表面对流传热和对流传质存在JH=JD的类似 关系，可以将对流传热中有关计算式用于对流 传质，只要将对流传热计算式中的有关物理 参数及准则数用对流传质中相对应的代换即可。
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4.4
热质传递模型
分析热质交换同时进行的过程，讨论传质与传 热过程的相互影响。 4.4.1 同时进行传热与传质的过程和薄膜理论 等温过程，组分的质量传递，单位时间、单位面积 所传递的热量为：
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传递过程中系统存在温差，则传递热量为
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在给定的Re准则条件下，当流体的α=D即流体的Pr=Sc或 Le=1时（空气中的热湿交换），基于热交换和质交换过程对 应的定型准则数值相等，因此
这个关系称为刘易斯关系式，即热质交换类比律。
对气体混合物，通常可近似的认为，Le=1。 例如： 水表面向空气中蒸发，在20℃时，热扩散系数α=21.4*10-6m2/s 动量扩散系数ν=15.11*10-6m2/s，经过温度修正后的质量扩散 系数D=24.5*10-6m2/s，所以Le=α/D=0.873≈1。说明当空气 掠过水面在边界层中的温度分布和浓度分布曲线近乎相似。
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对流传热中有关计算式用于对流传质，只要将对流 传热计算式中的有关物理参数及准则数用对流传质 中相对应的代换即可。如：
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4.2.3 热质传输同时存在的类比关系 当流体流过一物体表面，并与表面之间既有质量交换 又有热量交换时。同时可用类比关系由传热系数h计 算传质系数hm。 Pr准则数的大小表示动量边界层和热边界层厚度的相 对关系； Sc准则数的大小表示动量边界层和浓度边界层厚度的 相对关系。 Le准则数的大小表示热边界层和浓度边界层厚度的相 对关系。
普朗特准则Pr=ν/α表示速度分布和温度分布的相 互关系，体现流动和传热之间的相互联系； 施密特准则Sc=ν/D表示速度分布和浓度分布的相 互关系，体现流体的传质特性； 刘易斯准则Le=α/D=Sc/Pr表示温度分布和浓度分 布的相互关系，体现传热与传质之间的联系。
流体沿平面流动或管内流动时质交换的准则关联式为：
4.2.2 柯尔本类似律
雷诺类似律或忽略了层流底层的存在，普朗特正 对此进行改进，推导出普朗特类似律：
冯卡门认为紊流核心与层流底层之间还存在一个 过渡层，于是又推导出了卡门类似律：
契尔顿和柯尔本根据许多层流和紊流传质的实验结果， 在1933年和1934年，得出：
简明适用，引入了流体的 重要物性Sc数。
以此两式计算管内流动质交换系数结果很接近。
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紊流
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例题： 试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每 小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速 u=3m/s，沿气流方向的水面长度l=0.3m，水面的温 度为15 ℃ ，空气的温度为20 ℃ ， 空气的总压力 1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，相当 于空气的相对湿度为30%。
边界条件
动量方程
能量方程
扩散方程
可以看出，三个方程及相对应的边界条件在形式上完全类似， 统称为边界层传递方程。 当三个方程的扩散系数相等时，且边界条件的数学表达式又 完全相同，则它们的解也应当一致，无因次速度、温度、浓度 3 分布曲线完全重合，因而其相应的无量纲准则数相等。
三个性质类似的物性系数中，任意两个系数的比值 均为无量纲量。
由JH、JD和摩阻系数Cf之间的关系式：
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可得
即
对气体或液体，此时的成立条件： 0.6 ＜ Sc ＜ 2500，0.6 ＜ Pr ＜ 100
上式把对流传热和对流传质联系在一个表达式中，可 由一种传输现象的已知数据来确定另一种传输现象的 未知数据。
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例题 ： 常压下的干空气从“湿球”温度计球部吹过。它所 指 示的温度是少量液体蒸发到饱和蒸汽——空气混合 物的稳定平均温度，温度计的读数是16 ℃，如图所 示。在此温度下的物性参数为水的蒸汽压 Pw=0.01817bar，空气的密度ρ=1.215kg/m3，空气 的比热Cp=1.0045kJ/(kg ℃） ，水蒸汽的汽化潜 热 r=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7. 试计算干空气的温度。
传热传质理论
（Heat and Mass Transfer Theory）
主讲：左然教授 徐谦博士
第四章
动量、热量和质量传递类比
本章给出三种传递过程的典型微分方程式，将传热 学中动量传递和热量传递类比的方法应用于传质过 程中。 4.１ 三传方程及传质相关准则数
微分方程组： 连续性方程
动量方程
能量方程 扩散方程
4.2
动量与热量交换的类比 在质交换中的应用
4.2.1雷诺类似律 当Pr数等于1时，在动量传递和热量传递之间就存在类似。 根据动量传输与热量传输的类似性，雷诺通过理论分析建立 对流传热和摩擦阻力之间的联系，称雷诺类似律。
Cf——为摩阻系数
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动量传输与质量传输之间的雷诺类似律
可以由动量传输中的摩阻系数来求出质量传输中的传质系数。 雷诺类似律建立在一个简化了的模型基础上，由于把问题作了 过分的简化，它的应用受到了很大限制。同时式中只有摩擦 阻力，而不包括形体阻力，只能用于不存在边界层分层分离时 才正确。 7
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整理得：
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4.3 对流交换的准则关系式
4.3.1
流体在管内受迫流动时的质交换
管内紊流传热的准则关系式：Nu=0.023Re0.8Pr0.4 管内紊流传质的准则关系式： Sh=0.023Re0.83Pr0.44 应用范围： 0.6＜Sc＜ 2.5，2000 ＜ Re ＜ 35000 定型尺寸为管内径，速度为管内平均流速， 定性温度取空气温度。 以此类比率来计算管内流动质交换系数，由于
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工程中为便于直接算出换热系数和传质系数，往 往把几个相关的特征数集和在一起，用一个符号 表示，称为计算因子。传热因子JH，传质因子JD。
对流传热和流体摩阻之间的关系，可表示为：
对流传质和流体摩阻之间的关系，可表示为：
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实验证明，JH、JD和摩阻系数Cf之间有下列关系：
三种传输过程联系在一个表达式中，它对平 板流动是准确的，对其他没有形状阻力存在 的流动也是适用的。 由表面对流传热和对流传质存在JH=JD的类似 关系，可以将对流传热中有关计算式用于对流 传质，只要将对流传热计算式中的有关物理 参数及准则数用对流传质中相对应的代换即可。
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4.4
热质传递模型
分析热质交换同时进行的过程，讨论传质与传 热过程的相互影响。 4.4.1 同时进行传热与传质的过程和薄膜理论 等温过程，组分的质量传递，单位时间、单位面积 所传递的热量为：
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传递过程中系统存在温差，则传递热量为
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在给定的Re准则条件下，当流体的α=D即流体的Pr=Sc或 Le=1时（空气中的热湿交换），基于热交换和质交换过程对 应的定型准则数值相等，因此
这个关系称为刘易斯关系式，即热质交换类比律。
对气体混合物，通常可近似的认为，Le=1。 例如： 水表面向空气中蒸发，在20℃时，热扩散系数α=21.4*10-6m2/s 动量扩散系数ν=15.11*10-6m2/s，经过温度修正后的质量扩散 系数D=24.5*10-6m2/s，所以Le=α/D=0.873≈1。说明当空气 掠过水面在边界层中的温度分布和浓度分布曲线近乎相似。
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对流传热中有关计算式用于对流传质，只要将对流 传热计算式中的有关物理参数及准则数用对流传质 中相对应的代换即可。如：
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4.2.3 热质传输同时存在的类比关系 当流体流过一物体表面，并与表面之间既有质量交换 又有热量交换时。同时可用类比关系由传热系数h计 算传质系数hm。 Pr准则数的大小表示动量边界层和热边界层厚度的相 对关系； Sc准则数的大小表示动量边界层和浓度边界层厚度的 相对关系。 Le准则数的大小表示热边界层和浓度边界层厚度的相 对关系。
普朗特准则Pr=ν/α表示速度分布和温度分布的相 互关系，体现流动和传热之间的相互联系； 施密特准则Sc=ν/D表示速度分布和浓度分布的相 互关系，体现流体的传质特性； 刘易斯准则Le=α/D=Sc/Pr表示温度分布和浓度分 布的相互关系，体现传热与传质之间的联系。
流体沿平面流动或管内流动时质交换的准则关联式为：
4.2.2 柯尔本类似律
雷诺类似律或忽略了层流底层的存在，普朗特正 对此进行改进，推导出普朗特类似律：
冯卡门认为紊流核心与层流底层之间还存在一个 过渡层，于是又推导出了卡门类似律：
契尔顿和柯尔本根据许多层流和紊流传质的实验结果， 在1933年和1934年，得出：
简明适用，引入了流体的 重要物性Sc数。
以此两式计算管内流动质交换系数结果很接近。
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紊流
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例题： 试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每 小时从水面上蒸发的水量。已知空气的流速 u=3m/s，沿气流方向的水面长度l=0.3m，水面的温 度为15 ℃ ，空气的温度为20 ℃ ， 空气的总压力 1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，相当 于空气的相对湿度为30%。
边界条件
动量方程
能量方程
扩散方程
可以看出，三个方程及相对应的边界条件在形式上完全类似， 统称为边界层传递方程。 当三个方程的扩散系数相等时，且边界条件的数学表达式又 完全相同，则它们的解也应当一致，无因次速度、温度、浓度 3 分布曲线完全重合，因而其相应的无量纲准则数相等。
三个性质类似的物性系数中，任意两个系数的比值 均为无量纲量。
由JH、JD和摩阻系数Cf之间的关系式：
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可得
即
对气体或液体，此时的成立条件： 0.6 ＜ Sc ＜ 2500，0.6 ＜ Pr ＜ 100
上式把对流传热和对流传质联系在一个表达式中，可 由一种传输现象的已知数据来确定另一种传输现象的 未知数据。
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例题 ： 常压下的干空气从“湿球”温度计球部吹过。它所 指 示的温度是少量液体蒸发到饱和蒸汽——空气混合 物的稳定平均温度，温度计的读数是16 ℃，如图所 示。在此温度下的物性参数为水的蒸汽压 Pw=0.01817bar，空气的密度ρ=1.215kg/m3，空气 的比热Cp=1.0045kJ/(kg ℃） ，水蒸汽的汽化潜 热 r=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7. 试计算干空气的温度。
传热传质理论
（Heat and Mass Transfer Theory）
主讲：左然教授 徐谦博士
第四章
动量、热量和质量传递类比
本章给出三种传递过程的典型微分方程式，将传热 学中动量传递和热量传递类比的方法应用于传质过 程中。 4.１ 三传方程及传质相关准则数
微分方程组： 连续性方程
动量方程
能量方程 扩散方程