清华大学物理学概论恒定电场和恒定磁场1电场强度

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大学物理第7章恒定磁场(总结)

磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与电流、磁动势之间的关系，即磁场中的电流所受的力与电流、磁动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应，可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即磁动势等于产生磁场的电流与线圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易程度，即磁阻等于材料磁导率与材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力

磁场强度和电场强度的关系公式

磁场强度和电场强度的关系公式
磁场强度（H）和电场强度（E）分别描述的是磁场和电场的强度，它们分别对应于电磁场理论中的两个基本概念，但是它们通常并不直接相互转换，因为它们描述的是不同类型的场，并且遵循不同的物理定律。

在静电学中，电场强度E与电荷分布有关，其公式由库仑定律和高斯定理推导得出，如电场强度定义为：
E = F/q 或者E = Q/(4πε₀r²)
其中F是电荷q所受的电场力，Q是产生电场的电荷量，r是从电荷到待测点的距离，ε₀是真空电容率。

而在磁学中，磁场强度H是由电流和磁化强度引起的，它与磁感应强度B的关系可以通过磁介质的性质来描述，即：
B = μ₀(H + M)
其中B是磁感应强度，H是磁场强度，M是磁化强度，μ₀是真空磁导率。

在无磁介质（真空或非磁性材料中）的情况下，如果仅考虑电流产生的磁场，则安培环路定理给出：
B = μ₀NI/L
其中B为磁感应强度，N为线圈匝数，I为电流强度，L为线圈的长度，μ₀为真空磁导率。

而磁场强度H与磁感应强度B在无磁介质时有简单关系：
H = B/μ₀
但是在有磁介质存在时，两者之间的关系会因为介质的磁化性质而复杂化，通常无法直接通过简单的数学公式将磁场强度H与电场强度E联系起来。

在电磁学的动态情境下，如电磁波中，电场和磁场是相互关联并通过麦克斯韦方程组描述其关系，但这并非直接给出电场强度和磁场强度之间的关系公式。

大学物理恒定磁场PPT

磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。

清华大学物理学概论第6章恒定电场和恒定磁场5(导体)

4.导体上电荷的分布
由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质 d V 可以得出导体上的电荷分布 ① 导体体内处处不带电证明：在导体内任取体积元 dV 由高斯定理 dV 0 E d S 0
S
E内 0
体积元任取
0
证毕
5
带电只能在导体表面！
②导体表面电荷设导体表面某处电荷面密度为 ( x, y, z ) ΔS P 该处的电场强度为 E表 ( x, y, z) ds 设P是导体外紧靠导体表面的一点
腔外腔内
两区域：腔内、腔外
两表面：内表面、外表面
内表面
外表面
19
腔内部的电场：只与腔内带电体及腔内的几何因素介质有关
腔外部的电场：只与腔外带电体及腔外的几何因素介质有关
或说：
或说：
E壳外表面 E壳外 0
电量带电体
E壳内表面 E壳内 0
电量带电体
R2
Qq UB 4π 0 R2
R1 R0
17
例3 接地导体球附近有一点电荷q,如图所示
求:导体上感应电荷的电量
l
R
o
解: 接地即
U 0
设:感应电量为Q
q
由导体是个等势体知
o点的电势为0 由电势叠加原理有关系式：
Q q 0 4π 0 R 4π 0l
R Q q l
18
二. 导体壳与静电屏蔽(导体的应用之一) 导体壳的结构特点：
在腔内任一点
在腔外任一点
20
静电屏蔽的装置---接地导体壳静电屏蔽：
腔内、腔外的场互不影响
腔内场只与内部带电量及内部几何条件
及介质有关腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定思考：不接地行吗？

第二章-静电场恒定电场磁场-汪

D
介质中微分形式的高斯定律表明，某点电位移的散度等于该点自由电荷的体密度。电位移也可用一系列曲线表示。曲线上某点的切线方向等于该
点电位移的方向，这些曲线称为电位移线。若规定电位移线组成的
相邻的通量管中电位移的通量相等，那么电位移线的疏密程度即可表示电位移的大小。值得注意的是，电位移线起始于正的自由电荷，
极化产生的面分布及体分布的束缚电荷又称为极化电荷。可以证明
极化电荷可表示为
(r ) P(r ) en S
(r ) P (r )
右式又可写为积分形式
q P dS
S
由此可见，任一块介质内部体分布的束缚电荷与介质块的表面束缚电荷是等值异性的。
4. 介质中的静电场方程
q r r 4π 0 r r

若观察距离远大于两电荷的间距 l ，则可认为 e r ，er 与 er 平行，则
r r l cos
l l r r r cos r cos r 2 2 2
若B点为电位参考点，即 B 0 ，则A点电位为
B
A
B E dl A
若电荷以一定的密度分布在一个有限的体积内，电位与电荷体密度的关系为：
1 将 R | r r | 带入上式 (r ) 4π 0
电场强度与电荷体密度的关系为
1 (r ) 4π 0
V R dV
在介质内部，穿过任一闭合面 S 的电通应为

S
E dS
1
0
(q q)
式中 q 为闭合面 S 中的自由电荷，q为闭合面S 中的束缚电荷。那么

令 D 0 E P，求得

第四章恒定电场和恒定磁场

E , 2 0
E1t E2t
1 2 , 1
J E
D1n D2n
1 2 2 n n
J1n J 2n
1 2 2 n n
静电场
对应物理量
12
恒定电场
E E
D

q
I
J

C G
电磁场与波
和夹角为 0的两半径割出的一段环形导电媒质，如图所示。计算沿方向的两电极之间的电阻。设导电媒质的电导率为σ。解：设在沿方向的两电极之间外加电压U0，则电流沿方
向流动，而且电流密度是随变化的。但容易判定电位Ψ 只是变
量的函数，因此电位函数Ψ 满足一维拉普拉斯方程
2 1 0 2 2 , z不变，变量
此时，良导体表面可近似地看作为等位面；若媒质1为理想介质，即1＝0，则 J1=0，故J2n=0 且 E2n=0，即导体中
媒质1
E1
媒质2
E2 2
( 2 1 )
1 2
媒质1 1 0 媒质2
ˆ n E1
的电流和电场与分界面平行。
9
E2
2
( 1 0)
2
2u 1 u 1 2u 2u 2 2 2 z
方程通解为
C1 C2
0
r2
代入边界条件可以得到
20
U0 ,

0
0
0
J σ
h r1
C1 U 0 / 0 , C2 U 0
流密度的切向分量并不连续。
理想导体与另一导体的分界面处，将只可能存在法向的恒定电场和恒定电流。

清华大学物理学概论第6章恒定电场和恒定磁场6(电介质)

S i
毕
10
6.电介质存在时的高斯定理
D dS q0 i
S i
静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和
11
讨论
D dS q0i
S i
1）有介质时静电场的性质方程
2）当极化强度为零时，即无极化电荷，
就回到
q0i i E d S 0 S
§6.3 有电介质时的静电场（了解）思路：电介质在电场中的电性质寻找电介质存在时的电荷分布利用叠加原理求场量
1
一.电介质的极化会改变场的分布
1.电介质的微观图象
有极分子
无极分子
+-
+ p ql
电中性
+
2.电介质分子对电场的影响
无电场时
热运动---紊乱
有极分子
无极分子
2
有电场时电介质分子的极化有极分子介质
E E0 E
P
介质棒被极化，产生极化电荷q1' q2' 。
极化电荷q1' q2'和自由电荷Q0共同产生场。 4
任务：寻找极化电荷
基本物理量
1.描述极化强弱的物理量--极化强度
V
电偶极子排列愈烈
宏观上无限小微观上无限大的体积元 V
S
6
在S所围的体积内的极化电荷 q 与 P 的关系
q P dS
S
结论：
dS
V
电介质表面（外）极化电荷面密度
l
dS

P
dq ˆ Pn Pn dS
7
三.电介质存在时高斯定理形式

清华大学物理学概论第6章恒定电场和恒定磁场4(真空中静电场小结)

真空中静电场小结（两两歌） 1.两个物理量
E U
2.两个基本性质方程 E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3.两个计算思路
E dE U d U
Q
i
Q
叠加与
1
E dS
S
qi
0
U E dl 高斯
U
某种对称性
然后
U E dl
( P)
( 参考)
6
表九
典型结果 1
九 1
点电荷 E
均匀带电球面
Q ˆ r 2 4π 0 r
无限长均匀带电线
E
ˆ r 2π 0 r
E 0 (r < R) Q ˆ (r >R) E r 2 4π 0 r
( r < R) 无限长 E 0 均匀带 ˆ ( r > R) 电柱面 E 2π r r 0
R1 R2
思路：恢复球对称
补偿：想象在空腔内有密度相同的正电荷和负电荷
o1 a o2
4
球心o1对场点P的矢径是 r1 R1 r1 o1 a 球心o2对场点P的矢径是 r2 从o1向 o2引入矢量 a 正球在场点的场强 E1 r1 3 0 r1 负球在场点的场强 E r a 2 2 o1 3 0 a 合场 E E E (r1 r2 ) 1 2 3 3 0 0
S L
B
q
i
i
E dl 0
0
B dS 0 B dl 0 I i

第三章恒定电流的电场和磁场1-4

1
+ + + + E2t + +
2
+ +
Jc1
U
E2n E 2 E2t Jc1
E2 E2n
图输电线电场示意图
两种有损电介质分界面上的边界条件：如图所示，在两种有损电介质的分界面上，应有
E E 1 1 n 2 2 n
J2
2, 2 P 1, 1
同时，还有

E E 2 2 n 1 1 n
U 1 b R 0 ln I 2 a
（2）解法二：静电比拟法
在同轴电缆分析中，已求得电场强度为
S
E
U0 b ln a
eρ
a b

a o A
b
,
P B Jc
U0
故泄漏电流密度图同轴电缆中的泄漏电流 U0 Jc E e a b b ρ ln a 同理，单位长电导可以由单位长度电容求得，即电缆的单位长绝缘电阻为
1 1 1 b R ln G C 2 a
镜像法的比拟：
＝
＋
2 1 2 2 ) ( I I, I I 1 2 1 2
恒定电场模拟静电场实验
因为电流场中的电流、电位分布容易测定，所以可以利用相应的电流场模型来实测待求的静电场问题。
1, 1
U0 d1 d2
2, 2
图非理想介质的平板电容器中的恒定电流场
例：试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。解：
2 1 2 1 0 1 2 2 2 1 2 2 0 2 2 2

大学恒定电场知识点总结

大学恒定电场知识点总结电场是物体周围的区域内存在电荷时产生的场。

当一个电荷位于某一位置时，它会对周围空间产生电场，这个电场会对该位置上的其他电荷产生力的作用。

在大学物理学中，学习恒定电场是重要的一部分，因为它涉及到静电学和电磁学的基本知识。

下面就大学恒定电场的知识点作一个总结。

1. 电场的基本概念电场是指在某一位置上，单位正电荷所受的电力，它是一种向量场。

电场的单位是牛顿/库仑，它表示单位正电荷在电场中受到的力。

电场方向的计算是基于正电荷的运动方向。

而如果是负电荷，受到的力方向则与电场方向相反。

电场是相互作用力的介质，在电磁学中有着非常重要的地位。

2. 电场强度电场强度是电场的一种物理量，它表示单位正电荷在电场中所受到的力。

电场强度是电场的重要参数之一，它可以描述电场的强度和方向。

电场强度的计算公式为E=F/q，其中E 表示电场强度，F表示电力，q表示电荷量。

电场强度的大小与位置有关，通常来说，在靠近电荷的位置，电场强度较大。

3. 电势能在电场中，带电粒子在外力作用下会发生位移，当粒子在电场中发生位移时，它将会具有电势能。

电势能是指电荷在电场中因位置而具有的能量，它是描述带电粒子在电场中的一种物理量。

电势能的计算公式为U=q*V，其中U表示电势能，q表示电荷量，V表示电势差。

电势能也可以描述电场中电荷的分布状态和能量转换情况。

4. 电场的叠加原理在物理学中，电场具有叠加原理。

即当有多个电荷在同一位置产生电场时，它们产生的电场叠加在一起。

这就是说，如果在某一位置上同时存在多个电荷，那么这个位置上的电场强度就等于各个电荷所产生的电场强度的矢量和。

5. 高斯定律高斯定律是描述电场的重要原理之一。

它表明电场线出和面积法向量之间的关系，即电场强度线的通过面积的总和等于该面积法向量与面积之积的比值。

高斯定律可以用来计算电场强度的大小和方向，通常在计算电荷在某一位置上的电场时会使用到高斯定律。

6. 电势电势是一个关于电场的概念，它是描述电场能量的一种物理量。

恒定电场和磁场PPT课件

C G
关系式，得
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3.2.2 电导与接地电阻
Conductance and Ground Resistor 1 电导 (Conductance)
1). 通过电流场计算电导思路
设
I
J
E J/
U l E dl
G I /U
或设
U
E
J E
I SJ dS
G I /U
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r0
Ib
2πU 0
为危险区半径（radius）接地器接地电阻 R 1
2πa
r0
abIR U0
半球形接地器的危险区
表明：工程上为减小危险区半径，应通过改变接地器结构，修正电位的变化率，即减小接地器的接地电阻值，或减小短路电流等方面，采取相应的工程对策。
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恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
第3章恒定电场和磁场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它与静电场有相似之处。
导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。
3.3.4 毕奥—沙伐定律、磁感应强度
( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )
根据亥姆霍兹定理 Br r Ar
r 1 ' • B(r) dV
4π V r r
Ar 1 ' B(r) dV
4π V r r
r 0

恒定电场和恒定磁场

➢ 恒定电场和静电场都是有源无旋场，具有相同的性质。
恒定电场与静电场的重要区别：
（1）恒定电场可以存在于导体内部；（2）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。
电磁场
第4章恒定电场和恒定磁场
二、恒定电场的电位及其方程
若媒质是均匀的，则 J (E ) E 0 E0
D 0 , E 0 J0, E0
DE
JE
E, 2 0 E, 2 0
E 1 tE 2t D 1 nD 2n E 1 tE 2 t J1 nJ2 n
12, 1n12n2 12, 1 n12 n2
电磁场
第4章恒定电场和恒定磁场
➢结论
1. 两个场的相同数学表达式中的场量之间有一一对应的关系;
E 2 e [2 ln (b a 1 ) U 01 ln (cb )](b c )
电磁场
第4章恒定电场和恒定磁场
（2）由S enD可得，介质1内表面的电荷面密度为
S 1 1 e E 1 a a [2 l n ( b 1 a ) 2 U 0 1 l n ( c b ) ]
于是得到
I2ln(b 2πa)1 2U 1l0n(cb)
故两种介质中的电流密度和电场强度分别为
J e [2 ln ( b 1 a ) 2 U 0 1 ln ( c b ) ]( a c ) E 1 e [2 ln ( b a 2 ) U 01 ln ( c b ) ] ( a b )
1
1
2
R 1 1E dl G E ds
S1
C G
电磁场
第4章恒定电场和恒定磁场
根据静电比拟法,
1.
只要两电极之间的导电媒质与作为电极的金属材料

第二章静电场恒定电场和恒定磁场

解（1）近似认为平行板电容器由理想导体构成，极板面积S很大，可忽略边缘效应，故电容器极板的电荷均匀分布，在充电结束后不随时间发生变化，极板间形成恒定电场。设导线中的电流为I，也就是在介质中S面上流过的电流为I，有
可见，在介质1和介质2的交界面上存在着自由电荷。这一点与理想介质不同，对于介质1和介质2都是理想介质，无漏电流，所以交界面的自由面电荷密度为零。
1. 电位静电场是无旋的矢量场，因此可以引入一个标量函数，这个标量函数称为电位函数φ 有如下关系：
设在空间两点A、B，则它们的电位差为
两点之间的电位差通常称为电压。如果选取B点为电位参考点，即 =0，则A点的电位为
例2.5对于例2.1求出球体内、外任意一点的电位。
解:选取无穷远点为电位参考点则球体外半径为r的A点的电位为
由于两种电介质ε1≠ε2，电场强度的法向分量在介质分界面上是不连续的。这是因为电场对电介质产生极化作用，而使在两种不同的分界面上产生极化面电荷。
（2）电介质和导体的边界
导体是一种自身带有大量自由电荷的物质，在导体内部电场强度处处为零。设第一种媒质为电介质，第二种媒质为导体，则D2n=0，E2t=0，所以电介质与导体的边界条件为
示，求在l长度上的外电感。
图2.25例2.20用图
例2.21一个半径为a的无限长直导线，在导线均匀流过的电流为I，求这个导线
在单位长度上的内电感，如图2.26所示（设导体内部的磁导率近似为μ0）。解:截面上的磁通并没有与全部电流I交链，而只是与一部分电流交链，交链的总磁链为
图2.26
2. 互感有两个回路 l1和l2，如图2.27所示。
图2.3
在点电荷q的电场中任取一条曲线上的连续A、B两点，如图2.4所示，则静电场 E（r）沿此曲线的线积分为

清华大学物理学概论第6章恒定电场和恒定磁场1(电场强度)

8
f

K
q1q2 r2
r
q1
r
q2
从施力电荷指
r 向受力电荷
若两电荷同号若两电荷异号
斥力吸引力
rˆ 方向 rˆ 方向
9
库仑定律中的K有两种取法第一种国际单位制中 K 9109 m2N/c2
第二种高斯制中
当时电量的单位尚未确定
令 K = 1
库仑定律的形式简单
f

q1q2 r2
场的性质
场与物质的相互作用麦克斯韦电磁场方程组
4
第6章恒定电场和恒定磁场 §6.1 真空中的静电场 §6.2 导体存在时的静电场 §6.3 有电介质时的静电场 §6.4 恒定电流的电场 §6.5 真空中的稳恒磁场 §6.6 磁介质
5
§6.1 真空中的静电场一.电荷守恒定律和库仑定律
1.对电荷的基本认识两种－－正负
电介质（绝缘体）的微观图象
有极分子无极分子 +-
+

-

+
p ql
无电场时故对外不产生电场
热运动---紊乱电中性
有极分子
无极分子
25
例2 长为l 的均匀带电直线，电荷线密度为
求：如图所示 P 点的电场强度解：建坐标如图
在坐标 x 处取一长度为dx 的电荷元
电量为 dq dx
x2
自解
方向：导线延线
dx
a

P dE
ox
l
x
r 28
例3 求电偶极子在电场中的力和力矩如图，Βιβλιοθήκη 解：正负电荷受力：
f f qE

f f 0

第3章恒定电场和恒定磁场电磁场课件

真空中的安培环路定律
Hdl JcdS
l
S
HJc
BH
磁通连续性原理
BdS 0
S
B0
安培力定律
f214 0l1l2I2dl2(R I12dl1R)
d2f1 I2dl2dB
dB40 I1dlR12 R
I1
eR dl1
dl2 R
I2
毕奥沙伐定律
R
P
B(r)
0
4l
IdlR rr2
r’
r
B(r)0 4S
A40 V
JdV R
对应面分布和线分布电流，分别得
A 0 4
S
KdS R
借助矢量磁位求磁通的计算式
A
0 4
l
Idl R
B dS A dS
S
S
Adl
l
【例】空气中长度为 2L 的长直载流
细导线在其中截面上的矢量磁位和
磁感应强度。
z
A Azez
0I 4
L
L
dz R
e
z
0I 4
第3章恒定电场和恒定磁场
§3-1恒定电场的基本方程与场的特性
1.恒定电场的基本方程
由电荷守恒定律，可得恒定电流连续性原理
导电媒质中恒定电场和静电场一样，满足环路定理：
Jc dS 0
S
Jc 0
E dl 0
l
Jc E
引入标量电位函数(r) ，即
E
2 0
2.电功率电动势
dt时间内有dq电荷自元电流
G I
JcdS EdS
S
S
U Edl Edl
U0

恒定电场知识点总结

恒定电场知识点总结首先，我们需要了解什么是电场。

电场是一种物理场，描述了电荷之间相互作用的力。

在空间中的任意一点，如果放置一个试验电荷，它会受到电场力的作用。

电场可以由其他电荷所产生，也可以通过外部装置如电容器、电偶极子等来产生。

在典型的静电学问题中，我们经常研究恒定电场，也就是描述电场中的电荷分布是不随时间变化的。

在恒定电场中，我们能够推导出一些重要的规律和定律来描述电场中电荷的受力和运动。

下面，我们将在本文中详细探讨恒定电场的知识点，并且总结其重要的概念和定律。

1. 电场强度电场强度是描述某一点上电场强度大小和方向的物理量。

在恒定电场中，电场强度是一个常矢量，表示了电场在该点上对单位正电荷的力。

当我们插入一个试验电荷到电场中，该电荷所受到的电场力就是电场强度的矢量乘以电荷的大小。

电场强度的方向指向电场力的方向，大小则表示了单位正电荷所受到的电场力。

电场强度可以用数学公式来表示，在恒定电场中，它通常可以由电场势能的梯度来描述。

在直角坐标系中，电场强度的三个分量可以表示为：\[ \vec{E} = -\nabla V \]其中，E是电场强度的矢量，V是电场的电势。

这个公式用数学上的梯度运算符$\nabla$来表示，表明了电场强度和电势之间的关系。

通过计算电场势能在某点上的梯度，我们可以得到该点上的电场强度。

2. 超定定电场在超定定电场中，电场强度不仅与电场势能有关，而且还与场中存在的其他电荷分布有关。

在这种情况下，电场强度的计算要考虑到所有的电荷对于某一点上的贡献。

一般来说，我们会利用库仑定律来描述这种超定定电场下的电场强度。

库仑定律给出了两个电荷之间的电场强度与它们之间距离平方的关系：\[ \vec{E} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{q}{r^2} \hat{r} \]其中，$\vec{E}$是电场强度，q是电荷大小，r是电荷之间的距离，$\epsilon_0$是真空中的介电常数(8.85×10^-12 F/m)。

第4章恒定电场与恒定磁场

l E dl 0 0 S D dS E 0 D 0 DE 2 0 E1t E 2 t D1n D 2 n
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1
n n n n
不同点：源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场的源为运动电荷存在区域不同。静电场只能存在于导体外，恒定电场可以存在于非理想导体内
4
l E dl 0 0 S J dS E 0 J 0 J E 2 0 E1t E 2 t J1n J 2 n
13
小结：求解磁场的方法
2、非齐次方程法（ 2 H J ) 3、安培环路定律 4、通过矢量磁位间接求解
1、场源积分法（毕奥－萨伐尔定律）
14
4.4 电感
电感的定义
在各向同性线性媒质中，穿过任意电流回路的磁通量与回路电流强度成正比。电感定义：穿过某电流回路的磁通量与回路中电流强度之比称为电感（电感系数），用L表示，即：
a
I Ir 2 I ' 2 r 2 a a
2
1
dr
3 Ir I a d i Nd i 0 4 dr 由磁链定义，知与 d 对应的磁链为： 2 a 2
若将整个内导体电流看作1匝，则与 d 交链的电流为 I ' r2
N

(匝)
整个内导体单位长度的内磁链为
2c 2b 2a
(2)分界面上自由电荷分布。
解：这是一个恒定电场边值问题。不能直接应用高斯定理求解。
1 1 2 2
设单位长度内从内导体流向外导体电流为 I。 E J a I 则： I
由边界条件，边界两边电流连续。

恒定电场的电场强度的旋度

恒定电场的电场强度的旋度恒定电场是指电场在空间中各点的电场强度保持不变的情况。

电场强度的旋度是衡量电场中旋转性的物理量，它描述了电场强度在空间中的旋转情况。

本文将从电场强度的定义、旋度的概念以及恒定电场中电场强度的旋度等方面展开讨论。

电场强度是描述电场在空间中的强弱以及方向的物理量。

在电场中，一个电荷所受到的电场力与电场强度成正比。

电场强度通常用矢量表示，它的方向与电场力的方向一致，大小与电场力的大小成正比。

在恒定电场中，电场强度在空间中各点的数值保持不变，因此恒定电场中的电场强度可以用一个常矢量表示。

旋度是矢量场的一种性质，它描述了矢量场在空间中的旋转情况。

在物理学中，旋度的概念起源于流体力学，用于描述流体的旋转运动。

在电磁学中，旋度的概念也被引入，用于描述电场和磁场的旋转性质。

电场强度的旋度表示了电场强度在空间中的旋转情况。

当电场强度的旋度不为零时，意味着电场强度在空间中存在旋转。

在恒定电场中，电场强度的旋度为零。

这是因为恒定电场中电场强度在空间中的数值保持不变，不存在旋转的情况。

可以通过高斯定理和斯托克斯定理来证明恒定电场中电场强度的旋度为零。

根据高斯定理，电场通过一个闭合曲面的通量与该曲面内部的电荷量成正比。

对于恒定电场而言，电场强度在空间中各点的数值保持不变，因此闭合曲面内部的电荷量为零。

由此可得，恒定电场中电场通过任意闭合曲面的通量为零。

而根据斯托克斯定理，闭合曲面上的电场强度的旋度等于该曲面上的电场通过曲面边界的环量。

由于恒定电场中电场通过任意闭合曲面的通量为零，因此闭合曲面上的电场强度的旋度为零。

恒定电场中电场强度的旋度为零意味着电场强度在空间中没有旋转的情况。

这与旋度的物理概念相符。

在恒定电场中，电场强度在空间中的分布是均匀的，没有明显的旋转性质。

总结起来，恒定电场是指电场在空间中各点的电场强度保持不变的情况。

电场强度的旋度描述了电场强度在空间中的旋转情况。

在恒定电场中，电场强度的旋度为零，意味着电场强度在空间中没有旋转的情况。