二项分布与超几何分布的区别

二项分布与超几何分布的

区别

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二项分布与超几何分布的区别：

定义：若有N 件产品，其中M 件是废品，无返回．．．

地任意抽取n 件，则其中恰有的废品件数X 是服从超几何分布的。概率为()k n K M N M n N

C C P X k C --==. 若有N 件产品，其中M 件是废品，有．返回．．

地任意抽取n 件，则其中恰有的废品件数X 是服从二项分布的。概率为()()1n k k k n P X k C p p -==-，其中M p N

=. 区别：（1）二项分布是做相同的n 次试验（n 次独立重复试验），

（2）当样本个数为无穷大时，超几何分布和二项分布的对应概率就相等，换而言之超几何分布的极限就是二项分布。在废品为确定数M 的足够多的产品中，任意抽取n 个（由于产品个数N 无限多，无返回与有返回无区别，故可看作n 次独立重复试验）中含有k 个废品的概率当然服从二项分布。

在这里，超几何分布转化为二项分布的条件是①产品个数应无限多，否则无返回地抽取n 件产品是不能看作n 次独立试验的.②在产品个数N 无限增加的过程中，废品数应按相应的“比例”增大，否则上述事实也是不成立的。

（3）实际上，在以样本估计总体时，从样本中无返回地任意抽取n 件，当然废品件数X 服从超几何分布的；而从总体中无返回地任意抽取n 件，理想认为．．．．废品件数X 服从二项分布的。