10.稳恒磁场,磁介质习题课
大学物理稳恒磁场习题课
S
当 S 很小时，可得
B2S B1S 0
B1
B2
B
有 B2 B1 ，即同一条磁感应线上的
B
相等
如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 abcda ， ☆ bc 、 让 ab 、cd 与磁感应线平行， da 与磁感应线垂直。 / 设沿 ab 段磁感应强度为 B ，沿 cd 段磁感应强度为 B ， 由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为 / B d l B ab B cd 0
也就不能推出 H d S 0
S
r 都相等，
。
因此，一般说来，不能得出 通过以闭合曲线 L 为边界的各曲面的通量均相等的结论
例如，一永磁棒，设棒内 M 为一常值，
对以 L 为边界的二曲面 S1 和S2 ，有
☆
S1
B dS B dS
S2
M 的方向与外磁场方向相反
Pm 为无矩分子在外磁场中出则的附加磁矩，
磁场强度 引入磁场强度辅助矢量 H
H
B
☆
在各向同性均匀介质中 M m H
m 称为磁化率，是一个纯数。
0
M
顺磁质中
m 1，抗磁质中 m 1 。 H 和 B 的关系为
T
)
2．毕奥一萨伐尔定律
电流元
电流元
☆
Idl
是矢量， 与
大小等于电流 I
导线元长度 dl 的乘积，
方向沿电流正方向。
毕奥一萨伐尔定律 电流元 Idl 在
P 点产生的磁感应强度为
0 4 107 N A2
0 Idl r 0 Idl r ˆ dB 3 2 4 r 4 r
大学物理-磁学习题课和答案解析
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
大学物理习题稳恒磁场
稳恒磁场一、选择题1. 一圆电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度B 【 】 (A) 方向相同， 大小相等； (B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同， 大小不等； (D) 方向不同，大小相等。
2. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中321O ,O ,O 处的磁感应强度为B B B 123,,,则 【 】(A)B B B 123==； (B) 0B 0B B 321≠== ；(C) 0B ,0B ,0B 321=≠= ； (D) 0B ,0B ,0B 321≠≠=3. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 】(A) 若⎰=⋅L0l d B ，则必定L 上B 处处为零(B) 若⎰=⋅L0l d B， 则必定L 不包围电流(C) 若⎰=⋅L0l d B， 则L 所包围电流的代数和为零(D) 回路L 上各点的B 仅与所包围的电流有关。
4. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积21A 2A =， 通有电流21I 2I =， 它们所受的最大磁力矩之比M M 12/等于 【 】 (A) 1 (B) 2(C) 4(D) 1/45. 由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ， 通有电流I ， 置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为： 【 】(2)选择题(A) 2/IB Na 32,(B)4/IB Na 32, (C) 60sin IB Na 32,(D) 06. 一带电粒子以速度v 垂直射入匀强磁场 B 中，它的运动轨迹是半径为R 的圆， 若要半径变为2R ，磁场B 应变为： 【 】 B 22)D (B 21)C (B 2)B (B 2)A ( 7. 图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片，均匀磁场垂直纸面向里，由两条轨迹可以判断【 】(A) a 是正电子，动能大; (B) a 是正电子， 动能小; (C) a 是负电子，动能大; (D) a 是负电子，动能小。
稳恒磁场
A I1 D I2 C
答案与选解：
一、选择题 1． （D）2． （D）3． （D）4． （B）5． （D）6． （E）7． （B）8． （C）9． （B） 二、填空题： 1．－
1 Bπ R2 2
2．0
3．
0 ih 2R
4．T1
5．9.33×10
－19
Am2
相反
6． 2 BIR
沿 Y 轴正方向 7．mg/(2NLB) 8．
e2 B r 9．1：1 30º 4 0 me
10．铁磁质 顺磁质 抗磁质 三、计算题： 1． 解：电流在 O 点产生的磁场相当于 CDA 一段上电流产生的磁场， ∴B
0 I 2 0 I [sin 45 sin(45)] a a
2．P 点的总磁感应强度为 B
0I (1 sin cos ) 4a cos
8．一质量为ｍ、电量为ｑ的粒子，以与均匀磁场 B 垂直的速度ｖ射入磁场内，则粒子运动轨 道所包围范围内的磁通量ф m 与磁场磁感应强度 B 大小的关系曲线是（Ａ）～（Ｅ）中的哪一条？ Φm Φm Φm Φm Φm
B O （A） O （B）
B O （C）
B O （D）
B O （E） ［
B
］
9．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而 成，每厘米绕 10 匝．当导线中的电流Ｉ为 2.0 Ａ时，测得铁环内的磁 感应强度的大小Ｂ为 1.0 Ｔ，则可求得铁环的相对磁导率μ r 为（真空 磁导率μ r＝４π ×10-7Ｔ·ｍ·Ａ-1） （Ａ）7.96×102 (Β ) 3.98×102 （Ｃ）1.99×102 （Ｄ）63.3 ［ ］ 二、填空题： 1．在匀强磁场 B 中，取一半径为 R 的圓，圆面 的法线 n 与 B 成 60º角，如图所示，则通过以该圆周 为边线的如图所示的任意曲面 S 的磁通量
第7章 (稳恒磁场)习题课
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
高二物理竞赛课件：稳恒磁场和磁介质习题课
rq
一矩形线圈边长分别为a=10cm和b=5cm，导线 中电流为I=2A，此线圈可绕它的一边OO' 即z轴 转动，如图。当加上正y方向的B=0.5T均匀外磁 场B，且与线圈平面成=30°角时，线圈的角加 速度为α= 2 rad/s2，求： （1）线圈对OO' 转动惯量； （2）线圈由初始位置转到与B垂直时磁力的功R
（D）
0 I (1
4πR
π) 2
A
R
B
O
例 如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载 流直导线，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截 得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其 中心点 O 的磁感应强度的大小为
（A） 20 I
πa
（B） 20 I
2πa
（A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍
例 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 =
2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比
M1 / M2等于
（A）1
（B）2
（C）4
（D）1 / 4
如图所示，设样品长为l=8mm,宽为w=2mm,厚 为d=0.2mm的Ge,。在样品长度两端加1.0V的 电压，得到10mA沿x正方向的电流，再沿样品 垂直方向（+z）加0.1T的磁场，则在样品宽度 两端测得电压UAC为-10mV。设材料主要是一 种载流子导电，
（1）确定材料的导电类型； （2）根据平衡条件，推导霍 耳系数与载流子浓度的关系； （3）计算载流子浓度和载流 子迁移率； （4）计算该样品的电导率和 电阻率。
如图所示，一个带有正电荷q的粒子，以 速度v平行于一均匀带电的长直导线运动， 该导线的线电荷密度为，并载有传导电 流I。试问粒子要以多大的速度运动，才 能使其保持在一条与导线距离为r的平行 直线上？
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
大学物理习题课-稳恒电流的稳恒磁场-2011.6.10
1 5
r r 向上， M垂直 B, 向上，
一根无限长的直圆柱形铜导线， 例5. 一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为 µr的圆筒形磁介质，导线半径为 R1，磁介质的外半径为 R2。 的圆筒形磁介质， 导线内有电流通过， 磁介质内、 导线内有电流通过 ， 求 ： 磁介质内 、 外的磁场强度和磁感应 强度的分布
大学物理习题课
恒定电流的稳恒磁场
•
电流 电流密度 电动势
电流强度 电流密度
v v j = qnv
(S )
∆q dq I = lim = ∆t →0 ∆ t dt
v r 对任意曲面S： 对任意曲面 ： I = ∫∫ j ⋅ dS
r I 是 j 的通量
v v dqin 电流的连续性方程 ∫∫S j ⋅ dS = − dt v v 电流稳恒条件 ∫∫ j ⋅ dS = 0
I
v × B 1
p -e 3r
用补偿法求p处的磁感应强度： 用补偿法求 处的磁感应强度： 处的磁感应强度
v v 根据 ∫ B⋅ dl = µ0 ∑Ii
L
v v
v • B2
δ
o`
v
得： B = 1
µ0δ r
6
B2 =
µ0δr
88
41µ0δr ∴B = B − B2 = 1 264
v v v v v fm = qv× B = −ev× B
计算得 方向： B = 5.0×10−16 (T) 方向：垂直于纸面向里
例2：空气中有一半径为 的“无限长”直圆柱金属导体，竖直 ：空气中有一半径为r的 无限长”直圆柱金属导体， 的圆柱空洞， 线oo`为中心轴线 ，在圆柱体内挖一个直径为 r 的圆柱空洞， 为中心轴线 空洞侧面与oo`相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方 空洞侧面与 相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流 ， 相切 向沿oo`向下，如图所示。在距轴线 处有一电子 电量为-e） 处有一电子（ 向沿 向下，如图所示。在距轴线3r处有一电子（电量为 ） 向下 o 沿平行于oo`轴方向 在中心轴线oo` 轴方向， 沿平行于 轴方向，在中心轴线 r/2
稳恒磁场习题课
———杜甫 《曲江二首 》
稳恒磁场习题课
物理教研室 戴占海
基本要求：
一、掌握毕奥—萨伐尔定律及计算载流导 线磁场的方法；
二、掌握安培环路定理，并会利用该定理 计算具有对称性电流分布的磁场。
三、掌握安培定律及计算载流导线（或载 流线圈）在磁场中受力（或力矩）的方法；
四、掌握洛伦兹力公式及计算运动电荷在 磁场中受力问题。
B轴线 2
0 IS
R2 x2
3 / 2 (不必记)
例题1、如图在半径为R的圆周上，a、b、
c三点依次相隔90°，
a、c两处有垂直纸面
向里的电流元 Idl
b
求：b点磁感应强度 Id l
Idl
解: dBIdl
dBIdl
0 4
Idl 2R2
dB 2 0
Idl
2
0 Idl
4 2R 2 2
I
Ib2 R2
0 I 2R2
(a
b2 )
2a
例题4、 载流方线圈边长2a,通电流I, 求：中心o处磁感应强度
解：O点B为四段有限长直载流导线产生的
磁感应强度的叠加，方向相同，所以
B0 4
40 IB1sin445o40aIsi[ns(in452 0)sin
1
]
4a
a
2 0I a
方向： ⊙
例题5、如图在无限长直电流I1的磁场中， 有一通有电流I2,边长为a的正三角形回路 （回路与直电流共面）。求回路所受合力
证明：
Bo
0ni tg( ) 2a n
并求证当Bn时0i，Bo简化为
O
2a
证明：n边多边形、每边对中心张角为 2/n，
大学物理稳恒磁场习题库
解：将载流圆柱薄壳分成无数多个宽为dl 的无限长细导 线， 利用： I
2R I I I 则其通有电流： dI dl Rd d R R y I 0 dI 0 d dB 2 2R 2 R
如图所示，因每个 dB
lB dd
dB o dl 方向不同，而由对称性 可知 By 0
.B
y
d
I1
d
dFy
dF
dl Rd 0 I1 I 2 Rd dF 2π d R cos
O R
I 2dl
d Fx
x
I2
0 I1 I 2 R cos d dFx dF cos 2π d R cos
0 I1 I 2 R sin d dFy dF sin 2π d R cos
解 Pm ISen Pm IS 方向:线圈的法线方向 π M pm B M NBIS sin , M M max
M max NBIS 50 0.05 2 (0.2) N m
2
2
M max 0.2N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
0 aI1I 2 b a cos b a cos ( 2 2 2 2 ) a b 2ab cos a b 2ab cos
y
0 aI 1 I 2 a sin a sin ( 2 ) 2 r 2 r1
r1
2 1
r2
F2
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴oy旋 转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大 小为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 以oy为轴线圈所受的磁力矩又为多少？
第七章恒定磁场-习题解答
7-3 如图所示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的
形状。求使o点的磁感应强度为零的半径a和b的比值。
解 该载流系统由三部分组成，o点的磁感
应强度为载有相同电流的无限长直导线
及两个半径分别为a和b的圆环分别在该
处激发的磁感应强度的矢量和。设磁场 方向以垂直纸面向内为正，向外为负。
方向垂直纸面向里。 （2）由磁矩定义
方向垂直纸面向里。
第七章、稳恒磁场
7-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、
电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经
过电压U的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆
周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入
口处A的距离为x。试证明该离子的质量为：M ? qB 2 x 2 。
或由磁感应线是闭合曲线，也可推知
??
Φaefd
?
? Φabcd
?
0.24Wb
? Φ ? ?B?dS ? 0
第七章、稳恒磁场
7-9 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常 量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线 框，其位置如图所示。求通过线框的磁通量。
解 在线框内坐标为y处取一长为a宽为 dy的矩形面积元dS，在dS中磁场可认 为是均匀的，则通过dS的磁通量
? I2l
? 0 I1
2πx1
I2l
? ?7.2?
F2 10?4
? B2I2l N
?
? 0 I1
2πx2
I2l
负号表示合力方向水平向左。
第七章、稳恒磁场
习题7-16 一长直导线通有电流I =20A，另一导线ab通 有电流I?=10A，两者互相垂直且共面，如图所示。求导 线ab所受的作用力和对o点的力矩。
大学物理学-稳恒磁场习题课
⑶电子进入均匀磁场B中，如图所示，当电子位于 A点的时刻，具有与磁场方向成 角的速度v，它绕螺旋 线一周后到达B点，求AB的长度，并画出电子的螺旋轨 道，顺着磁场方向看去，它是顺时针旋进还是逆时针旋 进？如果是正离子（如质子），结果有何不同？
1、均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面，今以该圆面
其中 直电流 ab和cd的延长线
o dc
fI
R1 R2
eI
过o
b
电流bc是以o为圆心、以 R2为半径的1/4圆弧
I
电流de也是以o为圆心、
但，是以R1为半径的1/4 圆弧
a
直电流ef与圆弧电流de在
e点相切
求：场点o处的磁感强度 B
解：
场点o处的磁感强度是由五段
特殊形状电流产生的场的叠加，f I
o dc
磁场力的大小相等方向相反； (3)质量为m，电量为q的带电粒子，受洛仑兹力作用，
其动能和动量都不变； (4)洛仑兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的
轨迹必定是圆。
习题课 1 一电子束以速度v沿X轴方向射出，在Y轴上 有电场强度为E的电场，为了使电子束不发生偏 转，假设只能提供磁感应强度大小为B=2E/v的
df
2ds
n
2 0
2 0
i dl 单位面积受力
da
df Idl B其余
da dl 0i
B总 0i
2 其余 0i
2
df
0i 2
n
dadl 2
表三 作用力
4.应用
静电场
稳恒磁场
类比总结
电偶极子 pe
fi 0
i M pE
三
磁偶极子 pm
fi 0
大学物理磁场习题
时刻，穿过回路的磁通量 BS 常数
p
由法拉第电磁感应定律 d
dt
可知: 0 op直线 po半圆
vB
R
op直线 po半圆 2RvB
o
Up>U0
由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；
任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势。
大学物理
习题讨论、探索发现
稳恒电流的静磁场 磁场中的磁介质 电磁场 探索与发现
1
1. 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行， 且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为 I，求球心O处的磁感应强度。
解：设单位弧长上电流线圈匝数为n，则
n N 2N
2R / 4 R 沿弧长取dl，d I Indl, dl Rd, d I 2N R d I
10
d dt
0l1I (t) 2
ln
al2 aຫໍສະໝຸດ vl2 a(a l2)
由法拉第电磁感应定律得
d dt
0l1 I 0 2
ln
a l2 a
vl2 a(a
l2
)
e
t
显然，它是大于零的，表明感应电动势在线框内
取顺时针方向，可以通过楞次定律进行验证。
I (t) I0et
l1 v
a
l2
0 I 0 2
Br
0 I 2r
0 2
r
方向与矢径r垂直．
同理，密度为- 的电流在P点产生的磁感应强度为
Br
R
r
P
r
Br
O1
b a
O2
Br
大学物理A(一)课件第七章 稳恒磁场习题及答案
第七章 练习题1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ．. (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B、3B 表示，则O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但0321=++B B B． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B，但B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B．3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］5、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．IBxOR (D )Bx O R(C )BxO R (E )电流筒6、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动．(D) 离开大平板向外运动．7、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．8、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l Id 所受的安培力F d 的大小为____，方向________．9、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导 线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．10、图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表____________________的B ~H 关系曲线．b 代表____________________的B ~H 关系曲线．c 代表____________________的B ~H 关系曲线．11、AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)12、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．I 1I 2IlI dIB13、螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．14、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案：一 选择题1、D2、A3、D4、B5、D6、B7、2ln 20πIaμ 8、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)9、)/(lB mg10、铁磁质、 顺磁质、 抗磁质 11、解：AA ＇线圈在O 点所产生的磁感强度002502μμ==AAA A r I NB (方向垂直AA ＇平面)CC ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 005002μμ==CCC C r I N B (方向垂直CC ＇平面)O 点的合磁感强度 42/1221002.7)(-⨯=+=C AB B B T B 的方向在和AA ＇、CC ＇都垂直的平面内，和CC ＇平面的夹角︒==-4.63tg1AC B B θC A12、解：利用无限长载流直导线的公式求解．(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 xiB π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμbb a x+π=ln20δμ 方向垂直纸面向里．13、解： ===l NI nI H /200 A/m===H H B r μμμ0 1.06 T14、解：由安培环路定理：∑⎰⋅=iI l Hd0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2rI H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r rI H ---π=)1(2222322200RR R r rIH B ---π==μμr >R 3区域： H = 0，B = 0。
磁介质选择题
磁介质一、 选择题1、 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪个是正确的（） 答案：CA 、H 仅与传导电流有关。
B 、若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H为零 C 、若闭合曲线上各点的H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零D 、以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等2、 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时（） 答案：CA 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>>1B 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ=1，铁磁质r μ>>1C 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ<1，铁磁质r μ>>1D 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>13、 用细导线均匀密绕成的长为l ，半径为a(l >>a)，总匝数为N 的螺线管通以稳恒电流I ，当管内充满磁导率为r μ的均匀磁介质后，管中任意一点（） 答案：DA 、磁感应强度大小为B=r μμ0NIB 、磁感应强度大小为B=r μNI /lC 、磁场强度大小为H=0μNI/lD 、磁场强度大小为H=NI/l4、 顺磁物质的磁导率（） 答案：BA 、比真空的磁导率略小B 、比真空的磁导率略大C 、远小于真空的磁导率D 、远大于真空中的磁导率5、 通电直长螺线管内的一半空间充满磁介r u ，在螺线管中，介质中与空气中相等的物理量是（） A 、B 1=B 2 B 、H 1=H 2 C 、M 1=M 2 D 、21ψψ=答案：B6、 图中所示的三条线分别表示三种不同磁介质的B-H 关系，表示顺磁质的是（）A 、第一条B 、第二条C 、第三条D 、无法判断答案：B 7、 磁铁能吸引铁钉之类的小物体是由于（）A 、小物体是铁磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力B 、小物体是顺磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力C 、小物体是抗磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力D 、磁铁和小物体都是顺磁性物质，相互吸引 答案：A8、如图所示，一永磁环，环开一很窄的空隙，环内磁化强度矢量为M ，则空隙中P 点处的H的大小为（）A 、0μMB 、MC 、r μμ0MD 、0答案：B 。
物理学第3版习题解答_第6章稳恒磁场.
6-4 在图6-25中，假设两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 a 、 b 、 c ，分别写
出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?
(2)在闭合曲线 c 上各点的B是否为零?为什么?
解：
B a
dl
80
ba B dl 80
图6-37 习题6-10图
解：在 ab 上取 dr ，它受力 dF ab 向上，大小为
dF
I 2dr
0 I1 2r
dF 对 O 点力矩 dM r F
dM 方向垂直纸面向外，大小为
dM
rdF
0 I1I 2 2
dr
M
b dM
a
0I 1I2 2
b dr 3.6 106
B3 2πr 0
B3 0
7
在螺线管内磁感强度B 沿圆周，与电流成右手螺旋．若 R2 R1 R1 和R2 ，则环内的磁
场可以近似视作均匀分布，设螺线环的平均半径
R
1 2
R2
R1 ，则环内的磁感强度近似
为
B
μ0 NI 2πR
6-8 电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图6-35
(1)在各条闭合曲线上，各点 B 的大小不相等．
cB dl 0
(2)在闭合曲线 C 上各点 B 不为零．只是 B 的环路积分为零而非每点 B 为零
图 6-25 思考题 6-4 图
1
6-5 安培定律 dF Idl B 中的三个矢量，哪两个矢量是始终正交的？哪两个矢量可以
电磁学第5讲——稳恒磁场小结与习题课ppt课件
O b 2
但B3≠ 0．
I
(D) B ≠ 0，因为虽然B3= 0，但 B1 B2 0
．
4、在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内 弯成如图所示的形状，并通以电流I，则圆心O点 的磁感强度B的值为
0 I /(4a)
图 35 I
I
a
I
O
5、两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小 圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线 圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们 处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为
0
I1 O r
I2
R
例题
例1：一根长直圆柱形铜导体载有电流 I ，均匀分布
于截面上，在导体内部，通过圆柱中心轴线作一平面
S ，如右图所示，
计算通过每米长导线内 S 平面
的磁通量。
S
解：如图所示，设电流垂直纸面向外.
在垂直于铜导体中轴线的平面
上，作一半径为 r , 圆心位于中轴
线上的圆，应用安培回路定理：
0I
0
4
例2、一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方 向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处 的磁感强度的大小为0.10 T，磁场的方向与环面法向 成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8A时，圆环所 受磁力的大小和方向．
60° B
I
例3、一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面 的 内 半 径 为 R2 、 外 半 径 为 R3 的 同 轴 导 体 圆 筒 组
导线1、2的延长线均通过O点)．设载流导线1、2和 正方形
线框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用 表示，则O点的磁感强度大小［ A］
稳恒磁场(答案)
1稳 恒 磁 场 习 题 课 (2008.3.13)说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量Ⅰ 教学基本要求 电磁学1.掌握磁感应强度的概念。
理解毕奥· 萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。
2.理解稳恒磁场的规律：磁场高斯定理和安培环路定理。
理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。
3.理解安培定律和洛伦兹力公式。
了解电偶极矩和磁矩的概念能计算电偶极子在均匀电场中，简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。
4.了解介质的极化、磁化现象及其微观解释。
了解铁磁质的特性。
了解各向同性介质中D 和E 、H 和B 之间的关系和区别。
了解介质中的安培环路定理。
Ⅱ 内容提要一.磁感强度B 的定义用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义： 大小 B=M max /p m ，方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向.二.毕奥—沙伐尔定律1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 32.运动点电荷q 激发磁场的磁感强度B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略)；2.磁通量 Φm =⎰⋅Sd S B3.高斯定理0d =⋅⎰SS B稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理 真空中 ⎰∑=⋅li I 0 d μl B介质中⎰∑=⋅liI0d l H稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩 P m ：1.定义 p m =I ⎰S d S2.磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=[μ0/(4π)](2 p m /r 3) 中垂线上 B=[μ0/(4π)](－p m /r 3) 3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩M= p m ×B六.洛伦兹力1.表达式 F m = q v ×B (狭义)F = q (E ＋v ×B ) (广义) 2.带电粒子在均匀磁场中运动： 回旋半径 R =mv sin α / (qB )回旋周期T=2πm /(qB)回旋频率ν= qB /(2πm)螺距d=2π mv cosα/(qB)3.霍耳效应：(1)磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同;(2)霍耳电压U H=R H IB/d(3)霍耳系数R H=1/(nq)七.安培力1. 表达式d F m=I d l×B；2. 安培力的功W= I(Φm2－Φm1)。
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3. 安培环路定理仅适用于稳恒电流产生的磁场。
4. 环路的选择及形状是任意的，但是要尽量方便积分。 5
载流直导线
B
0 I 4 a
(cos1
无限长
cos2 )
半无限长
B 0I 2 a
B 0I
4 a
载流圆环
B
0 IR 2
2(R2 z2 )3
2
中心
B
0 I 4 R2
0I
4R1
0I
4R2
向里
B直
0I 4 R2
向外
BO
B圆 B直
0 I
4 R1
0I
4 R2
0I 4 R2
28
0 4
1
5
2
6
3
29
8. 铜的相对磁导率 r 0.9999912 ，其磁化率m
，
抗 它是
磁性介质。
r 1 m 0.9999912
10 0 2 2d
0
B2
50 2 d
10 0 2 d
150 2 d
B3
50 2 2d
50 2 d
150 4 d
1
dFA 0 dl
dFB dl
B2 I B
dFC dl
B3 IC
2
3
1.5106 N cm1
27
B圆
15
f
qv
B
16
f qv B
f qvB sin
B g
17
f qv B
R mv qB
Ek
1 mv 2 2
18
M pm B
M pm B sin
垂直时: 3 Na 2 IB 4
pm ISn
0 M0
F Idl B l
左手定则判断力的方向
F qv B 洛伦兹力
安培定义：真空中相距 1 m的两无限长平行直导线载有相等
的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力为 2107 N时，
则导线中的电流定义为 1 A (安培)。
7
y
dF
B
Idl
OI
P
x
0
Fx
dFx BI
dS
磁高斯定理
S B dS 0
4
安培环路定理
I1
Bdl l
0
Ii
i
I3
1. 代数和：电流有正负
l I2
电流方向跟积分环绕方向满足右手螺旋关系的为正，
相反为负。
2. 安培环路定理表达式中的 B由所有的电流共同产生，
但电流强度 I 是指穿过闭合曲线的电流，不包括闭合曲线 以外的电流。
稳恒磁场习题课
1
第十四章 稳恒磁场知识点总结
磁感应强度 B
单位： N /(A m) T
方向：磁力线的切线方向，用箭头指出； 大小：垂直于磁感应强度方向单位面积上的磁力线根数。
B F / qv sin
F qv B F qvB sin
洛伦兹力公式
F
B
v
2
毕奥-萨伐尔定律
B dB 0 Idl r
dy 0
0
l
Fy
dFy
BI
dx BIl
0
结论：任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与 其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。
推论：任意形状的平面闭合载流线圈在均匀磁场中所受合力为零
。
8
磁力矩
M m B ISen B 磁力、磁力矩做功
A F S I (f i ) 磁通量有正负，用电流与磁场
22
二.填空题
• 1．半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿 轴线方向均匀地流着I=3A的电流。作一个半径 r = 5cm、长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合 曲面S，则该曲面上的感应强度沿曲线的积分
=______0___________________。
m B dS 0
L
4 L r3
0 4 107 T m/A 真空磁导率
磁矩
en
右手螺旋
m NISen
I S R2 线圈平面法向单位矢量
3
磁 m S B dS S BdS cos
通 量
2 ,m
0;
2
,
m
0
单位：T m2 Wb
en
B s
dl 0I
l
2R
无限远 B 0IR2 0 IS 2z3 2 z3
螺线管
B
0nI
2
(cos
2
cos
1)
无限长 B 0nI
半无限长
B
1 2
0nI
I
I
I
无限大面电流
B 0 , I
2
l
ba
. ....
cd
螺绕环 B 0nI
螺绕环外部无磁场
6
安培力公式
(A) 仅与传导电流有关。 (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点
的H必为零。 (C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传
导电流的代数和为零。 (D) 以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等。
21
B
磁力矩
en
把小磁针看做分子电流
M m B ISen B 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
对本题来说, 沿竖直方向的磁感应强
度B为0，构造闭合曲面(侧面s和上
S
下底面S上和S下),则：
s s上 s下 0
B
23
b→a d→c f→e
24
B
0I 4 a
(cos 1
cos2 )
a
B1
0I 4 a
[cos
4
cos
]
1
31
解：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
载流圆环圆心：
B 0I
2R
轴线上不同位置的磁感应强度 随R变化的情况不同：YIx NhomakorabeaOR
p
X
令：
dB 0
dR
在 x R / 2 区域减小；在 x R / 2区域增大。
26
dF Idl B
dF IB dl
B1
50 2 d
19
铁磁质-顺磁质
11. 附图中，M、P、O为由软磁材料制成的
棒，三者在同一平面内，当K闭合后，
(A) M的左端出现N极．
M
(B) P的左端出现N极．
O
(C) O的右端出现N极． P
(D) P的右端出现N极．
K
Ｉ
[B]
20
[12 ] 关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法中哪 个是正确的？
是否成右手螺旋判断正负。
A Md I (f i )
做功等于电流乘以通过载流线圈的磁通量的改变量
9
霍尔效应
霍耳电势差
BI VH RH b
霍尔系数
RH
1 nq
测定载流子的浓度 RH n
判定载流子的正、负 RH 0 q 0 V1 V2 RH 0 q 0 V1 V2
m r 1 0.9999912 1 8.8106
30
12．长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导 体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μr 的均匀 磁介质。则介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度大小 H= ___,磁感应强度的大小B____.
14
5.如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
(A) H L1 d l 2I (C) H L3 d l I
(B) H L2 d l I (D) H L4 d l I
2I
L1 I
L2
L3
L4
[D]
a
B2
0I 4 a
[cos
0
cos
3
4
]
2
B
B1
B2
0I 2 a
(1
2) 2
向里
25
4. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半
径R有关，当圆线圈半径增大时，(1)圆线圈中心点(即圆心)的
磁场
减小
； (2)圆线圈轴线上各点的磁
场 在 x R / 2 区域减小；在 x R / 2区域增大。 。
10
BdS 0
1 2 0 1 B r 2 cos 0 1 B r 2 cos
1 2
D
11
B
12
I1 2q 2
I2 4q 2
圆电流的半径一样 2 a
1
2
B1 2 B2
13
xR xR
B0
B 0I 2 r