第11课 因式分解——提公因式法
《提公因式法》教案
《提公因式法》教案
一、教学目标
【知识与技能】
理解公因式的含义及因式分解的概念，能够应用提公因式法准确分解因式。
【过程与方法】
经历提取公因式法分解因式的过程，提升运算能力，发展数感。
【情感态度价值观】
获得正确解题的成就感，体会数学的严谨性。
二、教学重难点
【教学重点】
公因式的含义，提公因式法分解因式。
【教学难点】
准确找到公因式，正确分解因式。
三、教学过程
(一)引入新课
复习导入：复习之前所学习过的分解质因数和乘法公式。
大屏幕出示几个因式分解的算式，提出问题：对比算式，在形式上有什么不同?引出课题。
(二)探索新知
(四)小结作业
提问学生：通过本节课的学习，你都有哪些收获?
引导学生回顾：公因式概念，以及利用提取公因式法分解因式。
课后作业：
思考还有什么方法能够分解因式。
四、板书设计。
沪科初中数学七下 《因式分解《提公因式法》教案 (公开课获奖)2022沪科版2
《提公因式法》教学目标：1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式.教学重难点教学重点：因式分解的概念及提取公因式法.教学难点：多项式中公因式确实定和当公因式是多项式时的因式分解.教学设计：〔一〕新课引入：回忆：运用所学知识填空〔1〕x 〔x +1〕= 〔2〕〔x +1〕〔x -1〕=〔3〕2ab 〔a 2+b +1〕=反之：〔1〕x 2+x = 〔2〕x 2-1=〔3〕2a ³b +2ab ²+2ab =观察以下式子的特点：〔1〕15=3×5〔2〕18=2×32 〔3〕x 2+x=x 〔x+1〕〔4〕x ²-1=〔x+1〕〔x-1〕〔5〕2a ³b +2ab ²+2ab =2ab 〔a ²+b +1〕由分解质因数类比到分解因式.〔二〕新知学习：1、分解因式的概念，与整式乘法的关系.稳固概念：判断以下各式从左到右哪些是因式分解？〔1〕m 〔a +b 〕=ma +mb〔2〕2a +4=2〔a +2〕〔3〕4a ²-6ab ²+2a =2a 〔2a -3b ²+1〕〔4〕a ²-2a +1=a 〔a -2〕+1〔5〕)10)(10(100)(2-+=-xy x y x y 2、确定公因式.问题：ma +mb +mc 这个多项式有什么特征？ 引入公因式概念.例1：找出6x ³y 5-3x ²y 4的公因式,归纳找公因式的方法.课堂练习一：找出以下各多项式中的公因式填在后面括号内.〔1〕3mx-6nx2〔〕〔2〕x4y3+x3y4 〔〕〔3〕12x2yz-9x2y2 〔〕〔4〕5a2-15a3+25a〔〕3、用提公因式法分解因式.m〔a+b+c〕＝ma+mb+mc可得ma+mb+mc＝m〔a+b+c〕，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.想一想：提公因式法的理论依据是什么?4、知识运用：例2：把8a²b²+12ab²c分解因式例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式.判断以下各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正.〔1〕2a2+4a+2=2〔a2+2a〕〔2〕3x2y3－6xy2z=3xy〔xy2－2yz〕把以下各式分解因式.〔1〕x2+x6〔2〕12xyz-9x2y2〔3〕-6x2-18xy+3x〔4〕2a n+2-4a n+1-6a n-1例4：把3a〔b+c〕-3〔b+c〕分解因式将以下各式分解因式.〔1〕p〔a2+b2〕-q〔a2+b2〕〔2〕 2a² 〔y-z〕2-4a〔z-y〕2例5：先分解因式，再求值.4a2〔x+7〕-3〔x+7〕，其中a=-5，x=3.5、拓展与提高：〔1〕20212+2021能被2021整除吗？〔2〕利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7〔3〕将2a〔a+b-c〕-3b〔a+b-c〕+5c〔c-a-b〕分解因式.〔三〕课堂小结：〔1〕什么叫因式分解？〔2〕确定公因式的方法.〔3〕提公因式法分解因式的步骤.〔4〕提公因式法分解因式的步骤.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
14.3.1因式分解(提公因式法)八年级数学上册课件(人教版)
拓展训练
人教版数学八年级上册
3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请 判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并 说明理由． 解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab-c-2bc＝0，
(a-c)＋2b(a-c)＝0，(a-c)(1＋2b)＝0，
∴a-c＝0或1＋2b＝0，
解：原式=-（a2-ab+ac）=-2a（a-2b+3c） （6）-2x3+4x2-2x
解：原式=-（2x3-4x2+2x）=-2x（x2-2x+1）
人教版数学八年级上册
拓展训练
人教版数学八年级上册
1.已知m-4n=-2，mn=5，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 .
典例精析
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母
ab
3.相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
解：8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc)
人教版数学八年级上册
典例精析
人教版数学八年级上册
复习引入
人教版数学八年级上册
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
错误
提公因式后括号里少了一项.
正确解：原式=3x·
x-6y·
x+1·x
=x(3x-6y+1)
请你判断小明的解法有误吗？
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的项
没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
探索新知
巩固练习 将下列各式分解因式
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q);
解：6p(p+q)-4q(p+q)
=2(p+q)(3p-2q).
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
因式分解-提公因式法(含答案)
因式分解-提公因式法(含答案)1.因式分解是指将一个多项式拆分成两个或多个较简单的多项式的过程。
其中，选项A、C、D属于因式分解，选项B不属于因式分解。
2.只有选项B不属于因式分解，其余选项都属于因式分解。
3.（1）属于整式乘法，（2）属于因式分解，（3）属于因式分解，（4）属于因式分解。
4.公因式是7ab。
5.公因式是x2y。
6.正确的选项是A。
7.分解后为（x-2）（a2-a）。
8.错误的选项是C。
9.（1）3ac（2b-c），（2）a3（b-c）+a3，（3）-2（2a-5）（a-2），（4）(m-x)(m-y)。
10.XXX×11×29.11.结果是A，即2.12.（1）0.0396，（2）2044.71，（3）3x2y(x+y+z)。
14.如果3x^2 - mxy^2 = 3x(x - 4y^2)，求m的值。
15.写出下列各项的公因式：1) 6x^2 + 18x + 6;2) -35a(a+b)与42(a+b).16.已知n为正整数，试判断n^2+n是奇数还是偶数，并说明理由。
17.试说明817-279-913能被45整除。
知能点分类训练】1.-b^2 + a^2 = _________。
9x^2 - 16y^2 = ___________.2.下列多项式(1) x^2 + y^2.(2) -2a^2 - 4b^2.(3) (-m)(-n)。
(4) -144x^2 + 169y^2.(5) (3a)^2 - 4(2b)^2中，能用平方差公式分解的有：A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个3.一个多项式，分解因式后结果是(x^3 + 2)(2-x^3)，那么这个多项式是：A。
x^6 - 4B。
4 - x^6C。
x^9 - 4D。
4 - x^94.下列因式分解中错误的是：A。
a^2 - 1 = (a+1)(a-1)B。
1 - 4x^2 = (1+2x)(1-2x)C。
81x^2 - 64y^2 = (9x+8y)(9x-8y)D。
因式分解讲义精讲
教育教学讲义 学员姓名： 年 级： 学科教师： 上课时间：辅导科目：数学 课时数：2 课 a因式分解 教学目标 讲解因式分解的三种方法1提取公因式法2用乘法公式因式分解3特殊的因式分解教学内容课前检测知识梳理6.1 Q 式今解谁能以最快速度求：当a=101 , b=99时，聲・*的值？概念•像这样,把一个多巩式化成几个整式的积的形式叫因式分解.有时■也把这一过程叫分解因式•下列代数式变形中，哪些足因武分解？哪些不是？为什么？①左边是多项式f 右边是整式；②右边是整式的乘积的形式・a( <a+l ) =a?+a;1 }; (a+b ) ( d —b )=^—62;決一bT ( a+5 ) ( a —b ) • 2十2a 十 1=( a+L )3运算运算 1・填空(整式乘法，因式分解) 2・这两种运算是什么关系？(互逆)图示表示：2譏3)3).例2；把下列各式分解因武：(1 ) am+im ：(2) a 2-底因式分解・ 3・解决问题•(1 > Ja( O+2 ) (3 > x J -4= (x*2 ) < x-2 );(5 ) &一 (7) zzA 2—( b —2 > ； (9) (2 ) 3a 2+6a=3a( a+2 ):(4 ) x 2—4+3x= ( x4-2、( x —2 ) +3客; (6)x 2-4+3x=( x-h4)(x-1 );(8 ) | J 2=X 2^-2^4(10 )元-4= ( +2)( y/~x~-2 )• 尤耳2+⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数(当系数是整数时)⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幕(3)系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。
一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以宜接利用公式法分解因式。
例1、分解因式：(1) x2-9；(2) 9x2-6x+l.二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。
《提公因式法》优秀教案
第四章因式分解2．提公因式法（一）总体说明本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．二、教学任务分析根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：1使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：温故知新——想一想——议一议——试一试——做一做——想一想——反馈练习．第一环节温故知新活动内容：计算：2859851585⨯+⨯⨯-采用什么方法？依据是什么？ 活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
第10节-因式分解-提取公因式及公式法
因式分解——提公因式法、运用公式法【知识点】1.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;2．分解因式的方法：①提公因式法 ②运用公式法。
①提取公因式法：多项式各项都含有公因式m ，可把公因式m提到外面，将多项式写成m 与的乘积形式，此法叫做提取公因式法。
提取公因式的步骤： 1）找出多项式各项的公因式 2）提出公因式 3）写成m 与的乘积形式找公因式的方法：1）公因式的系数是各项系数的最大公约数； 2）字母取各项中相同的字母； 3）相同字母的指数取次数最低的;②运用公式法：把整式相乘的乘法公式反过来，就得到因式分解的两个公式 常用公式：平方差公式： a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）完全平方公示： a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 a 2－2ab+b 2=（a －b ）2立方差（和）公式： a 3－b 3=（a －b ）（a 2+ab+b 2） a 3+b 3=（a+b ）（a 2－ab+b 2）运用公式分解多项式时，特别要注意多项式的系数，当多项式只有两项时，考虑用平方差公式；当多项式有三项时，考虑用完全平方公式。
【典型例题】例1.下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )A. (x+3)(x －2)=x 2+x －6B. ax －ay+1=a(x －y)+1C. x 2－21y=(x+y 1)(x －y 1) D. 3x 2+3x=3x(x+1)例2.（1）3525x x + （2）253243143521x y x y x y +-例3.把下列各式分解因式：（1）a 2－4b 2； （2）442-+-x x（3）()()122++++b a b a （4）()()()()229262n m n m m n n m +++---例4. 把下列各式分解因式：（1）x x x ++232； （2）()222224y x y x -+【练习巩固】1.写出下列多项式中公因式（1）a 2b －5ab+9b 的公因式 . （2）x 2y(x －y)+2xy(y －x) 的公因式 .2．分解因式2x(b －a)+y(a －b)+z(b －a)= . 3.－4a 3b 2+6a 2b －2ab=－2ab( ).4.(－2a+b)(2a+3b)+6a(2a －b)=－(2a －b) ( ).5．因式分解9m 2－4n 4=( )2－( )2= 。
提公因式法-沪科版七年级数学下册教案
提公因式法-沪科版七年级数学下册教案教学目标
1.理解什么是公因式，掌握如何提取公因式；
2.能够根据实际问题运用提公因式法解决问题；
3.提升学生的逻辑思维能力和应用能力。
教学过程
导入（5分钟）
•向学生介绍本课的主题：提公因式法，引导学生回忆什么是因式分解；
•讲解公因式的概念：如果两个或两个以上的代数式共有因式，这个共有因式就是它们的公因式；
•用例子引导学生理解公因式的概念：如 2x 和 4x 都有因子 2，所以 2 是它们的公因式。
正文（30分钟）
一、提取公因式
1.介绍提取公因式的概念：将多项式中公共的因式因式提取出来。
2.用例子进行讲解：如8x2+12x可以提取出公因式 4x 得到4x(2x+3)。
3.通过课堂练习加深学生对提取公因式的理解。
二、运用提公因式法解决问题
1.通过例子引导学生理解如何运用提公因式法解决实际问题。
2.从简单的实例入手，逐渐增加难度，让学生能够熟练应用提公因式法解决复杂问题。
3.通过课堂练习加深学生对提公因式法的应用能力。
小结（5分钟）
1.简单概括本节课的要点；
2.强调提公因式法在代数式简化和解决实际问题中的重要作用。
教学评价
1.通过教师调查问卷评估学生学习提公因式法的掌握情况；
2.搜集学生的课堂笔记，评估课堂效果；
3.结合课后作业的完成情况，总结本课教学效果，及时调整教学策略。
提公因式法_教学设计
《提公因式法》教学设计一、教材分析：“因式分解”是“华东师大版八年级数学（上）”第13章第5节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。
本节主要讲“提公因式法”，为一个课时。
提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。
二、目标分析：知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、熟练运用提取公因式法分解因式。
过程与方法：在教学过程中，体会类比的数学思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。
情感态度、价值观：通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。
三、教学重难点：教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。
四、学习者分析：1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
五、教法学法：教法：类比、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
六、过程设计：七、板书设计：八、课堂小结：教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力，感受数学思想的过程。
本节课的教学过程中采用类比、探究式教学，辅以讲练结合，师生互动。
数学因式分解知识点
数学因式分解知识点因式分解是多项式乘法的逆向运算,是代数恒等变形的基础,下面是店铺为你整理的数学因式分解知识点，一起来看看吧。
数学因式分解知识点(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式①系数能平方，(指的系数是完全平方数)②字母指数要成双，(指的指数是偶数)③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)数学因式分解方法(1)提公因式法：①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
系数——取各项系数的最大公约数字母——取各项都含有的字母指数——取相同字母的最低次幂例：12a3b3c-8a3b2c3+6a4b2c2 的公因式是___________.解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公数为2;字母部分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式a3b2c,故多项式的公因式是2a3b2c.②提公因式的步骤第一步：找出公因式;第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
《提公因式法》整式的乘法与因式分解PPT课件
把一个多项式化成几个整式积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫把这个多项式分解因式．
思考
因式分解与整式乘法有何关系呢？ 因式分解
整式乘法
因式分解与整式乘法是方向相反的变形 因式分解的结果是整式的乘积 整式乘法的结果是单项式的和
因式分解的概念
1．什么是因式分解？ 2．怎么判断一个式子是不是因式分解？
解：原式=a2 ·a3 ·(－8b3)－4a2b2 ·(－27a3)b =－8a5b3＋108a5b3 = 100a5b3
3.计算：3x3y·(—2y)2— (—4xy)2·(—xy) —xy3·(—4x)2
解：原式=3x3y ·4y2-16x2y2·(-xy) -xy3·16x2 =12x3y3+16x3y3-16x3y3 =12x3y3
以上解法错误的原因是什么？请你改正过来．
解：错因：单项式乘单项式时，有积的乘方时要先算乘方，再算乘法，不能 忽视积的乘方运算的优先性． 正解：－12x5y2·(－4x2y)2＝－12x5y2·16x4y2＝[－12×16]·(x5·x4)·(y2·y2)＝－8x9y4.
练习 因式分解：
（1）-4a b +6a b-2ab （2）-9a b -12ab +15ab （3）-4x y+2x y +xy （4） -x y -2x y-xy
练习 1．把下列各式分解因式：
练习 2.先分解因式，再求值
答案：970
练习 答案：810
判断能否整除 2004 +2004能被2005整除吗?
提公因式法 说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
m
(2)4kx - 8ky ；
提公因式法
《提公因式法》说课稿（一）教材分析本节课是义务教育课程标准实验教科书八年级下册，第一章因式分解1.2节。
提公因式法分解因式是在学习多项式的公因式分解之后，因式分解是代数式的一种重要恒等式变形，它为以后解高次方程、代数运算做了充分准备，因此它起了承上启下的作用。
（二）教学目标知识与技能：理解公因式的概念；会用提公因式法分解因式。
方法与过程：学习代数式变形，体会分解的思想、逆向思考的作用。
情感态度价值观：提高学生独立思考、善于发现总结归纳的能力。
（三）教学重点和难点重点：熟练运用提公因式法分解因式。
难点：识别多项式中的公因式。
（四）教学基本思路一、学法分析1、学情分析初二学生以抽象逻辑思维占主导地位，具备一定的资助学习能力，在此之前，学生已经对整式运算比较熟悉，且刚学完多项式的因式分解，所以具备一定的基础。
但是还是有个别学生，基础不牢固，所以这部分学生可能自信心不强，学习积极性不高。
2、学法指导针对此种情况，我将贯彻落实“以老师为主导，学生为主体，主动探究为主线”的新课程理论思想，在授课时我注重从具体的生活实例出发，创设情境问题，注重引导学生主动探究、大胆质疑，为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
二、教法选择根据学法分析的结果，我将采用：直观教学法、启发诱导法、课堂讨论法。
三、教学内容（五）板书设计（六）教学反思本节课我落实了以“以老师为主体，学生为主体，主动探究为主线”的原则。
通过生活实列切入，激发学生的兴趣，让学生主动观察发现总结，从而得公因式的概念，在此基础上，继续探究，归纳出提取公因式法分解因式的概念。
养了学生观察、分析、归纳的能力。
充分体现了学生做数学的过程，使学生对提公因式法有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。
最后通过例题和练习加以巩固，使知识得到内化，创造高效课堂，达到教学最优化。
提公因式法
当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“ ”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
把下列多项式分解因式：
（1）8x2y+12xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 甲同学： 解:8x2y+12xy2 =2xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)
四副图片中公共的球类是：
3、找出下列单项式中共有的因式
( 1 ) m, ㎡, m³ 共有的因式是： m
( 2 ) 2m,
•
4㎡,
6m³
共有的因式是： 2
探索发现
因式分解： ma mb mc
解:
ma mb mc m(a b c)
提公因式法 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以 分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种 因式分解的方法，叫做提取公因式法。
因式分解与整式的乘法有 什么关系？
因式分解是整式乘法的逆 运算。
1、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
小 结
2、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。 3、用提公因式法分解因式应注意的问题： 多项式的第一项系数是负数时 要先提出“-”号，使括号内第一 项系数为正。
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第11课 因式分解——提公因式法
1、因式分解的定义
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解与整式的乘法的关系
因式分解与整式的乘法是互为逆运算；因式分解是添括号，整式的乘法是去括号。
例1：观察下列各式从左到右的变形：
①()b a x bx ax -=-；②()13132+-=+-x x x x ；③()()2323492-+=-x x x ； ④()
x x x x x x +-=+-232421142；⑤()4222222+++=++b ab a b a . 其中是分解因式的是（ ）
A.①⑤
B.②④
C.①③
D.①③⑤
例2：下列各式由左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A.()ay ax y x a +=+
B.()44442+-=+-x x x x
C.()1255102-=-x x x x
D.()()x x x x x x 6446162+-+=+-
3、公因式
（1）定义：一个多项式各项都含有的式子，我们叫做这个多项式的公因式；
（2）找公因式的步骤：
①系数：若各项系数是整数，取所有系数的的最大公因数；
②字母：取相同字母，且取指数最低的；
③找出的系数与字母的乘积即为多项式的公因式。
例3：把下列各多项式的公因式填写在横线上。
（1）xy x 52- _________ （2）mn m 1232+- _________
（3）b b b 481223+- _________ （4）323124ab b a -- _________
（5）xy y x y x 22233++- _________
（3）提公因式
找出公因式后，把公因式提起来后添括号，括号里对应的填写各项剩下的部分。
例4：在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
（1）b b ab 444-=--( ) （2）xy xy y x 412832=-( )
（3）x xz xy x -=-+-2( ) （4）a a a 2
1212=-( ) （5）ab ab b a b a 22423223=+-( )
（6）=--q p p 342515( )()q p 53+
（7）=+23279m m ( )()3+m
例5：用提公因式法把下列各式分解因式（公因式是单项式）
（1）22239n m n m - （2）xz xy x 8442+- （3）
aby abx ab 56147+--
（4）234246x x x +- （5）222230156n m mn n m +- （6）n m n m n m 23428164-+-
例6：用简便方法计算：
（1）10101101009-⨯ （2）7.1998.17.1995.77.1993.4⨯-⨯+⨯
例7：已知2=+b a ，3-=ab ，求代数式3322ab b a +的值。
例8：在横线上填入“＋”或“－”号，使等式成立。
（1）=-b a ____()a b - （2）=+b a ____()a b +
（3）()=-2b a ____()2a b - （4）()=+2b a ____()2
a b + （5）()=-3b a ____()3a b - （6）()=--3b a ____()3b a + 例9：（1）多项式()()y x x y x ---5的公因式是__________（公因式是多项式）；
（2）多项式()b c c b a -+-的公因式是_________；
（3）多项式()()a b q b a p -+-的公因式是_________；
（4）多项式()()x x x -+-23262的公因式是_________；
（5）分解因式()=+--11a a a _______________.
例10：用提公因式法把下列各式分解因式（公因式是多项式）
（1）()()a b x b a xy -+-932 （2）()()y x y x 222112-+-
（3）()()22211a a a a --- （4）by bx ay ax +++
（5）()()3286m n n m m --- （6）()()32225215a b b a b -+-
例11：当21
=x ，31-=y 时，求代数式()()()y x x y y x x 22222
2-+-+的值。
1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.()mb ma b a m +=+
B.()43432-+=-+x x x x
C.()()55252-+=-x x x
D.()()23212++=++x x x x
2、下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
A.c b a c b a 22283232⋅⋅=
B.()y x xy xy xy y x +=++22
C.()2222y xy x y x +-=-
D.()
9327323+=+x x x x 3、下列各式因式分解错误的是 （ ）
A.()xy z xy y x xyz 3426822-=-
B.()y x x x xy x 23632-=+-
C.()b a ab ab b a -=-44
1412322 D.()c b a a ac ab a +--=-+-2 4、多项式3222231236b a b a b a +--因式分解时，应提取的公因式是 （ ）
A.3ab
B.223b a
C.b a 23-
D.223b a -
5、把下列各多项式分解因式时，应提取公因式222y x 的是 （ ）
A.y x y x 32242-
B.443322364y x y x y x +-
C.333223246y x y x y x -+
D.332442y x y x y x +-
6、把多项式axz y ax axy 222+--提公因式后，另一个因式是 （ ）
A.z xy y 22-+
B.z xy y 22+-
C.xz y x xy 222-+
D.z xy y 22-+-
7、如果一个多项式M y x -34可以分解因式得()xy y x xy +-224，那么M 等于 （ ）
A.22344y x xy +
B.22344y x xy -
C.22344y x xy +-
D.22344y x xy --
8、下列各式从左到右的变形：①()()22b a b a b a -=-+②()32322-+=-+x x x x ③()
x x x x 2122+=+；④()2222b a b ab a -=+-是因式分解的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（ ）
A.bx ax -与ay by -
B.y x xy 286+与34--x
C.ac ab -与bc ab -
D.()x b a 3-与()y a b 2-
10、将()()x y b y x a ---93分解因式，应提取的公因式是 （ ）
A.b a 93-
B.y x -
C. x y --
D.()y x -3
11、下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）
A.()14144-+=-+y x y x
B.()()2212-+=+-x x x x
C.()()1112-+=-x x x
D.⎪⎭⎫
⎝⎛+=+x y x y x 1
12、下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）
A.()b a b a +-=+-
B.()()22x y y x --=-
C.()()33a b b a -=-
D.()()()()y x y x --=--1111
13、把多项式()()m n n m m -+-42分解因式，结果正确的是 （ ）
A.()()42+--m mn m n
B.()()42+--m mn n m
C.()()42++-m mn m n
D.()()42---m mn n m
14、如果()()22x y y x m ---分解因式为()p x y ⋅-则p 等于 （ ）
A.x y m 22+-
B.x y m 22-+
C.m x y --22
D.m y x --22
15、把下列各式分解因式：
（1）222515ab a - （2）abc ab 622+ （3）x x 422--
（4）c ab c b a c ab 2222353515-- （5）23222231268bc a c b a c b a -+-
16、分解因式：
（1）bc ac b ab --+2 （2）b bx ax ax +--2
（3）x a ax --+1 （4）4434-+-x x x
（5）abc c a b a a -+-223 （6）bm bx am ax 302064--+。