矩形和菱形的性质与判定经典例题练习

第一课时——矩形的性质 矩形的性质：边

角

对角线

对称性

练一练： 1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形．

2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

A ．对角线互相平分

B ．两组对边分别相等

C ．相邻两角互补

D ．对角线相等

3.已知E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，那么S △AED =________S 矩形ABCD （ ）

A.21

B.41

C.51

D.6

1 4.在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且CE =DE ，若AB =2AD ，则∠ADE 等于（ ）

A.45°

B.30°

C.60°

D.75°

【探究三】直角三角形斜边上的中线性质

1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质：

2、归纳我们已学过的直角三角形的性质：

角：

边：

斜边上的中线：

边与角：

练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是 度．

精讲精练

例1、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相较于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若15CAE ∠=︒,求BOE ∠的度数。

变式：已知矩形ABCD 中，如图2，对角线AC 、BD 相交于O ，AE ⊥BD 于E ，若∠DAE ∶∠BAE =3∶1，则∠EAC =________.

例2、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE AC ⊥于E ，PF BD ⊥于F ，求PE+PF 的值。

例3、如图,延长矩形的边CB 至E ，使CE=CA,F 是AE 的中点，求证：BF FD ⊥

三、用中学习：

1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）

A.98

B.196

C.280

D.284

2.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）

A.16

B.22

C.26

D.22或26

3.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

4.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC 的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______.

5、如图，已知BD、CE是ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。请证明。

第二课时———矩形的判定

矩形的四种判定方法：

精讲精练

例1、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。

例2、已知：在四边形ABCD 中，AB=CD,180,A D ∠+∠=︒AC 、BD 相较于点O ，AOB 是等边三角形。求证：四边形ABCD 是矩形。

例3、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，顺次连结E 、F 、G 、H 所得的四边形EFGH 是矩形吗？说明理由.

三、用中学习

1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）

A.一般平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

2.延长等腰△ABC 的腰BA 到D ，CA 到E ，分别使AD =AB ，AE =AC ，则四边形BCDE 是________，其判别根据是_______.

3、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 。

4.在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，且AB =CD ，四边形ABCD 是矩形吗？为什么？

5、已知：如图，ABC 中，AB=AC ，P 是BC 上一点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，CG AB ⊥于G 。求证：PE+PF=CG

拓展延伸

1、将一将矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在x 轴上，OA=6，OC=10.

(1)如图1，在OA 上取一点E ，将EOC 沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点，求E 点的坐标；（2）如图2，将矩形变为矩形OA B C ''',在OA '、OC '边上选取适当的点E '、F ',将E OF ''沿E F ''折叠，使O 点落在A B ''边上的D '点，过D '作//D G A O ''交E F ''于T 点，交OC '于G 点，求证：TG A E ''=

2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α角，得到矩形CFED ，设FC 与AB 交于点H ，且A （0,4)、C （6,0）。（1）当60α=︒时，CBD 的形状

是

（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。

第一课时：菱形的性质

一、知识回顾

菱形的定义：。

菱形是中心对称图形，是对称中心。

菱形的对边，对角，对角线。

菱形的四条边都。菱形是轴对称图形，都是它的对称轴。菱形的对角线，并且每一条对角线都。

菱形的面积=底×高= 。

二、练习题

1、一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形的面积为。

2、在菱形ABCD中，∠B=70°,对角线AC、BD相交于点O，则∠OCD= .

3、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为。

4、菱形的两条对角线长分别为18cm和24cm，则这个菱形的周长为。

5、菱形的周长为20cm，两邻角的比为2：1，则较短的对角线的长为。

6、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为。

7、菱形的周长为20cm，那么一边上的中点到两条对角线长的交点的距离为。

8、菱形的一条对角线长与它的边相等，则它的一个锐角为。

9、如图已知菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高？