北师版八年级上册数学第一章导学案

第一章勾股定理

第一课时探索勾股定理（1）

【学习目标】

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意

识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和

简单的推理的意识及能力。

3、【学习重点】

了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

【学前准备】

1、画一个直角三角形并测量三边的长。

2、准备一张坐标纸

【自学探究】

阅读课本2-5页回答下列问题

1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝

①请你量出斜边c的长度。

（1）

（2）

②、进行有关的计算。(1)a2+b2= c2=

(2) a2+b2= c2=

③、得出结论：

2

3cm

6cm

8cm

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？

【合作交流】

勾股定理

例题：P2引例

【随堂练习】

1、P3随堂练习1、2

【小结】

你学到了什么：

知识方面

方法

你还有什么问题：

【今日作业】

1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积

【巩固练习】

1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c

＝41，a＝9，则b＝

2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为。

3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 33

4．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？

【延伸拓展】

1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）

2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为

3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN ＝BC则MN的长为（）

A．2 B．26 C．3 D．4

2、P4数学理解3

【课后记】

第二课时探索勾股定理（2）

【学习目标】

利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。

【学习重点】

运用勾股定理解决简单的实际问题。

【学前准备】

勾股定理的内容：______________________________________

__________________________________________________________

用字母表示为：_____________________________________________

【自主探索】

1、求出下列未知边的长度。

2、我方侦查员小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？

C 公路 B

500m 1300m

A

预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？

【师生合作】

例1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？

b c

a

用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）

方法一：

方法二：

例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？

b c c a

a b

【课堂练习】

1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳

在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

【小结】

你学到了什么：

你还有什么问题：

【今日作业】

1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF

的面积。

F E

A C D

B 【巩固练习】

1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连

接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，

该沿江高速的造价预计是多少？

M

30km

N 40km O

50km

P 120km Q

2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？

【布置作业】

习题1.2 1、2、3、4、5.

【课后记】

第三课时：一定是直角三角形吗

[学习目标]：

掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简