控制工程试卷(合工大)

控制工程试卷(合工大)
一、 填空 （8、9、10小题每空2分，其它每空1分，共20分）
1．控制系统的基本要求为___稳定性__、 快速性 和 准确性 。

2．系统的相对稳定性可以用___幅值裕量____及____相位裕量___来定量表征。

3．系统稳定与否，只与_系统本身的结构和参数_有关，与__输入__无关。

4．所谓传递函数就是在__零初始__条件下，__系统输出函数与输入函数_拉氏变换之比。

5．系统稳定的充要条件为_系统特征方程的根全部具有负实部（或闭环极点都位于S 平面左半平面）；
6．二阶系统性能指标中， 超调量p M 只与_阻尼比ξ_有关，因此p M 的大小直接反映了系统的 _ 相对稳定性（或相对平稳性） 性。

7、某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，开环增益为K ，则该系统的开环传递函数为
(1)
(1)
K S S TS τ++。

8、已知系统的开环NYQUIST 图如下图所示， 则图中相应闭环系统不稳定的是 B 。

系统① 系统② 系统③
A 、
系统① B 、系统② C 、系统③ D 、都不稳定
9、某单位反馈系统的开环传递函数为)
2()(2
n n
k s s s G ξωω+=，则闭环系统的幅频特性 )(ωA 为
2
2222()(2)n n n ωωξωω-+， 相频特性 )(ωϕ为 22
2arctan
n n ξωω
ωω--。

二、计算与分析（共 80 分）
1、分析图1所示电路，写出以()r u t 为输入，()c u t 为输出的微分方程及传递函数。

（10分）
解：将图1变换成图1-b ，显然有： ()()f I s I s =，
即 12
0()()
1(//)C r f
U s U s R R R CS
-=+
化简得传递函数：
11
2
1
2
()()
()()f f C B r
R R CS R U s G S U s R R CS R R
+==-++ 进行拉氏反变换即可得以()r u t 为输入，()C u t 为输出的微分方程：
12121()()
()()()C r C f f r du t du t R R C
R R u t R R C R u t dt dt
++=--
2、已知系统结构如图2所示，试求传递函数C(S)/R(S) 及E(S)/R(S)。

(12分)
计算与分析题图1 - + 2R f R r
u 1R C C
u )(s I f 图1-b
- +
2
R f R )
(S U r 1
R cs
1)
(s U C )
(s I o
(提示：化简到只剩一个反馈回路再求E(S)/R(S) )
解：化简图2（A
`
再化简图2-a ，得：
继续化简得：
根据图2-d 可得：
222
1
()1(2)
1()311(2)
C s RCS RCS RCS R s R C S RCS RCS RCS +==+++++ 222
()1(2)
1()311(2)
E s RCS RCS RCS R s R C S RCS RCS RCS +==+++++ 用其它方法及梅逊公式也可。

3、已知某二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图3所示，求此二阶系统的传递函数。

（6分）
解： 由图可知
得
因为稳态值为2，所以
计算与分析题图2
计算与分析题图3
图 2-b
图 2-c
图 2-d
图 2-a 2.182
100%9%20.8
p
p M e t ξπ-⋅-⎧
=⨯==⎪⎪
⎨⎪==⎪⎩
0.61
4.96n ξω=⎧⎨
=⎩2
22
224.6
()22 6.0524.6
n n n G s k S S S S ωξωω=⋅=⋅++++
4、 已知系统结构图如图4所示, 试求：（共18分）
（1）系统的开环传递函数()k G s 及偏差传递函数
()
()
E s R s ；（6分）； （2）当k=10，系统阻尼比ξ＝0.6时，试确定k f 和()r t t =作用下的系统稳态误差；（6分） (3）当()r t t =时，欲保持ξ＝0.6和 稳态误差e ss =0.2，试确定k f 和k 。

（6分）
（1）由结构图直接可得：
21
2(2)
()11(2)1(1)(2)2
f K f f f k k k S S
G S k S k S k S S S S S k ++=⨯==
+++⨯+++ 22
(2)()1
1
()1()
(2)1(2)f K f f S S k E s k
R s G s S k S k
S k S
++===
+++++++
（2）2222
2
2
(2)()(2)21(2)f n B f n n
f k
S k S k
G S k S k S k S S S k S ωξωω++===++++++++
对比二阶系统的传递函数标准形式有：
22222n f n f k
k k ωξω⎧=⎪⇒=⎨
=+⎪⎩
代入 10,0.6k ξ==后得： 1.795f k =
又由终值定理知系统稳态误差：
20
(2)lim ()lim ()lim ()(2)f ss t s s f S S k e e t S E S S R S S k S k
→∞
→→++==⋅=⋅⋅
+++
22
(2)212 1.795lim 0.379(2)10
f f s f S S k k S S S k S k k →++++=⋅
⋅===+++ 也可以根据开环传递函数的型次为I 型及输入信号类型为单位斜坡t 可知
ss e =21
2 1.7950.379102f f k k k k ++====+
（3）参考前面两解答过程有：
222f f ss k k e k ⎧=⎪⎨+=
⎪⎩
代入 0.6,0.2ss e ξ== 计算得：
36
5.2f
k k =⎧⎨
=⎩
5、设某控制系统方框图如图5所示。

（12） (1) 试确定使系统稳定的K 值范围。

（8分）
(2) 若使系统特征方程的根均位于S=-1垂线左侧，试确定K 值范围。

（4分）
解：（1）系统闭环传递函数为：
32
4040(0.11)(0.252)(10)(8)
()4018804011(0.11)(0.252)(10)(8)B K K
k S S S S S S G S K K S S S k S S S S S S ++++===+++++
++++ 闭环系统特征方程：D(S)=321880400S S S k +++=
计算与分析题图4 计算与分析题图5
列劳斯表： 3S 1
80 2S
18
40k
1S 18804018
k
⨯-
0S
40k
要使系统稳定，则第一列元素全为正值，即 144040018
400k
k -⎧>⎪
⎨⎪>⎩ 解得使系统稳定的p k 值范围：
036k <<
（2）在闭环系统特征方程中，令 1S Z =-, 则有：
3232
D(Z)=(1)18(1)80(1)400154740630Z Z Z k Z Z Z k -+-+-+=⇒+++-=
列劳斯表： 3Z 1 47 2Z 15
4063k -
1
Z
1547(4063)
15
k ⨯--
0Z 4063k -
令第一列值全为正： 768400
1.57519.240630k k k ->⎧⇒<<⎨->⎩
6、
最小相位系统的开环对数幅频特性曲线()L ω如图6所示：（22分）
（提示：先用符号代替进行化简，最后代入具体值进行计算）
(1) 分析并写出该系统的开环传递函数)(s G k ；（6分）
(2) 作开环传递函数的Nyquist 图，并在Nyquist 图上表示出相位裕度及幅值裕度; （6分）
(3) 计算系统的相位裕度γ及幅值裕度()g K dB ；。

（8）
(4) 若系统稳定裕度不足，试分析提高系统稳定裕度的方法与措施？（2分）
解：（1）从开环对数幅频特性曲线()L ω可知，系统由一个比例环节、一个积分环节、两个惯
性环节组成。

开环传递函数形式 12()(1)(1)
K K
G s s T s T s =
++
由图可知：1ω=处的纵坐标为40dB, 则(1)20lg 40L K ==, 得100K = 由图可知：1210T T ωω=和=100 所以 121
2
1
1
0.10.01T T T T ωω=
= =
=
故系统的开环传递函数为 ()()
101.011.0100
)(++=
S S s s G K
（2）开环频率特性 ()()()()
12100
()110.110.011K K G j j j T j T j j j ωωωωωωω=
=++++
计算与分析题图6
幅频特性
()A ω=
=
相频特性： 12()90arctan arctan 90arctan 0.1arctan 0.01T T ϕωωωωω=---=---
实频特性：
虚频特性：
实频低频渐近线
令()0v ω= 可得 g ω=()u ω， 可得1110
()0.9111 1.111
g u ω=-
=-≈-⨯ 0,ω→ (),A ω=∞ 0()90ϕω=-
,ω→∞ ()0,A ω= 0
()270ϕω=-
作出的开环Nyquist 图如右图所示。

标出的稳定裕量（相位裕量r 及幅值裕量g
K
）
如 Nyquist 图中所示。

(3)
计算相位裕量
r ：
由开环对数幅频特性曲线()L ω可得：204010
c
c lg
ω
ω=⇒=9001001900180()arctan .arctan .=-arctan .c c c ο
ϕωωω=---︒-=-︒ 相位
裕量 1801801800()c r οοϕω=+=︒-︒=
由于对数幅频特性图中画的曲线是渐近线，所以c ω的计算存在一定的误差，实际的剪切频率比计算的c ω要小，实际相位裕量比0ο大。

计算幅值裕量g K (dB)：
令 οοοωωωω9001.0arctan 1.0arctan 18001.0arctan 1.0arctan 90=+⇒-=---g g g g
1010001.0101.01.0arctan
2=⇒+∞=-+⇒g g
g g ωω
ωω
故幅值裕量
()20lg ()g g K dB A ω=--=
==-20lg
0.83(dB)
（或求出
() 1.1g g A K ω==
=⇒=0.91）
（4）适当降低开环增益K ，可使剪切频率c ω减小，相位穿越频率g ω不变, 从而可以提高相位
裕量
r 与幅值裕量g
K
(dB)，总体上提高了稳定裕度。

22
12m 2222221210.1100()I [()](1)(1)(10.01)(10.0001)
k TT v G j K T T ωωωωωωωωω--==⋅=
++++0
lim ()11
u ωω→=-1222222212()11
()[()](1)(1)(10.01)(10.0001)
e k K T T u R G j T T ωωωωωω+-==-=
++++。