【4月合肥市二模理数】合肥市2020 年高三第二次教学质量检测理科数学试卷及参考答案评分标准

A.函数 （f x）的最小正周期为
B.函数 （f x）图象的对称中心为 (k＋ ，0（) k Z） 6
C.函数 （f x）的图象可由 y＝tan 2x 的图象向左平移 得到 6
D.函数
（f x）的递增区间为
k 2
3
,
k 2
6
(k
Z
)
7.《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽 在其《九章算术注》中利用出相补原理给出了这个问题的一般解法:如图 1，用对角线将长和宽分别
A．
y ex e
B．
y ex e
C．
y ex e
D．
y
(2e
1 )x
2e
1
e
e
5.若 m cos 80＋ 3 tan10＝1，则 m＝
A． 4 B．
2 C． 2 D． 4
6.已知函数 （f x）＝tan（x＋）（＞0，0＜＜ ）的图象关于点（ ，0）成中心对称，且与直
2
6
·1·
线 y＝a 的两个相邻交点间的距离为 ，则下列叙述正确的是 2
14.三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者，在某次三 人制足球传球训练中，A 队有甲、乙、丙三名队员参加。甲、乙丙三人都等可能地将球传给另外两 位队友中的一个人。若由甲开始发球（记为第一次传球），则第 4 次传球后，球仍回到甲的概率等于 _________.
15.已知双曲线
对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择
A，B，C 三个扶贫项目的意向如下表:
扶贫项目
A
B
C
·2·
贫困户
甲、乙、丙、丁
甲、乙、丙
丙、丁
若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选
择，则不同的选法种数有
A． 24 种
合肥市 2020 年高三第二次教学质量检测
数学试题（理科）
（考试时间:120 分钟满分:150 分） 第 I 卷（满分 60 分）
一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 Biblioteka Baidu，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.若集合 A＝｛x｜x2 2x 3 0｝，B＝｛x|2x 2），则 A B ＝
·3·
（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分.把答案填在 答题卡上的相应位置.
13.已知向量 a和b 满足 a =｜a 2b｜＝ 2, a b ＝1, 则 aAb _________.
则 FAAFB＝
A．
9
B．
11 C． 12
D． 2 3
11.若关于 x 的不等式 ax 2a＞2x ln x 4 有且只有两个整数解，则实数 a 的取值范围是
A．
2 ln 3, 2 ln 2
B．
, 2 ln 2
C ． , 2 ln 3
D． , 2 ln 3
12.在三棱锥 P
ABC
①由图 1 和图 2 面积相等得 d＝ ab ab
②由 AE AF 可得 a2 b2 a b
2
2
③由 AD AE 可得 a2 b2 2
2
11
ab
④由 AD AF 可得 a2 b2 2ab
A． ①②③④
B． ①②④
C． ②③④
D． ①③
8.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着 A，B，C 三个农业扶贫项目进驻某村，
A．
1 2
,
3
B．
1 2
,1
C．
3,
1 2
D． 2, 3
2.欧拉公式 ei cos sin 把自然对数的底数 e ，虚数单位 i ，三角函数 cos和sin 联系在一起， 充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数 z 满足 (ei i)Az i 则 z
2
A． 1 B．
2
3
为 b 和 a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三 角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图 2 所示的矩形，该矩形长为 a＋b ，宽为内接 正方形的边长 d ,由刘构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图 3.设 D 为斜边 BC 的中点，作直 角三角形 ABC 的内接正方形对角线 AE，过点 A 作 AF BC 于点 F，则下列推理正确的是
C．
2
D． 2
2x y 4 0
3.若实数
x，y
满足约束条件
x
y
4
0
则 z＝2x y 的最小值是
3x 2 y 3 0
A． 5
B．
4 C． 7 D．16
4.已知 （f x）为奇函数，当 x＜0 时， （f x）＝ex ex2 （ e 是自然对数的底数）则曲线
y＝（f x）在 x＝1处的切线方程是
中，二面角 P
AB C、P
AC
B和P
BC
A 的大小均等于
，
3
AB : AC : BC＝3 : 4 : 5 ，设三棱锥 P ABC 外接球的球心为 O，直线 PO 与平面 ABC 交于点 Q，则
PO OQ
1
A．
B．
2 C．
3 D．4
4
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第
B． 16 种
C． 10 种
D．8 种
9.几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示已知半球的半径为 6 ，则当此几何
体体积最小时，它的表面积等于
A． 24
B．
18 3 3 C． 21
D． (18 4 2)
10.已知抛物线 C: y2＝4x 的焦点为 F，过点 D（3，0）的直线交抛物线 C 于点 A，B，若 FA FB ＝ 13
si（n B A）, sinA, sinC 成等差数列，则:（1）C＝__________ （2） tan A tan B
三、解答题:本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）
C:
x2 a2
y2 b2
＝（1 a＞0,b＞0）的右焦点为点
F，点
B
是虚轴的一个端点，点
P
为双曲线
C
左 支 上 一 个 动 点 ， 若 △ BPF 周 长 的 最 小 值 等 于 实 轴 长 的 4 倍 ， 则 双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为 _____________
16.已知△ABC 三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a, b, c ，若 sin A, sin B, sin C 成等比数列，