3.11 简单的重叠数计算

11. 简单的重叠数计算

学习目标:

1．学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

2．学生感知韦恩图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

教学重点：

学生借助韦恩图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。

教学难点：

理解韦恩图各部分的意义，会解决简单重叠问题。

教学过程：

一、情境体验

展示ppt，脑筋急转弯游戏，猜对有奖。有2个爸爸，2个儿子在家看电视，可是家里只有3个人，这是怎么回事呢？列式讲解。这就是我们今天要学习的内容——简单的重叠数计算（板书课题）。

二、思维探索

展示例1

例1：两根同样长度的木条，像下图那样钉在一起，回答下列问题：

（1）如果两根木条各长100厘米，中间钉在一起的部分是10厘米，那么整根钉在一起的木条长度是多少厘米？

师：两根木条各自一端对接在一起有多长？

生：100＋100＝200（厘米）。

师：两根如图钉在一起，跟刚才的两端对接在一起有什么不同？

生：变短了，中间有重叠的部分。

师：也就是说中间的重叠部分重复计算了一次，那钉在一起的木条长度是多少厘

米呢？（实物演示，让学生更好地理解）。

生：用总长度减去重叠的10厘米，200－10＝190（厘米）。

小结：总体＝各部分之和－重复的部分。

（2）如果钉起来的这根木条长165厘米，钉在一起的地方长15厘米，那么每根木条的长度又是多少厘米？

师：根据题意，钉起来的两根木条长度相同吗？

生：相同

师追问：那这两根木条长度之和是多少呢？

生：165+15=180（厘米）

师：能说说为什么吗？

生：因为钉在一起的部分就是重叠部分，两根之和比钉起来后的这根木条多了重叠部分。

师：理解非常透彻！那每根木条的长度是多少厘米呢？

生：180÷2=90（厘米）

小结：各部分之和＝总体+重复的部分。

（3）如果两根木条各长80厘米，钉成一根155厘米长的木条，钉在一起的地方长度是多少？

点生读题

师：两块木板长度相同吗？长多少？

生：一样长，都是80厘米。

师：两个木板如果只是靠在一起应该有多长？（用道具或者画图演示）

生：80+80=160（厘米）。

师：可是为什么按题目中这样钉只有155厘米，短了呢？

生：因为中间有钉在一起的部分。

师：没错，就是因为中间钉一起了，那么如何计算这部分的长度呢？（演示左边木板包含不重叠和重叠两个部分，右边木板也包含这两个部分，当两个木板加起来是总长度吗？引导学生理解两根木板长度相加，重叠部分多算了一次）

生：应该用160减去重叠部分得到总长度。

师：总长度是多少？

生：155。

师：160减去重叠部分得到155，那么重叠部分多长，现在会做了吗？

生：160－155＝5（厘米）。

小结：重复的部分=各部分之和－总体

三、思维拓展

例2：同学们去春游，每人都带了食品，其中带饮料的有78人，带水果的有73人，既带水果又带饮料的有40人。

（1）参加春游的同学一共有多少人？

（2）只带饮料的有多少人？只带水果的有多少人？

师：如果用一个圈表示带饮料的人数，另一个圈表示带水果的人数，那既带水果又带饮料的人数怎么表示呢？

生：就是两个圈重叠的部分

师：真棒！刚才我们画的这种图称为韦恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫韦恩发明创造的，韦恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”。你能根据韦恩图的表示，算一算参加春游的同学一共是78+73=151（人）吗？

生：不是，既带水果又带饮料的人重复计算了一次，所以参加春游的同学一共有151-40=111（人）。

师：对，仔细观察韦恩图，算一算只带饮料的有多少人？

生：从带饮料的人中减去既带水果又带饮料的人数，就是只带饮料的人数：78-40=38（人）。

师追问：对，那只带饮料的人数是韦恩图中的哪一部分呢？

生：带饮料圈中去掉重叠部分就是只带饮料的人数所表示的部分。

（老师在图中标示）

师：只带水果的人数是多少呢？请同学们自主完成，并在图中指出哪部分表示只带水果的人数。

生：只带水果的人数：73-40=33（人）

展示例3

例3：“六一”儿童节当天，全班40人到东湖去玩，有33人划了船，20人爬

了山，每人至少玩了一样。问：既划了船也爬了山的同学有多少？

师：每人至少玩了一样是什么意思？

生：有人只玩了一样，有人玩了两样。

师：40个人都参加了吗？

生：都参加了

师：对，划船和爬山的一共有多少人？

生：33+20=53（人）

师：可是全班也只有40人呀！

生：因为有的人玩了两样。

师：很好！我们一起根据题意画出韦恩图来分析

（老师引导学生画出韦恩图，并点学生说出各部分的意义）

师：根据韦恩图想一想，玩了两样的人数计算了几次？

生：2次

师：很好！也就是说人数达到53人，是因为重复计算了一次两样都玩的人，现在会列式解决了吗？

生：33+20-40=13（人）。

拓展延伸：你会计算只划船和只爬山的人数吗？

四、融会贯通

展示例4

例4：35个学生参加体育活动，其中打乒乓球的有20人，跳长绳和打乒乓球都参加的有6人。

（1）只打乒乓球的有多少人？

（2）只跳长绳的有多少人？

（3）跳长绳的有多少人？

师：你们能根据题意，画出韦恩图吗？

（学生自己尝试画，点人板书画图，老师巡视）

师：谁能说说图中每一部分的意义?

(学生指出）

师：只打乒乓球的有多少人？