不确定性推理

在专家系统中的“不确定性” 分为： 知识的不确定性(E→H，f(H，E)) 它表示相应知识的不确定性程度，称为知识或规则强度。
证据的不确定性(E，C(E)) 它表示证据E为真的程度。它有两种来源：初始证据 (由用 户给出)；前面推出的结论作为当前证据 (通过计算得到)。
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2 计算问题
计算问题主要指不确定性的传播与更新，即获得 新信息的过程。
补充知识：贝叶斯网络 ▪ 独立：如果X与Y相互独立，则 P(X,Y) = P(X)P(Y) P(X|Y) = P(X) ▪ 条件独立：如果在给定Z的条件下，X与Y相互独立，则 P(X|Y, Z) = P(X|Z) 实际中，条件独立比完全独立更重要
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▪ 联合概率：P(X1, X2, …, XN)
它是在领域专家给出的规则强度和用户给出的原 始证据的不确定性的基础上，定义一组函数，求 出结论的不确定性度量。
它主要包括如下三个方面： (1)不确定性的传递算法
已知规则的前提E的不确定性C(E)和规则强度 f(H,E),求假设H的不确定性C(H),即定义函数f1， 使得：
C(H)=f1(C(E),f(H，E))
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补充知识：随机事件
▪ 随机实验：随机实验是一个可观察结果的人工或自然的过程 ，其产生的结果可能不止一个，且不能事先确定会产生什么 结果。
▪ ▪ 样本空间：样本空间是一个随机实验的全部可能出现的结果
的集合，通常记作Ω，Ω中的点（即一个可能出现的实验结 果）成为样本点，通常记作ω。
▪ 随机事件：随机事件是一个随机实验的一些可能结果的集合 ，是样本空间的一个子集。常用大写字母A,B,C,…表示。
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3 语义问题
语义问题指上述表示和计算的含义是什么。如C(H,E)可理 解为当前提E为真时，对结论H为真的一种影响程度，C(E) 可理解为E为真的程度。
处理不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定性问题的主要数学工具:
概率论 模糊数学
概率论与模糊数学所研究和处理的是两种不同的不确定性。
概率论研究和处理随机现象，事件本身有明确的含义， 只是由于条件不充分，使得在条件和事件之间不能出现 决定性的因果关系(随机性)。
– 并：记C=“A与B中至少有一个发生”，称为事件A与B 的并，C={ω|ω∈A或ω∈B}，记作并。 类似地用表示事件“n个事件A1, A2, …An中至少有一个 发生”。
– 差：记C=“A发生而B不发生”，称为事件A与B的差， C={ω|ω∈A但ω∈B}，记作差。
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▪ 事件的运算有以下几种性质：
– 二值，则有2N可能的值，其中2N-1个独立。
▪ 如果相互独立： P(X1, X2, …, XN) = P(X1) P(X2) …P(XN)
▪ 条件概率： P(X1, X2, …, XN) = P(X1|X2, …, XN) P(X2, …, XN) 迭代表示：
P(X1, X2, …, XN) = P(X1) P(X2| X1) P(X3| X2X1)…P(XN|XN-1, …, X1) = P(XN) P(XN-1| XN) P(XN-2| XN-1XN)…P(X1|X2, …, XN)
▪ 完备事件族与基本事件族有如下的性质： 定理：若{An, n=1, 2, …}为一完备事件族，则
▪ 有n P若(An{)A 1n，, n且=1对, 2于, …一}事为件一B基有本事P件(B族) ，n P则(An B)
P(B) P(An ) An B
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▪ 对任意事件A，有
0 P(A) 1
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(2)结论不确定性合成 即已知由两个独立的证据E1和E2,求得的假设H的 不确定性度量C1(H)和C2(H)，求证据E1和E2的组 合导致的假设H的不确定性C(H)，即定义函数f2， 使得： C(H)=f2(C1(H),C2(H))
(3)组合证据的不确定性算法 已知证据E1和E2的不确定性度量C(E1)和C(E2)， 求证据E1和E2的析取和合取的不确定性，即定义 函数f3和f4使得： C(E1∧E2)=f3(C(E1),C(E2)) C(E1∨E2)=f4(C(E1),C(E2))
实际应用中就是利用条件独立性的性质简化网络复杂性的。
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举例: 道路交通问题 假设你在道路上驾驶，因为交通拥挤，你在慢慢减速。
你开始寻找减速的原因。莫非前方道路施工？或者出现交通 事故？不过，能确定的是你在不断的减速。
假设有三个参数：S表示交通缓慢（减速）；C表示道路 施工；A表示交通事故。有关于该道路的交通统计数据：
4.1 概述
第四章 不确定性推理
不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是
客观现实的要求。
很多原因导致同一结果 推理所需的信息不完备 背景知识不足 信息描述模糊 信息中含有噪声 规划是模糊的 推理能力不足
在人类的知识和思维行 为中，精确性只是相对 的，不精确性才是绝对 的。知识工程需要各种 适应不同类的不精确性 特点的不精确性知识描 述方法和推理方法。
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所以，道路施工（C）与 橙色桶（B）和交通缓慢 （T）是有关系的。同样 ，交通事故（A）与闪光 灯（L）和交通缓慢是相 关的，如右图。
通过分析，构造C和T的 联合概率分布表，如右表 。
如右表，如果道路不施工 ，那么出现交通缓慢的可 能 性 相 对 较 小 （ 0.1 ） ， 反之就较大。
道路施工
P(Bk | A)
P(Bk )P(A | Bk ) P(Bi )P(A | Bi )
P(Bi ) 1
i
i
▪
贝叶斯公式容易由条件概率的定义，乘法公式和
全称是概为条率先件公验概式概率得率。到，。而在P(B贝i|叶A)斯i=公1, 式2, 中…，, nP称(B为i),后i=验1,概2,率…也, n
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▪ 必 然 事 件 Ω的 概率 P(Ω) =1， 不可能事 件 φ的概 率
P(φ) = 0
▪ 对任意事件A，有
P(~ A) 1 P(A)
▪ 设事件A1，A2，…An（k≤n）是两两互不相容的事件
，即有，则
k
P( Ai ) P(A1) P( A2 ) ... P( Ak )
i1
▪ 设A，B是两事件，则
2
确定性推理是建立在经典逻辑基础上的 经典逻辑的基础之一就是集合论 这在很多实际情况中是很难做到的，如高、矮、
胖、瘦就很难精确地分开。 经典逻辑不适合用来处理不确定性。
不确定推理是建立在非经典逻辑基础上的一种 推理，它是对不确定性知识的运用与处理。
不确定性推理就是从不确定性初始证据出发， 通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定 程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结 论的思维过程。
C
交通事故
A
B
橙色桶
T
交通缓慢
L
闪光灯
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考虑，如果交通缓慢，那么 是由道路施工引起的概率有 多少？即P(C|T)=?
道路施工
C
交通事故
A
P(C|T)=P(C=t,T=t)/(P(C=t, B T=t)+P(C=f,T=t))=0.3/(0.3 橙色桶
P(A B) P(A) P(B) P(A B)
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▪ 定义：设A，B为随机事件且P(A)>0，称
P(B | A) P( AB) P( A)
▪ 为事件A已发生的条件下，事件B的条件概率，P(A)在 概率推理中称为边缘概率。
▪ 简称P(B|A)为给定A时B发生的概率。P(AB)称为A与B 的联合概率。有联合概率公式：
作或，又称A为B的余事件，或B为A的余事件。
▪ 任意两个事件不一定会是上述几种关系中的一种 。
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▪ 设A，B，A1，A2，…An为一些事件，它们有下 述的运算：
– 交：记C=“A与B同时发生 ”，称为事件A与B的交， C={ω|ω∈A且ω∈B}，记作或。 类似地用来表示事件“n个事件A1, A2, …An同时发生” 。
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▪ 两个事件A与B可能有以下几种特殊关系：
– 包含：若事件B发生则事件A也发生，称“A包含B”，或“B 含于A”，记作AB或BA。
– 等价：若AB且BA，即A与B同时发生或同时不发生，则称A 与B等价，记作A=B。
– 互斥：若A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB=φ – 对立：若A与B互斥，且必有一个发生，则称A与B对立，记
▪
全概率公 ， Ai
i
式，：且设PA(A1i )， 0A,i 21，,2,..…., n A，n互则不对相于任交
意事件A有 P( A) P( Ai )P(A | Ai )
i
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补充知识：贝叶斯定理
▪ 设，，则A…，对，B于1B，kn=互B12, ，不2, ……相，, 交nB，，n为P一(B些i)>事0,件i=，1,P(2A,)>…0，, Bn1，，且B2
P( AB) P(B | A)P( A)
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0 P(B | A) 1
▪ P( | A) 1 ， P( | A) 0 ▪ 若 B1B2 ，则
P(B1 B2 | A) P(B1 | A) P(B2 | A)
▪ 乘法公式： P(AB) P(A)P(B | A)
P( A1 A2 ... An ) P( A1 )P( A2 | A1 )P( A3 | A1 A2 )... P( An | A1 A2 ... An1 )
i1
▪ 事件计算的优先顺序为：求余，交，差和并。
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补充知识：概率定义
▪ 定义：设Ω为一个随机实验的样本空间，对Ω上的任 意事件A，规定一个实数与之对应，记为P(A)，满足以 下三条基本性质，称为事件A发生的概率：
0 P(A) 1 P() 1 P() 0
–若二事件AB互斥，即，则
P(A B) P(A) P(B)
根据统计，有交通缓慢S ，道路施工C ，交通事 故A的联合概率分布，如 右表。 可以计算当交通不拥堵 但前方有道路施工的概 率 为 0.01+0.05=0.06 等 交通数据处理问题。