相关系数与P值的一些基本概念讲解学习
相关系数含义的理解
相关系数含义的理解相关系数（correlationcoefficient）是一个数学概念，用来衡量两个变量之间的相关性，它可以帮助我们更好的分析数据与变量之间的关系。
它主要有三种不同的计算方式：皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment Correlation）、斯皮尔曼特征相关系数（Spearman Rank-Order Correlation Coefficient）和独立样本T 检验（t-test for Independent Samples）。
皮尔逊积矩相关系数是一个数学概念，它可以用来测量两个变量之间的线性相关性，并用来表示数据变量之间的拟合度。
它的计算公式如下：皮尔逊积矩相关系数 = (x-x ) (y-y ) / Σ (x-x )2√Σ(y-y )2其中，x和y分别表示两个变量，xy别代表两个变量的平均值。
计算出来的皮尔逊积矩相关系数是一个介于0和1之间的数值，这个数值可以表示两个变量之间的相关程度。
如果两个变量之间的系数小于0.3，那么它们之间存在着很低的相关性，如果大于0.7，那么它们之间存在高度的相关性。
斯皮尔曼特征相关系数是另一种用来测量两个变量之间关系的数学概念，它主要用来分析那些没有定量的观测值或没有明确的类型的观测值之间的相关性。
它的计算公式如下：斯皮尔曼特征相关系数 = (Rx - Ry) / Σ Rx2√Σ Ry2其中，Rx和Ry分别表示两个变量的排名值，这些排名值可以是实验的结果，也可以是受试者的调查答案等。
计算出来的斯皮尔曼特征相关系数也是介于0和1之间的数值，同样可以表示两个变量之间的相关程度。
但是，与皮尔逊积矩相关系数不同，斯皮尔曼特征相关系数同时可以表示不同类型的观测值之间的相关性。
最后，独立样本T检验是一种可以测量两个变量之间的统计学相关性的方法，它主要用来检验不同样本组之间的差异是否显著或可以被忽略不计。
这种方法的计算公式如下：独立样本T检验 = (x - y) / ((x2 - x2) / n1 + (y2 - y2) / n2)其中，x和y分别代表两个样本组的平均值，x2和y2分别表示样本组的方差。
相关系数与P值的一些基本概念讲解学习
相关系数与P值的一些基本概念注：在期末论文写作过程中，关于相关系数与假设检验结果的表达方式，出现了一些概念问题。
这篇文档的内容是对一些相关资料进行整理后的结果，供感兴趣的同学参考。
如果需要更确切的定义，请进一步参阅统计分析类的教材。
1. 相关系数常用Pearson' s correlation coefficient计算公式与传统概念上的相同，即：p其y =----------------------- = -----------------------------------------------常用符号r表示。
-1< r< 1如果用于评估数据点与拟合曲线间的关联程度，则一般用相关系数的平方值表示, 符号为R2, 0R2 1典型示例如下图。
R2相差不大，但显然数据规律完全不同。
因此，一般需要结合拟合曲线图表给出R2，才有参考价值。
常用⑴r>0，正相关。
x 增大， y 倾向于增大；⑵ r<0， 负相关。
x 增大， y 倾向于减小； ⑶r=0，不相关。
x 增大， y 变化无倾向性;所以也可用（常见）r 的绝对值表达。
用文字表述“关联”程度时，可参考下面的取值范围相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据之间相互关联的程度, 简单来说，就是判断一下两参量之间是否“相关”，有3种可能的情况，如下面的图所示。
Negative correlationNocorrelation此时的相关系数一般用Positivecorrelation显然，如果只是用来判断两参量之间的“关联”性质,r=-0.70与r=0.70应该是相同的。
r 取值的例子。
r 表示。
下图给出了不同**** ** *平 r H 0.00建议:需要注意的是，这种相关系数的计算方法给出的r值，实际上反映的是“线性相关”的程度，如果两者虽然相关，但不是线性的，很可能给出不是很靠得住的结果，观察下面的例子。
左下角图中，两参量显然相关，但"线性”程度不够，所以Pearson' s correlation coefficient只有0.88 o另外一种相关系数的计算方法，Spearman correlation coefficient，用来评估两参量之间的"单调相关性”。
【数据分析】统计学中p值的含义和显著差异性分析-小马哥的日志-网易博客
【数据分析】统计学中p值的含义和显著差异性分析-小马哥的日志-网易博客【数据分析】统计学中p值的含义和显著差异性分析数据分析 2010-03-04 21:04:43 阅读629 评论0 字号：大中小这个社会是残酷的，刚来公司，很多的职业技能尚不具备，但还是要硬着头皮答应经理“苛刻”的要求，无论实验的过程多么难，结果的可预测性多么小，我都会回答“OK"!这不是打脸充胖子，也不是要面子，这就是职场，你不学习是不行的！即使有些东西你从来没有遇到过，甚至没有听说过，你也要因为需要去理解它，掌握它！你比别人掌握的多，你就会慢慢变得很牛气，就会变得有价值，变得不可或缺！这就是职场最需要的！今天就学习一下P值的统计学意义！（当我作出别人都很羡慕的图表时，我的心情是很愉悦的，同样地，当我在对一组数据头头是道的分析时，从别人的眼神中，我读出了“崇拜”）。
统计学意义（p值）（这是经理每次争论的焦点）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。
专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。
如何判定结果具有真实的显著性在最后结论中判断什么样的显著性水平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。
换句话说，认为结果无效而被拒绝接受的水平的选择具有武断性。
实践中，最后的决定通常依赖于数据集比较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两>比较，依赖于总体数据集里结论一致的支持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。
衡量自变量与因变量之间关系明确程度的指标
衡量自变量与因变量之间关系明确程度的指标有多种，以下是一些常用的指标：
相关系数（Correlation coefficient）：相关系数衡量了自变量与因变量之间线性关系的强度和方向。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数，其取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。
决定系数（Coefficient of determination）：决定系数是衡量自变量对因变量变异的解释程度。
它表示因变量的变异中可以被自变量解释的比例。
决定系数的取值范围为0到1，接近1表示自变量能很好地解释因变量的变异，接近0表示自变量对因变量的解释程度较低。
回归方程的显著性检验（Significance test of regression equation）：通过回归方程的显著性检验可以确定自变量与因变量之间的关系是否显著。
常用的检验方法包括F检验和t检验，检验结果的显著性水平（如p值）可以判断自变量与因变量之间的关系是否具有统计学意义。
可决系数（Adjusted R-squared）：可决系数是决定系数的调整值，考虑了自变量的个数和样本量的影响。
它表示自变量对因变量的解释程度在考虑了模型的自由度后的效果。
这些指标可以在统计分析中用来评估自变量与因变量之间关系的明确程度。
需要根据具体的数据和分析目的选择适当的指标进行评估。
同时，还应该注意其他因素可能对自变量与因变量关系的解释产生影响，如共变量、交互作用等。
零基础学统计
零基础学统计作为一名零基础的学习者，学习统计可能会显得有些困难。
然而，了解统计可以帮助我们更好地理解数据分析、科学研究和商业决策。
本文将为初学者提供一些有关统计学的基础知识和技巧。
一、统计学的概念统计学是用科学的方法通过收集、分析、解释和展示数据来描述和推断人类社会中各种现象和问题的科学。
现代统计学包括概率论、数理统计学和应用统计学等分支。
统计学在社会科学、自然科学、医学、工程和经济学等领域有广泛的应用。
二、常见的统计术语1.总体和样本总体是指我们想要研究的所有事物的群体。
例如，如果我们想研究全国人口的平均身高，那么全国人口就是总体。
样本是从总体中选出的一部分，我们通过观察样本来推断总体的一些特征。
2.参数和统计量参数是指总体的某些特征，如平均值、标准差等。
统计量是从样本中计算出来用于估计总体参数的结果。
假设检验是一种用统计学方法检验某一假设是否成立的方法。
通常先提出零假设（即没有效应或不同于预期的效应）和对立假设（即有特定的效应）。
通过收集样本数据，计算出样本统计量，以此做出对总体参数的推断，并计算出一个p值来衡量推断是否显著。
4.置信区间置信区间是对总体参数范围的一个估计，通常用95%、99%等置信度表示置信水平。
三、统计学的基本技巧1.有效收集数据数据的有效收集是进行统计学研究的前提。
数据可以通过调查、实验、记录等方式收集。
在收集数据时，需要注意数据的准确性和可靠性，尽可能提高数据的质量。
2.数据的描述和可视化通过描述统计和图形统计来对数据进行描述，可以帮助我们更好地理解数据的分布、中心趋势和离散程度等特征。
常用的描述统计手段包括均值、中位数、众数、方差、标准差、偏度和峰度等。
常见的图形统计包括直方图、箱线图、散点图等。
假设检验是判断数据是否符合我们的预期的一种有效方法。
通过计算假设检验中的统计量和p值，我们可以得出是否拒绝零假设的结论。
在进行假设检验时，需要选择适当的假设检验方法，并注意设置显著性水平和置信水平等参数。
相关系数与P值的一些基本概念
相关系数与P值的一些基本概念
1. 相关系数（correlation coefficient）：反映两个变量之间线性
相关的程度，取值范围为-1到1之间，绝对值越接近1表示相关性越强。
2. P值（p-value）：在假设检验中用于判断样本统计值与总体
假设值的相差程度，P值越小则认为样本的统计值与总体假设
值差别越显著。
3. 显著性水平（significance level）：在假设检验中设定的一
个阈值，当P值小于显著性水平时，认为拒绝原假设。
4. 原假设（null hypothesis）：在假设检验中提出的一个关于
总体的假设，例如总体的平均数等于一个特定的值。
5. 备择假设（alternative hypothesis）：在假设检验中提出的与
原假设相对立的假设，例如总体的平均数不等于一个特定的值。
6. 单尾检验（one-tailed test）：当备择假设中指定了数据在某
一个方向上的变化时，通常会使用单尾检验。
7. 双尾检验（two-tailed test）：当备择假设中没有指定数据在
某一个方向上的变化时，通常会使用双尾检验。
数据处理分析 P值的含义
P值是怎么来的从某总体中抽⑴、这一样本是由该总体抽出，其差别是由抽样误差所致；⑵、这一样本不是从该总体抽出，所以有所不同。
如何判断是那种原因呢？统计学中用显著性检验赖判断。
其步骤是：⑴、建立检验假设（又称无效假设，符号为H0）：如要比较A药和B药的疗效是否相等，则假设两组样本来自同一总体，即A药的总体疗效和B药相等，差别仅由抽样误差引起的碰巧出现的。
⑵、选择适当的统计方法计算H0成立的可能性即概率有多大，概率用P 值表示。
⑶、根据选定的显著性水平（0.05或0.01），决定接受还是拒绝H0。
如果P＞0.05，不能否定“差别由抽样误差引起”，则接受H0；如果P＜0.05或P ＜0.01，可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0，则可以接受令一种可能性的假设（又称备选假设，符号为H1），即两样本来自不同的总体，所以两药疗效有差别。
统计学上规定的P值意义见下表P值碰巧的概率对无效假设统计意义P＞0.05 碰巧出现的可能性大于5% 不能否定无效假设两组差别无显著意义P＜0.05 碰巧出现的可能性小于5% 可以否定无效假设两组差别有显著意义P ＜0.01 碰巧出现的可能性小于1% 可以否定无效假设两者差别有非常显著意义理解P值，下述几点必须注意：⑴P的意义不表示两组差别的大小，P反映两组差别有无统计学意义，并不表示差别大小。
因此，与对照组相比，C药取得P＜0.05，D药取得P ＜0.01并不表示D的药效比C 强。
⑵P＞0.05时，差异无显著意义，根据统计学原理可知，不能否认无效假设，但并不认为无效假设肯定成立。
在药效统计分析中，更不表示两药等效。
哪种将“两组差别无显著意义”与“两组基本等效”相同的做法是缺乏统计学依据的。
⑶统计学主要用上述三种P值表示，也可以计算出确切的P值，有人用P ＜0.001，无此必要。
⑷显著性检验只是统计结论。
判断差别还要根据专业知识。
样所得的样本，其统计量会与总体参数有所不同，这可能是由于两种原因kokofu 于2010-3-25 22:12 补充以下内容实际上生物统计原理基于此……呵呵。
统计学知识点
统计学知识点统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
它在各个领域都扮演着重要的角色，无论是科学研究、商业决策还是政府政策制定，都需要用到统计学的知识。
本文将介绍一些基础的统计学知识点，包括数据类型、概率、统计量和假设检验等。
一、数据类型在统计学中，数据可以分为两种类型：定性数据和定量数据。
1. 定性数据定性数据是用来描述事物特征的数据，通常是以文字形式呈现的。
例如，人们对一部电影的评价可以用“好看”、“一般”和“不喜欢”等词语来描述。
2. 定量数据定量数据是用数量来表示的数据，可以进行数值计算和比较。
例如，一个班级的学生身高可以用具体的厘米数来表示。
二、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
在统计学中，概率与实际观察到的结果之间存在着关系。
常见的概率分布包括正态分布、二项分布和泊松分布等。
1. 正态分布正态分布，也称为高斯分布，是统计学中最重要的概率分布之一。
它的特点是钟形曲线，均值、标准差决定了曲线的位置和形状。
正态分布在自然界中很常见，如身高和体重等。
2. 二项分布二项分布用于描述重复进行独立实验的结果。
每次实验只有两种可能的结果，成功或失败。
例如，抛硬币的结果就符合二项分布。
3. 泊松分布泊松分布用于描述在一个给定的时间跨度内，某事件发生的次数。
例如，某个地区一天内的交通事故数量就可以用泊松分布来描述。
三、统计量统计量是用来从样本数据推断总体特征的数值指标。
常见的统计量包括均值、方差和相关系数等。
1. 均值均值是一组数据的平均值，用于表示数据的集中趋势。
它可以通过将所有数据相加然后除以数据的个数来计算得到。
2. 方差方差是数据离均值的平方差的平均值，用于表示数据的离散程度。
方差越大，数据点越分散。
3. 相关系数相关系数用于衡量两个变量之间的线性相关程度。
它的取值范围在-1到1之间，绝对值越接近1表示两个变量的相关性越强。
四、假设检验假设检验是统计学中用来对总体参数进行推断的方法。
相关系数与P值的联系和基本概念
相关系数与P 值的一些基本概念注：在期末论文写作过程中，关于相关系数与假设检验结果的表达方式，出现了一些概念问题。
这篇文档的内容是对一些相关资料进行整理后的结果，供感兴趣的同学参考。
如果需要更确切的定义，请进一步参阅统计分析类的教材。
1. 相关系数常用Pearson’s correlation coefficient ，计算公式与传统概念上的相同，即：常用符号r 表示。
-1≤r ≤1如果用于评估数据点与拟合曲线间的关联程度，则一般用相关系数的平方值表示，常用符号为2R ，1R 02≤≤典型示例如下图。
2R 相差不大，但显然数据规律完全不同。
因此，一般需要结合拟合曲线图表给出2R ，才有参考价值。
相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据之间相互关联的程度，简单来说，就是判断一下两参量之间是否“相关”，有3种可能的情况，如下面的图所示。
(1)r>0，正相关。
x增大，y倾向于增大；(2)r<0，负相关。
x增大，y倾向于减小；(3)r=0，不相关。
x增大，y变化无倾向性；此时的相关系数一般用r表示。
下图给出了不同r取值的例子。
显然，如果只是用来判断两参量之间的“关联”性质，r=-0.70与r=0.70应该是相同的。
所以也可用（常见）r的绝对值表达。
用文字表述“关联”程度时，可参考下面的取值范围建议：需要注意的是，这种相关系数的计算方法给出的r值，实际上反映的是“线性相关”的程度，如果两者虽然相关，但不是线性的，很可能给出不是很靠得住的结果，观察下面的例子。
左下角图中，两参量显然相关，但“线性”程度不够，所以Pearson’s correlation coefficient 只有0.88。
另外一种相关系数的计算方法，Spearman correlation coefficient，用来评估两参量之间的“单调相关性”。
如上面左下角图中的Spearman相关系数=1。
Spearman correlation coefficient 计算公式为：其中，n为样本数，下面的图是一些例子：2. P 值（p-values ）P 值是配对ｔ检验(paired t-test)计算过程中得到的结果。
皮尔逊相关性是p值嘛
皮尔逊相关性是p值嘛
皮尔逊相关性是一种常用的统计检验方法，能够在一组实验数据中确定两个变
量之间的相关程度，通过计算出一个数字值─称为皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）或简称为p值，其取值范围由-1至1，特别是当计算
出的相关系数为正时，表示两者正相关，随着其中一个变量变化而改变；相反，当计算出的相关系数为负时，表示两者负相关，由哪一个变量变化而另一个变量随之改变。
皮尔逊相关性是研究不同变量之间相互关系的一种重要工具，可以用来解释和
预测某一变量可能受另一变量影响的程度，并对未来趋势做出参考，例如从实验结果中可以推测出某一行为会加速另一变量的变化，从而为プリーディング提供有效的指标。
P值的意义又可以进一步细分为两方面：一是给出相关系数之间定量的分类，以方便判断两者之间的相关性程度；二是衡量相关系数的统计显著性，当p值较小时，表明这种相关性是显著可靠的。
总而言之，皮尔逊相关性是用来发现一组数据集中有协变性关系或正负相关性，以及发现这些相关性的重要指标。
其中，p值则提供了一种定性结果可以用来衡量
并判断这种相关性是否显著可信，并可能对预测分析提供有效的参考。
统计分析_P值的含义
P值是最常用的一个统计学指标，几乎统计软件输出结果都有P值。
了解p值的由来、计算和意义很有必要。
统计学意义（p值）（这是经理每次争论的焦点）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。
专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。
）在许多研究领域，的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。
如何判定结果具有真实的显著性在最后结论中判断什么样的显著性水平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。
换句话说，认为结果无效而被拒绝接受的水平的选择具有武断性。
实践中，最后的决定通常依赖于数据集比较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两>比较，依赖于总体数据集里结论一致的支持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。
通常，许多的科学领域中产生p值的结果≤被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。
结果≥p>被认为是具有统计学意义，而≥p≥被认为具有高度统计学意义。
但要注意这种分类仅仅是研究基础上非正规的判断常规。
所有的检验统计都是正态分布的吗？并不完全如此，但大多数检验都直接或间接与之有关，可以从正态分布中推导出来，如t检验、f检验或卡方检验。
这些检验一般都要求：所分析变量在总体中呈正态分布，即满足所谓的正态假设。
许多观察变量的确是呈正态分布的，这也是正态分布是现实世界的基本特征的原因。
当人们用在正态分布基础上建立的检验分析非正态分布变量的数据时问题就产生了，（参阅非参数和方差分析的正态性检验）。
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于—1~1之间.相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本。
相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在—1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关.γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大,相关程度越高.两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关;如两者呈负相关则r呈负值,而r=—1时为完全负相关.完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散,r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切;越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为〈见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1,2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值;■为因变量数列的平均值.为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式〈见参考资料〉.其中fi为权数，即自变量每组的次数.在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式〈见参考资料>。
使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后,可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表.简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数：又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系.偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
概率论,统计学重点概念和简要知识图谱
概率论与统计学基本概念ym_csu@原创内容，转载请注明出处概率论基本概念三个公理•0≤P E ≤1•P S =1•P ڂi=1∞E i =σi=0∞P E i ,E i E j =∅,i ≠j条件概率公式全概率公式贝叶斯公式条件概率公式贝叶斯公式全概率公式•P(A):先验概率。
是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为"由因求果"问题中的"因"出现的概率•P(A|B):后验概率。
后验概率是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率，是“执果寻因”问题中的“果”。
朴素贝叶斯•通过假设两个事件条件独立来简化问题，即假设：•P(AB)=P(A)P(B)•机器学习中朴素贝叶斯方法就是根据后验概率最大化来进行参数估计，即求解max{ςP(x i|Y)}一些经典问题•非概率问题概率方法•赌徒破产问题随机变量•定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。
概率分布函数和概率密度（以连续随机变量为例）•F(x)=P{X<x}=−∞x f x dx •F(x,y)=P{X<x,Y<y}=−∞x −∞y f x,y dxdy •其中F 为概率分函数，f 为概率密度边缘分布（以连续随机变量为例）•对于连续型随机变量(X,Y)，设它的概率密度为f(x,y)+∞f x,y dy•f x x=−∞+∞f x,y dx•f y y=−∞期望•E X=σx i p i+∞xf x dx•E X=−∞•如果X，Y独立，则•E XY=E X E(Y)•E(X k)称为X的k阶矩，期望为一阶矩方差与协方差•D X=E X−E X2=E X2−E2(X)•D X,Y=D X+D Y+2E X−E X Y−E Y•E X−E X Y−E Y=E XY−E X E Y=Cov X,Y独立性，协方差，相关系系数关系•X，Y相互独立⟹Cov X,Y=0•Conv X,Y=0⇏X，Y相互独立•假设(X,Y)服从二元正态分布：•X，Y相互独立⟺Cov X,Y=0•Cov X,Y描述的是X,Y的线性相关的程度,通常用相关系数(皮尔逊相关系数)表示•ρxy=Cov(X,Y)D x D(y)•D(X)=0,则X==E(X)概率论中最重要的两个定理•大数定理•大数定理论述了随机变量前一些项的算术均值在一定条件下收敛到期望。
医学统计学 线性相关分析
X 56.50 , Y 314.66 , X 2 202.1506, Y 2 6239.8658 ， XY 1121.7746 ，n=16。代入
公式 13-1 中，可得:
lXX X 2 ( X )2 / n 202.1506 56.502 /16 2.6350 ， lYY Y 2 ( Y )2 / n 6239.8658 314.662 /16 51.6836 ，
式中为tanh为双曲正切函数，tanh-1为反双曲正切函数，
SZ为Z的标准误。
2020/12/13
13
转换后的Z统计量服从方差为1/(n 3)的正态分布，用下式计算
Z统计量总体均数的100（1- ）%可信区间。当 0.05时，
即为95%可信区间。
Z u / 2 / n 3, Z u / 2 / n 3
Z u / 2 / n 3 1.5334 1.96 / 16 3 =0.9898~2.0770
e20.9898 e20.9898
1 1
~
e22.0770 e22.0770
1 1
0.76~0.97用的注意事项
2020/12/13
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1．根据分析目的选择变量及统计方法
lXY
( X X )2 (Y Y )2 lXX lYY
（13-1）
2020/12/13
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例13-2 （续例13-1）计算表13-1中体
重指数和收缩压的相关系数。
解： 1．绘制散点图，观察两变量之间是否有线性趋势。 从图13-1 可见，体重指数与收缩压之间呈线性趋势，且方向相同，为正 相关。 2．计算相关系数。从表13-1的合计栏中，已得出基本数据：
1 0.91102 / 16 2
（3）查 t 界值表，确定 P 值，下结论。按自由度 14 ，查 t 界值
相关系数 bootstrap p value
相关系数 bootstrap p value相关系数是指两个变量之间的线性关系的强度和方向。
它的值在-1和1之间，-1表示完全反相关，1表示完全正相关，0表示无关。
在实际应用中，我们需要对相关系数的显著性进行检验，bootstrap是其中一种常用的方法，p值可以用来表示检验结果的显著性。
下面将对这些概念进行详细解释。
一、相关系数相关系数常用的有Pearson相关系数、Spearman等级相关系数、Kendall相关系数等，其中Pearson相关系数是应用最为广泛的一种。
Pearson相关系数计算的是两个变量之间的线性关系的强度和方向，它的公式如下：r = Cov(X,Y) / (Std(X) * Std(Y))其中，Cov(X,Y)是X和Y的协方差，Std(X)和Std(Y)是X和Y的标准差。
当r=1时，表示完全正相关；当r=-1时，表示完全反相关；当r=0时，表示无关。
在现实应用中，对于两个变量之间的关系可以通过相关系数来度量，进而做出实际决策。
二、bootstrapbootstrap是一种统计学中的重复抽样技术。
它的主要思想是通过重复抽样的方式，利用生成的样本进行估计，从而得到总体的统计量估计。
一般来说，bootstrap可以用来估计样本的分布、置信区间、偏差等。
在计算相关系数的时候，bootstrap可以用来检验相关系数的显著性。
具体来说，在计算相关系数的时候，我们需要先利用原始数据计算出样本相关系数r。
接着，我们可以通过重复抽样的方法，利用样本来生成新的抽样样本，并计算这些样本的相关系数。
这样反复进行，最终可以得到一组与原始数据类似的样本，从而计算得到样本相关系数的一个分布。
使用这个分布，我们就可以计算p值，进而检验相关系数是否显著。
三、p值p值（p-value）是一种用于表示统计检验结果的显著性的指标。
在bootstrap中，p值可以被用来判断样本的相关系数是否显著。
p值的表示方式较为简单，通常用0到1之间的小数进行表示。
[医药]统计分析_P值的含义
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P值是怎么来的从某总体中抽⑴、这一样本是由该总体抽出，其差别是由抽样误差所致；⑵、这一样本不是从该总体抽出，所以有所不同。
如何判断是那种原因呢？统计学中用显著性检验赖判断。
其步骤是：⑴、建立检验假设（又称无效假设，符号为H0）：如要比较A药和B药的疗效是否相等，则假设两组样本来自同一总体，即A药的总体疗效和B药相等，差别仅由抽样误差引起的碰巧出现的。
⑵、选择适当的统计方法计算H0成立的可能性即概率有多大，概率用P值表示。
⑶、根据选定的显著性水平（0.05或0.01），决定接受还是拒绝H0。
如果P＞0.05，不能否定“差别由抽样误差引起”，则接受H0；如果P＜0.05或P ＜0.01，可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0，则可以接受令一种可能性的假设（又称备选假设，符号为H1），即两样本来自不同的总体，所以两药疗效有差别。
统计学上规定的P值意义见下表P值碰巧的概率对无效假设统计意义P＞0.05 碰巧出现的可能性大于5%不能否定无效假设两组差别无显著意义P＜0.05 碰巧出现的可能性小于5%可以否定无效假设两组差别有显著意义P ＜0.01 碰巧出现的可能性小于1%可以否定无效假设两者差别有非常显著意义理解P值，下述几点必须注意：⑴P的意义不表示两组差别的大小，P反映两组差别有无统计学意义，并不表示差别大小。
因此，与对照组相比，C药取得P＜0.05，D药取得P ＜0.01并不表示D的药效比C强。
⑵P＞0.05时，差异无显著意义，根据统计学原理可知，不能否认无效假设，但并不认为无效假设肯定成立。
在药效统计分析中，更不表示两药等效。
哪种将“两组差别无显著意义”与“两组基本等效”相同的做法是缺乏统计学依据的。
⑶统计学主要用上述三种P值表示，也可以计算出确切的P值，有人用P ＜0.001，无此必要。
⑷显著性检验只是统计结论。
判断差别还要根据专业知识。
样所得的样本，其统计量会与总体参数有所不同，这可能是由于两种原因P值是最常用的一个统计学指标，几乎统计软件输出结果都有P值。
pearson相关系数的r和p
pearson相关系数的r和p
Pearson相关系数是一种度量两个变量之间线性相关程度的指标，在统计学中被广泛应用。
它的取值范围为-1到1之间，其中-1表示
完全负相关，1表示完全正相关，0表示没有线性相关性。
Pearson
相关系数具有很多优点，比如计算简单、易于解释等。
在计算Pearson相关系数时，我们需要计算出样本的协方差和两个变量的标准差。
协方差表示两个变量之间的关系强度，而标准差则表示变量的离散程度。
Pearson相关系数r的计算公式为
r=Cov(X,Y)/[S(X)*S(Y)]，其中Cov表示协方差，S表示标准差。
Pearson相关系数的取值范围在-1到1之间，当r的值越接近于-1
或1时，两个变量之间的线性相关性就越强。
在进行Pearson相关系数的假设检验时，我们需要计算出p值，p值表示在零假设成立的情况下，观察到当前样本或更极端情况的概率。
p值越小，代表拒绝零假设的证据越强。
通常情况下，p值小于0.05被认为是显著性水平，即我们有足够的证据来拒绝零假设。
在实际应用中，Pearson相关系数常被用来研究各种变量之间的关系，比如收入与教育水平的关系、身高与体重的关系等等。
同时，我们也需要注意相关性并不一定意味着因果关系，因为两个变量之间的关系可能存在其他影响因素。
因此，在进行数据分析时，我们需要同时考虑多个因素，以避免因果关系被错误地解释。
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皮尔逊相关系数和p值
皮尔逊相关系数和p值“哎呀，这皮尔逊相关系数和 p 值到底是咋回事呀？”好啦，那咱就来说说皮尔逊相关系数和 p 值。
皮尔逊相关系数呢，它主要是用来衡量两个变量之间线性相关程度的一个指标。
简单说，就是看看这两个变量之间的关系有多紧密，是不是存在着比较明显的线性关联。
比如说啊，咱就拿身高和体重来举例吧。
一般来说，随着身高的增加，体重也可能会相应增加，它们之间可能就存在着一定的线性相关关系，这时候用皮尔逊相关系数就能大致反映出这种相关性的强弱。
那 p 值又是啥呢？p 值主要是用来判断这种相关关系是不是具有统计学意义。
还是拿身高和体重的例子，如果计算出来的皮尔逊相关系数显示它们有一定相关性，但是这个相关性是不是偶然出现的呢？这就得看 p 值了。
如果 p 值很小，比如小于 0.05，那就说明这种相关关系不是偶然的，是具有统计学意义的，也就是说在总体中很可能真的存在这样的相关关系。
再比如说，研究学生的学习时间和考试成绩之间的关系。
通过收集数据计算出皮尔逊相关系数，发现有一定的正相关。
然后再看 p 值，如果 p 值很小，那就说明学习时间和考试成绩之间的这种正相关不是偶然的，而是真的存在这样的关系，即学习时间越长，可能考试成绩就越好。
但要注意哦，皮尔逊相关系数有它的局限性。
它只能衡量线性相关关系，如果两个变量之间的关系不是线性的，那它可能就不太准确了。
比如说，可能存在一种曲线关系，这时候用皮尔逊相关系数就不太合适了。
另外呢，p 值也不是绝对的标准。
虽然一般认为 p 值小就有统计学意义，但也不能完全依赖它。
有时候即使 p 值很小，也不能说明实际意义就很大。
比如说，可能存在一种非常微弱的相关关系，但因为样本量大等原因，p 值也很小。
总之呢，皮尔逊相关系数和 p 值都是统计学中很重要的概念，在分析变量之间的关系时经常会用到。
但要全面、正确地理解和运用它们，不能仅仅看数字，还要结合实际情况进行分析和判断。
这样才能更好地利用它们来得出有意义的结论呀。
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相关系数与P 值的一些基本概念
注：在期末论文写作过程中，关于相关系数与假设检验结果的表达方式，出现了一些概念问题。
这篇文档的内容是对一些相关资料进行整理后的结果，供感兴趣的同学参考。
如果需要更确切的定义，请进一步参阅统计分析类的教材。
1. 相关系数
常用Pearson’s correlation coefficient ，计算公式与传统概念上的相同，即：
常用符号r 表示。
-1≤r ≤1
如果用于评估数据点与拟合曲线间的关联程度，则一般用相关系数的平方值表示，常用符号为2
R ，1R 02
≤≤
典型示例如下图。
2
R 相差不大，但显然数据规律完全不同。
因此，一般需要结合拟合曲线图表给出2
R ，才有参考价值。
相关系数另一方面的应用是用来评估两组数据之间相互关联的程度，简单来说，就是判断一下两参量之间是否“相关”，有3种可能的情况，如下面的图所示。
(1)r>0，正相关。
x增大，y倾向于增大；
(2)r<0，负相关。
x增大，y倾向于减小；
(3)r=0，不相关。
x增大，y变化无倾向性；
此时的相关系数一般用r表示。
下图给出了不同r取值的例子。
显然，如果只是用来判断两参量之间的“关联”性质，r=-0.70与r=0.70应该是相同的。
所以也可用（常见）r的绝对值表达。
用文字表述“关联”程度时，可参考下面的取值范围
建议：
需要注意的是，这种相关系数的计算方法给出的r值，实际上反映的是“线性相关”的程度，如果两者虽然相关，但不是线性的，很可能给出不是很靠得住的结果，观察下面的例子。
左下角图中，两参量显然相关，但“线性”程度不够，所以Pearson’s correlation coefficient 只有0.88。
另外一种相关系数的计算方法，Spearman correlation coefficient，用来评估两参量之间的“单调相关性”。
如上面左下角图中的Spearman相关系数=1。
Spearman correlation coefficient 计算公式为：
其中，n为样本数，
下面的图是一些例子：
2. P 值（p-values ）
P 值是配对ｔ检验(paired t-test)计算过程中得到的结果。
用来评估前面所述相关程度计算结果的“显著程度”。
在常用统计软件SPSS 中，P 值（p-value ，有时显示为Sig-value ）的计算是建立在如下两个假设基础上的：
◆ 无效假设（null hypothesis ）0r :H 0=，两参量间不存在“线性”关联。
◆ 备择假设（alternative hypothesis ）0r :H 1≠，两参量间存在“线性”关联。
如果计算出的P 值很小，比如为0.001，则可说“有非常显著的证据拒绝H 0假设，相信H 1假设，即两参量间存在显著的线性关联”。
P 值的数值大小没有统计意义，只是将其与某一个阈值进行比对，以得到二选一的结论。
关于P 值的判断阈值，可参照下面给出的建议：
典型的阈值取为0.05（5%）。
因此判断规则如下：
◆P≤0.05,拒绝无效假设，接受备择假设，即“存在显著的线性关联”；
◆P>0.05,拒绝无效假设失败。
注意：
◆上面所给出的判断方式中，确切的结论是以“p≤阈值”为标准的，如果不是这样，
而是“p>阈值”，则只能给出检验失败的结论，不能说“接受无效假设”，从而得出“存在显著线性关联”的结论。
◆P值只用于二值化判断，因此不能说P值=0.06比0.07“更好”。
为更好地理解，下面给出例子。
两参量Hb、PCV，经SPSS软件计算得到如下结果：
结论可表达为；“对于所采集到的14个样本值，计算了两参量Hb、PCV之间的Pearson
相关系数，两参量之间存在显著正相关（r=0.88, N=14, p<0.001）”。
需要注意的是，相关程度未必能够代表两参量之间存在因果关系。
比如上面的例子，只能说明Hb、PCV之间存在关联，而不是“Hb导致PCV变化”。
这种统计分析的结论，与具体的实验设计方式关系很大，需要特别关注是否存在一些隐藏在数据背后的因素。
下面是一个极端一些的例子，分析儿童足底长度（footlength）与阅读能力(reading ability) 之间的关系。
用SPSS计算，可得到足底长度与阅读能力之间“显著相关”的结果（r=0.88,N=54,p=0.003）。
然而，如果考虑到年龄，则可发现这种“显著相关”很可能是靠不住的，如下图。
下面的图是分年龄的统计结果。
可以看到，无法得到“显著相关”的结论。