异分母分数大小比较的八种方法
《异分母分数大小的比较》的教案
《异分母分数大小的比较》的教案教案：异分母分数大小的比较教学目标：1.理解异分母分数的概念；2.掌握比较异分母分数大小的方法；3.能够正确比较不同分母的分数大小。
教学重点：1.异分母分数的概念；2.比较异分母分数大小的方法。
教学准备：1.白板、黑板或投影仪；2.教学素材：异分母分数的图形或实例。
教学过程：Step 1 引入新知识1.引导学生回顾分数的概念和分数的大小比较方法。
2.提问：如果两个分数的分母不同，我们该如何比较它们的大小呢？Step 2 概念讲解1.讲解异分母分数的概念：异分母分数是指分母不同的两个分数。
2.通过图形或实例展示异分母分数的不同形式和分母的不同。
3.引导学生观察异分母分数的特点，理解为何分母不同会导致分数大小的难以比较。
Step 3 比较异分母分数大小的方法1.方法一：通分比较a.解释通分的概念：将两个分数的分母变为相同的数。
b.引导学生通过找到两个分数的公倍数，将分母变为相同的数。
c.对通分后的分数进行比较，分子较大的分数即为较大的分数。
2.方法二：通过小数比较a.将两个分数转换为小数形式。
b.比较小数的大小即可。
3.引导学生讨论两种方法的优缺点。
Step 4 练习1.设计一些练习题，要求学生用通分法或小数比较法比较异分母分数大小。
2.辅导学生完成练习题，逐个讲解并让学生互相校对。
Step 5 拓展应用1.在生活中，异分母分数的大小比较有何应用场景？2.引导学生思考和讨论异分母分数的实际问题，如食材购买、实物比较等。
Step 6 总结1.回顾本节课所学内容，复习异分母分数的概念和比较方法。
2.强调异分母分数的大小比较需要通分或转换为小数进行比较。
3.给出学生练习的建议，加深对异分母分数大小比较的理解和掌握。
Step 7 作业布置布置练习题作为课后作业，巩固异分母分数大小比较的方法和技巧。
Step 8 教学反思本节课通过概念讲解、比较方法讲解和练习等环节，系统地介绍了异分母分数大小比较的方法。
异分母分数大小比较
填写时间
学科
数学
年级/册
五年级
教材版本
人教版
课题名称
第四单元分数的意义和性质通分异分母分数大小比拟
难点名称
异分母分数比拟大小的方法和理解不同比拟方法
难点分析
从知识角度分析为什么难
理解通分的算理以及通分的关键，找准分母的最小公倍数的分母。
通分到达分母相同需要能熟练掌握运用分数的根本性质。
从学生角度分析为什么难
多种大小比拟的方法学生容易混淆，掌握不牢。
让学生亲身经历数学知识的形成过程，经历丰富生动的思维过程，通过数学活动掌握知识与技能。
难点教学方法
多媒体辅助增强学生的认知。
精选练习题提高学生的熟知。
教学环节
教学过程
导入
比拟分数的大小。
○ ○ ○ ○
提问：前两组是怎样比拟大小的？后两组呢？ 为什么小于 ？
知识讲解
〔难点突破〕
1、出例如题：
红红和亮亮到书店去看书，红红看了一本的 ，亮亮看了这本书的 ，红红和亮亮的谁看的页数多？〔学生独立读题〕
提问：从题里知道了什么，要解决什么问题？
比拟谁看的页数多，可以怎样解决？〔板书： ○ 〕
2、探索方法。
怎样比拟两个分数的大小？小组研究，比拟两个分数的大小。
学生汇报，分类领悟比拟的方法。
〔难点稳固〕
1、比拟大小
你是怎么比拟的？和同桌交流一下。
2、张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的 时，李叔叔加工完了所有零件的 。这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？
小结
异分母分数的大小比拟方法有很多，如画图比拟、通分比拟〔转化成同分母的分数或转化成同分子的分数〕、化成小数再比拟、找中间量法、交叉相乘法，同学们可以根据自己喜欢发方法进行比拟。
谈谈分数大小的比较方法
谈谈分数大小的比较方法比较分数大小的方法很多，但较为传统的和普遍的是采用通分法和化小数法来实行比较的。
但是，在有些情形下，通分和化小数的方法在计算时较复杂，学生也容易出错，比如分子和分母较大的分数，公分母很大时，通分和化小数都比较复杂，计算难度大，学生很容易在计算上犯错。
下面我就我多年来的教学经验，对分数大小的比较方法谈谈我的一点看法。
我将分数大小的比较方法归为以下九种。
一，直接判定法。
也是特殊分数间大小比较方法，即分子相同或分母相同的两个分数能够直接根据定义来判断大小，也就是分母相同的分数，分子大的那个分数的分数值较大；分子相同的分数，分母小的那个分数的分数值反而较大。
例如：9／13﹥8／13,2／21﹥2／23。
二，同分母法。
也就是通分法，将异分母分数分别化成同分母而分数值不变的分数。
这种方法是课本上要求的比较分数大小的一般方法，老师们也通常要求学生使用该种方法。
如：5／14和2／5，能够分别化成25／70和28／70，∵,25／70﹤28／70，∴5／14﹤2／5.三，同分子法。
这种方法与通分相似，是把分子化成相同而分数值不变的分数，如果分子较小时，这种方法很简便。
如，2／23和3／25，如果通分，显然公分母较大，计算时较麻烦，但要是化分母相同就简单多了，能够分别化成6／69和6／50，根据方法一可知6／69﹤6／50即2／23﹤3／25。
四，化小数法。
这种方法是根据分数化小数方法，用分数分子除以分母得出小数来，再根据小数大小比较方法来实行比较的，这种方法不用通分，但要做除法。
如：3／5和17／27，,3／5＝3÷5＝0.6，,17／27＝17÷27≈0.63，∵0.6﹤0.63，∴3／5﹤17／27。
五，找参照值法。
这种方法是找一个参照值，然后两个分数分别与它实行比较，看哪个分数的分数值较大。
如：650／1321 和891／1781 ，如果采用上面几种方法来比较都很麻烦，学生计算出错几率很大，但用该方法就很简单了。
怎样比较异分母分数大小
比较异分母分数大小的方法有很多，现在以56和34为例，给同学们介绍比较它们大小的九种方法。
一、通分法1.分母通分法：先化成同分母，然后再比较大小。
56=1012，34=912，因为1012＞912，所以56＞34。
2.分子通分法：先化成同分子，然后比较大小。
56=1518，34=1520，因为1518＞1520，所以56＞34。
二、化小数法56=0.83，34=0.75，因为0.83＞0.75，所以56＞34。
三、交叉法把分子和分母交叉相乘，然后比较大小。
5×4=20，3×6=18，因为20>18，所以56＞34。
四、作差法先求两个分数与1的差，然后再把两个差（两个分数的补数）进行比较。
1-56=16，1-34=14，因为16＜14，所以56＞34。
◎郑丽琴怎样较五、倒数法两个分数中，倒数大的那个分数反而小，倒数小的那个分数反而大。
56倒数是65=115，34的倒数是43=113，因为115＜113，所以56＞34。
六、扩倍法把各分数分别乘以各分母的最小公倍数，然后比较大小。
因为56×12=10，34×12=9，10>9，所以56＞34。
七、缩倍法把各分数分别除以各分子的最小公倍数，然后比较大小。
56÷15=118，34÷15=120，因为118＞120，所以56＞34。
八、求商法把两个分数相除，如果所得的商大于1，那么被除数大于除数；如果所得的商小于1，那么被除数小于除数。
5 6÷34=56×43=109，109＞1，所以56＞34。
九、和比法5 6=36+26=12+13；34=24+14=12+14，因为1 3＞14，所以56＞34。
异分母分数大小比较
“异分母分数大小比较”案例分析课题负责人：杨向东〖案例〗师：在进行比较分母不同的分数大小时，常会遇到哪几种情形？怎样去比较？同学们能分别举一个例子吗？生1：同分子的分数相比较。
生2：分母和分子都不相同的分数相比较。
师：请大家分别说出这两种类型的分数大小比较的方法。
（小组讨论，指名汇报。
）生3：分子相同的分数，分母较小的分数大。
生4：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。
师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？生5：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。
（有部分学生呈似懂非懂态）生6：举个简单的例子吧。
有同样多的一盒饼干，平均分给3个人吃和平均分给4个人吃，当然是分给3个人时每人得到的饼干多。
（先前似懂非懂的学生也点头微笑了）师：（表扬了生6，并准备进行小结）生7：分母和分子都不相同的分数，先通分转化成同分母分数再比较，分子大的分数大。
因为分数单位相同，包含的单位个数多肯定就大。
生8：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。
如：6/8和14/21比较，先约分成3/4和2/3后进行比较比较容易。
生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。
比单位“1”就好。
因为，谁占单位“1”多，谁就大些，所以我们也以用这种方法进行分子分母都不同的分数大小比较。
（师和生共同为他鼓掌。
）生10：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。
例如：比较4/7和5/8的大小，先化成20/35和20/40再比较。
（学生们不约而同地为之鼓掌）: 生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成小数再比较。
如：比较3/4和5/8的大小，可先分别把他们化成小数3/4＝0.75，5/8,0.625，因为0.75﹥0.625，所以，3/4﹥5/8。
师：刚才四位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。
《异分母分数大小比较》教案及教学反思
一、教案设计1.1 课题：《异分母分数大小比较》1.2 教学目标：知识与技能目标：学生能够理解和掌握异分母分数大小比较的方法，会正确比较两个异分母分数的大小。
过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生比较异分母分数大小的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
1.3 教学内容：本节课主要教学内容是异分母分数大小比较。
异分母分数大小比较的方法是：先将两个异分母分数通分，使它们的分母相同，比较分子的大小。
1.4 教学重点与难点：重点：异分母分数大小比较的方法。
难点：理解通分的过程，掌握比较异分母分数大小的方法。
1.5 教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
1.6 教学过程：环节1：导入新课教师通过创设情境，提出问题，引发学生思考，导入新课。
环节2：自主学习学生自主探究异分母分数大小比较的方法，教师引导学生理解通分的过程。
环节3：合作交流学生分组讨论，分享各自的方法，教师引导学生总结出异分母分数大小比较的规律。
环节4：实践操作学生动手操作，比较教师给出的异分母分数，教师巡回指导。
环节5：总结提升教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
环节6：布置作业教师布置课后作业，巩固所学知识。
二、教学反思2.1 教学效果：通过本节课的教学，学生基本掌握了异分母分数大小比较的方法，能够在实际问题中运用。
教学目标基本实现。
2.2 教学亮点：在教学过程中，采用问题驱动法和合作交流法，引导学生主动探究、合作交流，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。
2.3 不足之处：在实践操作环节，部分学生对通分的过程理解不透彻，导致在比较异分母分数时出现错误。
在今后的教学中，应加强学生对通分过程的理解和掌握。
2.4 改进措施：针对不足之处，教师在今后的教学中应加强对学生的引导，让学生充分理解通分的过程，提高比较异分母分数的准确性。
异分母分数大小的比较和通分
分母互质
在进行分数加减法之前， 需要确保分母互质，即分 母之间没有公因数。
分子进位
在计算过程中，分子可能 会产生进位，需要注意进 位的处理。
结果化简
得到的结果需要化简到最 简形式，以确保结果的准 确性。
04 异分母分数的混合运算
分数混合运算的顺序
先进行乘除运算，再进行加减运算
在进行异分母分数的混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算。这是由于乘除运算的优先级 高于加减运算，遵循数学中的运算顺序规则。
在科学计算中的应用
在科学计算中，异分母分数大小的比较和通分的应用也是 非常重要的。例如在化学中，我们常常需要计算不同物质 的化学反应速率，这时就需要用到异分母分数大小的比较 和通分的知识来确定反应速率的快慢。
在生物学中，我们常常需要计算不同生物种群的出生率和 死亡率，这时也需要用到异分母分数大小的比较和通分的 知识来确定哪个种群的出生率和死亡率更高。
在食品分配方面，例如分蛋糕或分糖果，我们常常需要将一个整体分成若干等份，然后根据 需要取用一定数量的等份。这时就需要用到异分母分数大小的比较和通分的知识来确定每个 人应得的数量。
在时间计算方面，例如计算完成某项任务所需的时间，我们常常需要考虑不同时间段对任务 完成的影响。这时就需要用到异分母分数大小的比较和通分的知识来确定哪个时间段更有利 于任务的完成。
约分和通分
在进行分数混合运算时，可以通过约分和通 分来简化计算过程。约分是指将分子和分母 同时除以一个相同的数，使分数简化；通分 则是将两个或多个分数化为具有相同分母的 分数，便于进行加减运算。
05 异分母分数的应用
在生活中的实际应用
分数在日常生活中的应用非常广泛，例如在食品分配、时间计算、工作分配等方面。当我们 需要比较不同分母的分数大小时，就需要用到异分母分数大小的比较和通分的知识。
分数的比较方法的口诀
分数的比较方法的口诀
分数的比较方法可以通过以下几种口诀来帮助理解和记忆：同分母比较分子：
当分数的分母相同时，比较分数的分子大小。
分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的分数小。
异分母比较通分后的分子：
当分数的分母不同时，需要先将分数通分成同分母的形式再进行比较。
通分后，分子相同，分母大的分数小；分母相同，分子大的分数大。
特殊情况处理：
对于分子和分母都很小的分数，可以使用特殊方法如倒数法或与“1”相减法来判断大小。
使用倒数法时，较大的分数的小于1；使用与“1”相减法时，差的绝对值较小的分数大。
其他辅助方法：
可以利用通分法、化成小数法、对角相乘法等方法帮助比较分数的大小。
综上所述，分数的比较方法可以分为两种基本情况：
同分母比较分子：
分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的分数小。
异分母比较通分后的分子：
通分后，分子相同，分母大的分数小；分母相同，分子大的分数大。
此外，还需要注意特殊情况的处理方法和辅助方法的运用。
异分母分数大小的比较
红红和亮亮看《人民的好警官——任长 霞》这本书。
内容太感人了， 我一口气看了这
本书的 11。
22
我大约看了这本书的 22 33
比较红红和亮亮谁看的
页数多，就是比较 1 和 2
2 的大小。 3
方法一：画图比较：
1＜ 2 23 亮亮看的页数多。
方法二： 化成分子相同的分数来比较。
1
2=
1× 2 = 2 ×2
7 8
小时，
汽车和火车哪个快些？
在（ ）里填上“>”“< ”或“=”。
1
3
（＜ ）
4
4
4
4
（＞ ）
7
10
3
2
（ ＞）
4
3
2
4
（=）
7
14
今天这节课你有什么收 获？
课后拓展
1
1
你能写出一个比 6大又比 5 小
的分数吗？你能写出几个？
谢谢大家！ 欢迎提出宝贵意见！
自主练习
1.通分是根据（分数的基本）性质把异分母分数 化成同分母分数，分数的大小（ 不变 ）。
2.比较异分母分数的大小时，先（通分），化 成（ 同分母）的分数，再比较大小，更简便 。
先通分，再比较下面各组分数的大小。
4和3
5
7
3和4
4
5
5和4
9
7
2
一列火车从A地到B地需要行驶 3 小时，
一辆汽车从A地到B地需要行驶
2 4
2 =2
33
因为 2 < 2
43
所以
1 2
<
2 3
答: 亮亮看的页数多。
方法三： 化成分母相同的分数来比较。
管宁分马——异分母分数比较大小
管宁分马——异分母分数比较大小从前有一位老年人，在他临终时，两个儿子围在床前。
他对儿子们说:“我有一群马，留给你们。
分马的时候，老大呢，你得总数的八分之一;老二嘛，得总数的五分之二;剩下的就留给你们的叔叔”勉强说完这几句，老人就去世了。
老大，老二把父亲安葬完之后，就打算分马，可老大觉得老二分得多，老二觉得老大分得多一些，就找到了当时比较有名望管宁，希望他能帮一下忙，看看谁能分得更多的马。
管宁微微一笑，这事不难，可以用多种方法比较出1／8和2／5的大小。
然后，提笔在纸上讲解了一通。
两个兄弟恍然大悟！同学们，你们知道管宁是怎样帮助这兄弟俩比较一下吗？可以自己试一下奥！（1）1／8=0.125 2／5=0.40.125＜0.4 1／8＜2／5（2）我可把它们化成分母相同的分数来比较1／8=1×5／8×5=5／402／5=2×8／5×8=16／405／40＜16／40 1／8＜2／5提示：把异分母分数分别化成与原来的分数相同的分数的过程，叫做通分，同分数相同的分母叫做这几个分数的公分母。
巩固拓展1.口答下面各组数的最小公倍数。
6 和87 和89 和1812 和24 8 和12 4 和92.比较大小74○73 52○32 910○1 85○127 518○533 322○8523、判断题．1．把2米长的钢管平均截成3段，每段占全长的32．（）2．a 和b 都是自然数，b ÷a ＝ba ．（）3．假分数都大于1．（）4．分母是12的所有最简真分数的和为2．（）5．最简分数的分子、分母没有公约数．（）6．1米的53 和3米的51相等．（）。
比较异分母分数大小的若干方法
比较异分母分数大小的若干方法
刘德宏
【期刊名称】《教育实践与研究》
【年(卷),期】2004(000)009
【摘要】根据异分母分数的数字特征，比较异分母分数的大小，大致有下面的方法：
【总页数】1页(P48)
【作者】刘德宏
【作者单位】射阳县第三职工子弟小学,江苏,盐城,224300
【正文语种】中文
【中图分类】G424.1
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3.用多种方法比较异分母分数的大小
4.比较异分母分数大小的若干方法
5.探究方法,"比"出精彩——以"异分母分数大小比较"一课教学为例
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