陕西省西安市第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
【精编】2013-2014年陕西省西安一中高一(上)数学期中试卷带解析答案
2013-2014学年陕西省西安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 2．（3.00分）已知f（x）=，若f（a）+f（3）=0，则a的值为（）A．3 B．﹣3或5 C．3或5 D．﹣33．（3.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|4．（3.00分）判断方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）5．（3.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≤5 C．a≤﹣3 D．a≥﹣36．（3.00分）的定义域为（）A．B．C．D．7．（3.00分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣18．（3.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.79．（3.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．410．（3.00分）已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定二．填空题（本题共5小题，满分共20分）11．（4.00分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是．12．（4.00分）若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．13．（4.00分）化简：lg4+lg25=．14．（4.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为．15．（4.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f [g （x ）]＞g [f （x ）]的x 的值为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10.00分）全集U=R ，若集合A={x |3≤x ＜10}，B={x |2＜x ≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A ∩B ，A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x |x ＞a }，A ⊆C ，求a的取值范围．17．（10.00分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），其边长为x ，面积为s （x ）． （1）求函数s （x ） 的解析式． （2）求函数s （x ）最大值．18．（10.00分）已知函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2a （1）若a=1，求函数f （x ）的零点； （2）若f （x ）有零点，求a 的范围．19．（10.00分）探究函数f （x ）=x +，x ∈（﹣∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x 的值．列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f （x ）=x +，x ∈（﹣∞，0）在区间 上为单调递增函数．当x= 时，f （x ）最大= ．（2）证明：函数f（x）=x+在区间[﹣2，0）为单调递减函数．20．（10.00分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？2013-2014学年陕西省西安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S【解答】解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈C I S，所以阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩C I S，故选：C．2．（3.00分）已知f（x）=，若f（a）+f（3）=0，则a的值为（）A．3 B．﹣3或5 C．3或5 D．﹣3【解答】解：∵f（3）=3﹣4=﹣1，∴f（a）=﹣f（3）=1．当a＞0时，∴f（a）=a﹣4=1，∴a=5，满足条件；当a＜0时，∴f（a）=a+4=1，∴a=﹣3，满足条件．综上可知：a的值为﹣3或5．故选：B．3．（3.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．4．（3.00分）判断方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：设f（x）=e x﹣x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣1﹣2=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，所以根据根的存在性定理，在区间（1，2）上函数f（x）存在一个零点，即方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（1，2）．故选：C．5．（3.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≤5 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减少的，∴二次函数的对称轴x≥4，即，∴a≤﹣3．故选：C．6．（3.00分）的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=，被开方数大于0，∴log0.5（4x﹣1）≥0，又指数函数y=log0.54x﹣1是减函数，∴0＜4x﹣1≤1，解得＜x≤，∴f（x）的定义域为（，]；故选：C．7．（3.00分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B．8．（3.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．9．（3.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选：D．10．（3.00分）已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定【解答】解：由于函数是（0，+∞）上的增函数，且f（a）=0，故在（0，a）上函数的值小于零．再根据0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，故选：C．二．填空题（本题共5小题，满分共20分）11．（4.00分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是1＜a＜2．【解答】解：根据指数函数的性质得：0＜a﹣1＜1，∴1＜a＜2．故答案为1＜a＜2．12．（4.00分）若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：13．（4.00分）化简：lg4+lg25=2．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案为：2．14．（4.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为（1，2）．【解答】解：令a的幂指数x﹣1=0，可得x=1，此时求得y=2，故所求的定点坐标为（1，2），故答案为（1，2）．15．（4.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值为2．【解答】解：当x=1时，f[g（1）]=f（3）=1，而g[f（1）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，而g[f（2）]=g（3）=1，满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=3时，f[g（3）]=f（1）=1，而g[f（3）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]综上所述，只有当x=2时，f[g（x）]＞g[f（x）]成立故答案为：2三、解答题：（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10.00分）全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵B={x|2＜x≤7}，A={x|3≤x＜10}，∴A∩B={x|3≤x≤7}A∪B={x|2＜x＜10}（C U A）∩（C U B）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）（2）∵集合C={x|x＞a}，A⊆C，A={x|3≤x＜10}，∴a＜3a的取值范围是{a|a＜3}17．（10.00分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），其边长为x，面积为s（x）．（1）求函数s（x）的解析式．（2）求函数s（x）最大值．【解答】解：（1）如图∵△ADE∽△ABC，∴，设矩形的另一边长为y，∴，∴y=40﹣x（0＜x＜40），∴S（x）=x（40﹣x）=40x﹣x2，定义域为：（0，40）；（2）S（x）=40x﹣x2=﹣（x﹣20）2+400，0＜x＜40，∴x=20时，即函数s（x）最大值400m2．18．（10.00分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2a（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣2令f（x）=x2﹣x﹣2=0得x=﹣1，或x=2即函数f（x）的零点为﹣1与2．（2）要使f（x）有零点则△=1+8a≥0，即．∴19．（10.00分）探究函数f （x ）=x +，x ∈（﹣∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x 的值．列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f （x ）=x +，x ∈（﹣∞，0）在区间 （﹣∞，﹣2） 上为单调递增函数．当x= ﹣2 时，f （x ）最大= ﹣4 ．（2）证明：函数f （x ）=x +在区间[﹣2，0）为单调递减函数．【解答】解：（1）结合所给的表格可得，函数f （x ）在区间（﹣∞，﹣2）上单调递增，当x=﹣2时，f （x ）max =﹣4．故答案为：（﹣∞，﹣2）、﹣2、﹣4． （2）任取﹣2≤x 1＜x 2＜0， ∵，由题设可得0＜x 1x 2＜4，∴；又x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，∴f （x 1）＞f （x 2），故函数y=f （x ）是[﹣2，0）上的减函数．20．（10.00分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对（t ，P ），点（t ，P ）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示． （1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t ∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
陕西省西安一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)
陕西省西安一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．（3分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（）A．2x+2y=6 B．x+y=0 C．y=﹣x﹣3 D．y=x﹣12．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A．B．2C．D．23．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．（3分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能5．（3分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆6．（3分）在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC外D．点P必在平面ABC内7．（3分）已知直线a⊂α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（）A．②B．③C．①②D．①③8．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0B．1C．0或1 D．0或﹣19．（3分）平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2﹣2=0相切的直线的方程是（）A．x+y+2=0 B．x+y﹣2=0C．x+y+2=0 或x+y﹣2=0 D．x+y+2=0或x+y﹣2=010．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=011．（3分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．C．（﹣∞，﹣2]∪二．填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）过两点A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直线的倾斜角是45°，则y=．14．（4分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是．15．（4分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是．16．（4分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为．三、解答题（共48分）17．（10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．18．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．19．（16分）（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y﹣7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．20．（10分）求圆心在直线y=﹣2x上，并且经过点A（0，1），与直线x+y=1相切的圆的标准方程．陕西省西安一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．（3分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（）A．2x+2y=6 B．x+y=0 C．y=﹣x﹣3 D．y=x﹣1考点：方程组解的个数与两直线的位置关系．专题：计算题．分析：由题意知直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，要找与已知直线相交的直线，需要观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，得到结果．解答：解：直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选D．点评：本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是一个基础题，题目不用计算，只要观察四个选项，就可以得到要求的结果，是一个送分题目．2．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A．B．2C．D．2考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．解答：解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线．3．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．解答：解：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选C．点评：本题考查空间确定平面的条件，掌握三个公理和三个推论，是迅速解题的关键，本题属于基础题．4．（3分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：分类讨论．分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解答：解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D点评：本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．5．（3分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：球的三视图总是三个全等的圆；正方体、水平放置的正四面体的三视图跟摆放有关；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆．解答：解：球的三视图总是三个全等的圆，正确；正方体的三视图总是三个全等的正方形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的正四面体的三视图都是正三角形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆，故不正确．故选：A．点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6．（3分）在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC外D．点P必在平面ABC内考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．解答：解：如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD，故选B．点评：本题的考点是公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．7．（3分）已知直线a⊂α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（）A．②B．③C．①②D．①③考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定．专题：分析法．分析：对于①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；由面面平行显然推出线面平行，故正确．对于②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为一个线面平行推不出面面平行．故错误．对于③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，因为线面不平面必面面不平行．故正确．即可得到答案．解答：解①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a⊂α使直线a∥平面β．故错误．③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．故选D．点评：此题主要考查平面与平面平行的性质及判定的问题，属于概念性质理解的问题，题目较简单，几乎无计算量，属于基础题目．8．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0B．1C．0或1 D．0或﹣1考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用直线垂直的性质求解．解答：解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．9．（3分）平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2﹣2=0相切的直线的方程是（）A．x+y+2=0 B．x+y﹣2=0C．x+y+2=0 或x+y﹣2=0 D．x+y+2=0或x+y﹣2=0考点：圆的切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程．解答：解：设所求直线方程为x+y+b=0，平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2=2相切，所以，所以b=±2，所以所求直线方程为：x+y+2=0或x+y﹣2=0．故选：D．点评：本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．10．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答：解：已知圆心为O（1，0）根据题意：K op=k AB k OP=﹣1k AB=1，又直线AB过点P（2，﹣1），∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．11．（3分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆相切的性质可得=1，化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．解答：解：由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得=1．化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，故选B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．C．（﹣∞，﹣2]∪考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．解答：解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．二．填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）过两点A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直线的倾斜角是45°，则y=3．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由两点的坐标得到直线AB的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得y．解答：解：由题意可知，，解得：y=3．故答案为：3．点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．14．（4分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论．解答：解：圆O1：x2+y2+6x﹣7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（﹣3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y﹣27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，﹣3），半径为6，圆心距为3∵6﹣4＜3＜6+4，∴两圆相交，故答案为：相交．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础．15．（4分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是异面．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：作图题．分析：正方体的展开图，若将它还原为正方体，如图所示，显然，直线AB与直线CD为异面直线．解答：解：把正方体的展开图还原为正方体为由图可知，直线AB与直线CD为异面直线．故直线AB与直线CD的位置关系是异面故答案为：异面点评：此题考查学生的空间想象能力及由展开图还原几何体的能力．然后判断两直线的位置关系．16．（4分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为64．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：将几何体复原，它是一个矩形的四棱锥，求出底面面积和高，可求体积．解答：解：由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4，且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥．底面矩形的面积是48所以几何体的体积是：故答案为：64．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题．三、解答题（共48分）17．（10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．解答：证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1点评：本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．18．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明．解答：证明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE⊂面CDB1，AC1⊄面B1CD则AC1∥面B1CD．点评：本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用以及线面平行的判定定理的运用．19．（16分）（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y﹣7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程；（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论．解答：解：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为（a≠0），直线过点（2，3），代入解得a=5∴直线方程为∴过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x﹣2y=0和x+y﹣5=0．（2）∵直线l与直线4x+3y﹣7=0平行，∴．设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b），∴．∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，∴．∴|b|=5，∴b=±5．∴直线l的方程是，即4x+3y±15=0．点评：本题主要考查直线方程的求解和应用，要求熟练掌握常见求直线方程的几种方法．20．（10分）求圆心在直线y=﹣2x上，并且经过点A（0，1），与直线x+y=1相切的圆的标准方程．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：根据条件确定圆心和半径，即可求出圆的标准方程．解答：解：∵圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）则圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2圆经过点A（0，1）和直线x+y=1相切所以有解得，∴圆的方程为点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，根据条件确定圆心和半径是解决本题的关键．。
陕西省西安市第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试政治试题Word版含答案
西安市第一中学2014-2015学年度期末考试试题高一政治试题一、选择题（每小题只有一个选项最符合题意，每小题2分，共60分）1、20世纪90年代初，某品牌移动电话每部售价1万多元人民币，年销售量不足2000部；随着信息技术的发展，移动电话功能日益完善，2013年该品牌移动电话每部售价不到900元人民币，年销售量达3000万部。
这说明①生产该商品的社会必要劳动时间增加，单位商品价值量降低②手机行业的社会劳动生产率提高，单位商品价值量降低③该商品的市场售价不断降低，刺激了需求量不断上升④该商品的使用价值不断减少，导致了其价值不断降低A. ②③B.②④C. ①③D. ①②2、假定某国2013年市场上待售商品价格总额为4000亿元，货币流通次数为4次，且这些待售商品的价值都得到实现。
如果该国当年发行纸币2000亿元所导致的经济现象是A．纸币购买力提高 B．物价上涨，纸币贬值C．商品销售困难，阻碍商品流通 D．出现通货紧缩现象3、2015年1月12日，来自中国汽车工业协会发布的数据显示，2014年我国汽车销量达到2349.19万辆，同比增长6.86%，预计2015年有望保持连续平稳增长势头，汽车价格会稳中下行，全年呈量升价跌的走势特征。
我国国内汽车生产厂家，面对国内外市场的冲击，要想在市场竞争中占据优势地位，必须①不断调整产品结构，生产适销对路的产品②高价出售自己的产品③不断提高劳动生产率，降低个别劳动时间④不断降低社会必要劳动时间A．①②B．③④ C．②④ D．①③4、近年来，工业机器人在汽车、电子等诸多领域的高温、有毒、有害环节被广泛应用，珠三角制造业对工业机器人的需求扩大，需求年增速达30%。
与此同时，珠三角工业机器人产业开始进入爆发式增长期。
这说明A．生产决定消费的质量和水平B．消费需求对生产具有导向作用C．价格变动会调节生产要素的投入D．科技进步可以提高劳动生产率5、党的十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出，国有资本、集体资本、非公有资本等交叉持股、相互融合的混合所有制经济，是基本经济制度的重要实现形式；允许更多国有经济和其他所有制经济发展成为混合所有制经济；国有资本投资项目允许非国有资本参股。
2015-2016学年陕西省西安一中高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年陕西省西安一中高一上学期期末数学试卷一、选择题1.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A. ﹣3B. ﹣6C.D.2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A. 1个B. 0个C. 无数个D. 1个或无数个3.点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A. 7B. 5C. 3D. 24.有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.在如图所示的空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对6.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切7.已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 28.下列说法正确的是（）A. 底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B. 各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C. 对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D. 两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台9.将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A. ﹣3或7B. ﹣2或8C. 0或10D. 1或1110.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，给出下列结论：（1）AC⊥BE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．其中错误的结论有（）A. 0个B. 1 个C. 2个D. 3个11.如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A. 2B. 6C. 3D. 212.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. 28+6B. 30+6C. 56+12D. 60+12二、填空题13.若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为________14.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为________ cm3．15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．16.三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC= ，则二面角A﹣PB﹣C的大小为________．17.直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于________．三、解答题18.已知点m是直线l：x﹣y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30°，求所得到的直线l′的方程．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求V B﹣EFD．20.已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．21.如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别为PB，PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】B二、<b >填空题</b>13.【答案】﹣1014.【答案】32 π15.【答案】316.【答案】60°17.【答案】4三、<b >解答题</b>18.【答案】解：在方程x﹣y+3=0中，取y=0，得x=﹣．∴M（），直线x﹣y+3=0的斜率为，则其倾斜角为60°，直线l绕点M旋转30°，若是逆时针，则直线l′的倾斜角为90°，∴直线l′的方程为x=﹣；若是顺时针，则直线l′的倾斜角为30°，∴直线l′的斜率为，∴直线l′的方程为y﹣0= （x+ ），即x﹣19.【答案】（1）证明：连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PA∥EO，而EO⊂面EDB，且PA⊄面EDB，所以PA∥平面EDB（2）证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE⊂面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB⊂面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD（3）解：因为PD=DC=2，所以，，因为，所以，即，，，DE= ，BF= = = ，所以V B﹣EFD= ×DE×EF×BF= × × = ．20.【答案】解：设P，Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由OP⊥OQ可得：，即，所以x1•x2+y1•y2=0．由x+2y﹣3=0得x=3﹣2y代入x2+y2+x﹣6y+m=0化简得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，y1•y2= ．所以x1•x2+y1•y2=（3﹣2y1）•（3﹣2y2）+y1•y2=9﹣6（y1+y2）+5y1•y2=9﹣6×4+5× =m﹣3=0解得：m=321.【答案】解：如图，沿棱AB，AC，PA剪开，得到正三棱锥的侧面展开图，则AA1的长为△BEF的周长的最小值．由平面几何知识可证△PAE≌△PA1F，于是PE=PF，又PB=PC，故EF∥BC．∵∠ABE=∠PBC，∠AEB=∠PCB，∴△ABE∽△PBC，∴，∴BE=2，AE=A1F=4，PE=8﹣2=6．由EF∥BC，有，∴，∴AA1=AE+EF+A1F=4+3+4=11，∴△AEF周长的最小值是11，此时，即E，F分别在PB，PC的四等分点处．取BC中点G，连AG、PG，过P作PO⊥AG，垂足为O，则PO⊥平面ABC，过A作AH⊥PG，垂足为H，则AH⊥平面PBC．在Rt△PAO中，OA= ，在Rt△PBG中，PG= ，又，由等积原理可得，，由于E、F是PB、PC的四等分点，∴S△PEF= ，∴= ．。
2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案
2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
2014-2015年陕西省西安一中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tan α≠1B．若α=，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α=2．（3分）抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．B．（﹣1，0）C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（ax2﹣bx+c）′=a（x2）′+b（﹣x）′B．（cosx•sinx）′=（sinx）′•cosx+（cosx）′•cosxC．（sinx﹣2x2）′=（sinx）′﹣（2）′（x2）′D．[（3+x2）（2﹣x3）]′=2x（2﹣x3）+3x2（3+x2）4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件5．（3分）若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）A．=1（y≠0）B．=1（x≠0）C．=1（x≠0）D．=1（y≠0）6．（3分）直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（3分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜08．（3分）已知，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等9．（3分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1B．y=x C．y=3x﹣2D．y=﹣2x+3 10．（3分）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（3分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）12．（3分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则||+||+||=（）A．6B．4C．3D．2二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．（4分）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是．14．（4分）过点（1，0）作曲线y=e x的切线，则切线方程为．15．（4分）如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，则离心率e为．16．（4分）已知f1（x）=sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2014（x）=．17．（4分）设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径．下列几个命题①平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆②平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线④以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切⑤以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切⑥以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是．三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．20．（10分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的一条直线和此抛物线相交，设两个交点的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）求证：（1）y1y2=﹣p2（2）x1x2=．21．（14分）已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．①若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；②若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[，]时，求椭圆的长轴长的最大值．2014-2015学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tan α≠1B．若α=，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α=【解答】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C．2．（3分）抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．B．（﹣1，0）C．D．【解答】解：∵在抛物线y=﹣2x2，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（ax2﹣bx+c）′=a（x2）′+b（﹣x）′B．（cosx•sinx）′=（sinx）′•cosx+（cosx）′•cosxC．（sinx﹣2x2）′=（sinx）′﹣（2）′（x2）′D．[（3+x2）（2﹣x3）]′=2x（2﹣x3）+3x2（3+x2）【解答】解：（ax2﹣bx+c）′=a（x2）′+b（﹣x）′，故正确；（cosx•sinx）′=（sinx）′•cosx+（cosx）′•sinx，故错误；（sinx﹣2x2）′=（sinx）′﹣2（x2）′，故错误；[（3+x2）（2﹣x3）]′=2x（2﹣x3）﹣3x2（3+x2），故错误；故选：A．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【解答】A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件．故选：B．5．（3分）若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）A．=1（y≠0）B．=1（x≠0）C．=1（x≠0）D．=1（y≠0）【解答】解：设AC、AB边上的中线分别为CD、BE∵BG=BE，CG=CD∴BG+CG=（BE+CD）=20（定值）因此，G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆，2a=20，c=4∴a=10，b==，可得椭圆的方程为∵当G点在x轴上时，A、B、C三点共线，不能构成△ABC∴G的纵坐标不能是0，可得△ABC的重心G的轨迹方程为=1（y≠0）故选：D．6．（3分）直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：∵点P（1，4）在曲线y=ax2+2+lnx上，∴a+2=4，解得a=2，由题意得，=，∴在点P（1，4）处的切线斜率k=5，把P（1，4）代入y=kx+b，得b=﹣1，故选：C．7．（3分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．8．（3分）已知，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【解答】解：双曲线C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；双曲线C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；所以两条双曲线的焦距相等．故选：D．9．（3分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1B．y=x C．y=3x﹣2D．y=﹣2x+3【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故选：A．10．（3分）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选：C．11．（3分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）【解答】解：因为y=上的导数为y′=﹣=﹣，∵e x+e﹣x≥2=2，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴π≤α＜π．即α的取值范围是[π，π）．故选：D．12．（3分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则||+||+||=（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=﹣1，∵++=，∴点F是△ABC重心，则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1﹣（﹣1）=x1+1|FB|=x2﹣（﹣1）=x2+1|FC|=x3﹣（﹣1）=x3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6，故选：A．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．（4分）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是（0，1）．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为命题p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0∵命题p为假命题∴命题￢p为真命题即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案为：（0，1）14．（4分）过点（1，0）作曲线y=e x的切线，则切线方程为e2x﹣y﹣e2=0．【解答】解：由线y=e x，得y′=e x，设切点为（），则，∴切线方程为，∵切线过点（1，0），∴，解得：x0=2．∴切线方程为y﹣e2=e2（x﹣2），整理得：e2x﹣y﹣e2=0．故答案为：e2x﹣y﹣e2=0．15．（4分）如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，则离心率e为．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，∴（2b）2=（2a）•（2c）∴b2=ac，又∵b2=c2﹣a2∴c2﹣a2=ac∴e2﹣e﹣1=0∴e=，又在双曲线中e＞1∴e=．故答案为：．16．（4分）已知f1（x）=sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2014（x）=cosx﹣sinx．【解答】解：∵f1（x）=sin x+cos x，∴f2（x）=（sin x+cos x）′=cosx﹣sinx，∴f3（x）=﹣sin x﹣cos x，∴f4（x）=sin x﹣cos x，∴f5（x）=sin x+cos x；故f2014（x）=f2012（x）+2=f2（x）=cosx﹣sinx，故答案为：cosx﹣sinx．17．（4分）设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径．下列几个命题①平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆②平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线④以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切⑤以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切⑥以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是④⑤⑥．【解答】解：①平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆，如果距离之和对于零点的距离，轨迹表示的是线段，不表示椭圆，所以①不正确；②平面内与两定点距离之差绝对值为常数的点的轨迹是双曲线，这个常数必须小于两点的距离，此时是双曲线，否则不正确，所以②不正确；③当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以③错误；④设椭圆的方程为（a＞b＞0），F、F'分别是椭圆的左右焦点，作出以线段PF为直径的圆和以长轴为直径的圆x2+y2=a2，如图所示．设PF中点为M，连结PF′，∴OM是△PFF′的中位线，可得|OM|=|PF′|，即两圆的圆心距为|PF′|根据椭圆定义，可得|PF|+|PF′|=2a，∴圆心距|OM|=|PF′|=（2a﹣|PF|）=a﹣|PF|，即两圆的圆心距等于它们半径之差，因此，以PF为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2相内切．即④正确；⑤抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的坐标为（，0），设点P点坐标为（x1，y1），则以PF为直径的圆的圆心是（，），根据抛物线的定义|PF|与P到直线x=﹣是等距离的，所以PF为直径的圆的半径为，因此以PF为直径的圆与y轴的位置关系相切，即⑤正确；⑥设以实轴|F1F2|为直径的圆的圆心为O1，其半径r1=a，线段PF2为直径的圆的圆心为O2，其半径为r2=，当P在双曲线左支上时，|O1O2|=，∵|O1O2|﹣r2=﹣=a=r1，∴两圆内切．当P在双曲线右支上时，|O1O2|=，∵|O1O2|﹣r2=﹣=a=r1，∴r1+r2=|O1O2|∴两圆外切．故⑥正确故答案为：④⑤⑥．三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．【解答】解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．（5分）又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．[（10分）]综上所述，实数c的取值范围是{c|}．（12分）19．（10分）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．∴f′（x）=，g′（x）=（x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有=alnx且=，解得a=，x=e2，∵两条曲线交点的坐标为（e2，e）切线的斜率为k=f′（e2）=，∴切线的方程为y﹣e=（x﹣e2）．20．（10分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的一条直线和此抛物线相交，设两个交点的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）求证：（1）y1y2=﹣p2（2）x1x2=．【解答】证明：（1）设直线方程为x=my+，代入y2=2px，可得y2﹣2mpy﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2（2）x1•x2=•=．21．（14分）已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．①若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；②若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[，]时，求椭圆的长轴长的最大值．【解答】解：（1）∵，2c=2，∴a=，b=，∴椭圆的方程为．…（2分）联立，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|==•=．…（5分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴，即x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1…（7分）∵，，∴y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2﹣（x1+x2）+1，∴x1x2+y1y2=0，得：2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，∴，整理得：a2+b2﹣2a2b2=0．…（9分）∴b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得2a2=1+，∴，…（10分）∵，∴，∴，∴，∴，∴适合条件a2+b2＞1．由此得，∴，故长轴长的最大值为．…（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I∈，都有()f x M≤；yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
陕西省西安市第一中学15—16学年高一上学期期末考试数学试题(附解析)
陕西省西安市第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32 D.23【答案】B考点：两直线平行.【方法点睛】本题主要考查两直线平行问题,属容易题.当两直线平行时两直线斜率均不存在或均有斜率时,则两直线斜率相等但纵截距不相等.2、经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、无数个 D 、一个或无数个 【答案】D 【解析】试题分析：因为过平面α外一点有且只有一条直线与平面α垂直,当平面内α的点为垂足时,根据面面垂直的判定定理可知满足题意的平面有无数个;当当平面内α的点不为垂足时过平面α外该点的平面α的垂线与平面α内的点只确定一个平面.故D 正确. 考点：面面垂直.3．点(5，－3)到直线x ＋2＝0的距离等于( ) A ．7 B ．5 C ．3 D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：点()5,3-到直线20x +=即2x =-的距离为()527d =--=.故A 正确. 考点：点到线的距离.4、有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合.其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B考点：共面问题.【易错点睛】本题主要考查共面问题,属容易题.由公理二可知不共面的三点确定一个平面,定理中强调的三点不共线,所以在做题时一定要考虑三点的位置关系,否则极易出错. 5、在如图所示的空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB,BC,CD,AD 的中点，则图中共有多少对线面平行关系？答：（ ）A 、2对B 、4对C 、6对D 、8对 【答案】C 【解析】试题分析：,E F 分别为,AB BC 的中点, //EF AC ∴,EF ⊄ 面ACD ,AC ⊂面ACD ,//EF ∴面ACD .同理可得//HG 面ABC ;//EH 面BCD ;//FG 面ABD . 又,E F 分别为,AB BC 的中点, //EF AC ∴,同理可得//HG AC ,//EF HG ∴,,,,E F G H ∴四点共面.//EF AC ,AC ⊄面EFGH ,EF ⊂面EFGH ,//AC ∴EFGH .同理可得//BD 面EFGH . 所以共可得6对线面平行.故C 正确. 考点：线面平行.【方法点睛】本题主要考查线面平行问题,难度一般.证明线面平行最主要的方法是用线面平行的判定定理,其次是用面面平行证线面平行.证线面平行的关键是证线线平行,证明线线平行的常用方法有:中位线,平行四边形,平行线分线段成比例逆定理等. 6．两圆x 2＋y 2＝9和x 2＋y 2－8x ＋6y ＋9＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．外切 C ．内切 D ．相交 【答案】D考点：两圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查两圆的位置关系,难度一般.两圆的位置关系主要看两圆心距与两圆半径和与差的大小关系.当圆心距等于两圆半径差的绝对值时,两圆内切; 当圆心距等于两圆半径的和时,两圆外切; 当圆心距大于两圆半径差的绝对值且小于两圆半径的和时,两圆相交;当圆心距小于两圆半径差的绝对值时,两圆内含; 当圆心距大于两圆半径的和时,两圆外离.7．已知点A (1，2，－1)，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则线段BC 的长为( )A ．2 2B ．4C ．2 5D ．27 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得()()1,2,1,1,2,1C B -,4=.故B 正确.考点：1对称问题;2空间两点间距离. 8、下列说法正确的是（ ）A 、底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B 、各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C 、对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D 、两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台 【答案】A考点：几何体的概念问题.9．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( )A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11 【答案】A 【解析】试题分析：将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位后所得直线方程为()210x y λ+-+=即220x y λ-++=.将圆22240x y x y ++-=方程变形可得()()22125x y ++-=,可知其圆心()1,2-,半径r =.由题意可得圆心()1,2-到直线220x y λ-+-=的距离d r ,解得3λ=-或7λ=.故A 正确.考点：1直线平移;2直线与圆的位置关系.【易错点睛】本题主要考查直线平移和直线与圆相切,难度一般.平移口诀:上加下减,左加右减,其中上下指的是y ,左右指的是x .注意平移中针对的是,x y 而言的,否则极容易出错.10、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF =，给出下列结论：（1）AC BE ⊥；（2）//EF ABCD 平面； （3）三棱锥A BEF -的体积为定值； （4）异面直线,AE BF 所成的角为定值。
中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案
D．无论 为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用 是多少元？
(2)设该食堂 天购买一次配料, 求该食堂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数 使得 , 那么称 为 的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为 的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为 元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若 天购买一次, 需要支付 天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在 上有解, 求实数 的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)
陕西省西安市第一中学高一上学期期末考试(全科9套)(陕西省西安市第一中学高一上学期期末考试语文试题)
西安市第一中学2014-2015学年度第一学期期末考试高一年级语文试题一、积累与运用（24分）1．下面加点字的注音全都正确的一项是（）（3分）A．肄．（yì）业干．（gàn）禄冶．（yě）游敷衍塞．（sāi）责B．稽．（qǐ）首踯．（zhí）躅妆奁．（lián）旁稽．（jī）博采C．渐．（jiàn）染哺．育（bǔ）名媛．(yuán) 望风披靡．(mí)D．桎梏．（gù）拮据． (jū) 裙裾． (jù) 溘．然长逝（kè）2．在下列句子的空缺处依次填人成语，最恰当的一组是（）（3分）(l)读者欣赏作品清新的故事，却忽略了蕴藏的热情，欣赏文字的朴实，却忽略了作品隐伏的悲痛，实际上近于▲。
(2)中国古代文化是一座巍峨的高峰，不管我们在儒、释、道哪一条路上行走，▲，最终都必然会在山顶上相逢。
(3)多年前，集团首席执行官就感觉自己▲，在集团迅猛发展、国际市场不断拓展的今天，他的危机感丝毫未减。
A．南辕北辙异曲同工如临深渊B．买椟还珠殊途同归如履薄冰C．南辕北辙殊途同归如履薄冰 D．买椟还珠异曲同工如临深渊3．下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A．2014年4月，第三届“朱自清散文奖”在朱自清的家乡扬州颁奖，张炜、贺捷生、马未都、于坚、祝勇五位作家获此殊荣。
B．虑及城市规模、发展需要等因素，河北省保定市将逐步承接首都北京的部分行政事业功能，以及医疗养老等其他功能的接管。
C．一边品赏着“舌尖上的中国”，一边徜徉于书海文山中，不仅我们的身心得到了一种享受与滋润，而且得到了一种释放与超然。
D．马航MH370飞机失联事件，在各方的僵持不下的争论中、在不断更新的动态中，虚实夹杂的消息不断发生，愈发扑朔迷离。
4．下列有关文学常识的表述，有误的一项是（）（3分）A．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录305首民间歌谣，南宋时期才被列为儒家经典，其中“风”代表了《诗经》的最高艺术成就。
陕西省西安市2015年第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
西安市第一中学2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题 （每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．若向量a ＝(1,2)，b ＝(－3,1)，则2a －b ＝( ) A ．(5,3) B ．(5,1) C ．(－1,3) D ．(－5，－3) 2．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k )，a ·(2a －b )＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．123．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与a 垂直，则λ是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．24．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )A ．－π4 B.π6 C.π4 D.34π5．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( ) A ．－32 B.32 C ．－12 D .126．y ＝(sin x －cos x )2－1是( )A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．若tan α＝3，则2sin αcos αsin 2α＋2cos 2α的值为( ) A.611 B.311 C.113 D.1168．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( ) A ．－223 B.223 C ．－63 D.639．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( )A.32 B.3 C ．2 3 D ．210．已知sin(π4＋x )＝35，则sin 2x 的值为( )A ．－2425 B.2425 C ．－725 D.72511．若α，β为钝角，且sin α＝55，cos β＝－31010，则α＋β的值为 )A.34πB.54πC.74πD.54π或74π 12．在下列函数中，最小值是2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x＋4e x －2二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)，若a －2b 与c 共线，则k ＝________.14．函数y ＝32sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为________．15. 设0<x <2，则函数y ＝)24(x x -的最大值为________． 16．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，有下列说法：①f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数； ③y ＝f (x )在区间[π24，1324π]上单调递减；④将函数y ＝2cos2x 的图像向左平移π24个单位后，将与已知函数的图像重合．其中正确说法的序号是________． 三、解答题（共48分）17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .角A ，B ，C 成等差数列．(1)求cos B 的值；(2)边a ，b ，c 成等比数列，求sin A sin C 的值．18．(12分)已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1，(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上的最大值和最小值．19.(12分）已知函数f (x )＝3sin⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π－cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π(ω>0)的最小正周期为π，(1)求ω的值；(2)将y＝f(x)的图像向右平移π6个单位后，得到y＝g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间．20.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．高一数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分，共16分）13． 1 14． π 15． ①②③ 三、解答题（共48分）17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .角A ，B ，C 成等差数列．(1)求cos B 的值；(2)边a ，b ，c 成等比数列，求sin A sin C 的值．解 (1)由已知2B ＝A ＋C ，A ＋B ＋C ＝180°，解得B ＝60°，(4分)所以cos B ＝12.(6分)(2)法一：由已知b 2＝ac ，及cos B ＝12，根据正弦定理得sin 2B ＝sin A sin C ，(9分)所以sin A sin C ＝1－cos 2B ＝34.(12分)18． (12分)已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1，(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上的最大值和最小值．解：(1)∵f (x )＝4cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1＝4cos x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，∴T ＝2π2＝π，即函数f (x )的最小正周期为π.(2)∵－π6≤x ≤π4，∴－π6≤2x ＋π6≤23π，∴当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )max ＝2；当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )min ＝－1.19.(12分）已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π－cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π(ω>0)的最小正周期为π，(1)求ω的值；(2)将y ＝f (x )的图像向右平移π6个单位后，得到y ＝g (x )的图像，求g (x )的单调递减区间．解：(1)∵f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π－cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π＝2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π－12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋23π－π6＝2cos ωx .由周期T ＝2πω＝π，得ω＝2.(2)由(1)知f (x )＝2cos2x ，故g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.由2k π≤2x －π3≤2k π＋π(k ∈Z)，得k π＋π6≤x ≤k π＋23π(k ∈Z)，∴函数g (x )的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋23π20.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB ＝3米，AD ＝2米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？(2)当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．[解] (1)设DN 的长为x (x >0)米，则|AN |＝(x ＋2)米． ∵|DN ||AN |＝|DC ||AM |，∴|AM |＝3x ＋2x，∴S 矩形AMPN＝|AN |·|AM |＝3x ＋22x.由S 矩形AMPN >32得3x ＋22x>32.又x >0得3x 2－20x ＋12>0，解得0<x <23或x >6，即DN 长的取值范围是(0，23)∪(6，＋∞)．(单位：米)(2)矩形花坛的面积为y ＝3x ＋22x＝3x 2＋12x ＋12x ＝3x ＋12x＋12(x >0)≥23x ·12x＋12＝24当且仅当3x ＝12x即x ＝2时，矩形花坛的面积最小为24平方米。
【数学】陕西省西安市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科
17. 设 F 为圆锥曲线的焦点， P 是圆锥曲线上任意一点，则定义 PF 为圆锥曲线的焦半径 下列几个命题
①．平面内与两个定点 F 1， F2 的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 ②．平面内与两个定点 F 1， F 2 的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是
2
双曲线 . ③．平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线
2a 2 (1 b 2 ) a2 b2
2a2 a2 b2
1
0 ，整理得： a 2
b2
2a 2 b 2
0
b2
a2
c2
a2
a 2e2 代入上式得： 2a 2
1 1 1 e2 ，
a2
1
1
(1 2
1
e2 )
1 e
21 ,
e2
1 ,
1
1 e2
3
2
24
22
4
4 3
1 1 e2
2,
7 3
1
1 1 e2
3, 7 6
设 A( x1, y1 ), B(x2, y 2)
∴ AB
1 ( 1)2 ( x1 x2) 2 4 x1x2
2 ( 6)2 12 8 3 555
（2）（ 8 分）设 A( x1, y1), B( x2 , y2 ) , OA OB OA OB 0 ，即 x1x2 y1y2 0
x2 y2 由 a 2 b 2 1 ，消去 y 得： (a 2 b2 ) x2 2a 2 x a 2 (1 b2 ) 0
又∵ f(x)＝ x2－ 2cx＋1 在 1，＋ ∞ 上为增函数，∴ 2
c≤12.
即 q： 0< c≤12，∵ c>0 且 c≠１，∴非 q：c>12且 c≠1.[4分 ]
【百强校】2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：119分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．28＋6B ．30＋6C ．56＋12D ．60＋12【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图复原的几何体如图：试卷第2页，共15页所以该棱锥的表面积为．故B 正确．考点：三视图．【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的表面积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的表面积即可．2、如图，已知A （4，0）、B （0，4），从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A ．2B ．6C ．3D ．2【答案】A 【解析】 试题分析：， 直线方程为，即． 设点关于直线的对称点为，则有，解得，即．点关于轴的对称点，由对称性可知四点共线，所以所求路程即为．故A 正确．考点：对称问题． 3、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E ，F ，且，给出下列结论：（1）；（2）；（3）三棱锥的体积为定值； （4）异面直线所成的角为定值。
其中错误的结论有（ ）A ．0个B ．1 个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】试题分析：（1）正确：连接，为正方体，，面，面，．，面，面，； （2）正确：为正方体，且，为平行四边形，，即．面，面，面；（3）正确：由（1）可知面，所以试卷第4页，共15页；（4）不正确：设异面直线所成的角为．当点与点重合时易得，当点与点重合时易得．综上可得错误的有1个，故B正确．考点：1线面平行；2线线垂直，线面垂直；3棱锥的体积；4异面直线所成的角．4、将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为（）A．－3或7B．－2或8C．0或10 D．1或11【答案】A【解析】试题分析：将直线沿轴向左平移1个单位后所得直线方程为即．将圆方程变形可得，可知其圆心，半径．由题意可得圆心到直线的距离，解得或．故A正确．考点：1直线平移；2直线与圆的位置关系．【易错点睛】本题主要考查直线平移和直线与圆相切，难度一般．平移口诀：上加下减，左加右减，其中上下指的是，左右指的是．注意平移中针对的是而言的，否则极容易出错．5、下列说法正确的是（）A．底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B．各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C ．对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D ．两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台【答案】A 【解析】试题分析：由正棱锥的定义可知A 正确；B 不正确，例如各个侧面都是正方形的四棱柱的底面一定是菱形，但不一定是正方形，所以此时的四棱柱不一定是正四棱柱；C 不正确，对角面是全等的矩形的直棱柱的底面可能是等腰梯形；D 不正确，不能保证此多面体的各侧棱交于一点． 考点：几何体的概念问题．6、已知点A （1，2，－1），点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则线段BC 的长为（ ） A ．2B ．4C ．2D ．2【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，．故B 正确．考点：1对称问题；2空间两点间距离．7、两圆x 2＋y 2＝9和x 2＋y 2－8x ＋6y ＋9＝0的位置关系是（ ） A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交【答案】D 【解析】 试题分析：圆的圆心，半径；将变形可得，可知其圆心为，半径为．两圆心距，，两圆相交．故D 正确．考点：两圆的位置关系．试卷第6页，共15页【方法点睛】本题主要考查两圆的位置关系，难度一般．两圆的位置关系主要看两圆心距与两圆半径和与差的大小关系．当圆心距等于两圆半径差的绝对值时，两圆内切；当圆心距等于两圆半径的和时，两圆外切；当圆心距大于两圆半径差的绝对值且小于两圆半径的和时，两圆相交；当圆心距小于两圆半径差的绝对值时，两圆内含；当圆心距大于两圆半径的和时，两圆外离．8、在如图所示的空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则图中共有多少对线面平行关系？答：（ ）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对【答案】C 【解析】 试题分析：分别为的中点，，面，面，面．同理可得面；面；面．又分别为的中点，，同理可得，，四点共面． ，面，面，．同理可得面．所以共可得6对线面平行．故C 正确． 考点：线面平行．【方法点睛】本题主要考查线面平行问题，难度一般．证明线面平行最主要的方法是用线面平行的判定定理，其次是用面面平行证线面平行．证线面平行的关键是证线线平行，证明线线平行的常用方法有：中位线，平行四边形，平行线分线段成比例逆定理等． 9、有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内； ②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】试题分析：①正确，因为梯形中有两边平行，而两平行线只确定一个平面；②不正确，三条平行线可能共面也可能异面，如直三棱柱的三条侧棱；③不正确；当三点不共线时两平面必重合，当三点共线时两平面不一定重合．所以正确的只有1个，故B正确．考点：共面问题．【易错点睛】本题主要考查共面问题，属容易题．由公理二可知不共面的三点确定一个平面，定理中强调的三点不共线，所以在做题时一定要考虑三点的位置关系，否则极易出错．10、点（5，－3）到直线x＋2＝0的距离等于（）A．7 B．5C．3D．2【答案】A【解析】试题分析：点到直线即的距离为．故A正确．考点：点到线的距离．11、经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）A．0个B．1个C．无数个D．一个或无数个【答案】D【解析】试题分析：因为过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直，当平面内的点为垂足时，根据面面垂直的判定定理可知满足题意的平面有无数个；当当平面内的点不为垂足时过平面外该点的平面的垂线与平面内的点只确定一个平面．故D正确．考点：面面垂直．12、如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为（）A．－3B．－6C．－D．试卷第8页，共15页【答案】B 【解析】 试题分析：直线的斜率；直线的斜率．当两直线平行时则可得，即，解得．故B 正确．考点：两直线平行．【方法点睛】本题主要考查两直线平行问题，属容易题．当两直线平行时两直线斜率均不存在或均有斜率时，则两直线斜率相等但纵截距不相等．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．【答案】【解析】试题分析：将圆变形可得，可知圆心，半径．圆心到直线即的距离为．设所截得弦长为，则，．考点：直线被圆截得的弦长问题．14、三棱锥P－ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形，AC＝，则二面角A－PB－C的大小为________．【答案】【解析】试题分析：取中点，连接．均为边长为2的等边三角形，且为中点，．即为二面角的平面角．由题意易得，又，为正三角形，．考点：二面角．试卷第10页，共15页15、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为___________．【答案】3 【解析】试题分析：由三视图可知此四棱锥的底面为边长为3的正方形，所以底面面积，由三视图可知此棱锥的高为．所以此四棱锥的体积为．考点：1三视图；2棱锥的体积．【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可．16、一个正方体的顶点都在同一球的球面上，它的棱长是4cm ，则这个球的体积是 ．【答案】【解析】试题分析：正方体的体对角线长为，所以其外接球的半径为．所以其外接球的体积为．考点：正方体的外接球问题．【思路点睛】本题主要考查正方体的外接球问题，属容易题．因为正方体和球均中心对称，所以正方体的中心即为其外接球的球心．所以正方体的体对角线即为其外接球的直径．根据球的体积公式即可求得球的体积．17、若经过点（3，a ）、（－2，0）的直线与经过点（3，－4）且斜率为的直线垂直，则a 的值为________．【答案】【解析】试题分析：因为经过点的直线斜率为，由题意可知经过点的直线的斜率应为，即，解得．考点：两直线垂直．三、解答题（题型注释）18、如图，已知正三棱锥P-ABC 的底面边长为4，侧棱长为8，E 、F 分别为PB 、PC 上的动点，求截面周长的最小值，并求出此时三棱锥P-AEF 的体积．【答案】周长的最小值是11，此时三棱锥的体积为．【解析】试题分析：将正三棱锥沿侧棱剪开，可得其侧面展开图，可知共线时周长最小．可通过证相似三角形得各边长，从而可求得其最小值．由等体积法可得点到面的距离，由三角形相似可得的面积．从而可求得其体积．试题解析：如图，沿侧棱剪开，得到正三棱锥的侧面展开图，试卷第12页，共15页则的长为的周长的最小值。
陕西省西安市长安区第一中学高一数学上学期期末考试试
长安一中2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4. 考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1. 已知集合{}{}32,,2,3,4,5,6A x x n n N B ==+∈=，则集合A B ⋂的元素个数为（ ）.A.1B.2C.3D.42. 若()220152,01,0xx f x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则[(0)]f f 的值为（ ）.A.2B.1C.0D.-13.设30.5223log a b c -===，，5，则a b c ，，的大小关系是（ ）.A. a c b ＜＜B. a b c ＜＜C.b a c ＜＜D.b c a ＜＜ 4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)f x x x =++，则(1)f -=（ ）.A.1B.1-C. 2-D. 2 5.关于不重合的直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中正确命题的序号是（ ）.A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 6. 若(1,3,)A m 、(,3,2)B m ，则AB 的最小值为（ ）. A.32 B.12C.2D.227. 已知函数()ln(1)f x x x =+-的，则函数(2)xy f =定义域为（ ）. A.}1{>x x B.}1{<x x C.}0{>x x D.}0{<x x8. 已知等腰直角三角形的斜边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）. A.23πB.43π C.2π D.42π9.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）.10. 三视图如图所示的几何体的全面积是（ ）. A ．2＋ 2B ．1＋ 2C ．2＋ 3D ．1＋ 311.若直线l 与直线2,4y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1,1)-，则直线l 的斜率为（ ）.A. 1B.1-C.3-D.312.垂直于直线1y x =+且与圆224x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ）. A.220x y ++= B. 20x y ++= C.220x y +-= D. 20x y +-= 13.已知两个正四面体的表面积之比为1:4，则其外接球的体积之比为（ ）. A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:814. 设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>，12,x x 为函数()y f x x =-的两个零点，且满足1210x x a<<<.当1(0,)x x ∈时，则（ ）． A. 1()f x x x << B.1()x x f x << C. 1()x f x x << D.2()x x f x << 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.15.直线310x my +-=与430x y n +-=的交点为(2,1)-，则坐标原点到直线5mx ny +=的距离为____________.16.直线31y x =+被圆228210x y x y +--+=所截得的弦长等于__________.17. 已知偶函数()f x 在(],0-∞单调递减，(1)0f =.若(lg )0f x <，则x 的取值范围是__________.18. 若函数()20162x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答．．．．．．．无效．．） 19.（本小题10分）已知函数2()f x x kx =-+.（1）若2k =，求函数()f x 在[]0,3上的最小值； （2）若函数()f x 在[]0,3上是单调函数，求k 的取值范围.20.（本小题12分）如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别为AB 、PC的中点，045PDA ∠=. （1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：平面PMC ⊥平面PCD ；21.（本小题12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P （万元）和Q （万元），它们与投入资金x （万元）的关系有经验公式：x Q x P 53,5==.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？22.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值. 23.（本小题14分）已知指数函数()y g x =满足：1()22g =，定义域为R 的函数()()()12g x f x m g x -=+是奇函数．（1）确定()y f x =和()y g x =的解析式； （2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意[]5,5x ∈-，都有()()1120f x f x -+->成立，求x 的取值范围．长安一中2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.15.2 16. 4 17.1(,10)1018.(0,2) 三、解答题：本大题共5小题，共60分。
陕西省西安市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷
陕西省西安市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷西安市第一中学2014-2015学年度第二学期期中考试高一数学试题一、选择题：（每小题3分，共36分。
每道题只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题纸的相应位置。
）1、下列命题中正确的是（）A 、第一象限角必是锐角B 、终边相同的角必相等C 、相等的角终边必相同D 、不相等的角其终边必不相同2、数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（）A 、21)1(+-nB 、cos 2n πC 、(1)cos 2n π+D 、(2)cos 2n π+ 3、集合{|}{|}2442k k M x x k Z N x x k Z ππππ==+∈==+∈，，，，则（） A 、M ?N B 、M ?N C 、M =N D 、φ=N M4、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+n c m a ( )A 、1B 、2C 、3D 、45、已知A 、B 、C 为三角形的三个内角，则下列各式中错误的是（）A 、()sin sin C A +B = B 、()cos cosC B +=-AC 、()tan tan C A +B =D 、sin cos 22C A +B = 6、已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A 、13- B 、3- C 、13 D 、3 7、已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（）A 、12B 、12-C 、13D 、13-8、设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( )A 、56B 、64C 、80D 、1289、要得到函数)42cos(π-=x y 的图像只需将2sin x y =图像（） A 、向左平移2π个单位 B 、向右平移 2π个单位≠ ≠C 、向左平移4π个单位D 、向右平移 4π个单位10、函数y=sin(4π-2x)的增区间是（） A 、[ k π-83π, k π+8π] （k z ∈） B 、[ k π+8π, k π+85π] （k z ∈） C 、[ k π-8π, k π+83π] （k z ∈） D 、[ k π+83π, k π+87π] （k z ∈） 11、已知等比数列{}n a 的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为（）A 、15B 、17C 、19D 、2112、若θ是直线l 的倾斜角，且sin cos θθ+=l 的斜率为（） A 、12- B 、12-或－2 C 、12或2 D 、－2 二、填空题：（每小题4分，共20分）13、若数列{}23n mn --是单调递增数列，则实数m 的取值范围是14、若3n f n π=()sin ，则1232015f f f f ++++()()()(）= 15、若-1、a 、b 、c 、-16成等比数列，则b=16、方程x=sinx 的解的个数为17、若x ，y ，z 成等差数列且公差不为0，xy ，yz ，zx 成等比数列，则等比数列xy ，yz ，zx 的公比为__ __三、解答题：（共44分，要求写出必要的推理过程）18、（本小题10分）扇形的周长是20，当扇形的圆心角为多少时扇形的面积最大。
陕西省西安市第一中学1415学年度高一上学期期末——数
山西省大同市第一中学2014—2015学年度上学期第一阶段考试高一数学试题一、选择题 （每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意） 1．下列直线中，与直线相交的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A ． B. C. D.2 3．下列说法正确的是 ( )A.梯形一定是平面图形B.四边形一定是平面图形C.三点确定一个平面D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 4．垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能 5．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( ) A ．球的三视图总是三个全等的圆B ．正方体的三视图总是三个全等的正方形C ．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆6．在空间四边形ABCD 的各边AB ，BC ，CD ，DA 上依次取点E ，F ，G ，H ， 若EH 、FG 所在直线相交于点P ，则( ) A ．点P 必在直线AC 上 B ．点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 外D ．点P 必在平面ABC 内 7．已知直线a ，给出以下四个命题： ①若平面//平面，则直线a //平面； ②若直线a //平面，则平面//平面；③若直线a 不平行于平面，则平面不平行于平面． 其中正确的命题是（ ）A ． ②B ． ③C ． ①②D ． ①③ 8．已知直线,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则的值是（ ）A. B. C.或 D.或9．平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A. B.C. x+y+2=0 或x+y-2=0D. 2020x y x y ++=+-=或10．已知P （2，-1）是圆的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在 12．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l ：y ＝k(x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2] C ．(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ D.⎣⎡⎦⎤－2，12 二．填空题（每小题4分，共16分）13. 过两点A （4，y ），B （-2，-3）的直线的倾斜角是450，则y= . 14．圆x 2+y 2+6x-7=0和圆x 2+y 2+6y-27=0的位置关系是 .15．如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB 与直线CD 的位置关系是 ．16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是 ．三、解答题（共48分） 17．（10分）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，O 是底面ABCD 对角线的交点.求证：（1） C 1O ∥面AB 1D 1；（2）A 1C ⊥面AB 1D 1．18．（12分）如图，已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中3,5,4AC AB BC ===，点是的中点。
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陕西省西安第一中学高一上学期期末考试（数学）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题正确的是（ ）A.平行于同一平面的两条直线平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.与某一平面成等角的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行2.已知平面α和直线l ,下列命题: ⑴若l 垂直α内两条直线,则α⊥l ； ⑵若l 垂直α内所有直线,则α⊥l ； ⑶若l 垂直α内两相交直线,则α⊥l ； ⑷若l 垂直α内无数条直线,则α⊥l ； ⑸若l 垂直α内任一条直线,则α⊥l . 其中正确命题的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 10y ++=的倾斜角为 （ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π4.如果直线0121=+-ay x l ：与直线07642=-+y x l ：平行，则a 的值为（ ） A.3 B.－3 C.5 D.05.在空间直角坐标系中点P （1，3，－5）关于xoy 对称的点的坐标是（ ） A.（－1，3，－5） B.（1，－3，5） C.（1，3，5） D.（－1，－3，5）6.长方体的长、宽、高的比为1∶2∶3，对角线长是142cm. 则它的体积是( )A. 48cm3B. 24cm3C. 312cm3D. 242cm37.已知直线b a ,, 平面γβα,,, 下列说法:⑴若α//a ,,,//α⊄b b a 则α//b ； ⑵若γββα//,//,则γα//； ⑶若αα⊄⊥⊥b a b a ,,,则α//b ； ⑷若,//,γβγα⊥则βα⊥. 其中正确的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 48.在空间直角坐标系中，点)4,3,0(-P 与点)1,2,6(-Q 的距离是（ ） A.86 B.5 C.41 D.4 来自9.已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于（ ） A.2 B.22- C.12- D.1＋210.若圆1)2()2(:221=-++y x C ，16)5()2(:222=-+-y x C ，则1C 和2C 的位置关系是 （ ）A.外离B.相交C.内切D.外切二、填空题（每小题4分，共11.如图①为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此 几何体共由___________________块木块堆成.12.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺 寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 ．正视图 左视图221221l1俯视图左视图主视图13.过点)1,4(-P ，且与直线0643=+-y x 垂直的直线方程是______________________.14.设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 到直线0243=-+y x 的最长距离是 _______________________.15.如图所示, 在多面体ABCDEF 中,已知ABCD 是 边长为1的正方形,且BCF ADE ∆∆,均为正三角形, EF//AB,EF=2,则该多面体的体积为____________.三、解答题（共50分，解答应写出必要的文字说明、运算过程及演算步骤） 16.（本题满分10分）如图，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：⑴PA ∥平面BDE ；⑵平面PAC ⊥平面BDE ．17.（本题满分10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为)3,4(),1,2(),5,1(C B A ---，M 是BC 边上的中点. ⑴求AB 边所在直线的方程； ⑵求中线AM 的长.18.（本题满分10分）如图,AB 为圆O 的直径,点C 为圆O 上异于A 、B 的一点，，点A 在PB 、PC 上的射影分别为点E 、F.EDCBA F⑴求证：PB ⊥平面AFE ；⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB 的体积 与此三棱锥的外接球（即点P 、A 、B 、C 都在此球面上） 的体积之比.19.（本题满分10分）已知03)2(:,06:21=++-=++m y x m l my x l ，求满足下列条件的m 的值： ⑴21l l ⊥； ⑵21//l l ⑶21,l l 重合.本题满分10分）一圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，在x y =上截得的弦长为72. ⑴求此圆的方程．⑵设),(y x M 是此圆上一点，O 为坐标原点，求直线OM 的斜率的取值范围.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共11. 4; 12. 2; 13. 01334=-+y x 14. 8； 15.32．三、解答题（共50分，解答应写出必要的文字说明、运算过程及演算步骤） 16.（本题满分10分）证明：（1）连结EO ， 在△PAC 中，∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点， ∴OE ∥AP ．又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE ． 5分（2）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ． 又∵AC ⊥BD ，且AC I PO ＝O ，∴BD ⊥平面PAC ． 而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE ． 10分17.（本题满分10分）解：（1）由两点式得AB 所在直线方程为： 121515+-+=---x y ，即 6x －y ＋11＝0． 5分另解：直线AB 的斜率为：616)1(251=--=-----=k ，直线AB 的方程为 )1(65+=-x y ，即 6x －y ＋11＝0．（2）设M 的坐标为（0,y x ），则由中点坐标公式得，1231,124200=+-==+-=y x ，即点M 的坐标为（1，1）．故||AM == 10分18.（本题满分10分）证明: ⑴,,ABC BC ABC PA 面面⊂⊥ΘPA BC ⊥∴，又AB 是圆O 的直径,AC BC ⊥∴所以BC ⊥面PAC, 又因AF ⊂面PAC, 所以AF ⊥BC, 又因AF ⊥PC,所以AF ⊥面PBC, 又因PB ⊂面PBC,所以PB ⊥AF, 又因PB ⊥AE, 所以PB ⊥面AFE. 5分⑵32213131=⋅⋅⨯⨯=⋅==∆--PA BC AC PA S V V ABC ABC P PAB C ，取PB 的中点M ，由直角三角形性质得，PM=AM=BM=CM ，故三棱锥的外接球球心为M ，其半径为2521=PB ，所以65)25(343M ππ==球V ，体积之比为.5312π 10分 19.（本题满分10分）解：当0=m 时，可知1l 与2l 相交但不垂直,当0≠m 时，直线1l 的斜率m k 11-=，2l 的斜率322--=m k .⑴若21l l ⊥，则121-=k k ，故1)32(1-=---m m ，即21=m ； 4分 ⑵若21//l l ，则21k k =，且36mm-≠-，解得,1-=m 或3=m ； 7分 ⑶由⑵知R m ∈时，1l 与2l 不能重合. 10分本题满分10分）解：⑴设所求圆的方程为)0()()(222>=-+-r r b y a x ，则 2分22230r a a b r ⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a ． 4分所以，所求圆的方程为9)1()3(22=-+-y x ，或9)1()3(22=+++y x ． 6分 ⑵设直线OM 方程为kx y =，代入所求出的圆的方程，整理得01)26()1(22=++++x k x k ，由判别式0≥∆，解得.34-≥k 10分（或由数形结合，求出答案亦可适当给分.）。
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2014-2015学年度第一学期期末考试
高一数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．下列直线中，与直线0
1=
-
+y
x相交的是（）
A．6
2
2=
+y
x B．0
=
+y
x C．3
-
-
=x
y D．1-
=x
y
2．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）
A
D.2
3．下列说法正确的是 ( )
A.梯形一定是平面图形
B.四边形一定是平面图形
C.三点确定一个平面
D.平面α和平面β有不同在一条直线上
的三个交点
4．垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上都有可能
5．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )
A．球的三视图总是三个全等的圆
B．正方体的三视图总是三个全等的正方形
C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
6．在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，
若EH、FG所在直线相交于点P，则( )
A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上
B D
C
A
题6图
C ．点P 必在平面DBC 外
D ．点P 必在平面ABC 内 7．已知直线a ⊂α，给出以下四个命题： ①若平面α//平面β，则直线a //平面β； ②若直线a //平面β，则平面α//平面β；
③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β． 其中正确的命题是（ ）
A ． ②
B ． ③
C ． ①②
D ． ①③
8．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是（ ）
A.0
B.1
C.0或1
D.0或1-
9．平行于直线10x y +-=且与圆2220x y +-=相切的直线的方程是（ ）
A. 20x y ++=
B. 20x y +-=
C. x+y+2
2=0 或
x+y-22=0 D.
2020x y x y ++=+-=或
10．已知P （2，-1）是圆25y 1)-(x 22=+的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程是（ ）
A ． 03-y -x =
B ．01-y x =+
C ． 03-y 2x =+
D ．05-y -2x =
11．已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆
1y x 2
2=+相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不
存在
12．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l ：y ＝k(x －2)＋1与线
段AB 相交，则k 的取值范围是( )
A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫
12，＋∞ B ．(－∞，－2] C ．(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－2，12
二．填空题（每小题4分，共16分）
13. 过两点A （4，y ），B （-2，-3）的直线的倾斜角是450，则y= .
14．圆x 2+y 2+6x-7=0和圆x 2+y 2+6y-27=0的位置关系是 .
15．如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直
线AB 与直线CD 的位置关系是 ．
16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积
是 ．
三、解答题（共48分）
H
G
F
E
B
C
D
A
题15图
(俯视图)
题16图
17．（10分）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，O 是底面ABCD 对角线的交点.
求证：（1） C 1O ∥面AB 1D 1；
（2）A 1C ⊥面AB 1D 1．
18．（12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面△ABC 中3,5,4AC AB BC ===，点D 是AB 的中点。
求证：（1）1AC BC ⊥；
（2）11//AC CDB 平面
19.（1）（8分）求过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;
（2）（8分）已知直线l 平行于直线0734=-+y x ，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l 的方程． 20.(10分）求圆心在直线2y x =-上，并且经过点(0,1)A ，与直线
1x y +=相切的圆的标准方程.
A 1
C 1
D 1O
D
B A
C 1
B 1
A 1
C
高一数学答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 3 14． 相交 15． 异面 16． 64 三、解答题（共48分）
17．证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O = 连结1AO ， 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形
1111D B AB B = ∴A 1C 1∥AC 且 11AC AC = 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO =
11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂ 面11AB D ，1C O ⊄面11AB D
∴C 1O ∥面11AB D （2）1CC ⊥ 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111AC B D ⊥ ， 1111B D AC C ∴⊥面 1
11AC B D ⊥即 同理可证1
1AC AB ⊥，又1111D B AB B = ∴1A C ⊥面11AB D
18．证明（1）在ABC ∆中，由3,5,4AC AB BC ===，ABC ∴∆为直角三角形，
AC BC ∴⊥又1CC ⊥ 面ABC 1CC AC ∴⊥，1CC BC C ⋂=
∴ 1AC BCC ⊥面1AC BC ∴⊥
（2） 连结1B C 交1BC 于点E ，则E 为1BC 的中点，连结DE ，则在1ABC ∆
中，1//DE AC ，又1DE CDB ⊂面，则11//AC B CD 面 19.解：（1）当直线过原点时,过点(2,3)的直线为
3
2y x =
当直线不过原点时,设直线方程为1
x y a a +=(0a ≠),直线过点(2,3),
代入解得5a =
所以直线方程为155x y +=
所以过(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为
320x y -=和50x y +-=.
（2）∵直线l 与直线0734=-+y x 平行，∴3
4
-=l k ． 设直线l 的方程为b x y +-=3
4，
则直线l 与x 轴的交点为A )04
3(，b ，与y 轴的交点为B ),0(b ，
∴b b b AB 45432
2
=+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=． ∵直线l 与两坐标轴围成的三角形周长是15， ∴154
543=++b b b ．∴5=b ，∴5±=b ． ∴直线l 的方程是53
4±-=x y ，即01534=±+y x ．
20.解:∵圆心在直线2y x =-上,设圆心坐标为(,2)a a - 则圆的方程为222()(2)x a y a r -++= 圆经过点(0,1)A 和直线1x y +=相切
所以有222(21)a a r r ⎧++=
解得13a =-
，r =
∴圆的方程为22122
()()339
x y ++-=。