【精选】人教版七年级上册数学 有理数专题练习(解析版)

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一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)

1.如图,已知点A、B分别为数轴上的两点,点A对应的数是-20,点B对应的数是80.现在有一动点P从A点出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动.

(1)与、两点相等的点所对应的数是________.

(2)两动点、Q相遇时所用时间为________秒;此时两动点所对应的数是________.(3)动点P所对应的数是时,此时动点Q所对应的数是________.

(4)当动点P运动秒钟时,动点P与动点Q之的距离是________单位长度.

(5)经过________秒钟,两动点P、Q在数轴上相距个单位长度.

【答案】(1)30

(2)20;40

(3)52

(4)25

(5)12或28

【解析】【解答】(1)AB的中点C所对应的数为:;(2)设两动点相遇时间为t秒,(2+3)t=80-(-20) 解得:t=20(秒)

80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40

∴此时两动点所对应的点为40;(3)22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52

∴动点所对应的数是时,此时Q所对应的数为52;(4)∵20秒相遇,∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25(5)P、Q两点相距40个单位长度,分两种情况

AB=80-(-20)=100

①相遇前,(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)

②相遇后,(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)

∴经过12或28秒钟,两动点、在数轴上相距个单位长度.

【分析】(1)根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b,则AB的中点所表示的数可以用

公式计算;(2)设两动点相遇时间为t秒,P、Q两点运动的路程之和为总路程,列方程求解即可;用80-2t即可求得此时两动点对应的数;(3)先求出动点P对应的点是22时运动的时间,再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程,进而求得点Q对应的数;(4)根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离;(5)根据题意,分两种情况进行解答,即: ①相遇前相距40个单位长度,②相遇后相距40个单位长度,分别列方程求解即可.

2.认真阅读下面的材料,完成有关问题:

材料:在学习绝对值时,我们已了解绝对值的几何意义,如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;又如|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。因此,一般地,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B之间的距离(也就是线段AB的长度)可表示为|a-b|。

因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值;

即数轴上x与1对应的点之间的距离,即数轴上x与2对应的点之间的距离,把这两个距离在同一个数轴上表示出来,然后把距离相加即可得原式的值.

设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.

当1≤x≤2时,即P点在线段AB上,此时;

当x>2时,即P点在B点右侧,此时= PA+PB=AB+2PB>AB;

当x <1时,即P点在A点左侧,此时=PA+PB=AB+2PA>AB;

综上可知,当1≤x≤2时(P点在线段AB上),取得最小值为1.

请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题:

(1)满足的x的取值范围是________。

(2)求的最小值为________,最大值为________。

备用图:

【答案】(1)当x<-3或x>4

(2)-3;3

【解析】【解答】解:(1)由,在数轴上表示-3和4两点,

当x<-3时, >7;

当-3≤x≤4时, .

当x>4时, .

故当x<-3或x>4时 .

( 2 )

当x<-1,

当-1≤x≤2,,此时当x=2时,取得最大值3,当x=-1时,取得最小值-3;

当x>2时, .

故的最小值为-3,最大值为3.

【分析】(1)此题实质就是求表示x的点与-3的对应点的距离及表示x的点与4的对应点的距离和大于7时,x的取值范围,从而分当x<-3时、当-3≤x≤4时、当x>4时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号后一一判断即可得出答案;

(2)此题实质就是求表示x的点与-1的对应点的距离及表示x的点与2的对应点的距离差最小值与最大值,从而分当x<-1、当-1≤x≤2、当x>2时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号考虑即可得出答案.

3.【概念学习】规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作

“﹣3的圈4次方”,一般地,把(a≠0)记作aⓝ,读作“a的圈n次方”.

(1)(【初步探究】

直接写出计算结果:2③=________,(- )⑤=________;

(2)【深入思考】

我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?

Ⅰ.试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.

(﹣3)④=________;5⑥=________;(- ) ⑩=________.

Ⅱ.想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________;

Ⅲ.算一算:

12²÷(- )④×(-2)⑤-(- )⑥÷3³.________

【答案】(1);-8

(2);;;;解:

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