人教版九年级下《第27章相似》单元检测试卷有答案(数学)

第27章相似单元检测

一、选择题（共10题；共30分）

1.已知3x=4y，则的值为（）

A. B. C. D.

2.关于对位似图形的4个表述中：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位

似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

正确的个数（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如图，若A,B,C,P,Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（）．

A.丁

B.丙

C.乙

D.甲

4.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）

A.-1

B.3-

C.

D.-1或3-

5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）

A.87°

B.60°

C.75°

D.120°

6.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）

A. B.

C.AC2=ADAB

D.CD2=ADBD

7.下列四组图形中不一定相似的是（）

A.有一个角等于40°的两个等腰三角形

B.有一个角为50°的两个直角三角形

C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形

D.有一个角是60°的两个等腰三角形

8.下列说法正确的是（）

A.任意两个等腰三角形都相似

B.任意两个菱形都相似

C.任意两个正五边形都相似

D.对应角相等的两个多边形相似

9.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）

A.1∶6

B.1∶5

C.1∶4

D.1∶2

10.如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M 应是F、G、H、K四点中的（）

A.F

B.G

C.H

D.K

二、填空题（共8题；共24分）

11.在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm ，她身旁的旗杆影长 5m ，则旗杆高为

________ m ．

12.在一张比例尺为 1：50000 的地图上，如果一块多边形地的面积是 100cm 2

， 那么这块地的实际面

积是________

m 2（用科学记数法表示）．

13.如图，点 A 1、A 2、A 3、…，点 B 1、B 2、B 3、…，分别在射线 OM 、ON 上，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．如 果 A 1B 1=2，A 1A 2=2OA 1 ， A 2A 3=3OA 1 ， A 3A 4=4OA 1 ， …．那么 A 2B 2=________，

A n

B n =________．（n 为

正整数）

14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交 AB ，AC 于点 D 、E ．若 AD=3，DB=2，BC=6，则 DE 的长为

________ .

15.如果两个相似三角形的周长比为 4：9，那么它们的面积比是________ .

16.如图，把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是

△ABC 的面积的一半，若 AB= ， 则此三角形移动的距离 AA′=________ ．

3

=1.

17.已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=________．

18.已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞MB，若AB=40，则AM=________．

三、解答题（共6题；共36分）

19.已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．

20.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC

分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度。

21.如图，已知△ABC的面积△S ABC

在图（1）中，若

在图（2）中，若

,则

,则

;

;

在图（3）中，若

按此规律，若

,则

,则

;

若,则

22.已知：==，x﹣y+z=6，求：代数式3x﹣2y+z的值．

.

23.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED 的长．

24.如图，DE∥BC，EC=AD，AE=2cm，AB=7.5cm，求DB的长．

四、综合题（共10分）

25.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均为格点上，建立平面直

角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1）．

（1）在图中画出△ABC关于直线x=1对称的A

△1B

1

C

1

，设点P（a，b）为△ABC内的一点，直接写出

点P在A

△1B

1

C

1

中的对应点P

1

的对应P

1

的坐标．

（2）以原点O为D的位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形A

△2B

2

C

2

，并写出C

2

的坐标．