部编人教版四下数学第4课时《乘法交换律和结合律》教案

第四课时乘法交换律和结合律

一、学习目标

（一）学习内容

例5教学乘法交换律，例6教学乘法结合律。教材呈现了一个“同学们植树”的生活化情境，为学生研究运算定律提供了丰富的素材，另一方面也为解释算式的意义提供了现实依据。由于学生已经历了加法交换律和结合律的学习，乘法交换律和结合律与其在探究方式上有一定的共性，因此，放手让学生自主探索，思考并归纳定律是本节课的主要学习方式。

（二）核心能力

通过迁移加法定律的探究方法自主探索乘法交换律和结合律的过程，进一步培养学生的抽象能力，积累丰富的规律探究活动经验，发展数学模型思想。

（三）学习目标

1.迁移加法运算定律的探究方法，结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解乘法交换律和结合律的含义。

2.通过观察交流、举例验证，总结出规律，并能用字母表示乘法交换律和结合律。

3.经历比较运算定律的过程，归纳出交换律、结合律的基本特点，积累规律探究的活动经验。

（四）学习重难点

自主探究归纳出乘法交换律、结合律

二、学习设计

（一）课前设计

1.复习任务

下面的算式运用了加法的什么定律？

169＋478＝478＋169

637＋65＋35＝637＋（65＋35）

（二）课堂设计

1.复习导入

我们已经学过了哪些加法运算定律？我们是怎样研究加法运算定律的？

（教师引领学生回忆学习加法运算定律的学习过程：观察发现——举例验证——概括规律——字母表示）

引入新课：今天我们继续学习新的运算定律。

【设计意图：引导学生回顾加法运算定律的探究过程和方法，为探究乘法交换律和结合律做铺垫。】

2．问题探究

（1）理解题意，提出问题

为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。

从图上你发现了哪些数学信息？

根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？

根据学生提出的问题，适当板书。

问题1：负责挖坑、种树的一共有多少人？

问题2：一共要浇多少桶水？

问题3：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

【设计意图：让学生通过观察分析图中所给的信息，提出相应的问题。培养学生发现问题、提出问题的能力，为进一步学习做好素材上的准备。】（2）加法交换律

引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？

指名列式，并说明列式依据。板书：4×25和25×4

①观察发现：

教师提问：4×25和25×4得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25＝25×4）

②举例验证：

你还能举出类似的例子吗？

（指名举例，板书：如，35×2＝2×35 60×30＝30×60……）

③概括规律：

从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？

提醒学生根据加法交换律的表述方式进行总结，总结好后说给同桌听。

汇报得出结论：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

这个规律叫什么名字呢？

学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。

你能从乘法意义的角度解释这个规律吗？

请学生根据图意解释道理：横着看，每排6把，有5排；竖着看每列5把，有6列。实际上是一样的。

④用字母表示定律：

请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。

学生很容易想到用字母表示：a×b＝b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×b＝b×a

这里的a与b可以是哪些数？（任何数）

⑤乘法交换律的应用

以前我们什么时候用过乘法交换律？

引导学生回忆：在验算乘法时，可以用交换因数的位置再算一遍的方法进行验算，实际上就是运用乘法交换律。

（3）乘法结合律

在加法中有加法交换律，在乘法中有乘法交换律吗？接下来我们继续进行探究。

①探究发现

出示第二个问题：一共要浇多少桶水？

观察主题图，要解决这个问题必须先求什么？要几步？怎样列算式？

让学生独立列式解答。

汇报交流，根据学生回答板书两种算法：

先算一共种了多少棵树：（25×5）×2

先算每个小组要浇多少桶水：25×（5×2）

比较两种算法的异同，明确（25×5）×2＝25×（5×2）

②举例验证：

你还能举出类似的例子吗？

观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？

（15×4）×10 ○ 15×（4×10）（125×8）×5 ○ 125×（8×5）学生计算后，指名回答，明确是相等关系。

③小组合作学习，概括规律

观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论：你发现了什么规律？

讨论这个规律的命名和字母表示方法。

最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

【设计意图：前几节课的学习，让学生有了观察、猜想、验证、概括的探究思想，在这个基础上，让学生组成小组再次经历观察、猜想、验证、概括整个“发现”的过程，既教会了学生思考的方法，还锻炼了学生的思考敏捷度、数学表达能力，同学们在合作中还学会了倾听别人的发言，尊重别人的意见……加强了团结意识，提高了合作能力。】

（4）加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较

比较所学的四个定律，你发现了什么？

学生小组讨论后汇报。

交换律是两个数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

回顾探究规律的过程，你们有什么体会？

四个运算定律在探究方式上是一样的。都是按照“观察发现规律→举例验证规律→总结概括规律→字母表示规律”这一过程进行的。

大家总结的很好，在今后的学习中，我们还会用到这种方法探究更多的规律。

3.巩固练习

（1）完成教材第47页做一做。

根据乘法运算定律填上合适的数。

12×32＝32× 108×75＝×

30×6×7＝30×（6×） 125×（8×40）＝（×）×

（2）结合下面的例子说明等式为什么成立。

（3）这个游泳池长50m。他每次游多少米？

4.课堂总结

通过本节课的学习，你有哪些新的收获？

（三）课时作业

1.根据乘法运算定律，在“”里填上适当的数。

15×16＝16×

25×7×4＝××7

（60×25）×＝60×（×8）