北师版八年级上册数学第一章导学案
八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案
八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案第一节认识无理数【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习重难点】重点：1、无理数概念的探索过程。
2、用计算器进行无理数的估算。
3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
难点：1、无理数概念的建立及估算。
2、用所学定义正确判断所给数的属性。
【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、有理数的概念：__________和___________统称为有理数。
2、有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。
3、阅读教材：第一节《认识无理数》二、教材精读4、理解无理数的概念例1（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算a_____，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果：2（2）b_______，b是有理数吗？2归纳：无限不循环小数称为无理数。
例如：圆周率3.14159265是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。
再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。
实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，3.7，－π，－，18.7注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
特殊的常数是无限不循环小数，因此也是无理数。
5、估计数值的大小例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.（2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？（3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格解：（1）（2）（3）三、教材拓展6、例3设面积为5π的圆的半径为a。
数学北师大版八年级上册导学案-1
第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理（1）学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。
预习案课前导学一、自主预习（感知）1、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 .2、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? 尝试练习（１）直角三角形两直角边为３和４，则另一边为 . （２）求出x 的值.125BAC学习案知识点拔 二、课堂探究如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？图1-2 图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理:直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
课内训练1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144ABC蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表1厘米）1、2、2、求出下列各图中x 的值。
反馈案 基础训练1．在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB = ； （2）若BC =3，AB =5，则AC = ；2．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。
3.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。
拓展提高1. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2.ECFBD A2.折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.ABCD7x1517图1.1-1。
新北师大八年级数学上册全册导学案(全套)
弦股勾1.1《探索勾股定理》（1）导学案主备：沈进老师【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【难点】探索勾股定理。
【新课学习和探究】1、导入新课：P 22、探索发现图1图2观察图形完成下列问题： 如果正方形 A 边长为，则其面积为______；正方形 B 边长为b , 则其面积为________；正方形 C 边长为c ,则其面积为_______；你能发现正方形A 、B 、C 围住的直角三角形的两直角边长a 、b ，斜边c 之间有怎样的关系。
（小组讨论） 结论：_____________________ 3、画一画：在草稿纸上，以cm 3、cm 4为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
222ab c 或 222AC BC AB注：① 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。
②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾．， 较长的直角边称为股．，斜边称为弦．． A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积） A 、B 、C 面积关系式图1图2图3图4【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米。
2、正方形A的面积为______，正方形B的面积为______。
【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处．旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。
（要求写出简单过程）（１）（２）【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝；（2）若c＝15，a＝9，则b＝ .2、直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，则直角三角形的面积为_________cm23、如图，求等腰△ABC的面积。
北师大版初二上册第一章探索勾股定理(导学案)
北师大版初二上册第一章探索勾股定理(导学案）学习目的：知识与技艺：1、阅历用数格子的方法探求勾股定理的进程，进一步开展先生的合情推力看法，自动探求的习气，进一步体会数学与理想生活的严密联络。
2、探求并了解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步开展先生的说理和复杂的推理的看法及才干。
进程与方法：让先生阅历〝观察—猜想—归结—验证〞的数学思想，并体会数形结合和特殊到普通的思想方法．情感态度与价值观：在探求勾股定理的进程中，体验取得成功的快乐；经过引见勾股定理在中国现代的研讨，激起先生热爱祖国，热爱祖国悠久文明的思想，鼓舞先生奋发学习教学重难点重点：了解勾股定理的由来，并能用它来处置一些复杂的效果。
难点：了解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系学习进程：一、情形导入2021年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与〝勾股定理〞有关的图形，数学家曾建议用〝勾股定理〞的图来作为与〝外星人〞联络的信号．明天我们就来一同探求勾股定理．二、自主学习探求活动一：〔1〕引导先生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．探求活动二：由结论1我们自然发生联想：普通的直角三角形〔3〕你是怎样失掉正方形C的面积的？与同伴交流．（4）剖析填表的数据，你发现了什么？结论2：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．三、构建新知〔1〕你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？〔2〕你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 〔3〕区分以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形依然成立吗？勾股定理：假设直角三角形两直角边长区分为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 例 如下图，一棵大树在一次剧烈台风中于离空中10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？四、课堂练习1、基础稳固练习：〔口答〕求以下图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的运用： 小明妈妈买了一部29英寸〔74厘米〕的电视机. 小明量了电弦股勾?225100x 17视机的屏幕后，发现屏幕只要58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你赞同他的想法吗？你能解释这是为什吗？五、归结总结1．这一节课我们一同窗习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？知识：勾股定理：假设直角三角形两直角边长区分为a、b，斜边长为c，那么22c2+.ba=方法：①观察—探求—猜想—验证—归结—运用；②面积法；③〝割、补、拼、接〞法.思想：特殊—普通—特殊；六、布置作业1．为迎接新年的到来，同窗们做了许多拉花布置教室，预备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，预备把拉花挂到2.4米的墙上，那么梯脚与墙角的距离应为__________米．2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，那么A，B两点间的距离为__________m．3．如图，阴影局部是一个半圆，那么阴影局部的面积为_____________．〔π不取近似值〕7254．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为_______。
北师大版八年级上册数学导学案
CAB第一章：勾股定理1.1.1探索勾股定理课型：新课设计：裴艳玲审核：郭常静【导学目标】通过测量或算格子面积的方法探索勾股定理的过程；【导学重难点】探索出勾股定理并能简单运用；【导学过程】一、预习案（课前部分）1、阅读课本第2页的“做一做”前面的引例部分，结合课本的图形，将“6米”、“8米”这两个数据标注在图形中；2、如右图，可以测量出AC=______cm，BC=______cm，AB=______cm；计算：AC2+ BC2=______ cm2，AB2=_____ cm2，结合计算得出的数据，可以得到结论_____________ 3、阅读课本第2页的“做一做”：在图1-2的左图中，正方形A的面积是_______；正方形B的面积是_______；正方形C的面积是_______；这三个正方形的面积之间的关系是：____________________如果设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则上述关系可以表示为：____________________4、阅读课本第3页与“勾股定理”有关的知识点；（这个公式可是要背熟哦！）勾股定理：直角三角形。
如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么5、回到课本第2页右上角的图形，你能用“勾股定理”计算出钢索的长度吗？__________cm；6、变式练习：（1）看下图，填空。
在Rt△ABC中，∠=90º，在Rt△DEF中，∠=90º，由勾股定理得：AC2+AB2=____2由勾股定理得：7、Rt△ABC中，∠C=90º，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，由勾股定理可以得到：；若a=3，b=4，则c=；若c=13，b=12，则a=8、预习小结：能记熟勾股定理，并能结合图形，写出勾股定理的表达式；二、新课学习（课内部分）（一）复习小测（3分钟）1、计算：102= ；122= ；132= ；2、如右图，如每个小正方形格子边长为1，=∆ABCs（二）小组合作：小组内核对预学案，互帮互助。
八年级上册数学第一章勾股定理导学案(XX年北师大版)
八年级上册数学第一章勾股定理导学案(XX年北师大版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一章探索勾股定理学科数学年级八年级授课班级主备教师郑由兰参与教师课型新授课课题§1.1探索勾股定理备课组长审核签名教研组长审核签名、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2．教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.3．教学难点：验证勾股定理.学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）（1）勾股定理的内容是（2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长（3）、求出x的值二、合作探究（理解）验证勾股定理拼图验证.准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.思考1：你能由图1表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？3、请利用图3验证勾股定理4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？5m]三、轻松尝试（运用）、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？2、利用全等的办法证明勾股定理？3、轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.4、一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？四、拓展延伸（提高）折叠长方形ABcD的一边AD，使点D落在Bc边的F点处，若AB=8cm，Bc=10cm，求Ec的长.五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）．若△ABc中，∠c=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=.2．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.3．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（）．A．30cm2B．130cm2c．120cm2D．60cm2[:学科网]七、课外作业（巩固）、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》导学案
北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》导学案探索勾股定理导学案研究目标：1.在探索基础上掌握勾股定理。
2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。
温故知新：1.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，∠A=28°，则∠B=62°。
2.能够组成三角形的是A.3cm,5cm,8cm。
合作探究：活动1：测量两块直角三角尺的三边长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a 直角边b 斜边c1)2)进行有关的计算。
1) a²+b²=c²2) a²+b²=c²得出结论：活动2：1) 观察图1-1.A的面积是1个单位面积；B的面积是2个单位面积；C的面积是5个单位面积。
2) 三个正方形A，B，C的面积之间是勾股定理的关系。
3) 三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边满足勾股定理。
4) 三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边满足勾股定理。
5) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系仍然成立，因为勾股定理是普遍适用的。
总结规律：勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。
达标检测：1.(1) c=13 (2) b=402.c=53.高为8cm，面积为80cm²4.面积为 84cm²5.(1) c=6 (2) b=11 (3) a=12研究目标】1.使用拼图方法证明勾股定理的正确性。
2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能。
温故知新】1.勾股定理的内容是指：直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方。
2.回忆：使用拼图法（见右上图）推导乘法公式的过程：1）大正方形面积可以表示为S = a² + 2ab + b²；2）大正方形面积还可以表示为S = (a + b)²；结论：a² + 2ab + b² = (a + b)²。
新北师大版八年级上册第一章《勾股定理》导学案
1.1 探索勾股定理第1课时勾股定理【学习目标】1．会用数格子的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系．2．能利用勾股定理进行简单的计算和实际应用．【学习重点】勾股定理的探索及利用勾股定理进行计算．【学习难点】用测量和数格子的方法探索勾股定理．教学环节指导学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化，进一步体会探索勾股定理．说明：通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化，进一步加强对勾股定理的理解．情景导入生成问题我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边．对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系．那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理．出示投影1(章前的图文P1)，介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号．自学互研生成能力知识模块一探索勾股定理自主探究先阅读教材第2页“做一做”的内容，然后完成下面的问题．1．在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流．【说明】学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形的性质．2．观察教材图1－2，正方形A中有__9__个小方格，即A的面积为__9__个面积单位．正方形B中有__9__个小方格．即B的面积为__9__个面积单位．正方形C中有__18__个小方格，即C的面积为__18__个面积单位．你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问．教材图1－2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？归纳得出结论：SA ＋SB＝SC.合作探究师生合作共同完成下面问题的学习与探究，若在学习过程中学生遇到困难，教师要及时指导．3．教材图1－3中，A、B、C之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？与同伴进行交流．4．如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由．【说明】渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高．议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？与同伴进行交流．【说明】学生自主探究，发现直角三角形的性质，并整合成精确的语言将之表达出来，有利于培养学生综合概括能力的语言表达能力．【归纳结论】直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．这就是著名的“勾股定理”．也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来．提示：利用勾股定理进行计算求值时，一定要分清直角边、斜边．学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二利用勾股定理计算求值合作探究典例讲解：例：求出下列直角三角形中未知边AB的长度．解：(1)∵∠B＝90°，∴AC是斜边，根据勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2.∴AB2＝AC2－BC2＝202－122＝400－144＝256.∴AB＝16；(2)∵∠C＝90°，∴AB是斜边，根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝72＋242＝625.∴AB＝25.交流展示生成新知交流预展1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．展示提高知识模块一探索勾股定理知识模块二利用勾股定理计算求值检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时勾股定理的验证及简单应用【学习目标】1．会利用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性．2．能利用勾股定理解决简单实际问题．【学习重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理．【学习难点】应用勾股定理解决实际问题．学习行为提示：每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，组长检查每组完成情况，最后教师给每组评分．情景导入生成问题旧知回顾：1．勾股定理：Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__a2＋b2＝c2__．2．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C)A．48 B．60 C．76 D．803．如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为( C)A．4 B.34 C．4或34 D．以上都正确学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．说明：学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解．学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解法．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研 生成能力知识模块一 勾股定理的验证合作探究先阅读教材第4页下面的内容和第5页“做一做”的内容，然后完成下面的问题．1．画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流．【说明】 让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想．2．为了计算教材图1－4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P 51－5、1－6图．(1)将所有三角形和正方形的面积用a ，b ，c 的关系式表示出来；(2)教材图1－5、1－6中正方形ABCD 的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流．(3)你能分别利用教材图1－5、1－6验证勾股定理吗？【归纳结论】 勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P 7－8的其他证明勾股定理的方法，以开阔同学们的视野．知识模块二 利用勾股定理解决实际问题自主探究自学自研教材第5页例题．合作探究师生合作共同完成下面例题的学习探究．典例讲解：例：飞机在空气中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形．如图，图中△ABC 的∠C ＝90°，AC ＝4000米，AB ＝5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，由于△ABC 的斜边AB ＝5000米，AC ＝4000米，这样BC 就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．解：由勾股定理得BC 2＝AB 2－AC 2＝52－42＝9(千米)，即BC ＝3千米，飞机20秒飞行3千米．那么它1小时飞行的距离为：360020×3＝540(千米/时)，答：飞机每小时飞行540千米．【说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答．并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去．交流展示生成新知交流展示1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．展示提升知识模块一勾股定理的验证知识模块二利用勾股定理解决实际问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师版八年级数学上册全册导学案
性质 2：等腰三角形的顶角平分线、 “三线合一” ）
、底边上的高相互重合（简写成
4.等腰三角形是轴对称图形，底边上的 顶角 、底边上的
所在直线就是它的对称轴.
5. 在△ABC 中，AB＝AC，∠B=58°，那么∠C=
∠A =
.
6. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，且 AD⊥BC，那么∠B=
.
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，然后推导出
、基本事实、
相矛盾
的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。
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4、自主学习 P9 例 3，并完成证明。
练习：P9 随堂练习
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？
五、夯实基础：
1．在△ABC 中，AB=AC,∠B＝36°，D、E 在 BC 边上，且 AD 和 AE 把∠BAC
3、填空：如右图，在△ABC 中
A
○1 ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD = ， ⊥ 。
○2 ∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD=
，⊥.
○3 ∵AB=AC，AD⊥BC
B
∴∠BAD= ， BD= .
4.等腰三角形一个底角为 70°,它的顶角为______.
D
C
5. 如 （ 3 ） 题 图 ， 在 △ABC 中 ， AB ＝ AC ， 且 BD ＝ CD ， ∠BAD=20 ° , 则
1.1 等腰三角形
第 1 课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
学习目标：
1.探索并证明等腰三角形的性质．
2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．
3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作
北师大八年级上册数学教案第一章
小结
作业
教学后记
课题
一定是直角三角形吗
课型
上课时间
第3课时
备课
目标
知识与技能
1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
过程与方法
课题
探索勾股
定理（1）
课型
上课时间
第1课时
备课
目标
知识与技能
掌握勾股定理，并能运用勾股解决一些实际问题。
过程与方法
探索勾股定理，体会数形结合的数学思想
情感价值观
在探索勾股定理过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气
重点
探索和验证勾股定理
难点
探索勾股定理
教学方法
交流—探索—猜想
教学准备
教学过程
教学内容
教学札记
导入
课题
在直角三角形中，1、两锐角有什么关系？
2、三边有什么关系？
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
新授
1、导学案
如果直角三角形的两直角边为a，b斜边为c，那么
2、课本P2引例
练习
P3 1、2
小结
1、勾股定理2、直角三角形斜边上的高3、以直角三角形三边为边长的正方形面积关系
⒉满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
作业
教学后记
课题
勾股定理的
应用
课型
上课时间
第4课时
备课
八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第一章勾股定理】
CABD第一章 勾股定理第1节 探索勾股定理 第1课时【学习目标】1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：勾股定理的简单计算和实际运用。
)难点：勾股定理的证明。
【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角 。
2、三角形任意两边之和 第三边，三角形任意两边之差 第三边。
3、阅读教材：第1节 探索勾股定理（前半部分） 二、教材精读?4、（1）观察右面两幅图：(3) 你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗(4)你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗归纳小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么有a 2+b 2=c 2．即直角三角形两直角边的 等于斜边的 ．(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦) 实践练习：(1)在Rt △ABC 中，∠C=90°，① 如果a=3，b=4，则c=________；② 如果a=5，b=12，则c=_______。
~(2)下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；@C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A=90°，则a 2+b 2=c 2；D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠C=90°，则a 2+b 2=c 2.CB A D EF三、教材拓展5、例1 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=13cm ， BC=5cm ，求斜边AB 上的CD 的长。
解：在Rt △ABC 中，AB=13cm ，BC=5cm ，由勾股定理可得：AC= 。
2013新版北师版数学八年级(上)上第一章勾股定理导学案
第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）一、1.学习内容：教材P1-72.学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。
二、预习设计：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
5、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?三、课堂探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ； 若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积C蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表1厘米）23.x图1.1-1三、师生互动：例题.在△ABC 中,AB=AC=5cm ，BC=6cm,求△ABC 的面积.四、训练达标： 基础巩固：1．在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB = ； （2）若BC =3，AB =5，则AC = ；（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。
BS北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第一章 勾股定理 (全章 分课时)
第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
难点：勾股定理的发现。
学习过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
出示投影1（章前的图文 P1 ）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周朝数学家）。
出示投影2。
（书中P2 图1一2）并回答：1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。
正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。
3、图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。
A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3 图1一3，图1一4 )提问：1、图1一3中，A 、B、C之间有什么关系？2、图1 一4中，A 、B 、C 之间有什么关系？3、从图1一l 、1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
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第一章勾股定理第一课时探索勾股定理（1）【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。
2、准备一张坐标纸【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝①请你量出斜边c的长度。
（1）（2）②、进行有关的计算。
(1)a2+b2= c2=(2) a2+b2= c2=③、得出结论：23cm6cm8cm（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？【合作交流】勾股定理例题：P2引例【随堂练习】1、P3随堂练习1、2【小结】你学到了什么：知识方面方法你还有什么问题：【今日作业】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为。
3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN ＝BC则MN的长为（）A．2 B．26 C．3 D．42、P4数学理解3【课后记】第二课时探索勾股定理（2）【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
【学习重点】运用勾股定理解决简单的实际问题。
【学前准备】勾股定理的内容：________________________________________________________________________________________________用字母表示为：_____________________________________________【自主探索】1、求出下列未知边的长度。
2、我方侦查员小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。
他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？C 公路 B500m 1300mA预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？【师生合作】例1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？b ca用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）方法一：方法二：例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？b c c aa b【课堂练习】1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？【小结】你学到了什么：你还有什么问题：【今日作业】1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。
求正方形CDEF的面积。
F EA C DB 【巩固练习】1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？M30kmN 40km O50kmP 120km Q2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？【布置作业】习题1.2 1、2、3、4、5.【课后记】第三课时：一定是直角三角形吗[学习目标]：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
[学习重点]：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
[学前准备]勾股定理：_________________________________________________________ ________________________________________________ 。
[自学探究]自学课本第9页，回答下列问题：1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
①9，12，15 ②15，36，39 ③12，35，36 ④12，18，222、请写出几组勾股数:3、预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？[合作交流] 1、做一做：画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm ） (1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13（2）你画的三角形是直角三角形吗？验证一下。
2、勾股定理的逆定理3、勾股数4、例1：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？ABCD A BCD3 451213图1图2[随堂练习]1、⑴ 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？⑵下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。
2、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？FED CB A3、课本p10页随堂练习1、2[小结]这节课你学到了什么？你还有什么问题？ [今日作业]1、 如果一个三角形边长之比为3︰4︰5，那么这个三角形的形状如何？试说明理由。
2、 课本p10习题1.3（1、2、3、4）5、6选做。
[巩固与拓展]1、如果三条线段a 、b 、c 满足a 2=c 2−b 2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 、a=7 b=24 c=25 B 、 a=1﹒5 b=2 c=2﹒5 C 、a= 23 b=1 c=54 D 、a=15 b=8 c=173、下列数组中不是勾股数的是（ ）A 、3k ，4k ，5kB 、5，12，13C 、7，24，25D 、8，12，154、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm 的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm 的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 ________cm ，________cm ，________cm 。
其中的道理是_________________.5、如图1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。
图1 图26、如图2所示，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。
你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？7、长度分别为9cm 、12cm 、15cm 、36cm 、39cm 的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为_________个。
8、在∆ABC 中，AB=12，BC=16，AC=20，则∆ABC 的面积是____________。
9、如图，在∆DEF 中，DE=17cm, EF=30cm, EF 边上的中线DG=8cm ，问∆DEF 是等腰三角形吗？为什么？ABCDGFED[课后记]：第四课时：勾股定理的应用【学习目标】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
【学习重点】探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。
【学前准备】1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm 、8cm 、12cm 的长方体。
2、若a ，b 和c 分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有： 。
3、若三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，则此三角形为： 。
【自学探究与合作交流】 【自学1】1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。
在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P13页） ⑴利用学具，尝试从A 点到B 点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？ 由问题⑵及图1—12想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。
预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？ 【合作1】 立体图形中的两点之间的最短距离（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形， 从A 点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。
【自学2】2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm 、8cm 、 12cm ，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？ABAB【合作2】反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。
【课堂练习】应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题1、做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直底边AB ，但他随身只带了卷尺。
（参看P.23页雕塑图） ⑴你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 的长是30厘米，AB 的长是40厘米，BD 长是50厘米.AD边垂直于AB 边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？【总结】你学到了什么？B C1、勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。